Основные соотношения механики сплошной среды

Основные соотношения механики сплошной среды [c.31]

В последнее время широкое распространение получают методы механики сплошных сред для описания движения многофазных систем. В этом случае каждая фаза рассматривается как сплошная среда, характеризуемая полем скоростей и давления внутри нее. Вся система представляется в виде многоскоростного континуума взаимопроникающих сплошных сред. Тогда описание движения многофазной системы сводится к заданию условий совместного движения фаз и определению величин, описывающих межфазные взаимодействия. В [31] дается обзор работ, посвященных применению методов механики сплошных сред к многофазным системам, а в [8] приведено их дальнейшее развитие на системы, внутри которых происходит обмен энергий, импульсом и массой, а также на системы, в которых протекают химические реакции. Несмотря на всеобъемлющий характер такого подхода, он остается в большей степени теоретическим, так как предлагаемые математические описания трудно применимы при расчете реальных процессов в силу незамкнутости описания и трудностей вычислительного характера. В свою очередь, например, описание межфазного взаимодействия, поля скоростей и давлений невозможно без упрощающих допущений и проведения экспериментальных исследований. Поэтому основным подходом к описанию движения многофазных систем является получение полуэмпирических соотношений для учета влияния важнейших параметров исходя из общих теоретических закономерностей. [c.289]

При решении задач физико-химической механики возникает соблазн воспользоваться классическими моделями механики сплошных сред, дополнив их замыкающими соотношениями из смежных дисциплин - химической кинетики, нанример. С одной стороны, этот метод, безусловно, имеет право на существование, но, будучи применяем автоматически, может приводить к математически содержательным, но физически некорректным моделям. С другой стороны, использование замыкающих соотношений без должного анализа физических и химических особенностей всех протекающих при этом процессов и их следствий может привести исследователя в лучшем случае к удачным догадкам, по большому счету ничего не проясняющим и пе пригодным в дальнейшем. В результате такого экстенсивного получения результатов по физико-химической механике складывается парадоксальная ситуация - существует несколько математических моделей одного и того же явления или процесса, причем все модели математически корректны и, пусть и частично, подтверждаются экспериментально. В такой ситуации без серьезного сравнения физических основ всех моделей выбор модели, реализованной математически более изящно и эффектно, может быть ошибочен. В силу этого в книге основное внимание уделено именно физическим принципам, заложенным в основу развиваемых математических моделей, т. е. выяснению их физической корректности. [c.7]

Проанализирована структура основных соотношений, описывающих движение многофазной многокомпонентной сплошной среды, которые могут служить исходным материалом при решении многих задач синтеза функциональных операторов ФХС. В частности, на основе представлений о взаимопроникающих континуумах сформулированы уравнения механики многокомпонентной двухфазной сжимаемой дисперсной смеси, в которой протекают процессы тепло- и массопереноса совместно с химическими реакциями. Проанализированы энергетические переходы при тепло- и массообмене между фазами. Вскрыты особенности механики двухфазных многокомпонентных смесей, связанные с не-идеальностью фаз. Рассмотрены вопросы учета равновесных характеристик и многокомпонентных смесей в уравнениях движения таких сред. [c.77]

Однако установить однозначное соответствие мел<ду понятиями Л1еханнки сплошных сред и физическими процессами, протекающими в реальных нолимерных телах, вряд ли возмолшо. Это объясняется прежде всего тем, что основной гипотезой механики сплошных сред является (о чем свидетельствует ее название) представление о непрерывном распределении массы по всему объему материала, а реальные тела при рассмотрении их на молекулярном уровне являются дискретными образованиями. Поэтому для установления связи между молекулярно-кинетическими теориями и механикой сплошных сред нужны дополнительные сведения, например о соотношении действующих в среде напряжений с распределением усилий по меж- и внутримолекулярным связям. [c.265]

Все количественные соотношения, приведенные и проанализированные выше, относятся к четвертой ступени иерархической структуры эффектов исследуемой ФХС. Необходимая информация об эффектах нижних уровней иерархии входит составной частью в изложенное описание. Переход к описанию верхнего (пятого) уровня, т. е. математической модели аппарата в целом, требует обоснованного структурного упрощения соотношений четвертого уровня, свертки этих соотношений по пространственным координатам, где это возможно, и учета в структуре математической модели макрогидродинамических факторов в масштабе аппарата конкретной конструкции. Одним из основных приемов структурного упрощения математического описания является оценка и сравнение по порядку малости членов уравнений математической модели. Применительно к рассмотренному выше типу ФХС методике сравнительной оценки членов уравнений посвящена, например, работа [37], а методике свертки описаний — работы [38, 39]. Здесь же для иллюстрации особенностей перехода от общих моделей механики сплошной среды к описаниям простой структуры представляется целесообразным привести более наглядный пример, к рассмотрению которого мы и переходим. [c.160]

Курс предназначен для студентов специальности "прикладная математика", ориентирующихся на работу в научно-исследовательских учреждениях и на кафедрах, в особенности тех, что связаны с решением задач механики жидкости и газа. В то же время, в курсе рассматриваются и общие подходы к моделированию сложных динамических систем, которые могут быть полезными специалистам, занимающимся моделированием самых различных (и не только механических) систем и явлений. Курс рассчитан на студентов, получивших широкую базовую подготовку по основным мате-матичеким дисциплинам, включая методы математической физики, функциональный анализ и теорию вероятности, а также прослушавших спецкурсы по механике (механику сплошных сред, теорию определяющих соотношений). [c.4]

Другую теорию течения разреженного газа через канал предложил М. Кнудсен. Среди основных предпосылок его теории можно назвать следующие молекулярный поток на поверхность формируется и определяется параметрами газовой среды в рассматриваемом элементарном объеме поведение газа описывается в терминах механики сплошных сред при рассмотрении процессов взаимодействия молекулы со стенками не учитываются температура стенки (изотермическая система), возможность поглощения или миграции молекулы по поверхности. В рамках разработанной теории М. Кнудсеном бьши получены приближенные соотношения для расчета проводимости протяженного канала круглого сечения, позднее подтвержденные М. Смолуховским, который на основе подхода М. Кнудсена при более строгом рассмотрении процесса течения разреженного газа получил соотношения для расчета проводимости протяженного канала произвольного сечения. [c.17]

В механике сыпучих тел по аналогии с механикой твердых тел приняты упрощенные модели сплошной среды — упругого и пластичного тела и соответствующие им теории упругости и пластичности. Эти теории базируются па механизме передачи давлений и перемещениях. Основным требованием общей теории упругого равновесия является линейное-соотношение между напряжениями и деформациями, которые определяются законом Гука. Расчетной в такой теории является модель линейно-уиру-того тела. Для точного решения задач требуется знание только двух экспериментальных характеристик — моду.пя линейной деформации (модуля упругости) и коэффициента поперечной деформации (коэффициента Пуассона). Сыпучее тело, как и твердое, при определенных условиях обладает упругими свойствами [24], Возникновение упругих деформаций в сыпучем материале даже при его рыхлой упаковке объясняется не упругим сжатием твердых частиц, а расклинивающим (выталкивающим) эффектом в местах их контакта, т. е. упругостью большого количества звеньев скелета сыпучего тела. Экспериментами показано, что в диапазоне удельных давлений 0,3—0,5 МПа грунты ведут себя как линейпо-деформируемые тела [31, 32]. В [33] показано, [c.27]