Матрица вращения

Сделанные наблюдения можно обобщить следующим образом те элементы базиса, которые связаны с обменом положениями атомов под влиянием операций симметрии, вносят нулевой вклад в характер. Элемент базиса будет вносить вклад + 1 или — 1 в зависимости от того, остается ли он неизменным при данной операции или же меняет знак. Единственное осложнение возникает с операциями вращения, когда атом не движется в ходе применения этой операции симметрии, но элемент базиса, связанный с атомом, поворачивается на определенный угол. В таком случае необходимо построить матрицу вращения, как это пояснялось в разд. 4.2. [c.217]

При основном положении зеркал [уравнение (62)] в уравнении (63) члены, обозначающие матрицу вращения [уравнение (64а)], которые содержат только компоненты единичных нормальных векторов ш,-, II члены, выражающие смещение после второго отражения [уравнение (646)], должны быть равны [c.88]

Их, Ну, Нг матрицы вращения [выражения (4.2.25) и [c.16]

Компоненты намагниченности М(0 + ) сразу по окончании импульса нетрудно вычислить перемножением соответствующих матриц вращения [c.155]

Итак, вычисление <А > свелось к вычислению средних косинусов <(i, /)>. Сперва займемся вычислением ( , /), а затем осреднением их с помощью корреляционных функций. Для вычисления (г. У) удобно пользоваться матрицей вращения [c.78]

Этот же результат может быть получен с использованием матрицы вращения, представляющей собой матрицу косинусов углов между осями к — 1)-й и к-й локальных систем координат. Если в каждой локальной системе координат направлять ось Oz)i по Xj, то элемент матрицы (Ак)аз будет представлять собой косинус угла между к — 1)-м и к-ш звеньями полимера. Поэтому [c.78]

Поскольку собственные числа матрицы являются корнями уравнения D(S — X/) —О, то при стремлении матрицы S к матрице вращения D(I — 5)->0 и, следовательно, элементы матриц (/ — S) и (/ — S) стремятся к бесконечности. Для раскрытия возникающей при этом в (5.7) неопределенности воспользуемся интерполяционным полиномом Лагранжа — Сильвестра (см., например, [ ]) для произвольной функции от матрицы F(S). В случае матрицы третьего порядка этот полином имеет вид [c.169]

Мы выразили квадрат векторной характеристики макромолекулы с одинаковыми фиксированными конформациями мономерных единиц через параметр г, зависящий от соответствующих векторных характеристик мономерных единиц, и некоторый угол Очевидно, что рассматриваемая макромолекула должна, вообще говоря, иметь форму спирали (частным случаем которой является также плоская зигзагообразная цепь). Геометрия таких спиралей была рассмотрена нами в б, где выведены уравнения, связывающие параметры спиралей с элементами матрицы вращения 5 и, тем самым, со структурой мономерных единиц. Сравнение формулы (5.8) с первой формулой (3.3) показывает, что определяемый формулой (5.8) угол представляет собой угол поворота вокруг оси спирали, приходящийся на одну повторяющуюся единицу цепи. ) Далее, если г — вектор, соединяющий концы мономерной единицы (г=Ь, см. рис. 10) и соответственно R — вектор, соединяющий концы цепи (/ = А). то сопоставление формулы (5.14) со второй формулой (3.3) показывает, что в этом случае г совпадает с шагом d вдоль оси спирали, приходящимся на одну повторяющуюся (мономерную) единицу цепи, так что [c.170]

REM ПРЕОБРАЗОВАНИЯ в СООТВЕТСТВИИ с МАТРИЦЕЙ ВРАЩЕНИЯ [c.358]

Проецирование каждой точки поверхности с координатами Х(1), Y(J), Z(I, J) на плоскость можно представить как простое перемножение матриц. Матрица вращения D может быть представлена в виде произведения двух матриц D1 и D2 (D = D2 D1) [c.359]

Точка Pi связана с любой другой точкой лгз в Р матрицей вращения [c.168]

В первом томе Интернациональных таблиц приведены упрощенные выражения тригонометрических сумм (5. И) для разных типов симметрии. Эти выражения справедливы только для атомов, обладающих по крайней мере элементами симметрии точечной группы, и непригодны для атомов, совершающих анизотропные тепловые колебания. Современные вычислительные программы не используют эти выражения, симметрия в этих программах учитывается с помощью матрицы вращения R (3x3) и вектора трансляции t. [c.179]

Обычно уточняют только те координаты, которые характеризуют независимые положения атомов в элементарной ячейке. Эквивалентные положения, характерные для пространственной группы (они приведены в первом томе Интернациональных таблиц ), можно представить с помощью матрицы вращения Я и вектора трансляции t, которые и используются в программе для определения координат эквивалентных атомов. [c.240]

Действительно, это преобразование соответствует повороту связи (i, i + 1) на угол ф,- который дается матрицей вращения [c.127]

Матрица вращений в трехмерном пространстве осуществляет преобразование вектора в новую систему координат и имеет вид [c.54]

Назовем элементарной матрицей вращения 8 ортогональную. матрицу вида [c.103]

По определению матриц вращения [c.194]

Матрица A представляет собой матрицу вращения. Паправление оси Z каждой системы совпадает с направлением соответствующего звена, ось х направлена так, чтобы углу pj = 0 отвечало транс-расположение трех соседних звеньев. [c.155]

Здесь Ь, п, /1, /о — квантовые числа, характеризующие состояние системы при поглощении у-кванта,[/о г Х/хЦЬлЦ/о) — протабулированные коэффициенты Клебша — Гордона, определяющие вклад различных волновых функций в состояние системы, соответствующие определенным значениям квадрата полного момента проекции полного момента и квадрату момента [5], (3 -V ко) — матрица вращения из произвольной системы 3 в систему ко в углах Эйлера — О-функции вращения (функции Вигнера), преобразующие волновые функции в системе координат X, у, z к новой системе координат х, у, ъ. [c.231]

Если исследователь может на основании собственной интуиции связать один или несколько измеряемых параметров (векторов) с абстрактными факторами, то экспериментально определяют значения этих параметров, а потом рассчитывают матрицу вращения, которая трансформирует абстрактные факторы в реальные. Этот метод был разработан Малиновским и Ховери [9] и называется факторным анализом с целевым преобразованием [c.212]

Точно так же, пользуясь тем, что в пренебрежении крутильными колебаниями матрицы 5 (а==1, 2) являются матрицами вращения, т, е. они оптонормированы по строкам и столбцам, а их определители равны единицам, получаем, что в этом случае суммы и разности недиагональных элементов матрицы 5 (а = 1, 2) [c.207]

REM МАТРИЦЫ ВРАЩЕНИЯ И МАТРИЦА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ 1020 RH-30 TR 30 REri В ГРАДУСАХ. МЕЖДУ О И 90 1040 DK 1 Л > OS D1 2.,2>=D1< 1Л > [c.357]

Башмак механизма дозирования имеет ворошители 10, которые предупреждают сво-дообразование порошка и способствуют подаче его в матрицу. Вращение ворошителям передается от зубчатого колеса II, сцепленного с неподвижной рейкой 12. [c.196]

В общем случае ее можно выразить через матрицы вращения Зигнера [49, 50] [c.303]

Смотреть страницы где упоминается термин Матрица вращения: [c.223] [c.223] [c.223] [c.120] [c.14] [c.65] [c.327] [c.351] [c.283] [c.310] [c.16] [c.82] [c.83] [c.83] [c.169] [c.171] [c.390] [c.243] [c.80] [c.82] [c.310] [c.54] [c.276] [c.262]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология