Анализ дифференциальных уравнени

Анализ дифференциального уравнения (1.24) показывает, что получение критерия подобия Ne из зтого уравнения может быть сведено к следующим операциям 1) запись дифференциального уравнения, 2) получение безразмерного комплекса делением обеих частей уравнения на правую часть и 3) вычеркивание символов дифференцирования, т. е. [c.27]

Анализ дифференциального уравнения можно упростить, если решение связано с приближением для какой-либо выбранной точки сетки. Погрешность приближения можно оценить по ряду Тейлора для выражения в соответствующей точке. [c.189]

Таким образом, комбинируя в изохорных процессах эиергию Гельмгольца Р = Е(Г, Т) с уравнением (1.36), а в изобарных—эиергию Гиббса 0=0(Р,Т) с уравнением (1.40), можно найти связь между Р, Т иГ, т. е. получить уравнение состояния. Подчеркнем, что подобное простое дифференцирование приведет к уравнению состояния только в том случае, если соответствующие потенциалы будут заданы в своих переменных. Если же они заданы как функции чужих аргументов,то необходим анализ дифференциального уравнения в частных производных, однако для такого анализа необходимо знать граничные условия. В общем случае это позволяет получить новые термодинамические соотношения, однако задача не так проста, как кажется на первый взгляд. [c.29]

К тому же выводу о роли критерия Фруда можно прийти непосредственно из анализа дифференциальных уравнений для запыленного газа. При значительных по сравнению с силой тяжести инерционных силах второй член в правой части уравнения (3-14) и первый в правой части уравнения (3-15) могут быть опущены, как это сделано в работе [Л. 68]. В этом с.тучае среди определяющих критериев вообще не будет критерия Рг, и явление будет автомодельным в отношении него. [c.98]

Качественный анализ дифференциальных уравнений, описывающих химические реакции с учетом диффузии. Акрамов Т. А.— [c.168]

Если пытаться поступить подобным образом в случае дифференциальных уравнений в частных производных, то могут возникнуть по крайней мере две альтернативы либо одна из зависимых переменных разбивается на бесконечный ряд дискретных значений переменной состояния, либо состояние системы рассматривается как последовательность профилей, а в качестве траектории принимается поверхность, образованная движением линий профиля во времени в функциональном пространстве стационарных состояний. Первая из этих возможностей связана с конечно-разностной аппроксимацией, которая применяется в численном анализе дифференциальных уравнений в частных производных. Однако вторая возможность более приемлема, поскольку она приводит к удобной геометрической интерпретации. [c.116]

Анализ дифференциальных уравнений гидродинамики показывает, что при ламинарном режиме 6 и бо связаны соотношением [c.279]

Анализ дифференциального уравнения (IV.2) с граничными условиями (IV.3) — (IV.6) показывает, что при х = г кривая y = f x, а, 0) имеет особую точку. При определенных значениях х = г предельные значения функции y = f(x, а, 6), существующие слева и справа от х = г, могут быть не равны между собой, так как значения y = f (x, а, 0) слева определяются поверхностным натяжением на границе кристалл — расплав ви а справа— поверхностным натяжением на границе расплав — среда выращивания Ста, которые имеют разные значения. [c.104]

Вывод критериев подобия осуществляется либо путем анализа дифференциальных уравнений процесса и их краевых условий, либо с помощью так называемого метода анализа размерностей. [c.18]

Анализ дифференциальных уравнений [c.18]

Определение критериев подобия путем анализа дифференциальных уравнений облегчает понимание физического смысла отдельных критериев [40]. Однако реальные процессы чаще всего настолько сложны, что их нельзя описать дифференциальными уравнениями. В таких случаях для определения критериев подобия можно воспользоваться методом анализа размерностей. Для проведения такого анализа достаточно знать в наиболее общем виде число переменных параметров, описывающих искомую величину. [c.20]

Используя приемы качественного анализа дифференциальных уравнений получен продуктивный алгоритм для вычисления динамики изменения числа частиц и кавитационных пузырьков в исследуемых множествах. [c.14]

Анализ дифференциальных уравнений методом [c.47]

Выбор этого критерия сделан на основе анализа дифференциальных уравнений, описывающих состояние автоколебательной системы. С ростом значения Рг однородность слоя ухудшается. [c.30]

Тодесом]171] критическое условие воспламенения получено путем анализа дифференциального уравнения энергии нестационарного процесса (10.32). Если принять a=Nur- , то полученное при этом иы- [c.152]

Анализ дифференциальных уравнений и граничных условий на основе принципа подобия приводит в конечном итоге к составлению критериального уравнения. [c.69]

Задача о теплообмене пленки при ламинарном режиме ее стекания по вертикальной поверхности может быть решена на основе анализа дифференциальных уравнений движения и теплообмена пленки и поверхности. [c.259]

На основании анализа дифференциальных уравнений кривых равного расиределения (постоянства относительной летучести) компонентов тройной системы между двумя фазами М. П. Сусарев п Л. С. Кудрявцева показали [117—119], что имеется определенная связь между составами бинарных азеотропов и областью возможного расположения точки тройного азеотропа в концентрационном треугольнике. Эта связь обусловливается характером и интенсивностью межмолекулярного взаимодействия компонентов и качественно определяется следующими двумя правилами. [c.295]

Поэтому приходится пользоваться критериями подобия, получаемыми из анализа дифференциального уравнения. Такой анализ позволяет выразить основные закономерности процесса фильтрования более простым уравнением [c.134]

Таким образом, анализ дифференциального уравнения (12) подтверждает правильность общего уравнения окислительного потенциала системы ферри—ферро—ацетатный ион (11), которое хорошо описывает полученные нами экспериментальные кривые. [c.218]

Из рис. У.8 видно, что удерживаемый объем продукта в условиях протекания реакции тем сильнее отличается от удерживаемого объема в условиях адсорбционной хроматографии, чем больше отношение Гд/Гв отличается от единицы. Этот результат качественно совпадает с результатом, полученным нами выше при анализе дифференциальных уравнений (У,61), (У.62), (У.76), (V.77), стр. 206 и 208. Естественно, что чем больше различие в коэффициентах Генри для реагирующего вещества и продукта, тем больше различие между ув Тд и г в.уд- [c.217]

Чтение книги значительно облегчится знанием основ векторного анализа, дифференциальных уравнений, теории групп и физической оптики. [c.6]

Математический анализ дифференциальных уравнений движения [c.64]

На основании анализа дифференциальных уравнений движения двухфазного потока с учетом краевых условий получены критерии подобия, характеризующие ячеистую пену. [c.56]

Анализ дифференциального уравнения малого прогиба круглой тонкой пластины приводит к следующей зависимости для расчета местных напряжений [c.66]

Проведенный качественный анализ дифференциальных уравнений моделей процессов показывает, что термохимические гетерогенные процессы характеризуются следующими свойствами как объекты автоматического управления [c.209]

Все величины, характеризующие разряд, являются известными нам функциями от Т. Поэтому решение уравнения (661) могло бы дать полное решение всех количественных вопросов, связанных с данным типом разряда. Однако значение уравнения (661) заключается, главным образом, в том, что путём перехода к безразмерным величинам оно приводит к специфическим для данного типа разряда законам подобия, позволяющим переносить количественные результаты, установленные экспериментально для одних значений N1, и gl, на режим разряда при других значениях этих величин. Этот приём совершенно аналогичен тому, который применяется для решения некоторых задач гидродинамики, также лишь на основании анализа дифференциального уравнения и экспериментальных измерений на моделях, построенных в соответствии с законами подобия гидродинамики. В данном слз ае подобными являются два разряда, в которых в соответственных точках, характеризуемых одной и той оке величиной [c.536]

На рпс. 195 показаны различные варианты начального поведения частиц, установленные с помощью анализа дифференциальных уравнений движения. [c.447]

Анализ дифференциальных уравнений переходных процессов в безразмерной форме показывает, что условия подобия в обратимых агрегатах не отличаются от условий для обычных турбин и требуют выполнения тех же соотношений между величинами Т , Т и Гз для модельной и натурной машин [c.247]

Анализ дифференциальных уравнений, описывающих нестационарную химическую реакцию на поверхности катализатора, показал, что возникновение критических явлений и автоколебаний скорости реакции возможно только для нелинейного механизма. [c.124]

В случае соблюдения этого правила анализ дифференциальных уравнений упрощается. [c.66]

Из анализа дифференциальных уравнений движения, энергии и диффузии (1—5] следует, что при идентичных граничных условиях, отсутствии внешных силовых полей и соблюдения равенства чисел Шмидта, Прандтля и Льюиса [c.124]

Акра.мов Т. А. Качественный анализ дифференциальных уравнений, оаи-сывающих химические реакции с учетод диффузии. Дис. канд. физ.-мат. наук. Новосибирск изд. ВЦ СО АН СССР, 1981. 149 с. [c.115]

Посвящена изложению широкого круга проблем, связанных с движением жидкоста в коллекторных системах рассматриваются модели, используемые для описания коллекторных систем, уравнения движения жидкости с переменной массой, закономерное трения при движении жидкости в каналах с проницаемыми стенками, дается решение и анализ дифференциальных уравнений для различных схем коллекторньгх систем, приводятся формулы и номограммы для осуществления инженерных расчетов. [c.280]

Анализ дифференциальных уравнений (5.81) и гидродинамических режимов движения потоков показал, что наличие градиента концентраций компонента в потоке лшиь в одном направлении и полное перемешивание его в другом направлении возможно лишь при условии, когда [c.213]

Основные трудности при анализе дифференциального уравнения. (12.3.7.4) состоят в определении функциональной зависимости р., от толщины пленки 5 и от технологических цараметров процесса, которая связана со сложным механизмом отде.тения корочки подсохшего гфодукта от поверхности инертных частиц. Для некоторых из высушиваемых продуктов опыты показывают, что откалывание кусочков сухой корочки различной толщины происходит по достижении корочкой определенного влагосодержания. В других случаях, наоборот, то ицины откалывающихся кусочков высохшей корочки оказываются одинаковыми, но их влагосодержание в момент отделения от поверхности инертного материала различно. [c.238]

Проведенный на основании этой теоремы анализ дифференциальных уравнений деформации резино-кордных оболочек вращения позволил установить условия подобия упругих свойств модельной и реальной Шин25 25. Из этих условий следует, что для подобия основных упругих характеристик модельной и реальной шин, изготовленных из одинаковых материалов, достаточно, чтобы модель и натура были геометрически подобны, имели одинаковые углы наклона и частоту нитей корда, а также одинаковое внутреннее давление. Нагрузка на модель должна быть уменьшена пропорционально квадрату уменьшения линейных размеров, а число слоев корда — пропорционально уменьшению линейных размеров в первой степени. [c.214]

Советские ученые В. А. Боднер и В. В. Казакевич, полагая, что помпажные автоколебания являются собственными колебаниями вентиляторной системы и параметры их определяются видом нелинейности напорных характеристик вентилятора и сети, проводили анализ дифференциальных уравнений движения в системе методом графического интегрирования. [c.46]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология