Производство энтропии минимальное

Общая теория процессов самоорганизации в открытых сильнонеравновесных системах развивается в нелинейной термодинамике на основе установленного Гленсдорфом и Пригожиным универсального критерия эволюции. Этот критерий является обобщением принципа минимальной скорости производства энтропии на нелинейные процессы. Ниже рассмотрен смысл этого критерия для систем как однородных, так и имеющих пространственную неоднородность. [c.354]

Попытки кинетического обобщения термодинамики делались с начала XX в. Начиная с работ Онзагера (1931 г.) можно уже говорить о систематическом построении новой термодинамики необратимых процессов, интенсивно развиваемой в настоящее время. Основными постулатами этой теории, применимыми лишь к небольшим отклонениям от равновесия, являются 1) утверждение о линейной зависимости обобщенных термодинамических потоков от обобщенных потенциалов 2) соотношение Онзагера, выражающее равенство перекрестных коэффициентов этой зависимости 3) теорема Пригожина о минимальности производства энтропии. [c.36]

В процессах термолиза происходит непрерывная подача тепловой энергии к нефтяной системе, большая часть которой диссипирует в виде разрыва наиболее слабых межмолекулярных связей и испарения низкомолекулярных компонентов. Однако определенная доля вносимой энергии идет на увеличение внутренней энергии системы, которая, в конце концов, достигает критической величины. Тогда, во избежание разрушения, нефтяная система вынуждена осуществлять сброс этой энергии. Этот процесс является релаксационным и в некоторых случаях протекает почти мгновенно. Назовем его "быстрой диссипацией". Быстрая диссипация описывается теоремой Гленсдорфа-Пригожина, согласно которой открытая система в состоянии с максимумом энтропии всегда изменяет свое состояние в направлении уменьшения ее производства, пока не будет достигнуто состояние текущего равновесия, при котором производство энтропии минимально. Как правило, переход от максимума энтропии к минимуму ее производства означает формирование в системе новой структуры, обеспечивающей более эффективный механизм диссипации. Классическим примером этого является возникновение ячеек Бенара. [c.4]

В неравновесных динамических системах диссипативного типа устойчивость связана с существованием стационарных состояний если отклонение от равновесия невелико, то критерием устойчивости может служить производство энтропии, достигающее в стационарном состоянии минимального значения. Если система сильно отклонилась от равновесия, то трудно указать критерии устойчивости в отдельных случаях система способна вращаться вокруг стационарного состояния, периодически изменяясь. При этом могут возникать как временная, так и пространственная упорядоченности в исходно однородной системе. По мере усложнения диссипативных систем и перехода к предбиологическим и биологическим энергетические критерии устойчивости утрачивают свое значение в том смысле, что потоки энергии и массы все в большей степени контролируются кодовыми механизмами. [c.342]

Покажем, что соотношение (3.23) эквивалентно следующему условию производство энтропии минимально для заданной силы Хгк- Используя уравнения (3.22) и соотношение взаимности Онзагера 12 = 1-2 1, выразим производство энтропии (3.21) в виде [c.48]

В разд. 7.3 будет выведена теорема Гельмгольца, согласно которой ламинарный поток соответствует минимальной диссипации энергии при изотермических условиях это эквивалентно минимуму производства энтропии. Ламинарный поток соответствует состоянию системы вблизи термодинамического равновесия, в то время как турбулентность возникает при достаточном удалении от него, когда нелинейность, вызванная инерциальными эффектами, становится определяющей. Во всех таких случаях состояние за границей устойчивости не может быть получено непрерывным изменением состояния, находящегося вблизи равновесия. [c.54]

По мере хода времени стационарное состояние земного шара будет меняться по следующей причине. Онзагер показал, что в стационарном состоянии диссипативной системы скорость производства энтропии минимальна. Теорема Рэлея о минимальной диссипации в механике (вспомним известный пример с вращающимся волчком) — это просто особый случай теоремы Онзагера. Если бы земля была тепловой машиной, совершающей работу W за один день, то согласно первому закону термодинамики [c.139]

Между состоянием потока в первый момент после его возникновения и в последующие имеется различие. Переменные, характеризующие поток, в том числе и 0, сначала изменяются, а потом перестают изменяться — достигается так называемое стационарное состояние (производные температуры, энтропии и т. п. по времени обращаются в нуль). И. Пригожин показал, что в стационарном состоянии производство энтропии, т. е. 0, достигает минимума. Вопрос о том, в какой мере принцип Пригожина отражает естественную эволюцию организма в процессе его развития и старения, подвергался оживленному обсуждению. Некоторые авторы (А. Г. Пасынский) считали, что стремление необратимого процесса перейти в такой режим, в котором производство энтропии минимально, не может удовлетворительно отразить ход событий в сложной биологической системе. Другие (А. И. Зотин), наоборот, нашли ряд убедительных доводов в пользу применимости этого принципа по крайней мере к тому периоду эволюции, который начинается после достижения организмом зрелости. [c.72]

Справедливость теоремы Пригожина ограничена областью линейных процессов, т. е.. относительно малыми отклонениями от равновесия. Применительно к нашей электрохимической ячейке это область, в которой выполняется закон Ома, т. е. ток прямо пропорционален приложенному напряжению. Согласно теореме Пригожина, состояние всякой линейной открытой системы с не зависящими от времени краевыми условиями всегда изменяется в направлении уменьшения производства энтропии, пока в конце концов не будет достигнуто состояние текущего равновесия, при котором производство энтропии минимально. [c.184]

Рассмотрим тип отрыва (кристалл — кристалл). В свое время Б. В. Дерягин поставил вопрос о том, что определяет тип отрыва — линию наименьшего сопротивления [87]. И сам же ответил, что на первый взгляд такое правдоподобное предположение, что плоскостью отрыва должна служить плоскость, работа отрыва по которой минимальна, не только ниоткуда не следует, но и прямо противоречит фактам (экспериментальным), и указал в соответствии с практическими результатами, что отрыв должен идти по плоскости, которой соответствует наименьшее давление прилипания. Далее будет получен аналогичный вывод на основе исследования производства энтропии. [c.111]

Последнее неравенство вытекает из принципа Пригожина об эволюции системы к состоянию с минимальной скоростью производства энтропии. [c.356]

Данное неравенство является обобщением принципа минимальной скорости производства энтропии при самопроизвольной [c.356]

Таким образом, в соответствии с принципом минимальной скорости производства энтропии для химически реакционноспособ-ных систем, близких к термодинамическому равновесию, стационарному состоянию соответствует минимум функционала [c.360]

Легко показать, что если стационарные состояния возникают достаточно близко к равновесию, то их можно характеризовать экстремальным принципом, согласно которому производство энтропии достигает минимального значения в стационарном состоянии, совместимом с заданными условиями (ограничениями), которые определяются характером задачи. [c.48]

Неравенство (5.12) является критерием эволюции для состояний вблизи равновесия. Действительно, оно связывает временную производную кривизны (O S)e с производством энтропии, т. е. с необратимыми процессами внутри системы, и описывает некоторое свойство минимальности. Обе части равенства обращаются в нуль при равновесии н положительны для всех возмущенных состояний. [c.64]

С другой стороны, из-за того, что в АФ новый зависящий от времени член и линейный по 6 член взаимно уничтожаются, выполняется условие абсолютного минимума (10.13). Поэтому и здесь изменение локального потенциала дает положительный вклад в производство избыточной энтропии и является минимальным для макроскопического движения. Наконец, сохраняются все свойства, установленные для стационарного состояния, за исключением (10.20). Поэтому нельзя вывести простое соотношение между локальным потенциалом и производством энтропии. [c.133]

О принципе минимального убывания свободной энергии или минимального производства энтропии. В равновесной термодинамике благодаря второму закону, т. е. закону убывания свободной энергии и возрастания энтропии, устойчивые состояния распознаются вполне определенным образом в них свободная энергия имеет хотя бы локальный минимум, а энтропия — хотя бы локальный максимум. В теории открытых систем второй закон термодинамики уже не может помочь, так как в неравновесных стационарных состояниях свободная энергия не обязана иметь минимум, а энтропия — максимум. Естественно в теории открытых систем искать какую-либо другую функцию, которая помогла бы отличить устойчивые неравновесные стационарные состояния от других состояний. Одной из попыток [c.316]

Интерпретация неравенства (11.28) несколько другая. Первый его член соответствует производству энтропии, возникающему за счет температурных флуктуаций, а второй — потоку энтропийных флуктуаций, увлекаемых флуктуациями вертикальной составляющей скорости. Следовательно, смысл второго неравенства состоит в том, что минимальный перепад температур, при котором возникает неустойчивость, должен быть таким, чтобы существовал стационарный баланс между производством энтропии за счет теплопроводности от температурных флуктуаций и потоком энтропии, переносимой флуктуациями скорости. [c.154]

В случае же стационарных неравновесных систем производство энтропии, как известно [13], минимально, а требование d5 = 0 сводится к требованию dp, = 0 (т. е. нет изменения свободной или, точнее, внутренней энергии) и diV = 0 (нет изменения числа частиц в каждой фазе), что фактически означает наличие зародыша определенного размера в контакте с другой фазой, (т. е. с обменом частицами). Эта ситуация в случае системы графит — алмаз усложняется тем, что для однокомпонентных систем [25] нет точки стабильного равновесия фаз, только метастабильное, так как к температуре равновесия изолированных фаз примыкает обл.асть, где двухфазная система термодинамически невыгодна из-за внутренних напряжений. В данной области превращения могут происходить при условии релаксации внутренних напряжений в основном за счет нарушения когерентности [25]. При этом повышается барьер превращения, хотя зарождение может происходить при малых отклонениях от равновесия. Таким образом, в случае твердотельных превращений требование равенства минимумов свободных энергий изолированных фаз еще ничего не означает, поскольку перехода, т. е. динамического равновесия, как такового, может и не быть. [c.305]

Таким образом, скорость производства энтропии уменьшается. Согласно теореме Онзагера система поэтому будет стараться эволюционировать к состоянию минимальной диссипации, производя работу. В случае вращающегося волчка работа заключается просто в подъеме центра тяжести так высоко, как возможно. Аналогичные вещи должны происходить и с Землей, как, например, возникновение глобальной картины ветров и течений. Этот тип эволюции к стационарному состоянию рассмотрен в работах Пригожина и Эйгена. Однако, работа W может не ограничиваться только механической энергией, кинетической или потенциальной. Имеются химические машины, электрические ячейки и много других термодинамических систем, к которым можно применить те же аргументы. Мы, конечно, больше всего заинтересованы в химических, фотохимических, электрохимических и других аналогичных системах, в которых работа W могла бы быть сохранена в форме свободной энергии . [c.139]

В случае вращающегося волчка, как только центр тяжести поднялся на максимально возможную величину, трение с поддерживающей поверхностью становится минимальным и никакое дальнейшее понижение производства энтропии невозможно. Волчок засыпает , т. е. крутится на одном месте, пока не исчерпает свою кинетическую энергию и не умрет . Он бы крутился бесконечно долго, если бы его кинетическую энергию можно было восстанавливать (т. е. если бы система была открытая). [c.140]

В стационарных состояниях с минимальным производством энтропии могут возникать новые типы взаимосвязей между потоками. Пригожин назвал эти связи стационарным сопряжением. Характерным примером может слу-жить связь между химической реакцией и диффузионным потоком. По существу стационарное сопряжение является прямым следствием условия стационарности, которое налагает взаимную линейную зависимость па некоторые феноменологические уравнения системы, снижая тем самым функцию рассеяния до меньших значений. Это удобнее всего показать на примере. [c.470]

В 1969 г. А. И. Зотин и Р. С. Зотина опубликовали статью (18], в которой детально описали данные, относящиеся к проблемам развития, роста и старения, и пришли к заключению, что устойчивое отклонение от стационарного состояния отвечает периодам оогенеза, стадиям злокачественного роста и периоду начальных изменений при регенерации. Производство энтропии измерялось по скорости дыхания или теплопродукции. По мнению этих авторов, в процессе роста, развития и старения организмы обнаруживают тенденцию к переходу в состояния с минимальной продукцией энтропии. [c.34]

Наконец, условия для энергетического сопряжения здесь также благоприятны. В стационарном состоянии гетерогенной системы условием устойчивости является минимум производства энтропии. Но минимум производства энтропии и означает минимальное рассеяние энергии, а минимальная диссипация соответствует энергетическому сопряжению реакций. Поэтому термодинамически сопряжение именно в этих условиях наиболее вероятно. Спрашивается, зачем нужно говорить о динамических структурах и почему не ограничиться обычной статической Дело в том, что в потоке накопление сложной и нединамической структуры будет фактором отри- [c.85]

Может ли организм полностью избавиться от своей энтропии, выделяя ее наружу Нет, все, на что он способен, будучи открытой системой,— это достичь некоторого стационарного состояния с определенным уровнем энтропии. В таком состоянии дальнейшее производство энтропии в организме минимально. [c.62]

В модифицированном варианте вместо свободной энергии следует брать энтропию со знаком минус . Равенства — О, 5o О вместе с равенствами рР = О, 5 = О, соответствующими стационарному состоянию, выражают принцип минимальной убыли свободной энергии или минимального производства энтропии в стационарном состоянии. [c.318]

Применяя формулу (16) к (31), нетрудно видеть, что в (17) входит подматрица у , у, а < /, прежней матрицы О < а, д. < г, которая задавала преобразование = Ua lA , вытекающее из (26). Благодаря этому (30) приводится к виду (18), причем матрица /у, о является подматрицей прежней матрицы входящей в (25). Поэтому она, как и полная матрица, обладает свойствами симметрии и неположительной определенности, т. е. условия (19), (23) выполнены. Вследствие равновесности состояния Лр = О полная матрица неотрицательно определенная. Более того, она положительно определенная вследствие своей невырожденности, так что ее подматрица Пуа является положительно определенной. Поэтому справедливо также условие (20), так что применимы теоремы 1, 2. Следовательно, в данном случае, наряду с неравенством Р < (/ б)ст будут выполняться неравенства (21) и (24). Заметим, однако, что если в (25) фиксировать не силы л -+р, а потоки Л/ +р = /р , то, как показывает анализ, принцип минимальной убыли свободной энергии или производства энтропии не будет выполняться. [c.320]

Минимальность производства энтропии в неравновесном стационарном состоянии в линейной (относительно равновесия) области при фиксации сил была подмечена Пригожиным [41, 42]. [c.320]

Итак, мы видим, что принцип минимального убывания свободной энергии или минимального производства энтропии в теории открытых систем не может идти ни в какое сравнение со вторым законом термодинамики в теории равновесных состояний. [c.321]

Второй процесс с J 2 0 соответствует медленно меняющейся переменной, которая остается практически неизменной в пределах времени установления стационарного состояния по быстрой переменной. Это равносильно предположению о расслоении системы на две подсистемы с быстрыми и медленными переменными, т.е. предположению о двух масштабах времени. Разделение переменных на быстрые и медленные позволяет сократить в математических моделях исходное число дифференциальных уравнений и широко используется в химической кинетике под названием метода (квази)стационарных концентраций. Для систем, функционирующих вблизи равновесия, термодинамически это соответствует переводу (за счет быстро меняющихся переменных) по,цсистемы интермедиатов в стационарное состояние, в котором скорость производства энтропии минимальна. Иными словами, подсистема интермедиатов с быстро меняющимися переменными становится при этом подсистемой внутренних переменных, в то время как подсистема с медленно меняющимися переменными — подсистемой внешних переменных. [c.395]

В линейных системах, для которых справедливы формулы (6.1), (6.2), стационарному неравновесному состоянию отвечает минимальное значение производства энтропии. В области линейности производство энтропии играет такую же роль, как и термодинамические потенциалы в равновесной термодинамике. Возникновение упорядоченности в стационарном состоянии невозможно, причем в этом состоянии даже любой вид упорядоченности, который можно создать, задав соответствующие начальные условия, раз-рущается. [c.327]

Как мы увидим дальше, динамический порядок, возникновение динамических структур и их упорядоченное поведение во времени возможны лишь вдали от равновесия. Линейная неравновесная термодинамика, кратко изложенная в этой главе, справедлива лишь вблизи равновесия. Ее основные положения выражаются соотношениями (9.51) и (9.80). Первое описывает сопряжение различных кинетических процессов вследствие отличия недиагональных коэффициентов Ьц 1 ]) от нуля, второе есть математическое выражение теоремы Пригожина о минимуме производства энтропии в стационарном состоянии. Несомненно, что в биологической открыто11 системе реализуются сопряженные процессы. Поэтому общая феноменологическая теория Онзагера — Пригожина позволяет объяснить важные биологические явления. Вопрос о применимости теоремы Пригожина к биологическим системам более сложен. Как мы видели, продукция энтропии а минимальна лишь в тех стационарных состояниях биологических систем, которые близки к равновесию. Эти системы описываются линейными соотношениями (9.51). Но в физике линейная зависимость реакций системы от воздействия, вызвавшего эту реакцию, есть всегда лишь первое приближение, справедливое для малых воздействий. В нашем случае малость означает малое удаление от равновесия. Для рассмотрения биологических систем и их динамической упорядоченности необходимо выйти за пределы линейной термодинамики. [c.327]

В уравнение (100) входят четыре термодинамические силы. Значения двух из них, и никогда нельзя задать произвольно. Следовательно, все реализуемые стационарные состряния — это состояния, характеризуемые минимальным производством энтропии, которым отвечают нулевые значения потоков и /в. [c.477]

Из работ, уже рассматривавшихся в обзорах, нам представляется необходимым остановиться на работе [20]. В ней, в предположении, что единственным источником потерь является радиальная кондуктивная теплопроводность, рассмотрен бесконечно длинный индукционный разряд с распределением проводимости по сечению вида а(г) =оопри г го о(г)=0 при /">Го. При этом получен вывод, что невозможно существование индукционного разряда, если отношение глубины проникновения к диаметру разряда меньше 0,3(А/й 2<0,3). Это дало повод ряду авторов [10, 21] утверждать, что в случае индукционного разряда использование каналовой модели и принципа минимума производства энтропии приводит к результатам, противоречащим экспериментам (действительно, разряд прекрасно горит при А/с 2<С0,3). Однако весьма интересный вывод, полученный в работе [20], вряд ли может рассматриваться, как бесспорное доказательство неприменимости каналовой модели и принципа минимального производства энтропии в случае индукционного разряда. По-видимому, расхождение между теорией и экспериментом связано с существенными отличиями принятой в [20] расчетной модели от реальных условий. [c.232]

T. e. соотношения Онзагера. Очевидно также, что J F и ГФ дают рассеяние энергии. И. Пригожин выдвинул принцип наименьшего производства энтропии. По И. Пригожину, когда при постоянных внешних параметрах в системе наступает стационарное состояние, скорость возникновения энтропии делается постоянной и минимальной. Стационарное состояние может наступить и в том случае, когда внешние параметры не постоянны. Необходимо, чтобы их изменение происходило медленно по сравнению со скоростью изменения параметров системы. Итак, для стационарного состояния характерны минимальное значение диссипативной функции и минимальная скорость возникновения энтропии. Оба эти принципа были объединены И. Дьярмати, рассмотревшим состояния, в которых постоянны силы, но меняются (варьируют) потоки и, соответственно, наоборот. Дьярмати показал, что [c.119]

Вообще говоря, быть уверенным в выполнении условий двух вы-шеприприведенных теорем, особенно вдали от положения равновесия, не приходится. В этом отсутствии универсальности состоит недостаток принципа минимальной убыли свободной энергии или минимального производства энтропии, его ограниченность. Существенным ограничением является также то, что он справедлив лишь в линейном по бЛ приближении (при линеаризации уравнений). [c.321]

Примером временной структурной организации в биологии может служить периодически колеблющееся соотношение между популяциями хищников и их жертв. Представление о взаимозависимом изменении их численности во времени впервые было получено благодаря систематическому учету на протяжении 90 лет количества ежегодно заготовляемых шкурок зайцев-беляков и рысей фирмой "Хадсон Бей" (Канада). Учет преследовал сугубо коммерческие цели, однако оказался полезным и для науки. Рыси, как известно, питаются травоядными зайцами. Чем больше зайцев и. следовательно, пищи, тем рыси интенсивнее размножаются. Со временем рост популяции рысей начинает сдерживаться из-за уменьшения зайцев вследствие их быстрого уничтожения. Уменьшение численности рысей ведет к росту числа зайцев. Рыси снова начинают быстро размножаться и т.д. Это типичный процесс, известный под названием процесса "хищник-жертва", математически описываемой моделью Лотки-Вольтерра. Состояние термодинамической системы, отвечающее такой модели, является промежуточным между устойчивым стационарным состоянием с минимальным производством энтропии и периодическим процессом с предельным циклом (брюс-селятором). Для процесса Лотки-Вольтерра характерно состояние нейтральной устойчивости. Здесь отсутствует линейная связь потоков и сил, но, с другой стороны, нет механизма, обеспечивающего распад флуктуаций, поэтому и нет избранной траектории, к которой стремилась бы вся система. Реальная жизнь, конечно, сложнее, чем рассмотренная модель Лотки-Вольтерра, однако, как видно из рис. 111.33, модель воспроизводит основные черты природных процессов - имеют место колебания численности популяций, численность рысей всегда отстает по фазе от численности зайцев, а амплитуды колебаний взаимосвязаны. [c.452]

Нетрудно показать, что принцип минимума возникновения энтропии непосредственно следует из прин1щпа минимальной диссипации энергии Онсагера в стационарном случае (14.21), поскольку при линейных законах диссипативная функция (14.9) равна половине производства энтропии (14.11) и их минимумы совпадают. Принцип минимальною производства эн1роиии справедлив только в случае, когда кинетические коэффициенты постоянны и удовлетворяю соотношениям Онсагера. Если эти условия не выполняются, то стационарное состояние реализуйся без минимального производства энтропии. Так, распределение температуры в процессе распространения еплоты в слое между теплоисточниками с температурами Т1 и Т2, соответствующее минимуму производства энтропии, ие является стационарным при коэффициенте теплопроводности и = С/7 J OЯ (С — константа). [c.270]

Керавенство (15,3) следует из принципа о минимальном производстве энтропии, [c.282]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология