Решения уравнений Фика

Общее решение уравнения Фика для нестационарного потока вещества, диффундирующего в бесконечном теле, имеет вид 16, с. 231 [c.13]

При решении уравнения Фика (XI,25), когда потенциал задан как функция от времени, изменяется одно из граничных условий (Х1,28), [c.291]

Решение уравнения Фика для этого случая имеет вид [c.116]

Распределение концентраций для этого случая диффузии показано на рис. 25. Решение уравнения Фика будет иметь вид [c.119]

Для стационарного потока через пластину решение уравнения Фика приводит к выражению [c.12]

Как отмечалось выше, выполнение начальных условий и соответствие опытных данных решению уравнения Фика в большей части зависит от качества подслаивания. В установке Ламма — Поль- сона нет контрольной шкалы, и максимум градиента концентрации определяется только после расшифровки снимков. В связи с этим отсутствует идентичность заполнения ячейки, т. е. максимум кривой никогда не совпадает с 50-м делением шкалы. Применение же контрольной шкалы с системой линз дает возможность установить с помощью крана воспроизводимую скорость заполнения и установления максимума градиента концентрации на 50-е деление с точностью до одного деления шкалы, т. е. до 100 мк. При медленном подслаивании в течение 20—30 мин можно получить достаточно четкую границу раздела раствор — растворитель. [c.58]

РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ФИКА [c.212]

Однако в этой операции подгонки кривой имеется некоторая трудность, которая исторически сыграла важную роль в планировании эксперимента и анализе данных. Решения уравнения Фика далеко не всегда выражаются в элементарных функциях. Обычно оно записывается в виде бесконечного ряда, например Фурье, экспоненциального, степенного и т.п., причем решение каждой конкретной задачи может записываться различными рядами, отличающимися по свойствам сходимости. Практически не стоит вопрос об использовании методов ручного счета для оптимизации рядов нелинейных функций, в которых даже одна или две константы встречаются большое число раз. Традиционное разрешение этой трудности состоит в обрывании ряда на главном члене и использовании полученного выражения только в пространственно-временном режиме, где оно является приближением полной суммы. Это практически ограничивает экспериментатора, заставляя работать либо при очень малых, либо при очень больших промежутках времени, и обычно вводит дополнительные ограничения на допустимые величины пространственной координаты. [c.130]

Обычно в опытах по газовой диффузии нельзя считать, что длина диффузионной трубки бесконечно велика по сравнению с длиной пути, проходимого диффундирующими частицами, и решение уравнения Фика для этого случая имеет следующий вид [c.69]

До сих пор была использована строгая теория, основанная на. решении уравнения Фика, модифицированного за счет членов, содержащих константы скорости. Интересно также менее строгое решение, где пользуются понятием толщины реакционного слоя вблизи электрода . Рассмотрим снова процессы, представленные уравнением (9.10), а именно А О В. [c.181]

Однородный бесконечно толстый слой индикатора диффундирует в бесконечно толстый слой диффузионной среды. Эти условия часто встречаются в опытах по самодиффузии как жидкостей, так и твердых тел. Решение уравнения Фика для этих граничных условий имеет вид [c.58]

Однородный слой индикатора конечной толщины диффундирует в бесконечно толстый слой диффузионной среды. Решение уравнения Фика для данных граничных условий имеет вид [c.58]

Можно создать и другие модели с использованием других изотерм, но тогда возникают существенные трудности при решении уравнения Фика. Все модели, пользующиеся изотермами, основаны на предположении, что скорости адсорбции и десорбции достаточно велики во время электролиза должно также сохраняться равновесие адсорбции. [c.444]

В том случае, если железобетонные конструкции подвергаются воздействию газов третьей группы, которые образуют с гидратом окиси кальция в бетоне хорошо растворимые гигроскопичные соли, поглощающие влагу из атмосферы, основной причиной коррозии арматуры может быть не нейтрализация бетона, а опережающая диффузия солей в жидкой фазе. Определить длительность периода, в течение которого у поверхности арматуры накопится соль в количестве, способном вызвать коррозию (критическая концентрация), можно, используя одно из частных решений уравнений Фика. [c.177]

Решением уравнения Фика [см. работу 18.6, уравнение (18.33)] при граничных условиях (рис. 18.13) с=Со для 0<х<к и с=0 для к<х<1 t = 0) является [c.635]

Если жидкий слой ограничен обращенной вверх экранированной горизонтальной поверхностью анода, то плотность предельного тока при постоянном потенциале устойчиво падает во времени до очень малого значения. В этих условиях металл может переходить в раствор, а вода подводиться к аноду только путем диффузии. Толщина диффузионного слоя неограниченно растет (как легко показать теоретически решением уравнения Фика для диффузии от плоскости и к плоскости), что объясняет устойчивое падение предельного тока. [c.353]

В случае одномерной диффузии (рис. П.1) решение уравнения Фика приводит к распределению [c.36]

Как было показано 3. X. Еникеевым [2], опытные кинетические изотермы могут быть удовлетворительно объяснены диффузионной моделью благодаря приближенному решению уравнения Фика для нестационарной диффузии. В этом случае безразмерный параметр 1/п в уравнении (5) должен быТь близок к 0,5, а величина 1/т имеет смысл эффективного диффузионного коэффициента. Однако показатель степени при t не всегда остается близким к 0,5. Кинетические кривые десорбции имеют значительные отклонения, причем так же как и для кривых адсорбции значение 1/ изменяется с температурой предварительной тренировки образца в вакууме. При этом изменение биографии образца по мере дегидроксилирования с повышением температуры сопровождается уменьшением 1//г. В равновесных условиях при адсорбции воды изменение стационарного значения работы выхода для некоторых образцов, как было показано в работе [1] (см. рис. 2), подчиняется зависимости [c.254]

В этом разделе показано, что получены подходящие решения уравнений Фика, которые можно использовать для нахождения коэффициентов диффузии веществ в некоторых геологических [c.192]

Решение уравнения Фика позволяет представить количество вещества Q, прошедшего сквозь пластмассовую мембрану толщиной X и площадью 5 за время t, через градиент концентрации [c.105]

Частные случаи решения уравнения Фика для получения в одном эксперименте коэффициентов проницаемости и диффузии были в дальнейшем подробно исследованы Фришем 8, Иасудой и Станнетом [c.257]

Интересный вариант метода диффузионных ячеек без перемешивания предложили Хафенден и Так [76]. Он основан на измерении скорости массопередачи но перемещению границы раздела фаз. Метод, но-видимому, применим только для бинарных систем. Авторы пспользовали его для изучения кинетики растворения воды в трп-бутилфосфате. Решением уравнения Фика с граничным условием [c.392]

Исследование диффузионных процессов в телах конечных размеров затрудняется крайне сложной формой известных решений уравнений Фика (рядов экспонент или функций Крампа). В связи с этим предварительно было выведено простое и одновременно достаточно точное приб.пин5енное решение [9] [c.253]

Однородный бесконечно тонкий слой индикатора диффундирует в бесконечно толстой среде. Это условие практически осуществлено в опытах по самодиффузии в твердой среде, когда индикатор осаждается на поверхности твердого тела электрохимическим путем или образуется в поверхностном слое в результате дейтронной бомбардировки. Решение уравнения Фика при указанных условиях имеет следующий вид [c.57]

Для того чтобы описать выражения d nUO, f) dt и входящие в это уравнение, следует сначала вывести выражения для изменений концентраций компонентов окислительно-восстановительной системы на поверхности электрода во время протекания электрохимического процесса. Эти уравнения могут быть получены путем решения уравнений Фика, записанных для веществ Ох и Red [c.515]

Поэтому для грубой качественной оценки мы можем перейти к плоской задаче (рис. 39, б) и рассматривать адсорбционный слой толщины 6=г концентрация мономера на поверхности катализатора равна [т] за пределами слоя [то]=сопз1. Стационарное решение уравнения Фика для этого случая имеет вид [c.165]

Используя это решение на практике (диффузия азотной кислоты в полиэтилене), мы определили коэффициенты диффузии сорбционным методом при следующих допущениях агрессивное вещество не взаимодействует химически с полимером, и привес образцов происходит в результате сорбции электролита. Для того чтобы оценить время до момента, например, появления следов агрессивного вещества на противоположной стенке полимерного защитного слоя, вами были проведены соответствующие испытания материала в условиях, близких к эксплуатационным, с применением индикатора . Полимерная пленка, покрывающая металлическую стенку, подвергалась одностороннему воздействию концентрированной азотной кислоты до момента появления на стенке следов коррозии. При подстановке всех данных в уравнение было получено отношение QtlQmaiii равное 0,99. Значение QJQmax <С свидетельствует о том, что равновесие между агрессивным веществом и полимером не достигнуто и решение уравнения Фика для нестационарного потока правомерно. Значение Qt/Qmax равное 0,99, не является какой-то гарантийной величиной, которой следует руководствоваться в ориентировочных расчетах сроков службы футеровки. Вместе с тем, приведя уравнения (1) к виду [c.270]

Рассмотренные выше кривые распределения с х) или d jdx, определяемые выражениями (5.4) и (5.5), были получены в результате решения уравнения Фика (5.3) для случая, когда коэффициент диффузии D в растворе постоянен. Это может быть при непременном соблюдении двух условий 1) отсутствия концентрационной зависимости D( ), 2) возможности рассматривать растворенный полимер как монодисперсную систему (узкая фракция). При невыполнении одного (пли обоих) из этих условий кривые распределения меняются. В частности, распределение d ldx перестает быть гауссовым и форма кривой d jdx может сильно отличаться от (5.5). [c.387]

Таким образом, в отличие от пленочной теории Льюиса—Уитмена, теория Хигби уже учитывает геометрическую форму границы раздела фаз. Для определения коэффициента массопередачи Хигби в результате ассимптоти-ческого решения уравнения Фика получил выражение [c.16]

Простейшие методы экстраполяции, основанные на диффузионной модели процесса коррозии, исходят из предполоаения о постоянстве коэффициента внутренней дифф/эии и одинаковости его для всех извлекаемых субстратов. Такое предполовение,позволяющее использовать при экстфаполяции готовые и в значительной мере затабулированные решения уравнения Фика, далеко не всегда оправдывается и требует экспериментальной проверки. Для многих стекол такая проверка была проведена и выявила в ряде случаев непостоянство коэффициентов диффузии 2, 3. Для большинства фу-теровочных материалов, в том числе и для каменного литья, проверка не проводилась, поэтому данные о структуре и составе пораженного коррозией слоя отсутствуют. [c.98]

В цитируемых работах приводится решение уравнений Фика с указанным условием и из экспериментальных данных определено значение а. Например, найдено [16], что при диффузии уксусной кислоты из водного раствора в толуол 1/а=400 сек1см, но механизм возникновения поверхностного сопротивления при этом не рассматривается. Мордох и Пратт [14] считают, что оно связано со скоростью реакции, протекающей на поверхности раздела фаз. Однако Вард и Квин [23] не обнаружили поверхност- [c.107]

Из других решений уравнения Фика для диффузии внутрь цилиндрического тела следует отметить уравнение Крэнка для определения количества продиффундировавшего вещества [c.185]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология