Волновые функции комплексная форма

Комплексно-сопряженная форма здесь может быть отброшена, так как и q, и действительные величины. Если и нормированные волновые функции, то [c.148]

Действительные й комплексные формы волновых функций орбитального момента [c.282]

Угловые составляющие для s- и рг-орбиталей проиллюстрированы рис. 2.6. Для s-орбитали произведение вФ не зависит от угла. Следовательно, его графическое изображение в трехмерном пространстве будет сферически симметричным. Для рг-орбитали — это уже две касающиеся сферы, ориентированные вдоль оси г угловые составляющие волновых функций для рх- и р -орбиталей идентичны ей по форме, но ориентированы вдоль осей хну соответственно. Подробное обсуждение d- и f-орбиталей проведено ниже (см. разд. 10 и 16) при рассмотрении комплексных соединений. Здесь только отметим, что графически угловая составляющая для с/-орбитали имеет 4 лепестка , а для f-op-битали — 6 лепестков . [c.29]

В табл. V.l, V.2 и V.3 приведены выражения для всех трех составляющих водородоподобных волновых функций при всех тех значениях квантовых чисел, которые соответствуют основным состояниям атомов. Выражения для Ф , (ф) даны как в комплексной, так и в действительной форме. [c.782]

В главе 1, посвященной историческому обзору развития наших представлений о процессах распространения рентгеновских лучей в идеальных (и почти идеальных) кристаллах, отмечалось, что за последние годы наблюдается своеобразное возрождение динамической теории Дарвина. Преимуществом первоначальной формы этой теории является большая простота выводов, с помощью которых ее автор, а также Принс 87] и другие, получили результаты, подтвержденные более строгой теорией Эвальда — Лауэ — Захариасена. Когда актуальной стала задача построения теории рассеяния рентгеновских лучей в деформированных кристаллах, Пеннингом и Полдером [38] и Като [39] была рассмотрена эта задача для слабодеформированных кристаллов, с использованием слегка модифицированной теории Лауэ — Захариасена. При этом выявились принципиальные трудности, стоящие на этом пути и вызванные неприменимостью к иным условиям рассеяния таких понятий, как обычная блоховская волна и ее аппроксимация суперпозицией плоских волн, дисперсионная поверхность, экспоненциальные комплексные волновые функции. [c.298]

Если исходить из волновой функции, построенной по методу МО для я-связей 2 -состояния молекулы О2 (например, соответствующей = 1), то, переходя к я-орбиталям, записанным в комплексной форме (я" и Я ) 1), имеем [c.234]

Из выражения (3.24) видно, что комплексные функции нумеруются параметром т. В соответствии с выражением (3.25) и тем обстоятельством, что действительная форма волновых функций включает только синусы или косинусы аргументов, кратных ф, параметр т, так же как и I, должен быть целочисленным. Эти целые числа называют квантовыми числами. На основе их взаимосвязи с аналогичными величинами в боровской теории атома I называют азимутальным, а т — магнитным квантовыми числами. Указанные квантовые числа записывают в качестве индексов угловой части атомных волновых функций [c.35]

Познакомимся еще с одной часто применяемой формой записи. До сих пор мы не делали различий между волновыми функциями и сопряженными с ними комплексными функциями. То, что часто приходится иметь дело с комплексными функциями, стало очевидным еще при решении уравнения Шредингера для атома водорода (см., например, табл. 1). [c.183]

Выписывать все выражение (Ж-28) всякий раз, когда рассматриваются волновые функции атома водорода, неудобно поэтому была предложена простая система для обозначения этих функций. При / = О, 1, 2, 3, 4, 5.. . состояние называется соответственно 5, р, с1, /, /г...- состоянием. Главное квантовое число п указывается цифрой перед символом /, как, например, 15, 2р, Зз и т. д. При использовании функций (Ж-Ю) в комплексной форме значение т указывается в нижнем индексе после символа I, как в Ьо, 4р1 и т. д. Если функция ф записывается в действительной форме, как в (Ж-Ю, а, б), то используются нижние индексы х, у, г, ху и т. д., как описано на стр. 70. 71, и получаются символы 2р , 4с(, , и т. д. [c.168]

Замечание в и форма замечания г учитывают, что Т может быть комплексной величиной. Это неизбежно, если при отыскании Ф из волнового уравнения (1-2) учитывать, скажем, энергию взаимодействия электронов с внешним магнитным полем или с магнитными же спиновыми моментами составляюш их молекулу частиц. Эта энергия зависит от первой степени скорости (или импульса) электрона, а не от ее квадрата, и в уравнении Шредингера появляются члены, пропорциональные д/ /— 1. Однако в дальнейшем учет такого рода взаимодействий не понадобится, все коэффициенты в (1-5) останутся веш,ественными и волновую функцию тоже можно будет всегда выбирать веш,ественной. [c.11]

В гл. 3 подразумевалось, хотя и не было сказано явно, что имеется определенная свобода в задании волновых функций вырожденных состояний. Были описаны два вида волновых функций атомных орбиталей (за исключением 5-орбиталей) действительная [см., например, уравнения (3.13) — (3.15)] и комплексная [см., например, уравнение (3.26)]. Эти две формы связаны преобразованием (3.25). Такую ситуацию можно пояснить следующим образом. Предположим, имеются два решения уравнения Шрёдингера (2.27) [c.148]

При наличии в системе трехкратной или более высокой вращательной оси симметрии соответствующая точечная группа имеет вырожденные представления, и возникает обусловленное симметрией вырождение у некоторых волновых функций и соответствующих энергетических уровней системы. С этими обусловленными симметрией случаями вырождения мы сталкивались на примерах бензола, салш-триазина и порфина. До сих пор мы ограничивались тем, что выписывали только одну действительную компоненту вырожденных функций. Использования этой компоненты оказывается достаточно для получения энергий. Однако если необходимо получить плотности заряда, порядки связей или матрицу плотности, то требуется использовать обе компоненты. Более того, при наличии в системе частично заполненных вырожденных уровней может потребоваться представление волновой функции в комплексной форме. [c.309]

Примечание. Волновые функции в комплексной форме. В тех случаях, когда знак магнитного кваетового числа важен (при использовании углового момента), тригонометрическая фу1и(ция Ф, данная в таблице, неудобна, и она заменяется комплексной экспоненциальной формой. Любые дне орбитали, отличающиеся только Ф фактором (eos m <р или (sin 1 m 9), могут быть представлены следующим образом [c.17]

Если ф и ар вырождены, их можно заменить на любую лийей-ную комбинацию по нашему усмотрению. Тогда комбинация ф гр является либо действительной, либо чисто мнимой функцией [ср. (2.32) и (2.33)], а любая чисто мнимая функция может быть преобразована в действительную умножением на алгебраическое число I Поэтому можно заменить комплексные функции 1р и 1р на две эквивалентные функции, которые уже будут действительными. Отсюда следует, что собственные функции гамильтониана действительны или могут быть эквивалентно представлены в действительной форме. При рассмотрении только таких свойств системы, которые определяются гамильтонианом Н, а не такими операторами, как и М —а это будет справедливо почти для всех задач в этой книге, — можно без потери обшности считать все. волновые функции действительными. Такое упрощение оказывается полезным и при его введении мы ничего не потеряем, поэтому в дальнейшем изложении мы будем рассматривать только действительные функции. [c.49]

Пользуясь нормированными волновыми функциями, запишем уравнение Шрёдингера в более компактной форме Яф = ф умножим теперь обе части уравнения слева на комплексно сопряженную функцию ф (чтобы получить в правой части квадрат модуля ф) и проинтегрируем по всему пространству [c.46]

Из приведенного выражения видно, что все блоховские функции (1.8) отличаются друг от друга фазовыми множителями Qxp ikaam), представляющими собой комплексные числа. Исключение составляют только две точки / -пространства, обычно обозначаемые буквами Г ка = 0) — центр и Z (А = п/а) — край первой зоны Бриллюэна. Поскольку представление волновых функций в вещественной форме допускает ясную физическую интерпретацию, рассмотрим более подробно блоховские орбитали ф/О) в точке Г и 9i(n/a) в точке Z [c.15]

Коэффицнеиты и Ь называются коэффициентами ф у р ь е, а их вычисление — Фурье-анализом или гармоническим а н а л и з о м и в более специальном варианте — анализом волновых форм Разложение (1) выполняется для всех видов функций / (/), удовлетворяющих условиям Дирихле, безразлично вещественных или комплексных. Соответствующие козф( )ициенты Фурье будут также веществен tы ш или комплексными. У физического временного ряда, аналогичного геофизической записи, / (/) — вещественная [c.37]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология