Интегральные преобразования. Общая теория

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ [c.24]

В современной теории электрических цепей используются, конечно, не только линейная алгебра, но и гармонический анализ, операционное исчисление, интегральные преобразования, теория графов, математическое программирование, вероятностные методы и другие дисциплины. Являясь областью приложений для многих математических результатов, она сама оказывала серьезное влияние на их развитие и даже на возникновение ряда новых математических методов, приобретавших впоследствии более широкое значение. В качестве примера можно указать, что упомянутые работы Кирхгофа стимулировали создание топологии, изучающей наиболее общие геометрические свойства тел и фигур, а также теории графов. То же самое имело место при создании операционного исчисления в связи с возникновением задач по расчету электромагнитных колебаний в контурах. [c.9]

Преобразование Карсона используется в теории автоматического регулирования наравне с преобразованием Лапласа. В общей теории линейных систем применяют также двустороннее преобразование Лапласа, отличающееся от одностороннего преобразования (2.40) тем, что интеграл имеет нижний предел — оо вместо 0. Методы прикладного математического анализа, позволяющие получать решения линейных дифференциальных и интегральных уравнений на основе интегральных преобразований, составляют содержание операционного исчисления. Отдельные стороны операционного исчисления, основанного на одностороннем преобразовании Лапласа, будут рассмотрены далее. [c.39]

В последующих параграфах приводятся более подробные сведения о приведенных выше и других интегральных преобразованиях, которые наиболее часто используются в аналитической теории теплопроводности, а сейчас остановимся на общих замечаниях и выводах. [c.25]

Методы математической физики, в частности методы интегральных преобразований, позволяют эффективно решать сравнительно узкий круг задач теории переноса. При рассмотрении систем дифференциальных уравнений с весьма общими краевыми условиями точные методы решения наталкиваются на большие трудности, которые становятся непреодолимыми при рассмотрении нелинейных задач. В этих случаях приходится обращаться к тем или иным численным методам решения. Важно отметить, что использование численных методов зачастую позволяет отказаться от упрощенной трактовки математической модели процесса. В настоящее время практически наиболее ценным методом приближенного решения уравнений теплопроводности является метод конечных разностей, или, как его еще называют, метод сеток. [c.59]

Лиувилля накладывает связи на полное фазовое пространство, точно так же имеется иерархия интегральных инвариантов (см. 1.2), которая дает п связей для системы с п степенями свободы. Как мы видели в 2.4, для специального случая многопериодной системы могут быть т т п) точных или адиабатических констант движения, которые изолируют движения по каждой из т степеней свободы. В общем, связи сужают класс преобразований фазового пространства. Для линейных систем условия более жесткие, которые дают п [2п — 1) связей. Эти условия хорошо известны в теории групп (см. [3]) как симплектические условия. Таким образом, если решение как функция времени имеет вид [c.140]

Отметим методологпческие особенности приводимой ниже упрощенной теории спектрально-корреляционного анализа. В основу этоЛ теории положены достаточно общий принцип разделения процессов на сигналы с конечной энергией и сигналы с конечной мощностью. Обобщая соотнощение (2-5), выражающее одно из важнейших свойств интегрального преобразования Фурье, на случайные процессы при помощи операций усреднения по множеству и перехода к пределу, легко получить все основные результаты спектральнокорреляционной теории. В частности, такой подход позволяет дать математически строгие и физически обоснованные определения спектральных и корреляционных характеристик процессов, изучить свойства, взаимосвязь и физический смысл этих характеристик. [c.35]

Микулин [33], рассматривая термодинамику смешанных растворов сильных электролитов, получил три основных дифференциальных уравнения смешанных растворов двух электролитов С общим ионом, связывающих между собой активность растворителя и коэффициенты активности растворенных электролитов. Он показал пути преобразования этих уравнений при изменении независимых и зависимых переменных, в частности в уравнение Мак-Кея — Перринга, и получил исправленное выражение для интегральной формулы МакКея— Перринга для смешанных растворов электролитов разного типа. Микулин привел аналитические выражения, аппроксимирующие 1 го и lgY смешанных растворов двух электролитов с общим ионом, и показал ограниченность правила Харнеда, которое является частным случаем более общих формул. Методика вычисления коэффициентов активности компонентов в смешанных растворах двух электролитов с общим ионом , по данным изопиестатических измерений, предложена в работе [70]. В работах [71] развита термодинамическая теория четырехкомпонентных растворов электролитов с общим ионом, подчиняющихся правилу Здановского. [c.15]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология