Инспекционный анализ

В действительности, однако, этот вопрос вообще не возникает, если система определяющих параметров для выбранного класса явлений (в пределах нужной точности) уже установлена. Для этого, однако, требуются предварительные исследования существа задачи с обязательным использованием частных особенностей изучаемых явлений. В частности, к такого рода исследованиям относится и рассматриваемый в книге Биркгофа инспекционный анализ . Установление системы определяющих параметров связано с общей схематизацией явления, с использованием различного рода разведывательных гипотез, экспериментальных данных, статистических выводов, с описанием изучаемых процессов точными или приближенными уравнениями ), краевыми и начальными условиями, различными огра- [c.8]

Б 70—73 будут доказаны различные аналоги теоремы 2 из 21 применительно к сжимаемому невязкому течению, сжимаемым струйным течениям, течениям с кавитацией и т. д. Но сначала мы рассмотрим инспекционный анализ вообще, для того чтобы лучше уяснить себе его отношение к традиционному анализу размерностей. [c.136]

Вообще говоря, инспекционный анализ применим к любой группе преобразований ). Под группой преобразований мы разумеется, понимаем (см. прим. 1) на стр. 122) множество преобразований, содержащее тождественное и все обратные преобразования и произведения любых двух своих элементов. [c.137]

Мы указали два основных преимущества инспекционного анализа он дает нам возможность оправдать предположение [c.138]

IV анализа размерностей, позволяя проверить инвариантность уравнений, определяющих данную краевую задачу, относительно преобразований (1) а также позволяет рассматривать подобие не только такого простого вида, как (1). Инспекционный анализ имеет и третье преимущество он дает в принципе рациональный метод проверки справедливости предположения II. [c.138]

Для того чтобы проверить справедливость предположения III с помощью инспекционного анализа, в принципе можно действовать следующим образом. Пусть известно, что некоторое течение жидкости можно приближенно рассчитать, решив соответствующую краевую задачу в смысле I. Тогда мсжно попросту проверить инвариантность дифференциальных уравнений и краевых условий относительно преобразований некоторой группы (скажем, преобразований (22)). Если они инвариантны и краевая задача корректно поставлена, то предположение III справедливо. [c.138]

Таким образом, инспекционный анализ имеет то преимущество, что он укладывается в общую схему теоретической гидро- [c.138]

Частный инспекционный анализ 139 [c.139]

Частный инспекционный анализ [c.139]

Мы приведем сейчас пример, иллюстрирующий применение как инспекционного анализа, так и способы устранения затруднений, возникающих при этом. [c.139]

Инспекционный анализ делает правдоподобным предположение, что те или иные величины не играют роли как раз тогда, когда малы соответствующие коэффициенты в уравнениях (28), [c.139]

По этой причине мы будем называть его частным инспекционным анализом , а соответствующий процесс, когда рассматриваются корректно поставленные условия, полностью определяющие течение, будем называть полным инспекционным анализом . [c.140]

В действительности метод инспекционного анализа позволяет нам обойтись без всех предположений анализа размерностей. В частности, принцип инерциального моделирования можно строго вывести из стандартных уравнений для несжимаемой невязкой жидкости при условии отсутствия свободной поверхности. [c.141]

Гораздо большее значение имеет применение метода инспекционного анализа к уравнениям для несжимаемых вязких жидкостей. В этом случае, в силу теоремы 2 из 21, получается следующая теорема. [c.142]

Инспекционный анализ можно также применять для получения законов моделирования явлений, в которых вязкость и [c.143]

Полный инспекционный анализ вместе с предположением, что кавитация возникает самопроизвольно при р < р , дает теоретическое обоснование для предпочтения формулы (32), ибо это предположение равнозначно постулированию разрывного уравнения состояния гл. П1 (14) [c.145]

Впервые законы моделирования при сохранении числа Маха для политропного уравнения состояния вывел Ланжевен (см. прим. на этой стр.) при помощи инспекционного анализа уравнений движения сжимаемого невязкого газа без учета сил тяжести. Мы изложим результаты Ланжевена в несколько обобщенном виде. [c.146]

Однако гораздо более действенным является метод инспекционного анализа, который показывает, что такой анализ размерностей обычно равносилен особой теории возмущений, т. е. асимптотическому инспекционному анализу. [c.149]

Частный инспекционный анализ показывает, что уравнение (40) инвариантно относительно преобразования [c.150]

Объяснение результатов, полученных при моделировании гаваней, рек, устьев, плотин, водосливов и т. д. ), еще более зависит от практического опыта и интуиции. Достаточно сложно также моделирование потока жидкости в так называемых неподвижных ложах еще более трудно с помощью простых математических понятий инспекционного анализа осуществить моделирование эрозийного действия и отложений в случае подвижного ложа . [c.154]

Впрочем, при достаточно больших числах Рейнольдса, такую до некоторой степени парадоксальную практику можно частично обосновать с помощью инспекционного анализа, на что указал автору С. Рой. В указанных условиях силы вязкости гораздо [c.155]

На основании экспериментальной аналогии можно поддаться искушению использовать попросту моделирование по числу Фруда с пониженным давлением при постоянных числах Fr и Q или Q и действительно, такое предложение было сделано. Однако мы рады заявить, что на этот раз правильное решение в случае поверхностного смыкания, по-видимому, было дано не инженером, исходившим из физического опыта, а с помощью инспекционного анализа математиком в его кабинете , именно автором этой книги ). Решение было подсказано следующими соображениями. [c.156]

В гл. IV было показано, что понятие группы ценно для гидромеханики в трех отношениях. Во-первых, это понятие помогает математически обосновать моделирование с помощью инспекционного анализа, который более соответствует сути дела, чем обычно применяемый анализ размерностей. Во-вторых, с помощью понятия группы можно проверять справедливость математических теорий гидромеханики даже в тех случаях, когда невозможно проинтегрировать теоретически выведенные уравнения в частных производных. И наконец, как и анализ размерностей (но более общим образом), оно часто дает средство снизить число подлежащих рассмотрению параметров тем самым понятие группы вносит значительные упрощения. [c.159]

Так, это понятие лежит в основе всего анализа размерностей и моделирования оно дает также значительное обобщение этих теорий в виде инспекционного анализа. [c.195]

Затем в 66—74 будет показано, как эти постулаты можно вывести из математических формулировок динамики жидкостей, рассмотренных в гл. I, II, проверяя гидродинамические уравнения на инвариантность относительно заданных групп. Мы удем называть указанный метод инспекционным анализом, заимствуя этот выразительный термин у Руарка [56] фактически, метод основан на старой идее, которая была предложена Афанасье-вой-Эренфест [61]. Но до сих пор данный метод никогда практически не использовался, хотя, как мы покажем, он является значительно более надежным. ( 72) и более общим ( 74), чем анализ размерностей. [c.119]

Наконец, в 75—78 выводы инспекционного анализа (и анализа разномерностей) будут сопоставлены с практикой моделирования. Как и в гл. I и II, окажется, что действительность намного сложнее теории. В инженерной практике должны учитываться многие факторы, игнорируемые при математическом описании, и приходится использовать некоторые приемы, не по-лучивщие еще научного обоснования. [c.119]

Использование параметра N в качестве необходимого критерия доказывают следующие опытные данные. Согласно экспериментам время Тг.с., необходимое для глубинного смыкания, в грубом приближении пропорционально величине VL/g. С другой стороны, установлено (например, с помощью инспекционного анализа инерциального механизма поверхностного смыкания), что продолжительность Т ,с. поверхностного смыкания пропорциональна pLIp V, где L — характерная длина, а V — характерная скорость. Поэтому для поверхностного смыкания условие Тг.с. > Тп.с. принимает вид N > Л р.. [c.158]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология