Розенброка метод

Рис. 5.7. Решение жесткой системы дифференциальных уравнений методом Розенброка

Рис. 21. Минимизация функции Розенброка методом нелинейных оценок

В методе вращающихся координат (Розенброка) осуществляется поворот системы координат так, чтобы одна из осей совпала с направлением гребня . Для иллюстрации метода воспользуемся векторными представлениями. [c.193]

Довольно удачным примером Л-устойчивого метода является метод X. Розенброка [122], упрощенный ва- [c.187]

Рис. 5.8. Фазовые портреты решения системы уравнений (5.4) методом Розенброка

Широкое применение для решения прямой кинетической задачи нашли методы Розенброка [389]. Основная идея этих методов состоит во введении якобиана системы в разностную схему Рунге-Кутта. Артемьевым и Демидовым [8—10] предложен ряд схем такого типа. Рассмотрим предложенный в работах [8, 9] метод 4-го порядка. Численное решение задачи Коши для автономных систем ОДУ осуществляется по формулам [c.135]

Более эффективен метод ортогональных направлений (метод Розенброка). Этот метод основан на вращении системы координат в соответствии с изменением скорости убывания целевой функции. Новые направления координатных осей выбираются так, чтобы одно из них соответствовало направлению наиболее быстрого убывания (на данной итерации) критерия оптимальности [84]. [c.204]

Для решения этой задачи нелинейной оптимизации был использован метод Розенброка [84]. [c.364]

Задача локального управления процессом — поиск оптимального режима секций хлоратора Хл для достижения максимума превращения парафина при ограничениях на расход хлора и температуру в секциях реактора. Оптимизация процесса производилась методом Розенброка [84]. Были испытаны два варианта алгоритма управления XI и Х2 [227, 234]. В варианте XI в качестве управляющих воздействий использовались расход хлора на секцию и температура секции. [c.394]

Итак, мы исследовали довольно обширный класс методов минимизации, называемых обычно градиентными. Рассмотрим еще одну группу методов, называемую нря-мыми так как эти методы не требуют вычисления производных. К таким методам относятся покоординатный спуск [81i метод конфигураций [И], метод Розенброка [121j 122 Jj симплекс-метод [11 28j 92 115] и методы случайного поиска [66]. [c.221]

Для стадии хлорирования парафина необходима подстройка коэффициента теплопередачи К, значение которого изменяется во времени. Также периодически вычисляют оптимальный режим на каждой стадии с помощью подпрограммы поиска экстремума функции п переменных (метод Розенброка). Причем интервал времени между расчетами локальных оптимумов уточняется в процессе отработки алгоритма в промышленных условиях. [c.398]

Метод был предложен Розенброком [81, 196] для минимизации функции нескольких переменных, и его алгоритм применительно к поиску кинетических констант может быть представлен следующим образом. [c.187]

В методе Розенброка в каждом цикле проводится поиск вдоль взаим- [c.164]

Матрица решений методом Розенброка с переменным шагом жесткого дифференциального уравнения, записанного в D, [c.456]

С вычислительной точки зрения решение рассматриваемой прямой кинетической задачи отличалось рядом особенностей. Во-первых, при расчете зависимости концентраций от времени в силу сильной зависимости особенностей протекания процесса от удельного энерговклада очень трудно выделить кваэистационарную подсистему, поэтому в данном случае необходимо решать полную систему обыкновенных дифференциальных уравнений. Во-вторых, уравнения для колебательной и поступательной температур имеют достаточно сложный вид, поэтому не удается вычислить аналитически якобиан системы. В связи с этим приходится отказаться от тех численных методов интегрирования жестких систем, которые сильно чувствительны к точности вычисления якобиана (методы Розенброка, методы локальной линеаризации). Так как якобиан системы в рассматриваемом случае не имеет больших по модулю положительных [c.151]

Из методов этого класса наилучшим образом себя зарекомендовали некоторые модификации случайного поиска и метод Розенброка, хотя последний значительно уступает градиентным методам, например методу Ньютона или Дэвидона — Флетчера — Пауэлла [82, 95]. Самый большой недостаток прямых методов — их исключительная чувствительность к заданию начальных условий. Удачное задание начального приближения — это и есть такое задание, которое ведет к спуску именно в инфинум (3.157), а не к одному из локальных минимумов (3.156). В принципе это обстоятельство является отрицательным, затрудняя практическое решение, однако в методе случайного поиска именно оно используется для суждения о характере минимума. [c.221]

Решалась также задача поиска минимума критерия S с помощью метода Розенброка f7/no пяти переменным o /, oзначения переменных, соответствующие оптимальному режиму при (P = 6500 м час, равни следую-[вдм величинам [c.125]

С позиций стратегии поиска к первому типу относятся методы Розенброка, Пауэлла, Гаусса—Зейделя, симплекс-метод. [c.179]

Как уже было отмечено, при синтезе алгоритмов стабилизации было применено численное моделирование системы в целом с одновременным применением метода Розенброка для определения оптимальных параметров в алгоритмах стабилизации. Для ограничения времени, необходимого для расчетов на вычислительной машине, математическая модель реактора была упрощена. При упрощении мы исходили из полной метаматической модели реактора в виде системы дифференциальных уравнений в частных производных [215], которая решалась на ЭВМ. Затем численные решения были аппроксимированы в форме последовательного соединения нелинейной статической модели и линейной динамической модели (рис. IX.10). Аппроксимированная модель была использована при оптимизации параметров алгоритмов стабилизации. [c.366]

Методы прямого поиска. Методы минимизации, не требующие вычисления производных по параметрам оптимизации, получили название методов прямого поиска. Среди них лучше всего зарекомендовали себя [189] методы Розенброка [165, 388], Дэвиса—Свена—Кэмпи (см. [7, 189]) и Пауэлла [374]. [c.164]

На рис. 9.7 показано решение традиционных задач минимизации функции Розенброка и функции Пауэлла, которые используются при тестировании методов оптимизации. [c.390]

Матрица решений методом Розенброка с постоянным шагом жесткого дифференциального уравнения, записанного в D, с якобианом J, причем V — вектор начальных значений на интервале [х1, х2] (только для Math ad Professional) [c.457]

Методы ДФП и МНО относятся к итерационным методам первого порядка со сходимостью, близкой к квадратичной. Методы минимизации Ньютона, МНО и ДФП минимизируют функцию Розенброка (VII,2) за 16—20 итераций при применении одинаковой процедуры поиска минимума па направлении. Это подтверждает, что в отношении упомянутой функции три указанных метода одинаково эффективны. Аналогичные результаты получены и для других тестовых функций. В отличие от метода второго порядка и МНО метод ДФП является многошаговым, поскольку при вычислении текущего направления используются сведения о предыдущих. Поэтому в матрице И накапливаются ошибки округления. Чтобы избежать этого и других отклонений от нормальной работы алгоритма ДФП, предложен ряд приемов, например вычисления с двойной точностью, масштабирование переменных, периодический возврат к единичной матрхще п др. [130]. [c.182]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология