О роли физического моделирования в математическом моделировании

Относительная роль и взаимосвязь методов физического и математического моделирования при исследованиях — в определенной мере вопрос конъюнктурный, зависящий от уровня развития вычислительной техники, прикладной математики и техники экспериментальных исследований. Еще сравнительно недавно (до появления и внедрения в практику ЭВМ) физическое моделирование было основным методом перехода от пробирки к заводу . Исследование процесса на более или менее крупных опытных и опытнопромышленных установках являлось необходимым этапом создания новых производств. Между тем, как это будет показано ниже, физическое моделирование не всегда обеспечивает соблюдение необходимых условий создания уменьшенных моделей, точно воспроизводящих свойства сложных процессов. Эго было причиной многих затруднений при создании и освоении новых производств. На современном этапе развития науки таких трудностей в значительной мере можно избежать благодаря использованию физического моделирования в комбинации с математическим, причем роль последнего непрерывно возрастает в связи с прогрессом вычислительной техники и прикладной математики. [c.69]

Одним из радикальных способов решения проблем, стояш,их перед проектными организациями, является автоматизация процесса проектирования. В связи с этим неизмеримо возрастает роль модельных методов проектирования, основанных на математическом моделировании и макетировании с отработкой отдельных явлений (процессов) на физических моделях. В этих условиях большое -значение приобретает тщательный анализ опыта разработки и внедрения отдельных программ, технологических линий и САПР на уровне проектного института. [c.26]

Нетрудно видеть, что каждая точка численного решения аналогична опытной точке при физическом эксперименте. Система уравнений, положенная в Основу расчета (или в общем случае — алгоритм), как бы. имитирует исследуемый объект, отражает его состояние при различных значениях определяющих факторов. Иначе говоря, математическое описание объекта играет при его исследовании роль модели. Вполне естественно, что такие модели называют математическими, а сам метод — математическим моделированием.. [c.261]

Как видно из самого названия, математическое моделирование представляет собой имитацию реального перерабатывающего оборудования или процесса формования с помощью математических формул, в которых описание свойств сырья, относительной роли различных физических явлений и геометрии перерабатывающего оборудования всегда имеют приближенный характер. Математическая модель, таким образом, всегда является аппроксимацией реального явления. Чем лучше модель, тем ближе она к реальной действительности. В области переработки полимеров моделируемый процесс представляет собой процесс формования (или его часть), состоящий из ряда сложных, главным образом транспортных физических явлений, происходящих в оборудовании, имеющем также сложную конфигурацию. [c.113]

Успешное решение задач повышения эффективности сложных химико-технологических процессов и качества выпускаемой продукции во многом зависит от обеспечения рациональных режимов ведения процессов. Особую трудность представляют производства, исследования которых на действующих объектах и с помощью физического моделирования являются недостаточными для определения оптимальных режимов работы. При изучении таких процессов возрастает роль математического моделирования, дополняющего другие методы исследования. [c.118]

Современному аналитику часто приходится участвовать в проведении такой важной операции, так математическое моделирование, т. е. представление системы и всех ее подсистем (компонент) в математической форме. Тип модели, которая разрабатывается для представления какой-либо определенной физической системы, зависит от постановки задачи и налагаемых ограничений. После того как сформулирована базисная качественная модель, математические уравнения для модели могут быть выведены из фундаментальных физических принципов или из экспериментов, проводимых с компонентами системы. В общем случае математические уравнения, описывающие систему, могут иметь различную форму это могут быть линейные или нелинейные уравнения, обычные или дифференциальные уравнения в частных производных, интегральные уравнения, уравнения в конечных разностях и другие уравнения. Если информацию предполагается получить из модели, то уравнения, записанные одним из указанных выще способов, необходимо рещить. Однако многие из этих уравнений не имеют аналитического (в математическом смысле) рещения. Вследствие этого рассматриваемая область является именно той областью, где существенную роль играют численные методы ОД при помощи компьютера. Типичные примеры таких методов описаны в литературе [56— 59]. Так, в статье [59] обсуждаются численные методы решения уравнения диффузии — конвекции, описывающего дисперсию в цилиндрической трубке, которая играет важную роль в аналитических методах, основанных на весьма популярной в настоящее время методике анализа в потоке. [c.380]

Основной метод физической геохимии — термодинамический, который в других геологических науках играет лишь вспомогательную роль. Математическое моделирование является главным инструментом исследования динамики геохимических процессов, поскольку в эксперименте не могут быть непосредственно воспроизведены их длительность и масштабы. Тем не менее, результаты математического моделирования могут быть проверены экспериментально (в лабораторных или полевых опытах) при привлечении соответствующей теории подобия. Кроме того, многие искусственные геохимические процессы (подземное выщелачивание, плавление и др.) по существу моделируют природные процессы и являются удобным объектом для проверки следствий из математических моделей. [c.6]

В двух последуюгцих главах рассматриваются основные подходы и методы математического и физического моделирования гетерогенных потоков. Вся история развития естествознания подтверждает обоюдную значимость и взаимодополнение теоретических и экспериментальных методов исследования. В построении теории любого физического явления (каким бы сложным или простым оно ни казалось при первоначальном рассмотрении) нельзя преуменьшать роль тех или иных методов исследования. Вышесказанное хорошо подтверждает вся история развития теории турбулентных однофазных и многофазных течений. В последние годы в связи с бурным развитием вычислительной техники большую роль в развитии теории двухфазных потоков начали играть методы математического моделирования (численные методы). Использование этих методов позволяет решать системы сложных дифференциальных уравнений и получать детальную информацию о тонкой структуре гетерогенных потоков. Интенсивный прогресс вычислительных машин дал также мошный импульс развитию методов экспериментального исследования. Использование быстродействующих процессоров позволяет проводить измерения тонких структурных характеристик гетерогенных потоков в реальном времени. [c.6]

Разработанный во ВНИИГАЗе подход к решению этой задачи [1] основан на представлении аварии в виде совокупности взаимосвязанных нестационарных термогазодинамических и тепломассообменных процессов, отражающих различные стадии развития аварии, и на математическом моделировании этих процессов. Алгоритм построен таким образом, что результаты расчета одного физического процесса в логической последовательности выступают в роли краевых условий или входной информации для расчета последующего процесса с учетом их временных и пространственных взаимосвязей, обеспечивая тем самым преемственность всего вычислительного процесса. [c.137]

Рассмотрим теперь другое определение стохастического интеграла, играющее заметную роль в специальной литературе,— определение, предложенное Стратоновичем. Привлекательность интеграла Ито обусловлена его замечательными математическими свойствами, в особенности тесной связью между СДУ Ито и диффузионными процессами. Успех интеграла Стратоновича объясняется тем, что он очень точно соответствует потребностям моделирования физических систем. Этот вопрос мы обсудим подробнее после того, как будет дано строгое определение интеграла Стратоновича, а пока лишь бегло очертим ситуацию. Интеграл Ито подразумевает, что между случайным процессом Х( и случайной силой / в тот же момент времени / нет никакой [c.134]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология