Рациональные числа и рациональные точки

Стихийно складывавшаяся трассировка межцеховых коммуникаций затрудняла их сопряжение с внутрицеховыми. При компоновке цехов заранее определить рациональные точки вводов трубопроводов и электролиний в здания и сооружения было почти невозможно, вследствие чего появилось большое число дополнительных трасс. Недостатки эти были особенно заметны при многократной привязке проектов производств на площадках с различной трассировкой. [c.40]

Рис. 4.1. Деление числовой прямой произвольной иррациональной точкой а — рациональное число из нижнего класса, Ь — рациональное число из

Долгое время не требовалось никакой теории иррациональных чисел. Поясним, в сколь бесправном положении находились в то время иррациональные числа. У них не было определения Ведь отрицательное определение не является определением. Разве можно определить лису словами лиса — это не медведь Хороша была бы систематика животного мира, если бы она строилась с помош,ью подобных определений А чем лучше определение иррациональное число — это не рациональное число Вспомним, как определяется число тг тг — это отношение длины окружности к ее диаметру. Говорит ли данное определение что-нибудь о природе других иррациональных чисел Абсолютно ничего Что же, для каждого такого числа придумывать свое определение Проблему нужно решать как-то иначе. [c.29]

Итак, у нас есть рациональные числа, рациональные и иррациональные точки, но нет пока иррациональных чисел [c.32]

Несмотря на то что периодический закон был сформулирован в результате обобщения наблюдений, касающихся простых веществ и элементов, на современном этапе наиболее рационально исходить из рассмотрения свойств изолированных атомов соответствующих элементов, особенно из сравнения их электронных конфигураций. Наблюдая за многочисленными химическими явлениями, обычно рассматривают атомные ядра как некие точки, у которых электрический заряд равен атомному номеру, а масса совпадает с массовым числом . В то же время нельзя обойти молчанием вопросы ядерной структуры, если учесть ту роль, которую сыграли в процессе химических исследований явления, связанные со строением атомного ядра. [c.9]

Два центральных атома могут связываться между собой одним, двумя илп максимум тремя мостиками. Это ограниченное число возможностей находит себе рациональное объяснение с точки зрения октаэдрической модели. Один мостик соответствует сочетанию двух октаэдров с помощью общей вершины, два мостика — сочетанию двух октаэдров по ребру и, наконец, трп мостика — сочетанию посредством общей грани. Соответствующие пространственные модели изображены на рис. 14. [c.137]

В прилагаемых таблицах удержано то распределение переделывающих производств С.-А. С. Штатов на группы, числом 15, какое введено американскими статистиками в отчете о 12-й переписи 1900 г. Группировку эту нельзя считать сколько-нибудь удовлетворяющею рациональности, но всякая переделка привела бы к затруднениям и запутанностям всякого рода, а потому лучше было ее сохранить, и вследствие этого для уяснения группировки далее приводится перечисление производств, отнесенных в американском отчете к каждой группе. Но предварительно считаю не излишним указать такого рода группировку переделывающих производств, которая исключает группу разных производств, обыкновенно встречающуюся в классификациях таковы, например, в американской классификации группы 14-я и 15-я. Рациональная группировка, по моему мнению, должна основываться на различии потребностей, вызывающих производство, и в данную группу, отвечающую определенным потребностям, должно включать не только начальные виды переделки (ручной труд), но и окончательные. Между потребностями же на первом месте, конечно, должно поставить пищу, на втором — кров и вообще обстановку жилья и способов передвижения, на третьем — производство одежды, во всех видах. Потребность в металлах и химических продуктах возникла позже, а потому и группы производств, удовлетворяющих этим потребностям, следует поместить лишь после вышеуказанных. В конце же всех производств мне кажется приличнее всего поставить производства, связанные со словом и печатью. Таким образом получится 6 основных групп I) Производства, относящиеся к питательным веществам, напиткам и приправам -всякого рода, считая сырые материалы полученными от добывающих производств. Понятное дело, что во главе переделывающих производств этой группы нужно поставить производства муки, крупы и т. п., а в конце следовало бы поставить трактиры, гостиницы и т. п., если бы классификация производств достигала бы до таких концов в обычном своем виде, ныне же ни в американской, ни во всех иных классификациях производств трактиры и т. п. не причисляются к фабрикам, заводам и производствам, хотя. [c.386]

Рациональные числа и рациональные точки [c.32]

Вспомним, что каждую рациональную точку можно представить как рациональное число. Таким образом, любая иррациональная точка порождает разбиение совокупности всех рациональных чисел на два класса, обладающие следующими свойствами [c.33]

Кантор доказал отнюдь не тривиальное утверждение любые два множества либо равномощны, либо мощность одного из них меньше мощности другого. Он показал, что все рациональные числа можно перенумеровать, то есть присвоить каждому рациональному числу целочисленный номер, причем никакие два числа не будут иметь одинаковый номер. Это означает, что множество всех рациональных чисел имеет такую же мощность, как и множество всех целых чисел. Множества такой мощности Кантор назвал счетными. [c.79]

Так как рациональными числами являются дроби т п, где тип — целые числа, причем п ф О, то этот закон часто формулируется по-иному, например параметры любой грани кристалла х, у, г, выраженные в осевых единицах, относятся как (небольшие) целые числа. Это действительно наблюдается для большинства реальных граней кристалла. Однако это не всегда так, ибо для граней, параллельных одной из осей, параметр по этой оси равен бесконечности (см. ниже). [c.66]

V — некоторое число) тождественны, так что с точки зрения исследования химических реакций важно только соотношение стехиометрических коэффициентов. Эти соотношения — рациональные числа, поэтому все а могут быть всегда выбраны целыми. В зависимости от поставленной задачи можно, конечно,, выбирать различные условия, которым будут подчиняться коэффициенты а,. Эти условия неоднократно обсуждались различными авторами (см., например, [11, 14, 22, 23]). Проще всего взять в качестве наименьшие целые числа. В формальной кинетике при записи скоростей химических реакций через концентрации реагирующих веществ по крайней мере для простейших, классических реакций появляются именно эти числа. [c.166]

Малая дифференциация состава газов в залежи и относительно небольшие отборы газов из скважин, расположенных в зонах ГВК, что определяется рациональной системой отборов, предусмотренных проектами разработки месторождений, позволяет оценивать составы газов газовых месторояадений по ограниченному числу исследуемых скважин (2—3) и принимать значение среднего состава газов для практических расчетов и проектирования технсь логических систем арифметическим усреднением. Определение средних значений концентраций сероводорода этим методом необходимо проводить, учитывая удельные отборы газа из купольных скважин в соответствии с проектами разработки месторождений. Указанные рекомендации ограничены периодом разработки месторождений до режима падающей добычи, так как при снижении давления в залежи непрерывно происходит изменение концентрации компонентов смеси как по скважинам, расположенным в различных частях структуры, так и в залежи в целом. Причем, если по отдельным скважинам установлена определенная линейная зависимость изменения концентраций отдельных компонентов смеси от снижения пластового давления, то по участкам площади такой зависимости нет. [c.24]

До тех пор, пока число вышеперечисленных установок мало, а мощность их недостаточна, особенно важно применение рациональной методики. По этой причине мною была предпринята данная работа. Она содержит физические основы метода в форме, удобной для практических приложений. Кроме того, эта работа должна облегчить предварительною оценку затрат, необходимых для осуществления той или иной темы. [c.6]

Если бы такие данные имелись в отношении большого числа котлов, то было бы возможно, применяя метод статистического анализа (стр. 901), решить вопрос, уменьшает ли опасность поддержание этого отношения или не уменьшает, при условии, что во всех других отношениях рассматриваемые случаи можно сравнивать. В действительности же этих данных нет кроме того, практические случаи трудно сравнивать, так как владелец котла, который стал бы поддерживать рассмотренное отношение, должен относиться к такой категории людей, которые примут и другие, причем более рациональные, меры предосторожности. [c.421]

Определение рационального числа точек усреднений при некоторых трансформациях аномалий [c.218]

В обьеме излучающей системы и на каждой поверхностной зоне (конечная поверхность) задается рациональное число узловых точек, относительно которых и проводится расчет локальных характеристик лучистого теплообмена. Такой подход позволяет гибко варьировать геометрией поглощаюищх обьемов и поверхностей (см. рис. 5.7). С другой стороны в этом случае около каждого поверхностного узлаобразуется поверхностная зона с площадкой Объемные зоны могут быть заданы совокупностью обьемных узлов М [c.408]

Эти три числа записываем подряд и заключаем в простые скобки. Выражение (100) является символом грани, оно читается так один, ноль, ноль . Символ правой боковой грани (010), читается ноль, один, ноль . Когда грань имеет отрицательный параметр, то и символ ее по этой оси отрицательный он отмечается черточкой над соответствующей цифрой. Так символ левой боковой грани куба (010) он читается ноль минус один, ноль . Если наиболее простой символ грани по ставить в фигурные скобки 100 , получим символ всей формы Символ ребер как ряда узлов определяют следующим обра зом ребро переносят параллельно. в начало координат, берут любой узел этого ряда, устанавливают его координаты N x, y,z) и выражают их через параметры единичной грани они представляют собой числа рациональные [c.54]

Уравнение (II1-29) отличается от соответствующего уравнения второго приближения теории Дебая и Гюккеля поправками на сольватацию ионов. Если не учитывать процесса сольватации, то число гидратации п будет равно нулю, второе слагаемое в правой части уравнения (111-29) также обратится в нуль, а третье слагаемое упростится до Ig (1 + 0,001 Мхут), что отвечает коэффициенту перехода от рациональных коэффициентов активности jvf к коэффициентам активности [c.81]

Правило Рунге ) гласит, что смещения зеемановских составляющих от невозмущенной линии равны лоренцовому расщеплению, умноженному на рациональное число. Так как смещение линии является разностью смещений начального и конечного состояний и факторы g являются рациональными дробями, то это правило также содержится в формуле (16.3). [c.367]

С такой точкой зрения вполне согласуется и то, что Кекуле говорит о рациональных формулах Рациональные формулы — это формулы превращения и при современном состоянии пауки не могут быть ничем иным. Когда они способом написания показывают атомные группы, которые при известных реакциях остаются незатронутыми (радикалы), или отмечают составные части, которые при известных часто повторяющихся превращениях имеют особенное значение (типы), они должны дать картину химической природы тел. Каждая формула, которая, следовательно, выражает известные превращения соединения, есть рациональная формула] из различных рациональных формул, однако, та наиболее рациональна,-кототрая выражает одновременно наибольшее число превращений [там же, стр. 112]. [c.29]

Первую строгую теорию иррациональных чисел создал Рихард Де-декинд (1831-1916) ). Для ее изложения удобно, хотя и необязательно, вернуться к отрезкам, для обозначения длины которых у греков (да и у нас тоже) не хватило рациональных чисел. Будем представлять эти отрезки отложенными на прямой от одной и той же точки О, называемой началом отсчета. От этой же точки отложим всевозможные отрезки, длины которых в выбранном масштабе равны рациональным числам. Совокупность концов этих отрезков назовем рациональными точками. Все остальные точки прямой условимся называть иррациональными. Прямая, рассматриваемая как совокупность всех рациональных и иррациональных точек, обычно называется числовой прямой. [c.32]

Пусть а — произвольное действительное число, а и 6 — два произвольные рациональные числа, взятые из нижнего и верхнего классов числа а. соответственно. Совокупность всех действительных чисел, больших а и в то же время меньших 6, называется окрестностью числа а (рис. 4.3). Принято говорить, что все эти числа леэюат в окрестности (а, 6). Поскольку числа а и Ь произвольны, у всякого числа а существует бесконечное множество окрестностей. [c.35]

У многих слово функция (как математический термин) ассоциируется с кривыми. Между тем, о функции можно сказать очень многое, не обраш,аясь к кривым. С другой стороны, далеко не каждую функцию можно изобразить кривой. Приведем простой пример. Определим функцию у х) следуюш,им образом. Если х — рациональное число, то соответствуюш,ее значение у равно единице, в противном случае у равен нулю. Невозможно построить график этой функции, так как невозможно изобразить на графике просветы между рациональными точками то же, разумеется, относится и к иррациональным точкам. Приведем еш,е один пример неизображаемой функции. Пусть если X — несократимая дробь х — т/п, то у — 1/п, если же х — иррациональное число, то у = 0. Существуют элементарные функции, которые нельзя изобразить, не отрывая карандаша от бумаги. В качестве примера приведем функцию (рис. 7.1) [c.63]

Кантор также обнаружил, что действительные числа перенумеровать невозможно как бы мы ни использовали целые числа для нумерации некоторого набора иррациональных чисел, полученный набор никогда не охватит все множество этих чисел. Поэтому мощность множества всех действительных чисел, называемого континуумом (от латинского слова ontinuous — непрерываемый), больше мощности множества рациональных чисел, которое то и дело прерывается иррациональными числами. Воспроизведем рассуждения Кантора. [c.79]

Заметим, что введенные понятия являются, если можно так выразиться, более абстрактными, чем те, с которыми мы встречались до сих пор. Если раньше абстрактными были объекты рассматриваемых множеств (целые числа, рациональные, иррациональные и комплексные числа, буквы), то на этой ступени сами действия над объектами становятся абстрактными они определены перечислением свойств, т. е. аксиоматически, а не с помощью алгоритма. Среди линейных особенно полезными оказались пространства, введенные двумя выдающимися математиками — Давидом Гильбертом и Стефаном Банахом (1892-1945). Они называются, соответственно, пространствами Гильберта и Банаха. Исследование многих задач существенно упрощается, если удается показать, что они связаны с одним из названных пространств. Ниже мы разъясним сказанное на примерах. [c.103]

Совокупность этих результатов в принципе дает возможность определить и число переноса третьего иона - Х". Однако суммирование ошибок двух описанных определений приводит, особенно для катионсе-лективных мембран, для которых мало, к весьма значительным погрешностям в определении этой величины. Поэтому описанные выше серии экспериментов рационально дополнить еще одной, предусматривающей одновременное изменение активностей обоих электролитов LЛ и МХ при сохранении постоянным их отношения. Если растворы достаточно разбавленные, то этот опыт может заключаться просто в разбавлении водой смешанного раствора электролитов. [c.99]

Органическая химия, обогащенная множеством новейших исследований, дает ныне уже способы систематизировать значительную часть тел, ею изучаемых. Между тем (ак, в некоторых случаях, теория опередила опыт, в других мы не имеем довольно наблюдений, чтоб придти к теоретическим выводам о химическом составе известных групп.—Здесь предстоит, сподвижникам науки, обширное поле для будущих трудов, которые должны привести к наполнению пробелов и еще более обобщить наши теоретические взгляды. По этому недостатку наблюдений в некоторых группах,— они как бы отделены от остальной систематической части науки и не представляют замкнутого целого. К числу их до сих пор еще принадлежит, к сожалению, интересная хрунпа эфирных масл. Мы разумеем под этим именем тела, встречающиеся большею частию в царстве растительном и обладающие известными о()щими свойствами масловидностью, летучестью, особым обыкновенно сильным запахом и горючестью. Между тем многие из них резко 0тличак1тся одно от другого свойствами химическими, и если, изучив их ближе, мы возьмем в основание классификации чисто химические признаки, как эго сделано в других случаях, то группа эфирных масл необходимо раздробится. Теперь уже некоторые члены этой группы нашли свое рационально(3 место и признаны за тела, содержащие радикал Многие из эфирных масл, в том виде как они приготовляются растительными организмами, представляют даже смеси тел различного химического состава, и если химия принуждена принимать нынешнюю классификацию, то это лишь вследствие недостаточности исследований. Эфирные масла собственно встречаются готовыми в природе и требуют только извлечения, но к ним примыкает значительное число тел, сходных с ними, образующихся при известных химических процессах. [c.502]

Разработка матричных способов изображения многокомпонентных систем дала возможность перелондать на машинный язык большинство из рассмотренных в предыдущих главах задач. Более того, разработка алгоритмов для построения диаграмм состояния систем с любым числом ком-цонентов на ЭВМ позволяет говорить об успешном применении машинного метода при исследовании многокомпонентных систем. При этом на ЭВМ рационально возложить выполнение всех операций по теоретическому изучению и выдачу рекомендаций по экспериментальному исследованию строить диаграммы состав—свойство по минимальному числу экспериментальных точек и производить критическую оценку экспериментальных данных. [c.150]

На Самаркандском суперфосфатном заводе до централизации ремонтной службы в 1969 г. графики планово-предупредительного ремонта (ППР) оборудования выполнялись на 59%, а простой в неплановом ремонте достигали по отдельным цехам 20—42% от фонда рабочего времени. По методике ЦНОТХИМа определена категория масштаба предприятия (III категория), в зависимости от которой намечена структура управления ремонтной службой с определенным числом звеньев. Проведен расчет трудоемкости ремонтных работ, на основе которого определена численность рабочих, необходимая для качественного выполнения ремонта. Оказалось, что для полного обеспечения ремонтов оборудования необходимы 179 чел., а числилось в то время 149. Не имея возможности обеспечить ремонт данным числом рабочих, в 1968 г. завод 25% всех работ выполнил за счет рабочей силы, привлеченной со стороны. Вместе с тем выявлено, что ремонтные работы можно выполнить имеющимися силами, если рационально использовать время ремонтных рабочих и совершенствовать организацию рабочих мест. Средняя продолжительность простоев рабочих из-за плохой организации труда составляла 20-25% от сменного времени (заточка инструмента 2,3%, поиск нужных материалов 2,4%, ожидание мастера 2,0%, служебные, разговоры 3,0%, ожидание доставки инструментов и приспособлений 1,3%, подготовительно-заключительные работы 9,0%). [c.34]

Внещние факторы, влияя на организм через нейро-гуморальную систему, вызывают изменения функции системы кровообращения, дыхания и т.д. Перестройка активности этих систем и является одной из первых неспецифических реакций на щирокий круг внещних раздражений, особенно на первых этапах их воздействия, в том числе эмоциогенных. Эти изменения играют существенную роль в предотвращении неблагоприятных сдвигов в состоянии внутренней среды, что обеспечивает до известных пределов существование организма в новых условиях, однако он является энергетически невыгодным, неэкономным. В больщинстве случаев этот системный анализ адаптации лить подготавливает почву для последующего более стойкого тканевого механизма, обеспечивающего рациональную для данных условий перестройку самого метаболического котла . В дальнейщем вспомогательные системы как бы возвращаются к нормальному исходному уровню деятельности. Изменение тканевых адаптивных реакций организма в конечном счете и обеспечивает повьш1енную резистентность организма, то есть состояние устойчивой адаптации. Таким образом, тканевой уровень адаптации является наиболее универсальным и действенным. [c.210]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология