Уравнения теории диффузии и теории случайных процессов

Из всех разделов физико-химической кинетики наибольшее значение для большинства физико-химиков имеет теория диффузии и ее применения. Она тесно связана с общей теорией случайных процессов и уравнением Фоккера — Планка, которые находят все более широкое применение в химии. Изложению некоторых вопросов теории случайных процессов и теории диффузии посвящена первая глава. [c.5]

До сих пор мы применяли общую теорию случайных процессов для описания движения или состояния частиц. Однако область применимости теории случайных процессов в физикохимических задачах значительно шире. Здесь мы рассмотрим вопрос о миграции свободной валентности и спина. В замороженной среде рекомбинация радикалов происходит в результате их миграции. Эта миграция не обязательно связана с диффузией самого радикала. Однако такую миграцию валентности можно рассматривать, как диффузионный процесс, описываемый уравнением Планка—Фоккера [7] или эквивалентным ему урав- [c.112]

Кинетика многих процессов определяется процессами диффузии, поэтому основное внимание уделяется применению теории диффузии, тесно связанной с теорией случайных процессов и уравнением Фоккера—Планка. [c.280]

Во многих случаях, например в топливных элементах и первичных или вторичных источниках тока, для увеличения площади, на которой протекает электрохимическая реакция, используются пористые электроды. В таких электродах конвекция может отсутствовать, однако при этом обычно приходится рассматривать омическое падение потенциала, концентрационные изменения и кинетику электродных процессов. В большинстве теорий принимается макроскопическая модель, в которой не учитывается детальная геометрия случайной пористой структуры. В этом случае результаты теории потенциала не применимы, поскольку не выполняется уравнение Лапласа. Поэтому задачи о пористых электродах нельзя рассматривать в числе задач теории конвективной диффузии или считать приложением теории потенциала, и здесь они не обсуждаются. [c.333]

Химическая кинетика газовых и плазменных сред включает в себя исследование значительного числа взаимосвязанных процессов. Большое внимание в литературе уделено изучению процессов диссоциации и рекомбинации /1-5/. Эти реакции, а также реакции обмена являются одними из важнейших составных частей кинетики химически активных сред. Весьма простая, наглядная и эффективная модель описания этих и других реакций предложена Крамерсом /6/. Исходным пунктом теории Крамерса являются уравнения движения реагирующих частиц при наличии- случайной силы, обусловленной действием на реагенты окружающей среды. Состояние системы в этой модели изображается точкой на фазовой плоскости, а сама реакция трактуется как процесс диффузии в фазовом пространстве. Процесс движения плотности вероятности в фазовом пространстве описывается уравнением Фоккера-Планка с конкретными для каждой реакции начальными и граничными условиями. Данный подход можно назвать стохастической, или диффузионной, теорией химических реакций. [c.73]

Перейдем теперь к примепепию уравнений диффузии и случайных процессов к различным физико-химическим процессам. В этой главе мы рассмотрим ряд процессов, связанных с соударением диффундирз ющих частиц в неподвижной жидкости или газе диффузию молекул или ионов к зерну сорбента, рост капель в пересыщенном паре, коагуляцию коллоидных частиц и химическую реакцию, скорость которой определяется диффузией. Теория этих процессов основывается на задаче о диффузии частиц к сфере, которая поглощает всякую частицу, хотя бы раз коснувшуюся ее поверхности. Поэтому рассмотрим эту задачу. Положим, что в начальный момент времени поглощающая сфера радиуса К окружена диффундирующими частицами, концентрация которых вначале всюду постоянна и равна Со и радиус которых мал по сравнению с В. Такой поглощающей сферой в экспериментальных условиях может быть зерно сорбента. Требуется определить число частиц, поглощаемых сферой за определенное время. В главе I мы видели, что имеется два метода решения таких задач. Первый метод основан на решении уравнения диффузии (1.7) или эквивалентного ему по форме уравнения Планка—Фоккера (2.10). Второй метод состоит в решении уравнения для вероятности хотя бы одного достижения границы (3.7). Проведем решение задачи двумя этими способами и покажем их эквивалентность. [c.30]