Применение рядов к решению обыкновенных дифференциальных уравнений

ПРИМЕНЕНИЕ РЯДОВ К РЕШЕНИЮ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ [c.271]

Метод проб и ошибок наиболее распространен при решении краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Однако во многих случаях этот метод поиска начальных условий приводит к задаче с неустойчивым решением. Тогда единственно возможным методом решения краевых задач на АВМ становится метод конечных разностей, приводящий к алгебраическим уравнениям. Моделирование же последних связано с большими трудностями и значительными погрешностями. Поэтому, несмотря на ряд очевидных достоинств, применение аналоговых машин для целей математического моделирования химических процессов из-за указанных причин является весьма незначительным по сравнению с цифровыми вычислительными машинами. [c.12]

Бесконечные ряды находят широкое применение в технических расчетах. Результаты анализа многих процессов часто выражаются в виде ряда разложение функции 8 ряд позволяет найти ее численное значение. Ряды имеют большое значение в решении обыкновенных дифференциальных уравнений, а также при решении уравнений с частными производными и а приближенных вычислениях. [c.264]

Математическое моделирование физических явлений обычно выражается в составлении уравнений в частных производных. Нередко эти уравнения сводятся к обыкновенным дифференциальным либо потому, что имеется всего одна переменная, либо за счет применения специальных методов, таких, как преобразование подобия или метод разделения переменных. Доступность быстродействующих цифровых вычислительных машин и наличие общего метода решения дифференциальных уравнений позволяют рассматривать такого рода задачи без тех грубых упрощений, которые часто приходится допускать, чтобы получить аналитическое- решение. Исходные задачи могут быть нелинейными и содержать несколько зависимых переменных. Однако должным образом выполненная линеаризация таких задач часто приводит к ряду сходящихся последовательных приближений, хотя в общем случае сходимость его гарантировать невозможно. Поэтому вначале имеет смысл обсудить метод решения системы линейных дифференциальных уравнений и проиллюстрировать метод линеаризации. [c.446]

Сравним кратко описанные методы квазистатической оптимизации. При применении второго метода экстремальная задача сводится к решению краевой задачи для системы дифференциальных уравнений в частных производных. Следует отметить, что решение такой краевой задачи — достаточно сложная и трудоемкая операция. В данном случае она осложняется тем, что, как и в случае обыкновенных дифференциальных уравнений, система (VI,63) и ( 1,64) будет неустойчивой, поскольку системы уравнений ( 1,63) и ( 1,64) надо решать совместно. При использовании же первого метода они решаются раздельно. Таким образом, первый метод в ряде случаев может оказаться предпочтительнее. [c.177]

Пятнадцать лет тому назад вышла в свет книга "Применение вычислительной математики в химической и физической кинетике" [158], в авторский коллектив которой входил и один из авторов настоящей книги. В книге [158] впервые в советской научной литературе и одной из первых в мировой литературе были рассмотрены в весьма широком плане основные проблемы применения вычислительной математики в химической и физической кинетике. Были проанализированы методы решения прямой кинетической задачи, иллюстрированные решением многочисленных кинетических задач, приводящих к "жестким" нелинейным обыкновенным дифференциальным уравнениям, рассмотрены некоторые эффективные методы решения обратной задачи, поставлена (и намечены пути ее решения) так называемая проблема чувствительности. Был разработан и доведен до уровня стройной логической схемы оригинальный метод нахождения наиболее вероятного механизма химических реакций, проведен основной анализ и на ряде принципиальных физико-химических примеров показана эвристическая ценность метода Монте-Карло в химической и физической кинетике, а также был решен и ряд других проблем применения вычислительной математики в химической кинетике. [c.5]

Применение обычных методов интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений с краевыми условиями, заданными на разных концах, влечет за собой подбор ряда условий на одном конце, обеспечивающих в результате решения уравнений выполнение заданных условий на другом конце. Такой подбор ("пристрелка") нецелесообразен при решении системы уравнений математического описания теплообменников, имеющих более двух ходов. Поэтому удобнее пользоваться нестационарным методом расчета для нахождения решения при стационарных условиях. [c.71]

Соответствующая этому уравнению система обыкновенных дифференциальных уравнений (характеристик) может быть легко составлена. В ряде простейших случаев решение приводится к квадратурам, в других случаях требует применения приближенных методов. [c.138]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология