Синусы и косинусы

Подставляя (П.4.6) в граничные условия (П.4.4) и используя единственность разложения по полиномам Лежандра и линейную независимость синусов и косинусов с учетом соотношений (П.4.8), получим [c.193]

В общем случае в Iр, и содержится недостаточно информации о векторе электрического поля. Требуется дополнительная информация о спектральном и временном средних синуса и косинуса сдвига фаз между р, и компонентами вектора Ё. Следовательно, нужно ввести еще две величины, а именно третий и четвертый коэффициенты Стокса. [c.462]

Силы инерции от неуравновешенных вращающихся масс принимают во внимание только в случаях, если они сравнительно велики, например, когда противовесы отсутствуют либо, напротив, выбраны с большим избытком. Вертикальная и горизонтальная составляющие этих сил являются силами периодическими, изменяющимися соответственно синусу и косинусу угла поворота вала. Если от действия вертикальной составляющей ребро фундамента получает вертикальные колебания с амплитудой а от действия горизонтальной составляющей вертикальные колебания с амплитудой А", то результативная амплитуда А вертикальных колебаний ребра фундамента равна [c.167]

Первое из этих уравнений — ito Ф-уравнение, и очевидно, что оно имеет ту же форму, что и волновое уравнение для частицы в яш,ике. Его решение, выраженное через синус и косинус, будет иметь вид [c.64]

Предварительные замечания. Для полного описания более или менее произвольной функции нун<но задать бесконечный набор чисел (коэффициенты разложения в ряд Тейлора, коэффициенты разложения функции в ряд Фурье по синусам и косинусам, значения непрерывной функции во всех рациональных точках и т. п.). Однако при решении задач с помощью ЭВМ имеют дело только с конечными совокупностями чисел, поэтому возникает необходимость приближенно охарактеризовать функцию конечным набором чисел. [c.16]

Входящие в (1.26) - (1.28) выражения для dGi/d/Vj, Gj и G3 в случае трехмерного, плоскопараллельного или осесимметричного распределения потенциала на плоской поверхности приведены в табл. 1.11, где Е и К полные эллиптические интегралы первого и второго рода si и i - интегральные синус и косинус, а индексами 1 и 2 обозначены координаты точек Ml и Л 2. [c.35]

Выбрав fi = l/NA, мы сильно упростим решение системы уравнений (2 1.4), так как при этом синусы и косинусы будут ортогональны, т е будут удовлетворять следующим соотношениям [c.36]

Во всей этой книге окажется удобнее оперировать с комплексными преобразованиями. Получаемые при этом формулы можно привести к вещественному виду, взяв действительную и мнимую части. Например, беря действительную и мнимую части от (2 1.15), получаем синус- и косинус-преобразования (2.1 6) и (2.1.7). [c.40]

Производная синуса и косинуса. Пусть у = sin х] если я получает прираш ение Аж, то у получит приращение [c.10]

Вычисление <Л) сводится к вычислению средних значений от элементов матрицы А, а вычисление средних значений элементов в свою очередь сводится к вычислению средних синусов и косинусов. Обозначим для краткости [c.80]

Подставим в это выражение значения для синуса и косинуса угла pi [c.119]

Раскрыв скобки, выразим V н 1 через гиперболические функции (синус и косинус). При этом (5.64) примет вид [c.209]

В ОДНИХ местах и меньшей в других. Как и любую периодическую функцию, это распределение можно представить в виде суммы синусов и косинусов (ряд Фурье), и коэффициенты при членах этого ряда оказываются равными отдельным структурным факторам, поделенным на объем элементарной ячейки. Используя предварительный набор структурных факторов, можно вычислить, таким образом, электронную плотность р(х, у, г) в зависимости от положения в кристалле. Эти вычисления довольно трудоемки, и часто предпочитают, особенно на первых стадиях структурного исследования, рассчитывать двумерные синтезы Фурье, дающие р(х, у) и т. д. Величины р(х, у) представляются в виде контурных карт, изображающих проекции электронной плотности на выбранную плоскость кристалла. Если какие-либо молекулы расположены более или менее параллельно рассматриваемой плоскости, то из проекции довольно точно можно определить положение атомов таких молекул. Положения атомов, выведенные таким путем из нескольких проекций электронной плотности, могут использоваться теперь для получения лучшего соответствия с наблюдаемыми интенсивностями, и затем строятся новые синтезы Фурье. Несколько повторений такой операции приводят, наконец, к наилучшему возможному набору параметров для исследуемой структуры. Карта электронной плотности приведена в приложении на рис. 17. [c.315]

С помощью таблиц интегрального синуса и косинуса выведенное авторами уравнение (77) может быть легко использовано для инженерных расчетов. Метод проиллюстрируем примером, часто встречающимся на практике. Предположим, что надо рассчитать плотность тока на стальном листе, находящемся, в контакте с медным. Оба листа погружены й [c.88]

Оно может быть вычислено в замкнутой форме через интегральные синусы и косинусы (см. формулу (33) в [36]). При Я, много большем приведенной средней длины волны возбуждения X = к/2гс, из (2.51) следует асимптотическая формула Казимира — Польдера [c.45]

Л = sh k t + sin kit-, В — sb kit — sin kit) С = h kit — os kit, sh kit и h kit — гиперболические синус и косинус kit [c.254]

Математический расчет позволяет найти распределение электронной плотности, лежащее в основе наблюдаемой дифракционной картины. Распределение электронной плотности в кристалле можно представить в виде ряда Фурье, т. е. в виде бесконечной сходящейся суммы синусов и косинусов. Такое описание аналогично представлению музыкального звука как суперпозиции основного тона и обертонов, которые также можно записать в виде одномерных синусоидальных волн. Задача состоит лишь в подборе соответствующих синусоид. Главная задача рентгеноструктурного анализа состоит в том, чтобы на основании имеющейся дифракционной картины с помощью двух-или трехмерного Фурье-синтеза найти распределение электронной плотности в кристалле. Каждое пятно на рентгенограмме соответствует отдельной компоненте в синтезе Фурье, описывающем периодическое распределение электронной плотности. [c.235]

Ип решешш (3.147), (3.148) следует, что амплитуды вынужденных колебаний в резонансных случаях зависят от параметров синус- и косинус-образов Фурье ядра Г, смещения фаз г 3 , 1152 и от соотношений амплитуд вы( ,щннх возмущений. [c.140]

Таким образом, в данной задаче, в отличие от предыдущей, решения существуют при всех Е > 0. Эти решения, однако, различаются по своему поведению справа от точки разрыва для потенциала над потенциальной ступенькой грц представляет собой линейную комбинацию двух экспонент от мнимого аргумента, или, что то же, линейную комбинацию синуса и косинуса кх, тогда как под ступенькой - это затухающая экспонента е , стремящаяся к нулю тем быстрее, чем больше X, т.е. чем ниже соответствующий уровень энергии. В классической механике такому потенциалу отвечало бы два типа движения при Е > У материальная точка (шарик) двигалась бы, например, слева направо (от некоторого значения х < О при г = 0) равномерно со скоростью, равной ее скорости в момент времени / = О и кинетической энергией туУ2 далее при прохождении над ступенькой ее энергия не менялась бы, а скорость уменьшалась скачком до величины у = у12т(Е-Уо), а при Е = У она в этой точке останавливалась бы. При Е<У картина иная дойдя до ступеньки, материальная точка отражается от нее и с такой же (по абсолютной величине) скоростью, что и V,, идет назад. [c.35]

Птак, мы научились находить с некоторой точностью J синус и косинус от Lpk- Теперь подберём J таким, чтобы значение Lpk можно было установить ио значениям синуса и косинуса с точностью 1/8. На этом второй этап завершен. [c.100]

Функция вЬа в формулах (41) есть гиперболический синус, Напо-ыним, что гиперболические синус и косинус определяются следующими формулами [c.164]

Так как sin je и os je всегда меньше единицы, то из приведенных формул следует, что абсолютная погрешность синуса и косинуса меньше абсолютной погрешности нх аргумента, а абсолютная погрешность тангенса и котангенса больше абсолютной погрешности аргумента. Поэтому, например, прн нахождении угла по тангенсу погрешность всегда меньше, чем при определении его по синусу. Погрешность тангенса наиболее велика для углов, близких к прямому, так как для таких углов os je очень мал погрешность котангенса, наоборот, велнка для малых углов, когда мало значение sin х. Поэтому малые углы не следует вычислять по их котангенсу, а большие (близкие к 90 ) — по тангенсу. [c.598]

Функция зИ аЬ в формулах (78) есть гшерболический синус. Напомним, ято гиперболические синус и косинус определяются следующими формулами [c.216]

Из полученных выражений видно, что Нд явно стремится к нулю при 1 —> 0 таким образом, уравнение (3.14), как и предполагалось, показывает, что нерассеивающий слой, находящийся на черной основе Rg — 0), тоже имеет отражение = 0. Из выражений гиперболического синуса и косинуса (табл. 3.3) видно, что знаме- [c.475]

Представляя з/5есь синус и косинус в комплексной форме и отбрасывая член порядка , по сравнению с единицей, найдем, "что написанное [c.100]

ЧТО при 2а Ф d уравнение (132) значительно усложняется можно, однако, получить приближенные выражения, полагая 2ald) = 1 б, причем в области интегрирования б 1 и 2/г 1. Синусы и косинусы при этом представляются в виде степенных рядов. Выкладки мы предлагаем читателям в качестве упражнения. [c.165]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология