Принцип минимального производства энтропии

Таким образом, мы получили для линейных процессов принцип минимального производства энтропии [c.202]

Глава V. Принцип минимального производства энтропии 177 [c.3]

В гл. V рассматривается принцип минимального производства энтропии и разъясняется его отношение к принципу Онсагера. Показано, что принцип минимального производства энтропии не является новым вариационным принципом, не зависящим от принципа Онсагера, а представляет собой лишь его альтернативную формулировку, справедливую для стационарных состояний. При помощи различных форм вариационного принципа, справедливых для стационарных состояний, дается общая теория стационарных состояний, а также [c.27]

В 1954 г. Пригожин [62] на основании принципа наименьшего производства энтропии пришел к заключению, что гауссов принцип наименьшего принуждения с соответствующими изменениями справедлив и в термодинамике. Пригожин не дал точного решения задачи, но установил, что для диагональных форм конститутивных линейных уравнений (4.6) (которые всегда можно получить с помош.ью ортогонального преобразования) принцип минимального производства энтропии означает, что должно выполняться условие [c.155]

Теперь мы привели все возможные представления принципа наименьшего рассеяния энергии и для стационарных систем. В следующей главе будет описан принцип минимального производства энтропии, справедливый для стационарных систем. Однако, как мы увидим, этот принцип не является новым и независимым от принципа наименьшего рассеяния энергии, а представляет собой лишь универсальный принцип (4.101), сформулированный на языке производства энтропии. [c.176]

Принцип минимального производства энтропии [c.177]

Условие (5,23) по-разному выражает принцип минимального производства энтропии для различных моделей систем, и его можно доказать с различной строгостью. Наиболее простое и полное доказательство условия (5.23) можно провести для не непрерывных систем, предположив справедливость основных постулатов линейной теории. Так как в этом случае выполняется соотнощение [c.185]

В этом случае справедливость соотношения (5.24) вообще ме гарантируется, поэтому стационарное состояние необязательно соответствует состоянию с некоторым минимальным производством энтропии. Однако (5.29) можно доказать и в более общем случае, по крайней мере для чистых процессов рассеяния. Короче говоря, принцип минимального производства энтропии (5.24) строго справедлив только тогда, когда применима линейная теория, а соотношение (5.29) справедливо для всей термодинамики необратимых процессов, т. е. такл е и для более общих нелинейных случаев. Позже это будет доказано на примерах. [c.187]

Связь между принципом минимального производства энтропии и принципом наименьшего рассеяния энергии оставалась до недавнего времени совершенно не ясной. Это обстоятельство было обусловлено недостаточной разработкой принципа Онсагера и его непригодностью для разрешения практических проблем, а также тем, что Пригожин пришел к открытию своего принципа совершенно иным путем, нежели Онсагер. Как указывал Оно [53], на которого мы уже ссылались, существенная особенность принципа Онсагера заключается в варьировании по потокам, а принципа Пригожина — в одновременном варьировании по потокам и силам. Однако, зная представление принципа Онсагера через силы, можно предположить, что такое представление окажется ключом при выяснении связи между двумя принципами. Сказанное тем более очевидно, что в выражении (5.3), которое привело к открытию принципа минимального производства энтропии и легло в основу его первой формулировки, применяется представление производства энтропии через силы. Этот факт с очевидностью доказывает необходимость представления через силы для выяснения взаимосвязи принципов кроме того, сравнение [c.188]

Покажем теперь на практических примерах, что исследование стационарных состояний, которое мы проводили до сих пор с помощью принципа минимального производства энтропии, можно также осуществить [c.191]

Приведенный выше пример показывает, что стационарное распределение температуры однозначно задается минимумом потенциала рассеяния, определяемым вариационным условием (5.46). Конечно, то же самое верно и в отношении минимального производства энтропии (5.45), а также в отношении уравнения (5.47), которое следует из условия 6 — 0 (если пренебречь из эстетических соображений множителем 2). До сих пор в литературе стационарное распределение температуры всегда определялось, исходя из принципа минимального производства энтропии [69, 3]. В действительности же при использовании выражения (5.45) для производства энтропии речь идет бесспорно (хотя и неявно) о непосредственном применении потенциала рассеяния зависящего от сил. [c.193]

Эта эквивалентность означает лишь то, что в стационарных случаях можно говорить на двух различных языках с одной стороны, на языке потенциалов рассеяния Онсагера, когда используются формы (Б. 12) и (Б. 13), и, с другой стороны, на языке производства энтропии, когда используется принцип минимума (Б. 14), для которого вполне подходит традиционное название принцип минимального производства энтропии . Само собой разумеется, что в стационарном случае, когда оба формализма эквивалентны, два различных названия становятся синонимами. [c.278]

Из работ, уже рассматривавшихся в обзорах, нам представляется необходимым остановиться на работе [20]. В ней, в предположении, что единственным источником потерь является радиальная кондуктивная теплопроводность, рассмотрен бесконечно длинный индукционный разряд с распределением проводимости по сечению вида а(г) =оопри г го о(г)=0 при /">Го. При этом получен вывод, что невозможно существование индукционного разряда, если отношение глубины проникновения к диаметру разряда меньше 0,3(А/й 2<0,3). Это дало повод ряду авторов [10, 21] утверждать, что в случае индукционного разряда использование каналовой модели и принципа минимума производства энтропии приводит к результатам, противоречащим экспериментам (действительно, разряд прекрасно горит при А/с 2<С0,3). Однако весьма интересный вывод, полученный в работе [20], вряд ли может рассматриваться, как бесспорное доказательство неприменимости каналовой модели и принципа минимального производства энтропии в случае индукционного разряда. По-видимому, расхождение между теорией и экспериментом связано с существенными отличиями принятой в [20] расчетной модели от реальных условий. [c.232]

Принцип минимального производства энтропии был впервые сформулирован независимо от принципа наименьшего рассеяния энергии Пригожиным для случая не непрерывных систем [50, 22], а позднее был обобщен де Гроотом [8]. Полная формулировка этого принципа была дана Глансдорфом и Пригожиным [69], которые, изучая дифференциальные свойства производства энтропии, распространили принцип на процессы рассеяния, происходящие в не неирерывных системах, и, кроме того, определили границы его применимости. [c.177]

Приведенные выше условия стационарности и соответственно вывод принципа минимального производства энтропии для случая одной фиксированной силы были предложены Пригожиным [50, 22]. Общая формулировка была дана де Гроотом [8], который ввел также важное понятие порядка стационарности. Это понятие, основанное на (5.5), позволяет дать более четкую классификацию стационарных систем. Согласно де Грооту [8] [c.180]

МОЖНО непосредственно характеризовать стационарные состояния, если локальные (частные) производные по времени равны нулю. С помощью этих уравнений можно доказать справедливость соотношения (5.29) для чисто диссипативных процессов. Если, однако, необходимо рассмотреть систему с вязким течением, учитывая при этом конвективное механическое движение, то возникают трудности особого рода. В этом, как и в предшествующем случае, приводящем к нелинейным проблемам, принцип минимального производства энтропии нельзя применять без дальнейшего рассмотрения. В связи с названными трудностями Пригожин и Глансдорф недавно обобщили принцип минимального производства энтропии и нашли общий критерий эволюции систем в макроскопической физике с помощью так называемой теории локальных потенциалов [70—75]. [c.188]

Опираясь на самые новые исследования Дьярмати (см. [56] и особенно [60]), покажем, что принцип минимального производства энтропии не является независимым принципом неравновесной термодинамики, а скорее только альтернативной формулировкой принципа Онсагера, справедливого в стационарном случае. [c.189]

Мы опять видим, что в тех случаях, когда справедлива линейная теория Онсагера, стационарные состояния системы определяются принципом наименьщего рассеяния энергии, а также принципом минимального производства энтропии. [c.198]

Наконец, обратимся к новой теории, развитой Глансдорфом и Пригожиным как обобщение принципа минимального производства энтропии эта теория справедлива и в тех случаях, когда коэффициенты проводимости не постоянны, а являются функциями локальных параметров состояния. В этой теории роль производства энтропии играют так называемые локальные потенциалы , которые можно рассматривать как такие потенциалы рассеяния Рэлея — Онсагера, в которых коэффициенты являются функциями параметров состояния. Однако, хотя применение теории локальных потенциалов представляет реальный практический интерес, так как открывает пути к использованию хорошо известной вариационной техники (метод Рэлея —Рица, метод самосогласо-вания и т. д.), эта теория не идентична вариационному принципу в классическом смысле, а скорее является лишь [c.203]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология