Больцмана уравнение распределение

В котором легко узнать закон Максвелла — Больцмана для распределения скоростей молекул [см. уравнение (VII.2.11)]. [c.179]

Дальнейший анализ показывает, что = 1к Т и характеризует последний член уравнения. Множитель а называют фактором частоты, а коэффициент к —постоянной Больцмана. Уравнение (I, 35)—одна из форм математического выражения закона распределения Максвелла—Больцмана. Особенность этого статистического соотношения состоит в том, что температура входит в показатель степени экспоненциального множителя. [c.42]

У. Больцмана — уравнение распределения молекул (частиц) идеального газа по энергиям при данной температуре (7 К) [c.307]

Напишите закон распределения Максвелла — Больцмана, уравнение изотермы реакции Ваит-Гоффа, уравнение Гиббса — Гельмгольца и уравнение, Эйринга и привед гге их в сравнимые формы Учтите, что для равновесия изомеризации действительно равенство [c.167]

Форма функции распределения Больцмана [уравнение (388) или (390)] выбирается а зависимости от поставленной задачи. Физический смысл множителя р в уравнении (388), который в уравнении (390) предполагается уже известным, требует дополнительного объяснения. Для этого обратимся к уравнению (374) для энтропии и заменим N1 под логарифмом выражением (388), предварительно преобразовав его [c.297]

Подставив это выражение в уравнение распределения Больцмана, получим [c.365]

По принципу Больцмана равновесное распределение молекул между адсорбционным слоем и объемом раствора дается уравнением [c.75]

Интенсивность линий. При достаточно высоких температурах (>3- Ю К) исследуемый элемент находится в состоянии плазмы. Под этим названием понимают излучающий, квазинейтральный, электропроводный газ, состоящий из атомов, молекул и ионов во всех возбужденных состояниях, а также свободных электронов. Эта система находится в термодинамическом равновесии, если все элементарные процессы (возбуждение, ионизация) обратимы и потери энергии отсутствуют. При этих условиях и не слишком высокой плотности плазмы число частиц, находящихся в основном и возбужденном состояниях (Л/о или Л ,), подчиняется распределению Больцмана [уравнение (5.1.12)]. Наблюдаемая интенсивность линий оказывается равной [c.184]

Согласно уравнению распределения Больцмана произведение Fz(pxB экспоненциальном множителе уравнений (УП, 3) и (VU, 4) представляет собой электрическую работу переноса одного моля соответствующего вида ионов из объема раствора (где, ф = 0) до точки с потенциалом ф . [c.178]

Первое свойство состоит в том, что этот частный вид можно использовать для доказательства приближения к равновесию в разреженном газе, описываемом кинетическим уравнением Больцмана. Уравнение Больцмана нелинейно, и для доказательства того, что его решения стремятся к равновесным, нужна иная техника. Эта техника основана на выборе Н в виде (5.5.6) другие выпуклые функции в этом случае использовать нельзя . Между прочим, фав-нение Больцмана не является основным кинетическим уравнением для плотности вероятности, а является уравнением эволюции для функции распределения частицы в одночастичном шестимерном фа.зовом пространстве ( и-пространстве ). Однако линеаризованное уравнение Больцмана имеет ту же структуру, что и основное кинетическое уравнение (ср. с. П.5). [c.118]

По чувствительности ЭПР-спектрометры намного превосходят ЯМР-спектрометры это объясняется тем, что магнитный момент электрона значительно больше, чем у протона. Из уравнения распределения Больцмана [c.353]

Учет коррекции уравнения Пуассона — Больцмана. Вычисление распределения потенциала между двумя взаимодействующими плоскими частицами и свободной энергии двойных слоев с учетом объема ионов, зависимости диэлектрической постоянной от напряженности поля и концентрации электролита, поляризации ионов электрическим полем двойного слоя, собственной ионной атмосферы ионов и полостных эффектов предпринято Левиным и Беллом [25]. Численный анализ сложного интеграла авторами еще не завершен. Однако, принимая во внимание влияние различных факторов на распределение потенциала в двойном слое, следует ожидать более сильного уменьшения электростатических сил отталкивания с расстоянием по сравнению с закономерностью, предсказываемой уравнением Пуассона — Больцмана. Вместе с тем, ниже будет показано, что в св зи с противоположным действием ряда факторов, по крайней мере, для симметричного электролита, содержащего одновалентные ионы, коррекция уравнения Пуассона — Больцмана не вносит существенных изменений в теорию устойчивости лио-фобных коллоидов. [c.29]

Распределение ионов в диффузной части ДЭС описывается теорией Гуи — Чепмена, которая рассматривает только электростатические взаимодействия и моделирует ионы заряженными точками. Распределение ионов определяется только их зарядом, но не объемом, формой, поляризуемостью. Эта теория не делает различий, например, между ионами лиотропного ряда и т. п. Растворитель считается гомогенным и сплошным, влияющим на распределение ионов только через диэлектрическую проницаемость. Принимая, что концентрация ионов по сечению ДЭС описывается законом Больцмана, а распределение потенциала — уравнением Пуассона, теория Гуи — Чепмена в случае симметричного бинарного (г =2 = 2) электролита дает следующую зависимость потенциала г )(л ) от расстояния х по нормали к поверхности [c.11]

Возбуждение и испускание (эмиссия). Для получения наиболее высокой чувствительности в пламенно-эмиссионной спектрометрии температура пламени должна быть чрезвычайно высокой. Это можно понять из уравнения распределения Больцмана [c.688]

При выводе формулы (33) использовался статистический закон Больцмана о распределении ионов по энергиям и уравнение Пуассона. [c.32]

Диффузная часть двойного слоя рассматривается как часть раствора электролита, однако здесь раствор электрически не нейтрален. Используемая для рассмотрения этой области модель по существу совпадает с моделью Дебая—Хюккеля, применявшейся для отыскания распределения ионов вокруг центрального иона и в дальнейшем для расчета электрического вклада в коэффициенты активности (разд. 27 и 28). Считается, что ионные концентрации в диффузной части двойного слоя связаны с потенциалом распределением Больцмана [уравнение (27-1)] [c.184]

Для расчета параметров fo и Qv в отдельности необходимо второе уравнение, связывающее эти параметры. Для вывода такого уравнения Дебай и Хюккель приняли, что концентрация ионов j определяется уравнением распределения Больцмана j = f ехр (--w iRT) = - с/ ехр (—> (10.65) [c.192]

Первый эффект—изменение концентрации заряженных реагирующих частиц в зоне реакции это изменение определяется уравнением распределения Л. Больцмана [c.286]

Рассматриваемая здесь проблема гораздо сложнее проблемы распределения простого электролита в электрическом поле, и поэтому возникает сомнение в возможности использования уравнения распределения Больцмана [c.21]

Значение (число молекул в ряду п молекулярных квантовых состояний с энергией, очень близкой к у) в п раз больше вероятности занятия одного квантового состояния с энергией Е), как следует из закона распределения Больцмана [уравнение (9.30) при Е1 = ]. Не трудно заметить, что если считать п = ИоУ/7о, т. е. принять п пропорциональным V, значения К] будут такими же для объема V, как и для объема Уо, [c.313]

Абсолютно черное тело поглощает все падающие на него лучи, поэтому его поглощательная способность равна единице. Интенсивность излучения определяется законом Стефана—Больцмана [уравнение (50)]. Реальные тела излучают меньше энергии, чем абсолютно черное тело. Если распределение энергии в спектре излучения реальных тел то же, что и у черного тела, их иногда называют серыми телами. Отношение интенсивности лучеиспускания серого и черного тел, при одной и той же температуре, называют степенью черноты тела. Уравнение Стефана—Больцмана для серого тела можно записать следующим образом [c.115]

В этом уравнении частота V выражена в сек. а колебательное квантовое число г может принимать значения, равные О, 1, 2 и т. д. Каждому дискретному значению колебательной энергии соответствует одно собственное состояние, за исключением тех случаев, когда многоатомная молекула имеет вырожденные частоты. Уравнение распределения Максвелла — Больцмана [c.423]

Зптическая плотность линии поглощения во вращательном спектре при постоянной толщине поглощающего слоя определяется согласно уравнению (1.3) концентрацией молекул, находящихся на уровне, с которого происходит переход, и способностью молекулы взаимодействовать с квантом [е в уравнении (1.3)]. Можно принять, что коэффициент экстинкции не зависит от энергии враще-яия следовательно, интенсивность линии в спектре поглощения определяется только количеством молекул, находящихся на уровне /. Количество же молекул на этом уровне рассчитывают по уравнению распределения Больцмана [c.8]

Процессы релаксации. Заселенность энергетических уровней системы спинов подчиняется статистическому распределению Больцмана [уравнение (5.1.12)]. При тепловом равновесии более низкий энергетический уровень заселен несколько больше, чем более высокий, и в этом случае преойаадает резонансное поглощение. Если бы система спинов обменивалась энергией только с переменным полем, то это привело бы к выравниванию степени заселенности уровней и сигнал поглощения стал бы уменьшаться (состояние шхсыи ия ). Однако система спинов одновременно взаимодействует со своим диамагнитным окружением (называемым в общем решеткой), что приводит к безызлучательным энергетическим переходам спин-решеточная релаксация). Вследствие этого обмена энергией с решеткой тепловое равновесие в системе спинов вновь приближается к состоянию, соответствующему распределению Больцмана. Ход этого процесса описывается экспоненциальной функцией и характеризуется постоянной времени, называемой време-нел спин-решеточной релаксации Т . Если процесс спин-решеточной релак- [c.250]

Если система находится в статистич. равновесии, интефал столкновений 81ф равен нулю и решением кинетич. ур-ния Больцмана будет распределение Максвелла. Для неравновесных состояний решения кннетич. уравнения Больцмана обычно ищут в виде разложения в ряд ф-ции ф1(в, г, т) по малым параметрам относительно ф-ции распределения Максвелла ф . В простейшем (релаксационном) приближении интеграл столкновений аппроксимируется как 81ф = = -(ф1 — Ф )/ С. где X -среднее время релаксации. Зная решение ур-ния Больцмана, можно определить плотность числа частиц газа в точке г в момент времени т п = [c.419]

Теперь можно вывести закон распределения молекул по скоростям. Из уравнения (9.18) следует, что число одномолекулярных квантованных состояний в интервале энергий от Е до -j- dE пропорционально Е dE. Закон распределения Больцмана — уравнение (9.30) — показывает, что заселенность того или иного состояния пропорциональна фактору Больцмана ехр (Е1кТ). Следовательно, число молекул в интервале энергий от Е до Е dE равно [c.298]

Прежде всего нужно рассмотреть распределение молекул между вращательными, колебательными и электронными состояниями, которые образуют последовательность термов. Это распределение зависит только от температуры и может быть найдено из основного уравнения Больцмана. Уравнение, вывод которого можно найти в многочисленных книгах по статистической механике, может быть написано в следующем виде. Пусть N обозначает полное число молекул в одном моле газа и Л — число молекул в самом нижнем энергетическом или нулевом (основном) состоянии (без учета поступательной энергии). Высшие квантовые состояния располагаются над основным состоянием в соответствии с количеством энергии, которое требуется, чтобы перевести молекулу из основного состояния в данное. Это количество энергии будет наименьшим для первого состояния, для которого мы обозначим его через для второго состояния S., и т. д. Далее, пусть р, р , р..,. . . обозначают статистический вес (априорную вероятность) каждого состояния, характеризуемого индексом О, 1, 2. . . Пусть Г обозначает абсолютную температуру и —постоянную, известную под названием постоянной Больцмана. Тогда число молекул [c.303]

Недавно Спарней [10] решил уравнение Пуассона — Больцмана с учетом первых трех из перечисленных выше эффектов. Для оценки влияния поляризации среды им была использована локальная термодинамическая теория, развитая Пригожиным, Мазуром и Дефе [Па]. На основе этой теории и более поздних исследований в данной области [lib, 11с] авторы настоящей работы решили обратиться к строгому локальному термодинамическому определению плоского диффузного слоя [11с] и проинтегрировать уравнение Пуассона совместно с уравнением распределения ионов в диффузном слое. Это позволило вычислить основные характеристики межфазных границ (плотность поверхностного заряда, дифференциальную емкость, избыток зарядов в поверхностном слое) в зависимости от природы ионов, адсорбированных в диффузном слое. [c.175]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология