Проекция распределения электронной плотност

Рис. 33. Проекции распределения электронной плотности в кристалле гексаметилендиамина (плотность около атомов водорода незначительна)

В первую очередь рассчитывают распределение интенсивности вдоль меридиана, которое зависит от проекции распределения электронной плотности на ось фибриллы. Полагают, что [c.97]

Дополнение 13.5 ПРОЕКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОННОЙ ПЛОТНОСТИ [c.367]

Проекции распределения электронной плотности. Элементарная ячейка содержит молекулу в виде полого цилиндра. Молекула проецируется в пустой эллипс на плоскость, перпендикулярную с. Этот эллипс можно затем спроецировать на прямую. [c.368]

Если структура кристалла известна, то с помощью рентгенографических данных можно вычислить электронную плотность в любой точке. Построив график распределения электронной плотности, можно получить картину изучаемой структуры. Построение трехмерного распределения электронной плотности в элементарной ячейке представляет собой очень трудоемкую задачу таких работ почти не было до тех пор, пока не появились электронные вычислительные машины. Расчет можно упростить, если свести задачу к двум измерениям и вычислить проекцию электронной плотности элементарной ячейки на плоскость, перпендикулярную ребру ячейки. Такая проекция изображена на рис. 43. Подробности методов определения структуры кристаллов можно найти в посвященных этому вопросу работах [7, 16, 28, 34—36]. [c.80]

Здесь п — главное квантовое число, определяющее энергию электрона в атоме I — азимутальное квантовое число, от которого зависит орбитальный момент импульса электрона относительно ядра т — магнитное квантовое число, характеризующее проекцию орбитального момента на заданное направление R i (r)r — радиальное распределение электронной плотности (вероятность нахождения электрона на расстоянии г от ядра, рассчитанная на единицу длины) ) (0,т) — [c.117]

Характеризует проекцию мо-мента количества движения электронов на ось г. Энергетические состояния электрона прн разных ш в отсутствие магнитного поля не отличаются. Каждой проекции момента количества движения соответствует характерное распределение электронной плотности [c.54]

Формулу вещества В можно установить путем следующего сопоставления уравнения (1) и данных, получаемых из обработанной диаграммы распределения электронной плотности в молекуле соединения Е. На проекции а диаграммы обнаруживаются по одному атому фтора, серы и кислорода, а на проекции б — по одному атому фтора, серы, ксенона и два атома кислорода. Уравнение реакции (I) можно записать так [c.100]

Расчет проводят методом теории возмущений. Считается, что для свободного иона, занимающего центральное место в комплексе, известны собственные функции гамильтониана Ясв, описывающие распределение электронной плотности вокруг ядра, и собственные значения, указывающие энергии уровней в ионе. Потенциал Укр рассматривается как возмущение. Результаты расчета зависят от величины Укр и его симметрии. Как известно, ионы переходных элементов с недостроенными оболочками в отсутствие внешнего электрического поля имеют вырожденные электронные уровни, т. е. уровни, соответствующие различным значениям проекций орбитального и спинового квантовых чисел, но имеющие одинаковые энергии. При наложении электрического поля это вырождение снимается частично или полностью, на месте первоначального уровня образуется несколько, число которых зависит от характера исходного уровня и симметрии возмущающего поля. [c.109]

Анализ пространственной анизотропии в распределении электронной плотности основан на применении специальных методов развертки обратной решетки, а также использовании двух- и трехмерных рядов Фурье [194]. Указанные методы позволяют построить распределение электронной плотности в различных проекциях (а также сечениях) кристалла (рис. 57) и оценить промежуточный заряд на а-связях, величина которого не превышает 0,1 заряда электрона [1941. [c.51]

Двумерные Фурье-проекции, рассчитанные по большому числу центросимметричных рефлексов, соответствуют перекрытию электронных плотностей большого числа атомов (20 и более), поэтому провести расшифровку получающейся картины невозможно. Для построения трехмерной картины распределения электронной плотности необходимо использовать все рефлексы, т. е. знать не только знаки, но и величины мнимых компонент коэффициентов ряда Фурье, для чего необходимо получить рентгенограммы по меньшей мере двух изоморфных производных. Соответствующие расчеты являются более трудоемкими и менее точными, чем в приведенном выше простом примере. [c.261]

В качестве примера применения этого метода на рис. IV.5 приведена электронная плотность кристалла фталоцианина никеля, вычисленная методом синтеза Фурье. Воспроизвести полную трехмерную функцию электронной плотности в двух измерениях трудно. Поэтому на рис. IV.5> показана лишь проекция полной электронной плотности на одну из граней элементарной ячейки. Отдельные атомы проявляются в виде пиков в распределении электронной плотности. Число электронов, соответствующее каждому пику, есть атомный номер данного атома, благодаря чему можно идентифицировать все виды атомов. Положению ядра каждого атома отвечает центр соответствующего пика, так что координаты атомов можно получить непосредственно из диаграммы распределения электронной плотности. Таким образом, метод Фурье практически позволяет видеть полную структуру кристалла. [c.780]

Международный союз кристаллографов публикует списки кристаллографических программ [42], в которых приводятся цель программы, язык, на котором она составлена, и указывается, на какой машине она была использована (гл. 6). В случае и метода тяжелого атома, и прямых методов общие процедуры очень похожи. Данные приводятся к виду, удобному для введения необходимых поправок к первоначально измеренным интенсивностям. В методе тяжелого атома поправленные интенсивности используют для расчета либо двух проекций, либо трехмерного синтеза Патерсона, необходимых для определения положения тяжелого атома в элементарной ячейке. После этого структурным факторам можно приписать фазы, провести расчет синтеза Фурье и получить тем самым трехмерную карту распределения электронной плотности, на которой должны быть видны, помимо тяжелого атома, и другие легкие атомы. [c.141]

Параметр решетки а 4,012 [13], 4,0144 ( 0,001) А [14]. Методы порошка и монокристалла. Построено распределение электронной плотности в проекции ху [14]. [c.159]

Зная же период, амплитуду и фазу каждой компоненты, можно определить распределение электронной плотности вдоль оси кристалла и осуществить так называемый двумерный синтез Фурье. Такая двумерная проекция изображается в виде результирующей контурной карты электронной плотности и является как бы силуэтом молекулы на плоскости, силуэтом неточным и очень запутанным (рис. 30). [c.123]

Связь между значением квантовых чисел и характером распределения электронной плотности удобнее проследить, если положение данной точки М в атоме описывать в волновом уравнении не в декартовых, а в так называемых сферических (полярных) координатах (рис. 3). Положение точки в пространстве в полярной системе координат определяют с помощью расстояния этой точки от начала системы отсчета — радиуса г и углов ф и 0. Угол 0 образуется между радиусом г и осью 2, а угол ф — это угол между проекцией г на плоскость ху и осью х. Из рисунка 3 видно, что [c.42]

Расчет трехмерного ряда Фурье для нахождения распределения электронной плотности р (х, у, г) в элементарной ячейке кристаллической решетки представляет собою сложную и трудоемкую расчетную проблему [14, 18, 35] и требует обширного экспериментального материала. Чаще всего применяется проекция функции р (х, у, г) на одну из плоскостей элементарной ячейки [3]. Предположим, что вычисляется проекция на плоскость хг [c.239]

В рентгеноструктурном анализе широко используется метод проектирования структуры на плоскость. Поэтому представляет интерес найти общее выражение, характеризующее распределение электронной плотности в проекции атома на плоскость. Выделим в атоме (на расстоянии а от его центра) бесконечно тонкий столбик (рис. 33). Суммарное количество электронов, приходящееся на этот столбик характеризует электронную плотность о а) в соответствующей точке проекции атома [c.92]

В настоящее время техника расчета значительно усовершенствовалась. Получают большое развитие механические, оптические и электронные приборы для подсчета структурных амплитуд и суммирования рядов Фурье, резко (в десятки, если не сотни раз) сокращающие время расчетной части работы. Поэтому исследователи возвращаются к принципиально более совершенной методике исследования при помощи трехмерных рядов Фурье. Это не значит, однако, что метод проекций должен вовсе уйти со сцены. Наоборот, он входит органической частью в систему исследования как промежуточная стадия. Как правило, первые этапы последовательных приближений проводятся методом проекций и лишь на последних, завершающих стадиях, когда число ошибок в знаках структурных амплитуд уже не может быть велико и, следовательно, не может потребоваться многократного повторения расчета, строится трехмерное распределение электронной плотности или отдельные сечения этого распределения. [c.318]

Основное назначение поясных проекций — получение данных о координатах отдельных атомов в тех случаях, когда полные проекции оказываются непригодными вследствие перекрывания атомов, а построение трехмерного распределения электронной плотности признается нецелесообразным в связи с необходимостью больших затрат времени на эксперимент и расчет. Следует оговориться, что чтение поясных проекций имеет и свои специфические трудности. Границы пояса могут рассекать некоторые атомы структуры, и в результате максимумы проекции, им соответствующие, будут иметь пониженную мощность . Поэтому при идентификации максимумов поясной проекции нельзя в полной мере опираться на атомные номера элементов, входящих в состав исследуемого вещества. [c.330]

При решении задачи нахождения расчетных структурных амплитуд в прибор помещалась пластинка с изображением проекции структуры (участок 25 х25 ячеек) результатом же интерференции световых лучей, проходящих через пластинку, являлась фотография сетки обратной решетки с интенсивностями пятен, пропорциональными ] Р кЫ) ] В данном случае тот же прибор используется для обратного процесса в нем помещается пластинка с копией нулевого слоя обратной решетки в этом случае микроскоп должен дать изображение распределения электронной плотности в соответствующей проекции. [c.410]

Увеличение количества экспериментальных данных и повышение трудоемкости расчетов при переходе от проекций к трехмерным распределениям обусловливают общую характерную черту большинства структурных исследований расшифровка атомного мотива всегда начинается методом проекции и лишь по мере необходимости привлекаются данные общего пространственного распределения электронной плотности. В тех случаях, когда совокупность обычных проекций не позволяет с достаточной убедительностью разобраться в значении отдельных максимумов, а трехмерное распределение требует чрезмерно большой экспериментальной и расчетной работы, полезно прибегать к специальным приемам расшифровки структуры—методом поясных и взвешенных проекций. Описание сущности этих методов и вывод соответствующих общих формул были даны в гл. III, посвященной рядам Фурье. В гл. IV рассматривалось применение этих методов к анализу межатомной функции. В этом параграфе описывается пример использования метода взвешенных проекций при анализе распределения электронной плотности. [c.521]

Проекции и трехмерные распределения электронной плотности [c.535]

Наибольший эффект в этом смысле достигается при переходе от проекций электронной плотности к трехмерным распределениям, который сопровождается увеличением количества структурных амплитуд, участвующих в построении ряда Фурье, от одной-двух сотен до нескольких тысяч. Переход к трехмерным распределениям электронной плотности—такова основная особенность последней стадии структурного исследования. Из этой особенности вытекает качественное различие в емкости эксперимента и расчета при разрешении двух кристаллохимических задач определения структурного типа и уточнения межатомных расстояний. Первая задача во многих случаях решается на основании двух-трех рентгенограмм нулевых слоевых линий, вторая может потребовать нескольких десятков рентгенограмм и соответствующего увеличения времени расчетных операций. [c.536]

Часто бывает удобнее работать не с трехмерным распределением электронной плотности, а с его проекцией на плоскость. Выберем плоскость, перпендикулярную произвольному направлению q. Любой вектор г, проведенный в данную точку кристалла, можно представить в виде суммы компоненты вдоль q и компоненты d, перпендикулярной q [c.367]

Поскольку мы измеряем амплитуды, но не фазы, интересно выяснить, какой из этих двух параметров важнее при установлении правильной структуры. На этот вопрос можно ответить, беря известную структуру и рассчитывая для нее правильные структурные факторы I Fie . Если подставить найденные величины обратно в уравнение (13.90), то, разумеется, мы должны получить точную картину распределения электронной плотности. Это иллюстрируется рис. 13.27,Д, где показана двумерная проекция фрагмента /3-слоя. [c.370]

А — карта распределения электронной плотности в пурпурной бляшке (проекция на плоскость мембраны) одна из молекул бактериородопсина обведена пунктиром, ячейка двумерного кристалла — сплошной линией [c.105]

На рис. 5.10 приведена проекция распределения электронной плотности для кристалла / А5б2. Эти данные получены при рентгеноструктурном анализе молекулярного кристалла указанного соединения. Из рисунка четко видна локализация атомов сурьмы относительно атома родия, что позволяет с большой точностью определить параметры кристаллической решетки этого соединения. с ш [c.121]

С. Дикинсон, Ф. Бейли) [24, 43], инсулина (Д. Кроуфут) [44, 45], химо-трипсина и метгемоглобина (Дж. Бернал, И. Фанкухен, М. Перутц) [46], лактоглобулина (Д. Кроуфут, Р. Райли) [47]. В результате стали известны ориентировочные размеры, форма, симметрия и молекулярная масса белков, размеры элементарных ячеек кристаллов, а также вероятное количество молекул в ячейке. На основе рентгенограмм инсулина, лактоглобулина и метгемоглобина были построены паттерсоновские проекции межатомных векторов. Д. Ринч предприняла попытку связать особенности паттерсоновских проекций со структурой белков [48, 49]. Она предположила несколько гипотетических моделей, в которых пептидные цепи белков свернуты таким образом, что образуют замкнутые правильные многогранники различных размеров с определенным целым числом аминокислотных остатков. Многогранники могут представлять собой призмы, октаэдры и т.д., в предельном случае вырождаться в плоскую сетку с замкнутыми полипептидными цепями. Циклольная гипотеза Ринч была скептически встречена отчасти в силу ее искусственности, а главным образом потому, что имеющиеся в то время данные по рентгеновскому рассеянию кристаллов глобулярных белков еще не могли быть надежно связаны с молекулярной структурой. Для этого прежде всего необходимо было решить проблему фаз рентгеновских рефлексов. При известных фазах и интенсивностях рефлексов могли быть построены проекции распределения электронной плотности и выяснены детали атомной организации структуры. Но это было делом будущего. [c.17]

При разрешении 0,2 нм впервые удалось наблюдать визуально правовращаю-ший а-винт. Рис. 3-37 показывает распределение электронной плотности в щшин-дрической проекции среза одной из цепей миоглобииа. На верхней части рисунка иа карту электронной плотности нанесена а-спираль (а), а ниже дано пояснение расположения атомов в а-спирали, причем точки в и соответствуют двум возможным местам расположения 3-углеродиых атомов (б). [c.413]

Более сложную геометрическую форму имеет молекула (Хер)0502р. Сопоставление двух проекций диаграммы распределения электронной плотности показывает, что вершины тетраэдра, в центре которого находится атом серы, заняты атомами фтора, кислорода и линейной группой О—Хе—Р, направленной по диагонали ребра тетраэдра (О—Р), атом ксенона при этом оказывается примерно над атомом серы. [c.102]

В области более высоких энергий (метод трех энергий) дополнительно учитывается эффект образования пар электрон-позитрон. Для того чтобы дополнительной вычислительной обработкой выделить вклад каждого вида взаимодействия и в конечном счете сформировать независимые наборы проекций для отдельной реконструкции томограмм распределения электронной плотности и распределения эффективности атомного номера, необходимо каждую оценку проекции р (г, ф, Е) проводить при двух (трех) неперекрывающихся спектрах энергий фотонов. [c.132]

Согласно высказанным выше предположениям о том, что связь в силикатных структурах представляет промежуточный тип между ионной и молекулярными связями, Брилл, (Герман и Петерс с помощью применения анализа Фурье к интенсивностям дифракционного спектра кварца в плоскости (1210), т. е. в проекции по направлению диагональной оси симметрии, нашли распределение электронной плотности, представленное на фиг. 4. Это распределение весьма четко характеризует связь 81—О. [c.17]

Модель структуры выведена из трехмерной модифицированной функции межатомных векторов методом четырехкратной минимализации. Уточнение модели проведено по ироекциям электронной плотности, трехмерными расчетами по методу наименьших квадратов и по двум трехмерным распределениям электронной плотности. Положения атомов водорода определены частично из разностной (ху) проекции и заключительного трехмерного синтеза электронной плотности, частично — из кристаллохимических соображений. В результате уточнения достигнут фактор расходимости R(hkl), равный 13,8%. Точность оиределепия межатомных [c.106]

Додел, Бейлард и др. [65, 671 составили карты распределения электронной плотности ВНз, NHз и КНд-ВНз, а затем получили карту разностей электронной плотности комплекса и исходных молекул. Проекция сечения этой карты вдоль оси В—N представлена на рис. 1.6. Этот график, так же как и данные табл. 1.11, позволяет судить о степени и месте локализации заряда, перенесенного от ЫНз к ВНз при комплексообразовании. Электронная плотность в области В—М-связи заметно возрастает. Следовательно, перенесенный заряд локализован в основном в области В—К-связи. Изменения в области атомов Н не очень существенны. [c.31]

Рентгенографические исследования распределения электронной плотности дают непосредственное изображение атомной структуры молекул и кристаллов. На рис. 2а и 26 приведены результаты рентгенографического исследования кристалла три-хлорбензонитрила . По проекции электронной плотности определены положения всех атомов молекулы трихлорбензонитрила, что дало возможность измерять междуатомные расстояния с [c.11]

Например, La-полосу нельзя рассматривать как проекцию плотности Зй-электронов валентной полосы на 2р-уровень, так как обменное взаимодействие в конфигурации 2p 3d" изменит распределение интенсивностей перехода 2р — 3 i" по сравнению с распределением электронной плотности полосы a". Эти вопросы подробно рассмотрены в монографии [84]. Мультиплетное расщепление обычно невелико — это позволяет использовать La-полосу переходных З -элементов даже при наличии неспаренных электронов для качественного исследования электронного строения не следует, однако, использовать эту полосу без поправок на мультиплетное расщепление для количественных выводов. [c.146]

Название дифракционный спектроскоп связанб с тем, что в этом методе дифракционная картина, получаемая на рентгенограммах, наиболее непосредственным способом используется для получения распределения электронной плотности в центросимметричной проекции. [c.410]

Однако из осторожности распределение электронной плотности первого приближения было рассчитано, исходя из учета координат одного только атома Ni. Результат расчета проекции ХК изображен на рис. 150, а. Распределение плотности подтверждает правильность заключения, сделанного ранее в отношении атомов Si, и сверх того позволяет указать координаты атома Su (положение атома Su соответствует максимуму 11 на минимализованной проекции). Знаки структурных амплитуд, рассчитанных при учете трех атомов— тяжелого Ni и полутяжелых Si и Su—легли в основу второго приближения, показанного на рис. 150, б. Распределение плотности второго приближения ясно указывает на существование еще более легких атомов в точках А, В я С. [c.507]

Наименее благоприятным является случай структуры, в которой тяжелый атом занимает частную позицию, создающую так называемые псевдопогасания (стр. 225). В качестве примера разберем проекцию структуры Р1(ЫНз)2С12-транс на другую плоскость—плоскость ХУ. Среди отражений ккЬ яркими являются только те, которые отвечают условию к- -к = 2п, что находится в соответствии с центрированным мотивом расположения атомов платины (в точках 00 и 1/2 1/2) атомы платины не принимают никакого участия в отражениях, не удовлетворяющих условию четности суммы индексов. Следовательно, атомы платины не могут и определять знака этих отражений. Таким образом, для половины отражений знаки структурных амплитуд остаются неизвестными, причем разделение отражений на две группы — с известными (положительными) знаками и неизвестными знаками—носит систематический характер. Если в первом приближении пренебречь всеми отражениями с к- -к 2п—, то будет искажена симметрия структуры проекция окажется не примитивной, а центрированной. Вместо линии скользящего отражения, связывающей два комплекса разной ориентации, расположенные вокруг точек 00 и 1/2 1/2 (рис. 116 в, стр. 435), на проекции выявятся идентичные группировки максимумов как вблизи 00, так и вблизи 1/2 1/2 (рис. 152 а). Практически подобное приближение в распределении электронной плотности мало чем отличается от распределения межатомной функции. Все члены ряда Фурье и в том и в другом случае положительны, и различие заключается только в замене Р кЫ) на Р кЫ), т. е. в некотором ухудшении сходимости ряда. [c.512]

Пример структуры Ка0Н-4Н20 показывает, насколько большую осторожность необходимо проявлять при оценке результатов построения проекций электронной плотности. Процесс последовательных приближений, примененный к первым двум вариантам расположения атомов, дал вполне приличную картину распределения электронной плотности (рис. 148, стр. 500). И только неудача при дальнейшем очищении проекции от неравномерностей фона заставила обратиться к сечениям межатомной функции, доказавшим неправильность обоих вариантов и позволившим выявить иную возможную атомную конфигурацию, нашедшую свое подтверждение при уточнении проекции. [c.516]

Уточнение координат атомов в структуре СЗдСоО производилось методом дифференциального синтеза, примененного к трехмерному распределению электронной плотности. Количество независимых отражений НЫ было равно 950, пространственная группа 02к=Рпат, количество структурно независимых атомов в ячейке —шесть. Операция перевода в двоичную систему и набивки перфоленты заняла 8 часов. Время вычисления на один цикл оказалось равным 30 минутам. Так как в качестве исходных данных были взяты конечные результаты, полученные из совокупности обычных и взвешенных проекций, оказалось необходимым провести всего только три цикла уточнений. Все вычисление отняло, следовательно, 9,5 часа. [c.557]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология