Решения уравнения Ламма

Дополнение 11.1 РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ЛАММА [c.232]

Решения уравнения Ламма [c.91]

Фуджита и Мак-Кошем [10] получили решение уравнения Ламма в двух формах (V. 13 и V. 14) [c.91]

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ЛАММА ПРИ ПОСТОЯННОМ S И В ОТСУТСТВИЕ ДИФФУЗИИ [c.229]

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ЛАММА ДЛЯ БОЛЕЕ РЕАЛИСТИЧЕСКИХ СЛУЧАЕВ [c.232]

Расчет коэффициентов седиментации по данным экспериментов более общего характера, проведенных методом скоростной седиментации, с учетом диффузии требует более сложного решения уравнения Ламма. Первое решение полного уравнения Ламма было предлон<ено Факсепом [13]. Такое решение представляло собой первое приближение и имело ограниченную применимость для практических целей, и все же оно послун ило основой для проведения седиментационного анализа на ранних этапах развития метода ультрацентрифугирования. Расчет, проведенный с помощью уравнения Факсена в предположении независимости от концентрации как седиментации, так и диффузии, показал, что при седиментации растворенного вещества одного типа (в отличие от седиментации в отсутствие диффузии с резкой ступенчатой границей) образуется размытая граница примерно гауссовой формы. Образование подобной диффузной границы седиментации не зависело от положения самой границы и от концентрации впереди границы седиментации. Метод расчета Факсена свидетельствует о том, что путем исследования методом скоростной седиментации формы диффузной границы седиментации можно определить коэффициент диффузии. Для градиентной кривой, полученной Факсе-ном в результате решения уравнения Ламма, отношение площади к высоте А1Н) можно записать в виде [c.225]

Решение уравнения Ламма в аналитической форме либо численными методами удалось получить лишь для некоторых предельных случаев (Дополнение 11.1). Результаты показывают, что граница и область плато действительно существуют до тех пор, пока влияние седиментационных сил велико по сравнению с влиянием диффузии. В этих более реалистических случаях граница не является предельно резкой, а имеет некоторую ширину, зависящую от О. Здесь также концентрация в области плато постепенно уменьшается (рис. 11.6, ). Отметим, что диффузионные силы ощутимы лишь вблизи границы, где имеется градиент концентрации. Поэтому даже при наличии диффузии разумно предположить, что плато сохраняется. [c.232]

Равновесное центрифугирование — чрезвычайно эффективный метод, но проведение измерений занимает очень много времени. Даже при небольшой высоте столба жидкости для установления равновесного распределения вещества с мол. массой 5(Х) (XX) требуется день или два, а для вещества с мол. массой 50 (XX) — несколько часов. Многие исследователи предпочитают пользоваться результатами анализа низкоскоростных седиментационных измерений, не дожидаясь установления равновесия. Такого рода данные представлены на рис. 11.18 в промежуточные моменты времени. В 1947 г. Арчибальд, который много лет занимался поисками решений уравнения Ламма, заметил, что в области мениска и у дна ячейки уравнение потока имеет тривиальное решение для любого момента времени в течение всего седиментационного опыта. У мениска и на дне ячейки У2 должен быть равен нулю, потому что через эти поверхности не может происходить переноса вещества. Данный эффект не представляет интереса при больших скоростях ротора, так как в этом случае у мениска вообще не оказывается вещества, а на дне образуется плотный осадок. При малых скоростях, однако, приравняв нулю выражение для 2 [уравнение (11.4)], имеем [c.259]

Как отмечалось выше, выполнение начальных условий и соответствие опытных данных решению уравнения Фика в большей части зависит от качества подслаивания. В установке Ламма — Поль- сона нет контрольной шкалы, и максимум градиента концентрации определяется только после расшифровки снимков. В связи с этим отсутствует идентичность заполнения ячейки, т. е. максимум кривой никогда не совпадает с 50-м делением шкалы. Применение же контрольной шкалы с системой линз дает возможность установить с помощью крана воспроизводимую скорость заполнения и установления максимума градиента концентрации на 50-е деление с точностью до одного деления шкалы, т. е. до 100 мк. При медленном подслаивании в течение 20—30 мин можно получить достаточно четкую границу раздела раствор — растворитель. [c.58]

Ламма по Факсену имеет весьма ограниаднное применение. В самом деле, Болдуин [14] показал, что даже слабая зависимость коэффициента седиментации от с обусловливает заметные погрешности при определении коэффициента диффузии методом Факсена. Фужита [15] недавно получил решение уравнения Ламма с учетом линейной зависимости коэффициента седиментации от концентрации и показал, что уменьшается при увеличении с. Последнее обстоятельство обусловливает заметное сужение границы седиментации в результате того, что молекулы растворенного веш ества, находящиеся вблизи границы седиментации со стороны растворителя, обладают более высокими [c.226]

Это уравнение впервые было получено Ламмом . Подобно дифференциальному уравнению диффузии (21-2), в уравнении (22-11) концентрция С может быть взята в любых желаемых единицах. Точное решение уравнения (22-11) является бесконечным рядом , члены которого выражены через интегралы, вычисляемые только численным интегрированием. Был получен ряд приближенных решений, рассмотренных в обзоре Вильямса с сотрудниками . Простейшим является решение Факсена -, основанное на предположении о большей скорости седиментации по сравнению с диффузией, вследствие чего всегда имеются области по обеим сторонам границы, где (как на рис. 104) дС/дг=0. Было также предположено, что 5 и Ь являются независимыми от концентрации. Решение Факсена дает [c.425]

Дифференциальное уравнение ультрацентрифуги математически описывает изотермическое осаждение в системе, находящейся в силовом поле ультрацентрифуги, в предположении, что удельные парциальные объемы компонентов остаются неизменными. В принципе путем сравнения определенных на опыте распределений по концентрациям и полученных приближенным решением этого уравнения распределений можно определить коэффициенты седиментации и диффузии. Последние в свою очередь можно подставить в уравнение Сведберга и рассчитать молекулярный вес. Следовательно, седи-ментап,ионный анализ заключается в основном в решении диффереициальиого уравнения Ламма при граничных условиях, определяемых условиями проведения эксперимептов. [c.219]

Фудзита (Fujita, 1975) разбирает многочисленные попытки решить уравнение Ламма. Арчибальд получил в 1938 г. точное аналитическое решение уравнения (11.8) при постоянных i и ). Однако коэффициенты настолько сложны, что вычисления по формулам Арчибальда даже с помошью численных методов слишком трудоемки и не попучили широкого распространения при оценке результатов седиментационных опытов. [c.232]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология