Кривая нормального распределения

Рис. 7.1. Кривые нормального распределения при различной средней квадратичной погрешности

Рис. 1-3. Кривые нормального распределения случайных погрешностей

Рис. 7.2. Кривая нормального распределения случайных погрешностей

Рис. П-8. кривые нормального распределения случайных ошибок для различных значений меры точности Л (/ 1 > / 2 > hз).

Фиг. 5. Кривая нормального распределения.

Можно показать для кривой нормального распределения, учитывая ее симметричность, что [c.18]

Степень совпадения эмпирической и выравненной теоретической кривых распределения определяют или графическим сопоставлением, или по критериям Колмогорова А. Н. [24] и Пирсона. Проведенные на заводах исследования показали, что в подавляющем большинстве случаев для принятия теоретического закона распределения достаточно графического сопоставления эмпирической кривой и кривой нормального распределения. [c.50]

По оси ординат для кривой нормального распределения имеем , од [c.50]

Технику вычислений рассмотрим на примере статистической обработки отклонений диаметра шатунной шейки (0 42Х) коленчатых валов компрессора 2ФВ-6,5, дающем наибольшее из всех проведенных нами, исследований графическое расхождение теоретической и эмпирической кривой нормального распределения. [c.51]

Строим гистограмму распределения отклонений, состоящую из прямоугольников. Соединяя середины прямоугольников ломаной пунктирной линией, получим эмпирическую кривую распределения отклонений. Выравниваем эмпирическую кривую распределения по кривой нормального распределения, для чего определяем значение ординат теоретической кривой. [c.52]

Отклонение размеров деталей является функцией многих случайных величин. При отсутствии доминирующих случайных факторов в процессе обработки отклонения размеров подчиняются нормальному закону распределения. Детали с отклонениями, выходящими за границы поля допуска, отбраковываются. На сборку подаются детали, отклонения которых распределяются по участку кривой нормального распределения (заштрихованная площадь на фиг. 12). [c.56]

Среднеквадратическое отклонение размеров деталей, отклонения которых распределяются по участку кривой нормального распределения, равно [c.57]

Графическое изображение сформулированных закономерностей представляет собой кривую Гаусса или кривую нормального распределения погрешностей (рис. 3.3). Сама кривая является экспериментальной, она построена по результатам очень большого числа наблюдений. Кривую распределения можно описать математическим уравнением. В это уравнение входит в качестве одного из параметров так называемое [c.62]

Проведем нормирование кривой нормального распределения , заключающееся в том, что площадь, ограниченная кривой у и осью абсцисс, в соответствии с математическим определением понятия вероятности, приводится к 1. [c.57]

В теории вероятности доказано, что кривую нормального распределения погрешностей (кривую Гаусса) можно описать следующим уравнением [c.63]

При использовании кривой нормального распределения с зоной Зо вычисляем у не по формуле (18), а таким образом [c.57]

Фиг. 13. Распределение отклонений размера по одной ветви кривой нормального распределения.

Пример, Рассчитать коэффициенты К1 н а для случая распределения отклонений размеров деталей по одной ветви кривой нормального распределения, т. е. когда отбраковывается 50% деталей (фиг, 13). [c.59]

X — значения случайной величины, отсекающей в данном случае площадь под кривой нормального распределения, равную Ф(2)=0,4 (фиг. 51) [c.141]

Фиг. 51. Кривая нормального распределения с участком Ар.

Отметим, что, поскольку величина значительно меньше 0,01, вполне оправдана аппроксимация С-кривой при помощи кривой нормального распределения. [c.264]

Представляется весьма перспективным предложенный в работе [52] и, к сожалению, не нашедший пока широкого применения способ аппроксимации КФР уравнением кривой нормального распределения [c.73]

Ошибки (погрешности) классифицируют на систематические и случайные. Их наложение, обычно наблюдаемое на практике, дает суммарную ошибку определения. Взаимосвязь ошибок подтверждена надежными статистическими данными как правило, большое число малых систематических ошибок приводит к увеличению случайной ошибки. Систематической ошибкой называют направленное отклонение полученных значений от теоретического. Таким образом, систематическая ошибка всегда имеет знак и на результаты измерений она оказывает одинаковое влияние получаемые результаты или постоянно занижены, или постоянно завышены. Систематическая ошибка характеризует правильность результата. Случайные ошибки определяют его точность и воспроизводимость. На гауссовой кривой нормального распределения случайные ошибки располагаются около наиболее часто встречающегося (наиболее вероятного) значения, которое обычно является средним арифметическим. [c.434]

Это распределение частот называют нормальным распределением. На рис. Д.181 приведена кривая нормального распределения положение кривой зависит от х (максимум кривой распределения соответствует г/ = l), а ширина — от о (чем больше а, тем более широкой и пологой получается колоколообразная кривая). Точки перегиба колоколообразной кривой расположены при г/1 = ц—а и г/2=(л + о. Ордината (частота значе- [c.438]

Рис. Д.181. Кривая нормального распределения результатов измерения. VI. —точки перегиба.

Рис. Д.184. Кривые нормального распределения, построенные для различных значений случайных ошибок.

Максимумы частот гауссова и -распределения находятся при одном и том же значении абсциссы. Высота и ширина кривых -распределения в отличие от кривых нормального распределения зависят от числа степеней свободы / соответствующего стандартного отклонения. Это означает, что расхождение при данной [c.466]

Кривая нормального распределения приведена на рис. 7.1. Как видно, чем больше стандартное отклонение (дисперсия), тем более пологой становится кривая. [c.128]

V. Конкретный вид кривых нормального распределения случайной величины X однозначно определяется параметрами ц и о. Для заданного а и трех разных значений ц (рис. XIV. 6, а) кривые имеют идентичный вид и отличаются лишь положением абсциссы максимума кривой. При заданном л значение пара- [c.826]

Интегрирование функции (10.6) дает площадь, находящуюся под кривой нормального распределения. Для единичного отклонения величина этой площади показывает вероятность нахождения его в интервале, соответствующем границам интегрирования. Если интеграл имеет границы от — оо до -1- оо, вероятность равна единице, так как охвачена вся генеральная совокупность. Суживание границ интегрирования вызывает уменьшение площади и тем самым вероятности появления отклонения в данном интервале. [c.139]

На рис. 30 видно, что при одних и тех же границах интегрирования площадь под кривой распределения меньше площади под кривой нормального распределения. Увеличением границ интегрирования /-функции, конечно, можно добиться равенства обеих площадей. Следовательно, при одной и той же надежности Р в случае выборочной совокупности необходимо вместо гр пользоваться другой величиной /р, (/р, > 2р), обычно называемой коэффициентом Стьюдента. С увеличением числа определений коэффициент Стьюдента приближается к 2р и при п ОС совпадает с ним [c.141]

В реальных условиях фактические кривые рассеяния, как правило, отличаются от кривой нормального распределения и нередко очень существенно. Объясняется это тем, что факторы, вызывающие отклонение выходного показателя, значительно отличаются один от другого по величине и степени воздействия. Рассмотрим некоторые характерные случаи (рис. 1.13). Из рис. 1.13 видно, что на участке а-а в результате действия многочисленных факторов рассеяние полученного размера подчиняется закону нормального распределения, а на участке а-б точечная диаграмма смещена на величину И, что обусловлено действием систематического фактора. Примером может служить процесс развертьшания отверстий в деталях, когда сломанную развертку заменяют новой, имеющей другой фактический дааметр. Если для выборки о-б построить кривую рассеяния, то она будет иметь двугорбый вид. На участке б-в наблюдается систематическое изменение размера, близкое к линейному. Примером является действие изнашивания шлифовального круга. Кривые рассеяния для выборки на участке б-в будут подчиняться закону равной вероятности. Для участка в-г характерно влияние доминирующего случайного фактора. Например, если среди заготовок оказалась партия заготовок, полученных на другом уже изношенном штампе, имеющем большие размеры, то эта партия заготовок будет иметь больший разброс припуска. [c.31]

Р с. 3.3. Кривая нормального распределения ошибок [c.63]

Таким образом, доверительная вероятность — это отношение площади под кривой нормального распределения для каждого значения Z к общей площади. Иными словами, доверительная вероятность 68,3 % означает, что 2 = 1er и что, следовательно, в 68,3 слу- [c.64]

Конкретный вид кривых нормального распределения однозначно определяется параметрами ц и а. Для заданного значения о и трех разных значений ц ( Л1 < Х2 < Цз) соответствующие кривые /, 5 и 5 на рис. 28 имеют одинаковый, вид и отличаются лишь [c.79]

Са2<(Тз) соответствующие кривые нормального распределения (кривые /, 2 и 3 на рис. 29) имеют аналогичный, но не идентичный друг другу вид. [c.80]

В пределах фигуры, ограниченной кривой нормального распределения, осью абсцисс и ординатой х = ц, можно выделить особые точки. Для наглядности выберем распределение с = О (рис. 29). Точке перегиба, как было уже указано, отвечает значение абсциссы, равное стандартному отклонению а. Площадь, ограниченная кривой, осью абсцисс и прямыми л = О и х = а, для всех случаев нормального распределения составляет 34 % от общей площади под всей кривой. Поэтому вероятность того, что случайная погрешность отдельного анализа не превышает по абсолютному значению стандартное отклонение, равна 0,68. [c.80]

Идеальная хроматограмма получается при выполнении следующих условий линейность изотермы адсорбции, мгновенное установление равновесия, пренебрежимо малая величина диффузии. При этом хроматографическая зона имеет колоколооб,-разную форму гауссовой кривой нормального распределения (упрощенно представленную на рис. Д.79. а). Вещества, характеризующиеся большими величинами коэффициентов распределения, имеют меньшую величину Rf, чем вещества с малыми коэффициентами распределения. Симметричное расширение хроматографических зон обычно обусловлено практически всегда происходящей диффузией, а также затратой определенного времени на установление равновесия (рис. Д.79, б. Нелинейная изотерма адсорбции соответствует получению асимметричных хроматографических зон (рис. 79,в). Если изотерма адсорбции имеет вид, как на рис. Д.78, в хроматографической зоне появляется так называемый хвост , образование кото- [c.240]

Отметим еще, что воз1можные варианты технологических схем газоразделения являются вероятностными, случайными величинами по отношению к приведенным затратам на разделение, и функции распределения различных варианто в схем по приведенным затратам имеют характерный вид кривых нормального распределения случайных величин. [c.294]

Чтобы построить кривую нормального распределения, нужно знать истинное значение ц измеряемой величины у и дисперсию этой величины а, характеризуюш ую размазанность кривой распределения (рис. П-1, а). [c.37]

Гистограмма результатов изображена на рис. 30. Анализ гистограммы показывает, что огибающая ее кривая имеет вид, характерный для кривой нормального распределения. Стандартное отклонение для огибающей кривой в предположении о нормальном характере распределения оценено следующим образом в точке максимума (/П//п) = 0,19, но (т,//г)шах = ф(дг)т ДА = Д /(аУ2я), поскольку ф(х )Д е р // . Отсюда [c.85]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология