Кривые плотности распределения

Рис. 1.8. Кривая плотности распределения объема пор в материале по их эквивалентны.м радиусам

Идея представления состава сложных углеводородных систем типа нефтяных фракций с помощью непрерывных кривых плотности распределения по какому-нибудь одному удобно выбранному аргументу оказалась удачной, ибо позволила несколько упростить расчетную процедуру. Представление нефтяных фракций в виде континуума требует замены ряда чисел, отвечающих отдельным компонентам, функцией одной характерной переменной. Для этого естественно исходить из кривых разгонок по истинным температурам кипения (ИТК), связав с ними какое-нибудь удобное для расчета процессов разделения свойство, которое непрерывно изменялось бы с составом смеси-континуума и тем самым определяло компоненты системы, характеризующиеся соответствующими точками кипения на кривой разгонки. [c.112]

Действительно, время пребывания в реакционной зоне для отдельно взятой частицы (молекулы) является случайной величиной с плотностью распределения, математически аналогичной дифференциальной функции распределения я)з (т). Из кривой плотности распределения (рис. 8) следует, что для вошедшей в реактор частицы вероятность остаться там в интервале времени от т до т т равна ф (т)йт. Вероятность же выхода этой частицы из реактора [c.25]

Кривая вероятности отказов для периода времени от О до т будет интегральной. Кривая плотности распределения вероятности отказов — дифференциальная она характеризует интенсивность отказов в данный момент времени т, т. е. в интервал времени от т до т + й т при dx - 0. [c.57]

Рис. График кривой плотности распределения, соответствующей уравнению (1.3)

Поскольку кривая плотности распределения отказов [см. уравнение (2.5) ] простирается от — оо до Н- оо по времени, а в действительности оборудование работает от момента времени х О, то имеет смысл интегрирование только от т = 0. С учетом этого уравнение (2.6) может быть переписано в виде [c.58]

Если допустить, что при значении л >5% все заготовки при обжиге бракуются, можно приближенно оценить максимальную величину этого брака с помощью кривой плотности распределения выхода летучих. [c.12]

Рис. 1-19. Кривые плотности распределения частиц твердого материала по времени пребывания в одном (а), в двух (б) и пяти (в) кипящих слоях

Уравнение (2.7) получено с учетом того, что полная площадь под кривой плотности распределения равна единице [c.58]

Если число измерений мало п 20 для практических целей), то распределение Гаусса дает слишком оптимистичные оценки в этом случае применяют распределение Стьюдента. В этом распределении учитывается число степеней свободы V = га — 1. При V -> оо нормальное распределение и распределение Стьюдента совпадают. Кривая плотности распределения Стьюдента более размазана , чем кривая распределения Гаусса. [c.38]

График функции <р(х) называется теоретической кривой плотности распределения случайной величины. Вместо законов распределения Р( 1) и ф(- ) количественной характеристикой может служить интегральная функция распределения F x)—вероятность того, что случайная величина X имеет значение, меньшее х, т. е. [c.15]

Плотность распределения массы по радиусу частиц не совпадает с плотностью распределения числа частиц по радиусу. Кривую плотности распределения числа частиц [c.150]

Вероятностный подход рассматривает кинетич. кривые как кривые плотности распределения молекул лек. в-ва по времени их пребывания в анализируемой среде. С помощью статистич. моментов рассчитывают т. наз. немодельные параметры (среднее время удерживания лек. в-ва в организме, клиренс лек. в-ва и объем его распределения). [c.59]

Результаты экспериментальных исследований показывают, что размеры капилляров, как правило, имеют весьма широкий диапазон изменения от молекулярных размеров порядка м до величины 10- м. Обычно каждое капиллярно-пористое тело характеризуется определенным видом кривой плотности распределения объема пор по размерам. Интегральная кривая распределения объема пор по размерам представлена на рис. 1.11. Большей наглядностью обладает кривая плотности распределения пор по размерам (рис. 1.12), которая получается из интегральной кривой ее дифференцированием (дифференциальное распределение). [c.33]

По результатам анализа дисперсного состава строят графики кривых распределения (г) и <р (г). Различают четыре типа кривых плотности распределения ф (г), обычно связываемые с конструкцией аппарата, в котором первоначально проводилось измельчение твердой фазы. Так, например, кривые первого типа с минимумом на Ф (г), не имеющие максимума, характерны для продукта из щековой дробилки кривые второго типа — с максимумом вблизи середины общего интервала размеров частиц, с минимумом левее этого максимума и с добавочным минимумом в районе оси ординат—характерны для измельчения на валковой дробилке. Кривые третьего типа— с левосторонней асимметричностью — характерны для помола средней тонины в шаровых и трубчатых мельницах, в дезинтеграторах кривые четвертого типа — с максимумом вблизи оси ординат — характерны для тонкого измельчения (мокрого помола в шаровой мельнице). Гранулометрический состав осадков, образующихся при фильтровании или отстаивании промытых шламов и рафинатов, будет отражать предысторию обработки материала. [c.171]

Существуют капиллярно-пористые тела, кривые плотности распределения которых имеют не один максимум, а два или более. [c.33]

Характер распределения массы потока по времени пребывания в аппарате наглядно иллюстрируется кривыми плотности распределения (рис. 1.23), где по оси абсцисс откладывается время пребывания, а по оси ординат — доля от обш,его количества проходя- [c.54]

Структуру потоков можно исследовать либо непосредственными измерениями полей скоростей взаимодействующих фаз, либо путем определения кривой плотности распределения каждой фазы по времени пребывания. Первый способ дает полную информацию о макроструктуре потоков, но весьма труден в практической реализации. Кроме того, измерение локальных скоростей все же не дает информаций о турбулентном перемешивании фаз. Получение кривой отклика осуществляется значительно проще и содержит суммарную информацию как о неравномерности потока по сечению, так и об интенсивности всех видов перемешивания. Обработка кривых р(т) в рамках диффузионной или каких-либо более сложных многопараметрических моделей дает возможность вычислить эффективный коэффициент диффузии или иные параметры. [c.78]

Кривые плотности распределения материала по влагосодержанию для трехкамерного аппарата даны на рис. 5.26. [c.286]

Задание /(х) тоже полностью определяет случайную величину. Плотность распределения является неотрицательной функцией (рис. 3). Площадь, ограниченная осью х, прямыми х=х, и х кривой плотности распределения, равна вероятности того, что случайная величина примет значения из интервала х, - Х2 [c.11]

Вся площадь, ограниченная кривой плотности распределения, равна единице [c.113]

Любой капиллярно-пористый материал характеризуется видом так называемой кривой плотности распределения объемов пор по их размерам, представленной в качестве примера на рис. 1.8. Некоторые материалы обладают пористой структурой с двумя максимумами на кривой распределения по размерам. Материалы биологического происхождения (растительные продукты или получаемые путем их переработки) обычно обладают неизотропной пористой структурой, т. е. в таких материалах имеется преобладающее направление, вдоль которого располагаются капилляры. В этих материалах целевой [c.43]

Неравномерность времен пребывания элементов потока наглядно иллюстрируется кривыми плотности распределения (рис. 1.12). По оси абсцисс откладывается время пребывания элементов потока в объеме аппарата, а по оси ординат — доля от общего количества материала, проходящего через аппарат. В предельном случае одинаковой скорости движения всех элементов потока распределение по времени пребывания принимает вид вертикальной прямой ) при абсциссе т — Ь/ю. Неравномерная скорость по поперечному сечению потока соответствует кривой распределения общего вида 2). [c.72]

В условиях работы реальной аппаратуры вторичное образование мелких частиц — центров последующего роста кристаллов— обычно связывается с механическим отделением малых частичек от более крупных кристаллов. Образующиеся таким образом мелкие частички включаются в общий процесс роста кристаллов, что приводит к появлению второго максимума на кривой плотности распределения частиц по их размерам, если иметь в виду, что первичный, естественный максимум на этой кривой связан с гомогенной нуклеацией и нормальным ростом кристаллов. [c.155]

Объем, занимаемый фонтаном, и особенно количество циркулирующего материала измерять непосредственно затруднительно, поэтому значения параметров модели Уси и итг предлагается [68] определять из уравнений связи между этими параметрами и дисперсиями экспериментальных кривых плотности распределения частиц но времени пребывания в аппарате [c.337]

Представленный на рис. 1.47 общий вид графической зависимости характерен для многих распределений (например, Максвелла и Планка) и в данном случае соответствует тому физически очевидному обстоятельству, что доля потока со временем пребывания, близким к нулевому, стремится к нулю доля с очень большими временами пребывания асимптотически стремится к нулю. Характерно также наличие максимума на кривой плотности распределения, т. е. [c.131]

Поскольку выходная концентрационная кривая аналогична кривой плотности распределения элементов потока по времени пребывания, то и их уравнения аналогичны [c.140]

Дисперсный состав выгружаемого из кристаллизатора продукта в значительной степени зависит от кинетики роста отдельных кристаллов, что иллюстрирует рис. 8.12, где изображены кривые плотности распределения кристаллов по их радиусам при постоянной во времени скорости роста индивидуальных кристаллов г = -Ь Хх, независящей от радиуса г кристалла (а) и при диффузионной кинетике роста всех кристаллов (б) при Кпд = 3 2г/В = = 2, или при р = О/г, т. е. когда интенсивность подвода кристаллизующегося вещества к кристаллам обратно пропорциональна радиусу каждого кристалла. В обоих сравниваемых случаях полагается, что размеры г образующихся зародышей, с которых стартует процесс роста каждого кристалла, одинаковы. Кривые на рис. 8.12 получены совместным решением уравнений распределения частиц по временам их пребывания в аппарате идеального (полного) перемешивания (1.120) и соответствующих уравнений роста кристаллов. [c.500]

Первый момент представляет собой математическое ожидание случайной величины. В теоретической механике аналогичная величина называется статическим моментом. Отношение тп тпо дает абсциссу центра тяжести кривой плотности распределения. Наряду с обычными моментами т рассматриваются также центральные моменты а [c.91]

Первый момент представляет собой математическое ожидание случайной величины. Отношение / о дает абсциссу центра тяжести кривой плотности распределения. [c.40]

На рис. 1 представлены кривые плотности распределения частиц меченого материала по времени пребывания в реакторах кипящего слоя с различной формой горизонтального сечения. [c.107]

При переходе к реактору прямоугольного сечения (отношение сторон 3 1) в результате направленности движения частиц к выгрузному отверстию опытная кривая плотности распределения ча- [c.108]

Гистограмма дает наглядное представление о дисперсном составе порошкообразного материала, однако вид ступенчатого графика зависит от выбора диапазона фракций (что видно из рис, 2-3). Кривая плотности распределения на рис. 2-3 получена путем дифференцирования по б кривой распределения О, изображенной на рис. 2-1, и представляет собой истинную плотность распределения. [c.23]

Рис. 2-3. Гистограммы одного и того же порошка при различных диапазона.х фракций и кривая плотности распределения.

Впервые продукт измельчения рассматривается как статистическая совокупность частиц различных размеров в работах Мартина [331]. Он исследовал измельченный кварцевый песок. Размеры частиц определялись методом микроскопии. В первой серии опытов был взят диапазон 1,4—20 мк, во второй—10—50 мк.. Мартин предложил аппроксимировать экспериментально полученные кривые плотности распределения числа частиц по диаметрам следующей формулой (в принятых нами обозначениях) [c.25]

Масса каждой частицы пропорциональна кубу ее диаметра. Поэтому из формулы (2-4) вытекает следующее уравнение кривой плотности распределения массы материала по диаметрам частиц [c.26]

Кривая плотности нормального распределения симметрична относительно оси У, то есть относительно вертикали, проходящей через точку, соответствующую 5 = 0. Это означает, что погрешности, имеющие равные абсолютные значения, но разные знаки, имеют одинаковую плотность распределения. Площадь, заключенная между кривой плотности распределения и осью абсцисс, равна единице. Вероятность попадания случайной погрешности в заданный интервал, например, (61, 62), равна площади, 01 раниченной кривой распределения, осью абсцисс и перпендикулярами к ней на границах интервала. [c.79]

Рис. 1.12. Д Г( )фере1 Циальная кривая плотности распределения объема иор по радиусам.

Распределение частостей непрерывной случайной величины характеризуется гистограммой (ступенчатым многоугольником, изображенным на рис. IV- ), которая строится следующим образом. По оси абсцисс весь интервал полученных в эксперименте значений случайной величины разбивают на единичные иг1тервалы, На китирых строят прямоугольники, площадью равные частностям показания случайной величины в единичных интервалах. Соединяя ординаты середин интервалов на гистограмме, получаем полигон распределения. Аппроксимируя полигон некоторой кривой, получаем кривую плотности распределения (плотности вероятности) [(х). С кривой плотности распределения связана интегральная функция распределения вероятности [c.112]

Когда сплошная фаза фильтруется через слой дисперсного материала, некоторые струйки сплошной среды могут затормаживаться при их взаимодействии с частицами слоя, а другие элементы потока могут проходить через зазоры между частп-цамн относительно быстро, что приводит к дополнительному расширению кривой плотности распределения р(т). При движении через массообменный аппарат потока дисперсной фазы происходит процесс случайного взаимодействия и перемещения отдельных частиц или пакетов частиц, что также приводит к различным временам пребывания тех или иных порций дисперсного материала. Статистически неупорядоченный характер перемещения частиц по аналогии с процессом турбулентной диффузии в потоке сплошной среды позволяет полагать и здесь механизм случайного перемещения частиц квазидиффузионным. [c.73]

Были найдены плотности распределения величин lg/гкaт, 1ё м, lg (йкат/Км) (рис. 3.1). Плотности распределения близки к нормальной логарифмической кривой Гаусса. Кривая плотности распределения кат. приведенная на рис. 3.1, содержит,, по крайней мере, две загадки. По каталитической эффективности ферменты различаются более чем в 10 раз, но тем не менее распределение ферментов по кат представляется достаточно узким. Среднеквадратичное отклонение не превышает одного порядка. При этом практически отсутствуют ферменты, имеющие кат Ю с и выше. Наиболее широко распространены ферменты, константы кат в которых имеют порядок 10 с . Представляется удивительным тот факт, что в отличие от обычных химических реакций, диапазон констант скоростей которых очень широк (10 с —10 ° с- ) [25, 26], ферментативные реакции весьма унифицированы по кинетическим па- [c.72]

На основании анализа процесса измельчения материалов Вейниг вывел формулу кривой плотности распределения числа частиц по их диаметрам [c.26]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология