Гомоморфизм

Рассмотрим более подробно указанные подходы. В процессе принятия решений ЛПР осуществляет оценивание альтернатив на множестве критериев с помощью специальных шкал [1111. Под f -мерной шкалой понимается гомоморфизм т неприводимой эмпирической системы с отношениями А = <А ( ,), е/> в Л-мерную числовую систему с отношениями К = ( 5, ), />, гдеи - -местные отношения на множестве эмпирических объектов А и множестве Л. Отображение т множества А в У назьшается гомоморфизмом системы А в если для всех ге/ и (а......а ) (eA i [c.189]

Распознавание текущей ситуации S(t) заключается в установлении некоторого гомоморфизма между идентифицируемой ситуацией и множеством типовых ситуаций о . [c.203]

Третий уровень построения эмпирической теории состоит в построении количественной и конструктивной эмпирической теории. В.теории измерений [24.18,19] и теории принятия решений [14,19] нельзя получить числовые представления некоторых величин и закономерных связей в силу ограниченности, используемого в них понятия числового представления. Величины и закономерные связи, описываемые частичными порядками, толерантностями, решетками и т.д. не могут быть сильным гомоморфизмом вложены в поле вещественных чисел. Для числового представления таких величин и закономерных связей мохно использовать конс- [c.271]

Рассмотрим множества I7 = х G U , Т/ = ж х G Т/ . -Это подгруппы в и viV соответственно (произведение к-х степеней есть к-я степень, обратный к к-и степени есть к-я степень). Так что f/ / i/ — целое число. Более того, отображение ж i—> является гомоморфизмом групп, поэтому число прообразов при этом отображении одинаково для всех элементов U . [c.41]

Пусть Е = 0/0, а. Е — группа характеров на Е, т.е. гомоморфизмов Е —> и(1). В случае С = ( 2) группу Е можно охарактеризовать следующим образом [c.92]

Нх образы ири гомоморфизме 9 порождают всю группу [c.134]

Изоморфные группы. Две группы являются изоморфными, если каждому элементу данной группы соответствует элемент другой группы, и наоборот. Иногда две группы считаются изоморфными, если нет взаимно однозначного соответствия элементов, т. е. несколько элементов одной группы соответствуют только одному элементу другой группы. Некоторые авторы предпочитают называть соответствие такого типа гомоморфизмом. [c.56]

Понятие гомоморфизма (или гомоморфного отображения) возникает как обобщение понятия изоморфизма при отказе от требования взаимной однозначности. — Прим. ред. [c.339]

Поскольку при гомоморфизме в схему II вводятся дополнительные условия, то схема I не может давать более точных результатов при аппроксимации свойств линейными функциями, чем схема II. В этом смысле схема I является более грубой (или менее точной), чем схема II. Если N =N2, то схемы эквивалентны, или изоморфны. [c.262]

В общем случае символическая математическая модель каждого технологического оператора (ТО) химико-технологической системы представляет собой систему нелинейных алгебраических или дифференциальных уравнений большой размерности, решение которой на ЦВМ требует значительного времени. В этом случае расчет математической модели ХТС, образованной совокупностью математических моделей, входящих в систему технологических операторов, связан с принципиальными трудностями, которые обусловлены ограниченным объемом оперативной памяти и малым быстродействием современных ЦВМ. На начальных этапах проектирования ХТС создаются более простые математические модели ТО, обеспечивающие сохранение желаемого уровня гомоморфизма сущности физико-химических процессов, происходящих в элементе. На завершающих этапах проектирования необходимо применять более точные и сложные математические модели ТО, которые могли бы полнее учитывать кинетические характеристики технологических процессов и наиболее реально отран<ать влияние параметров технологических режимов и параметров элементов на функционирование ХТС в целом. [c.82]

Используя это равенство, можно найти Т тогда, когда 50 и 3 — прямоугольные матрицы. При наличии точного гомоморфизма результат, конечно, будет получаться тот же, что и при использовании квадратной матрицы 3 , если из набора молекул М выбрать поднабор из N2 молекул, линейно-независимых в схеме II. Умножая (2.25) слева на 31, получим [c.263]

Из равенства следует, что при наличии гомоморфизма проекторы обеих схем коммутируют [c.263]

Перейдем теперь к случаю, когда гомоморфизм отсутствует, т. е. равенство (2.27) не выполняется. В этом случае матрица 2 Забудет отлична от , причем за меру отклонения Ра от ЗЛ можно принять одну из норм разности Р2 —например [c.264]

В качестве характеристики отклонения двух рассматриваемых схем от случая гомоморфизма можно выбрать также матрицу коммутатора проекторов этих схем [c.264]

Отсутствие изоморфизма или гомоморфизма [c.272]

Здесь - представители разложения. Смежные классы а, = Я группы С образуют фактор-группу С//= С/Я, построенную на ядре гомоморфизма Я представления/З". Каждому элементу Д/ ставим в соответствие матрицу D"(g ) и получаем, таким образом, неприводимое представление В" группы Ся. Очевидно, что если полином Р(...,. ..) инвариантен относительно группы Ся [c.85]

Из элементов группь С отбираем те, матрицы которых-в представ-летии )" совпадают с единичной. Получаем таким образом ядро гомоморфизма Я. [c.89]

Построение ЦРБИ для структурного перехода в соединениях С-15. Построим ЦРБИ для группы фазовый переход из которой идет по представлению Г7 с Аг = 0. Начнем с нахождения ядра гомоморфизма представления т 7. Матрицы нулевого блока представления т 7 приведены в 11, откуда видно, что ядро гомоморфизма Н в нашем случае совпадает с пространственной группой С/. Действительно, матрицы представления г7 для элементов Л11 О , Л 2 I . Л 11 , где - любая трансляция, а г — нетривиальная трансляция, совпадают с единичной. Точечная группа /, изоморфная фактор-группе С , задается набором из 24 различных матриц представления г 7 и, как можно легко убедиться, совпадает с точечной группой T . Обозначим через а элемент группы 1= Т , заданный матрицей/ ( ,) представления Т7. Например, элемент д5 отвечает матрице [c.90]

Имея в виду, что группы Си могут быть различной природы, равенство в (1) следует заменить изоморфизмом, а отношение включения — гомоморфизмом групп [4] [c.54]

Ценную информацию при системном анализе можно получить из сравнения исследуемой ЧМС с другой, в каком-то отношенпи близкой ей системой. При этом выявляется изоморфизм (структурное подобие двух систем, имеюших различный состав) или гомоморфизм (структурное сходство двух систем, при котором каждому элементу одной может соответствовать группа элсмен ов другой). Такое сравнение имеет эвристическое зиачеп е, открывает законы организации ЧМС, которые до этого были скрыты Г О]. [c.37]

Правило 1 является как раз тем, с которым мы встретились в примерах 1 и 2, и, таким образом, мы можем предположить существование связи между графом Петерсена и реакционным графом гомотетраэдранильного катиона. Последний граф имеет 5 /4 = 30 вершин и показан на рис. 14. Отображая каждую вершину ]к графа, показанного на рис. 14, в вершину Jk графа, изображенного на рис. 5, мы устанавливаем гомоморфизм между двумя этими графами. [c.295]

Граф Г , содержит 15 цепей длины 4, и гомоморфизм стягивает каждую такую цепь в ребро в графе Петерсена (рис. 15). Гомоморфизм был определен Рандичем [4], но, поскольку им были просто пронумерованы вершины от 1 до 30 и в графе Петерсена — от 1 до 10, он представил соответствие в виде таблицы, и в результате простота стягивания оказалась в его статье до некоторой степени скрытой. Наше обозначение позволяет нам увидеть, что каждый элемент группы 5, индуцирует автоморфизм графа с 30 вершинами (поскольку каждая операция 6 5 переставляет вершины /1]к и сохраняет смежность, как определено выше правилами I и 2), но мы не можем сразу же прийти к выводу об отсутствии иных автоморфизмов. Тем не менее Рандич [4], применив свой алгоритм к этому графу, пришел к выводу, что порядок группы автоморфизмов равен 120, и, поскольку это также порядок 8 , следовательно, полной группой автоморфизмов является 5 . [c.296]

По aM i y определению отображение есть гомоморфизм групп. — Прим. перев. [c.329]

Формула (14.16) — это уравнение коцикла. Оно означает, что функция W задает структуру группы на декартовом произведенни множеств G" X согласно правилу х,р) y,q) = х- -у, р - - q - - w x, у)). Полученная группа (обозначим ее Е) является расширенпем G" посредством 2 2, т.е. определён гомоморфизм Е —у G", Л х,р) н-> ж с ядром 2 2- [c.133]

Уравнение (14.17) означает, что группа Е абелева. Наконец, уравнение (14.18) означает, что все элементы группы Е имеют порядок 2 (илн 1). Следовательно, Е = (йг) "" . Отсюда вытекает, что расширение Е — G" тривиально существует гомоморфизм /i G" — Е, такой что Л/i = i lijn.. Записывая этот гомоморфизм в виде /i ж н-> (ж, v x)), получаем решение уравнения (14.15). [c.133]

Точнее, 50(3) — гомоморфный образ Зи(2) при гомоморфизме Ф с ядром кегФ = 1 , т. е. каждое вращение из 50(3) отвечает двум операторам и —ц из 50(2). При этом 50(3) гомеоморфна (т. е. топологически эквивалентна) вещественному проективному пространству Л (Р ), в то время как зи (2) гомеоморфна пространству 5 , — Прим. ред. [c.111]

Функциональная зависимость (1Х,12) для каждого элемента ХТС, как правило, представляет собой систему нелинейных алгебраических ИЛИ дифференциальных уравнений большой размерности, решение которой на ЭВМ требует значительного времени. В связи с этим возникает необходимость создавать на начальных этапах исследования и проектирования ХТС более простые математические модели элементов, обеспечивающие сохранение желаемого уровня гомоморфизма сущности физикохимических процессов, происходящих в элементе. Г о м о м о р-физмом называется полное сходство сравниваемых объектов. На завершающих этапах исследования и проектирования необходимо использовать более точные и сложные математические модели элементов, которые могли бы полнее учитывать кинети- [c.375]

При увеличении числа углеродных атомов в цикле п от 6 до 13 величина индекса удерживания Ковача / (см. разд. 3.8) на ГТС растет неравномерно [31]. На это указывает также зависимость от п фактора гомоморфизма //, выражаемого по Шомбургу [42] формулой Я — /ц иклан /н алкан, [c.37]

Алгоритм построашя ЦРБИ. Центральным понятием теории является понятие ядра гомоморфизма. Пусть задано одно из представлений О группы С. Это значит, что каждому элементу g, принадлежащему группе С, поставлена в соответствие некая матрица 1У ( ). Единичному элементу сопоставляется единичная матрица размерности 1 . Выберем теперь из всех элементов группы С те, матрицы которых в представлении/З".совпадают с единичной. Данную совокупность элементов группы С обозначим Я — она является нормальным делителем группы С (т.е. Н<1С), который и называется ядром гомоморфизма представления О". Разложим теперь группу С в смежные классы по подгруппе Я [c.85]

Итак, задача построения полиномиальных инвариантов для представления В пространственной группы С, порядок которой равен N(0), сводится к задаче построения полиномиальных инвариантов для абстрактной группы I, изоморфной фактор -руппе Ся. построенной на ядре гомоморфизма Н представления группы С. Дри этом группа I задается различными матрицами B g ) хфедставлейия 1У группы С. Группу 1 в литературе принято называть образом НП (термин введен в [6]). [c.85]

Соотношения (6) и (6а) представляют собой обобщение принципа ПК на случай гомогенных систем симметрия частичных следствий (с точностью до изоморфизма групп) может быть выше, ниже или равна симметрии полной системы причин, или не связана с группой Спсп соотношениями включения (гомоморфизма). [c.56]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология