Принцип Онсагера

По характеру зависимости между потоками и силами неравновесная термодинамика делится на две части линейную и нелинейную. Первая изучает неравновесные процессы и состояния, удовлетворяющие линейным уравнениям движения, что обычно имеет место вблизи положения равновесия при небольших градиентах интенсивных параметров системы. Нелинейная термодинамика относится к неравновесным процессам и состояниям, которые находятся вдали от положения равновесия, характеризуются значительными градиентами и описываются более сложными соотношениями. Л. Онсагер сформулировал постулат, названный принципом симметрии кинетических коэффициентов L j), или соотношением взаимности, который позволяет существенно упростить матрицу коэффициентов и тем самым облегчить задачу нахождения последних. Принцип Онсагера утверждает равенство недиагональных кинетических коэффициентов при соответствующем выборе потоков и термодинамических сил в линейных соотношениях, т.е. L j = Lj . Эти равенства, обоснованные Онсагером с помощью статистической теории, предполагают, что неравновесные системы наделены следующим свойством если на поток 1 соответствующий необратимому -му процессу, влияет термодинамическая сила Х , то на поток сила Х, оказывает воздействие с тем же пере- [c.444]

В любой физической неравновесной системе происходят процессы переноса, нарушающие равновесие, и внутренние, релаксационные процессы, стремящиеся восстановить равновесие. Существование локального равновесия в неравновесной системе требует выполнения условия, согласно которому скорость изменения макроскопического состояния должна быть значительно меньше скорости элементарного процесса, восстанавливающего равновесие. Это требование нам знакомо по равновесной термодинамике, но там оно относилось ко всей системе, а здесь — к отдельным ее частям. Его вьшолнение отнюдь не означает малости отклонения всей системы от равновесия. Принцип Пригожина о локальном термодинамическом равновесии, так же как и принцип Онсагера о соотношении взаимности, не может быть обоснован в рамках термодинамики необратимых процессов. И здесь это лишь постулат, справедливость которого можно оправдать только совпа- [c.445]

Очевидно также, что принцип Онсагера (14,16) содержит как линейный закон, так и соотношения взаимности Онсагера, поскольку выполнение экстремума (14.16) непосредственно приводит к выражениям (14,1) и (14.2). [c.268]

Из общей интегральной формы принципа Онсагера (14.18) легко найти его частные формы для необратимых процессов в адиабатно изолированных системах и для стационарных процессов в открытых системах, [c.268]

Это соотношение, названное вторым соотношением Томсона, впервые получил, правда, совсем другим путем, Томсон. Оно выражает в частном случае принцип Онсагера. [c.274]

Связь между принципами Онсагера и Пригожина 188 [c.3]

Однако бурное развитие термодинамики необратимых явлений началось только после второй мировой войны, в значительной мере благодаря работам голландско-бельгийской школы (Пригожин, де Гроот, Мазур и их сотрудники). Пригожин предложил новый общий принцип — принцип наименьшего производства энтропии, оказавшийся для решения практических задач более удобным, чем принцип Онсагера. Как всегда бывает при бурном развитии какой-либо теории, основное внимание уделялось поискам новых принципов и решению новых частных задач, а не выяснению связи между принципами и сведению полученных результатов в стройную дедуктивную схему. [c.7]

В гл. V рассматривается принцип минимального производства энтропии и разъясняется его отношение к принципу Онсагера. Показано, что принцип минимального производства энтропии не является новым вариационным принципом, не зависящим от принципа Онсагера, а представляет собой лишь его альтернативную формулировку, справедливую для стационарных состояний. При помощи различных форм вариационного принципа, справедливых для стационарных состояний, дается общая теория стационарных состояний, а также [c.27]

Важные вопросы (даже если принять во внимание более ранние, но не опубликованные результаты [36]) были поставлены Оно [53] в 1961 г. К тому времени принцип наименьшего производства энтропии, установленный Пригожиным [54, 39, 22, 28], уже широко применялся, однако связь этого принципа с принципом Онсагера еще не была проанализирована. Оно был пер- [c.144]

Эта альтернативная форма принципа Онсагера эквивалентна конститутивным линейным уравнениям (4.11) и включает в себя также соотношения взаимности непосредственно в виде (4.3). Другими словами, наличие линейных соотношении и соотношений взаимности априори достаточно, но (по крайней мере в общем случае) не необходимо для выполнения условия экстремума (4.24). [c.152]

Принцип (4.37) несомненно неясен и практически бесполезен. Однако предположение Пригожина стимулировало разработку представлений принципа Онсагера через потоки и через силы настолько, что с его помощью можно теперь исследовать вопрос о существовании термодинамического принципа экстремума в форме, аналогичной принципу Гаусса в механике. Поскольку принцип Гаусса подобен принципу наименьших квадратов (т. е. в него входят квадраты разности двух величин), представлялось правдоподобным, что с помощью потенциалов рассеяния [c.156]

Связь между принципом минимального производства энтропии и принципом наименьшего рассеяния энергии оставалась до недавнего времени совершенно не ясной. Это обстоятельство было обусловлено недостаточной разработкой принципа Онсагера и его непригодностью для разрешения практических проблем, а также тем, что Пригожин пришел к открытию своего принципа совершенно иным путем, нежели Онсагер. Как указывал Оно [53], на которого мы уже ссылались, существенная особенность принципа Онсагера заключается в варьировании по потокам, а принципа Пригожина — в одновременном варьировании по потокам и силам. Однако, зная представление принципа Онсагера через силы, можно предположить, что такое представление окажется ключом при выяснении связи между двумя принципами. Сказанное тем более очевидно, что в выражении (5.3), которое привело к открытию принципа минимального производства энтропии и легло в основу его первой формулировки, применяется представление производства энтропии через силы. Этот факт с очевидностью доказывает необходимость представления через силы для выяснения взаимосвязи принципов кроме того, сравнение [c.188]

То же самое относится и к справедливости словаря (5.40) и (5.41), описывающего соотнощение между принципами Онсагера и Пригожина в линейном случае, т. е. этот словарь непригоден за рамками линейной теории. [c.202]

Отсюда и из уравнения (Х.79) можно определить интересующую нас величину коэффициента Paii равную в соответствии с принципом Онсагера [7] Р12 [c.324]

В 1965 г. Дьярмати предложил более общую формулировку вариационною принципа наименьшего рассеяния энергии и показал, что в отличие от принципа Онсагера принцип Пригожина справедлив только для аационарных процессов и в эюм случае эквивалентен принципу наименьшего рассеяния энергии. [c.267]

В 1961 г. Циглер сформулировал принцип максимальной скорости порождения энтропии, согласно которому система, подверженная действию заданных термодинамических сил, Сфе-мится к своему конечному состоянию кратчайшим возможным способом (с максимальным порождением энтропии при приближении изолированной системы к состоянию с максимальной энтропией). Циглер показал, что его принцип эквивалентен принципу Онсагера. [c.267]

Венгерский физик И. Дьярмати, первые работы которого были посвящены аксиоматике классической термодинамики [11], поставил вопрос о соотношении между принципами Онсагера и Пригожина и формах уравнений последующих приближений, поскольку уравнения Онсагера являются линейным приближением. Дьярмати и его сотрудникам удалось найти общие положения неравновесной термодинамики и проверить их правильность на ряде частных задач, а также наметить пути для формулировки более точных уравнений. Это создало возможности для чисто дедуктивного изложения основ возникшей новой ветви термодинамики. [c.7]

Следует отметить также, что принцип Дьярмати , объединяющий сформулированные раньше принципы Онсагера и Пригожина, является вариационным принципом,, т. е. записан на наиболее общем языке теоретической физики. Это облегчает его сравнение с другими общими физическими принципами. Помимо новизны излагаемых идей, достоинством книги является строгая дедуктивность изложения. [c.9]

HHMyiwa (4.98) [епосредственно определяет стационарное распределение потоков и вместе с тем задает (конечно, косвенным образом, через линейные кинематические уравнения) и стационарное распределение сил. Точно так же, хотя принцип минимума (4.99) непосредственно определяет только стационарное распределение сил, косвенно, благодаря линейным кинематическим уравнениям, он дает и стационарное распределение потоков. Следует, может быть, заметить, что вариационный принцип Онсагера называется принципом наименьшего рассеяния энергии, поскольку в стационарном случае он выражается соответствующим минимумом потенциалов рассеяния. Если говорить точнее, то принцип наименьшего рассеяния энергии обязан своим названием принципу [c.175]

Придерживаясь исторической последовательности, сначала рассмотрим принцип для случая не непрерывных систем. Это дает нам возможность постепенно распространить его от простых случаев на более сложные, а также в более наглядной форме ввести понятие порядка стационарности, весьма плодотворное с практической точки зрения. Затем мы сформулируем принцип в общем виде и выясним его связь с принципом наименьшего рассеяния энергии. Последнее является результатом недавних исследований (Дьярмати [56, 60]). Будет показано, что принцип минимального производства энтронии не является новым и независимым принципом, а лишь альтернативной формулировкой на языке производства энтропии принципа Онсагера, которая справедлива для стационарных состояний. С помощью этого принципа мы строго определим условие стационарности для процессов рассеяния и исследуем стабильность стационарных состояний. [c.177]

Опираясь на самые новые исследования Дьярмати (см. [56] и особенно [60]), покажем, что принцип минимального производства энтропии не является независимым принципом неравновесной термодинамики, а скорее только альтернативной формулировкой принципа Онсагера, справедливого в стационарном случае. [c.189]

Данные соотношения содержат нелинейные теории, которые независимо друг от друга предложили Ли [45, 77], Дьярмати [43, 56] и Риссельберг [44]. Можно показать, что для потенциала рассеяния (5.81) справедлив принцип наименьшего рассеяния энергии [56]. Поэтому связь между принципами Онсагера и Пригожина можно, очевидно, распространить на нелинейную область, в которой вместо соответствующих основных постулатов линейной теории выполняются соотношения (5.82) — (5.84). [c.203]

С 1965 г. до настоящего времени исследования, целью которых была формулировка интегрального принципа термодинамики в парциальной форме (Б.5) и (Б. 17), развивались различными путями. Одно направление исследований было определено в нашей работе [55, 56] здесь удалось, начав с детального анализа принципа Онсагера и произведя вывод уравнений переноса, получить формулировку (Б. 5) [56—58, 60, 64—66, 78—81, 83—85, 91, 98]. Второй путь, также в 1965 г., наметили Пригожин и Глансдорф [76], которые воспользовались методом локальных потенциалов , ранее применявшимся только для решения задач, не содержащих зависимости от времени [69, 75], и распространили его на задачи, где такая зависимость существует. Этот метод использовали и другие авторы [93, 94]. Выше он был изложен в самом общем виде, когда мы, исходя из дифференциальных урав- [c.280]