Главная диагональ

Рис. 111.3. Общая схема предварительной последовательности решения системы уравнении, Рнс. 111.4. Матрица с минимальным числом ненулевых элементов над главной диагональю.

Это — треугольная матрица у нее заняты главная диагональ и места, находящиеся под ней (кроме одного, что здесь несущественно), тогда как места над главной диагональю-всегда содержат только нули. Наличие треугольных матриц отличает второй вариант кинетического метода. [c.121]

В случае, если ненулевой элемент находится ниже трех главных диагоналей, инверсией матрицу можно привести к виду [c.363]

Матрица коэффициентов системы (10—2) может содержать произвольное число строк т и столбцов п. В этом случае говорят, что матрица имеет размерность т х п. Если т — п, то соответствующая матрица называется квадратной порядка п. Элементы квадратной матрицы, индексы которых равны между собой (т. е. a j, г= ]), образуют главную диагональ матрицы. [c.229]

Эту матрицу можно представить так, что минимальное число у столбцов содержат один или несколько ненулевых элементов над главной диагональю (рис. 111.4). Теперь можно записать систему уравнений (111.25) в следующей форме [c.76]

Исходную матрицу преобразуют так, чтобы над выходными переменными стояли только нулевые элементы. Выходные переменные образуют сдвинутую на одну позицию вверх главную диагональ матрицы. Переменные, которые стоят в преобразованной структурной матрице Р на главной диагонали, определяются без итерации (табл. П1.3). Переменные, которые стоят в преобразованной структурной матрице Р выше главной диагонали матрицы, определяются итерационно. Последовательность уравнений и переменных в преобразованной матрице Р соответствует последовательности расчета урав- [c.81]

В квадратной матрице элементы с одинаковыми индексами строк и столбцов называются диагональными, а линия, проведенная через эти элементы, — главной диагональю матрицы Сумма всех диагональных элементов матрицы называется ее следом или шпуром и обозначается 8р А Если все элементы в матрице, кроме диагональных, равны нулю, то такие матрицы называются диагональными, или блочно-диагональными Если диагональные элементы, в свою очередь, являются матрицами, то матрицы называются квазидиагональными Если в квадратной матрице элементы, симметричные относительно главной диагонали, равны, те Оу= а ,, то матрица называется симметричной Если в квадратной матрице элементы, лежащие выше или ннже главной диагонали, равны нулю, то матрица называется треугольной Диагональная матрица, элементы которой равны единице, обозначается I и называется единичной В матричной [c.216]

Прямую, проходящую через элементы 011, 22, , г ч называют главной диагональю матрицы, а лежащие на ней элементы — [c.157]

Из формул видно, что в якобиане отличны от нуля только элементы на главной диагонали и под главной диагональю, т. е. [c.66]

Заполним места под главной диагональю матриц и Та и обозначим их соответственно через и 82. [c.36]

Для наиболее симметричной решетки Браве в качестве носителя ее симметрии выступает куб, поэтому подобная решетка называется кубической. Гексагональную решетку исчерпывающе характеризует правильная шестигранная призма на рис. 5, а. Ромбоэдр, т. е. фигура, получающаяся из куба растяжением вдоль одной из его главных диагоналей и поэтому теряющая многие элементы симметрии куба, послужил основой для названия ромбоэдрической решетки Браве. Прямоугольная призма, в основании которой лежит квадрат, обладает симметрией, присущей тетрагональной решетке. [c.15]

Но так как д ,-/ равно либо —I, либо -Ы, то всегда х и= + 1, и эта сумма равна 4. Теперь рассмотрим любую сумму, не попавшую. а главную диагональ, например [c.84]

Вторая главная диагональ образует геометрическую прогрессию [c.128]

Возвращаясь к рядам (99) и (100), заметим, что вторая главная диагональ табл. 24 дает значения квадратов модельных [c.131]

Q мы будем называть стехиометрической матрицей. Присоединим к Q диагональные матрицы сверху — матрицу веществ. Г,, где по диагонали (здесь и дальше под диагональю мы понимаем главную диагональ матрицы) идут все вещества данной реакции в некотором порядке, который вообще произволен, но тот же, что и в стехиометрической матрице, и не меняется в дальнейшем [c.300]

Во всех этих примерах расположение чисел и букв под главной диагональю показывает, какие атомы между собой связаны, а самые числа — значения связей. Более подробные примеры будут рассмотрены далее. [c.407]

Легко видеть, что если мы имеем п 0-мерных элементов, то число мест в области 5, как сумма строк, ограниченных главной диагональю, из которых каждая на 1 больше предыдущей, равна [c.408]

Поэтому, если мы хотим узнать, с каким узлом с низшим номером связан данный т-, то мы должны от места т на главной диагонали идти по строке горизонтально влево, пока не встретим элемента связи 1т. Дойдя до него, пойти вверх по столбцу до пересечения с главной диагональю, где и стоит узел I, связанный с т. Если нас интересует, с каким предыдущим узлом связан узел /, то поступаем аналогично идя от главной диагонали горизонтально по строке влево, встречаем заполненное место и поднимаемся вверх до пересечения с главной диагональю. Так мы можем продолжать, пока не дойдем до первого узла (начала дерева). Это — путь отражений. Целесообразно начинать путь отражений от узла с последним номером, так как тогда все узлы будут иметь низший номер сравнительно с ним. Подчеркнем, что при этом мы должны брать только клетки, где путь отражений дает угол. Элементы связи, встречающиеся на его прямолинейных участках, пропускаются, потому что элемент связи 1т связывает т с узлом /, а не с каким-либо элементом связи. Если окажется, что, идя по пути отражений, мы перебрали не все элементы связи, то это значит, что структура ветвится. Тогда берем строку, где стоит низший из оставшихся элементов связи, и снова находим путь отражений. В том узле, где первый и второй пути отражений соединяются, мы имеем точку ветвления, а пути отражения до нее и после образуют цепи. [c.410]

Сначала было найдено, что молекулы состоят из атомов это позволило заполнить 0-мерными элементами главную диагональ матрицы 5. Затем была выяснена роль гомеополярной валентности, это соответствует введению 1-мерных элементов в область 5. Далее была осознана реальность валентных углов (стереохимии) в область 5 вошли угловые коэффициенты каждый из них является замыкающим элементом и, следовательно, определяет 2-мерный элемент. Однако классическая стереохимия при рассмотрении одной молекулы оставляет еще в области 5 пустые места они заполняются после открытия изомеров вращения. Теперь начинается заполнение области ориентации 2, входящей в область 5, при рассмотрении взаимодействия между несколькими молекулами. Вместе с тем начинается исследование зависимостей между углами, что вводит в рассмотрение элементы высших измерений. [c.427]

Матрицы и и О не зависят от количества различных веществ в системе и являются матрицами, у которых не равны нулю только элементы главной диагонали и диагоналей, расположенных непосредственно под и над главной диагональю [c.196]

Жорданову каноническую форму матриц лучше всего можно описать с помощью элементарной матрицы е, имеющей элементы —и по главной диагонали, элементы 1 по диагонали, расположенной непосредственно под главной диагональю, и остальные элементы, равные нулю. Например, [c.267]

Далее, в многокомпонентной смеси потоки количества движения, энергии и массы, обладающие определенными плотностями, связаны с соответствующей движущей силой (главная диагональ в табл. 17-1). [c.495]

Этот член отрицателен, так как для-того, чтобы вывести все входящие в него элементы на главную диагональ, необходимо провести одну перестановку столбцов определителя (столбцов тип). Если объединить член первого порядка (2.138) с членами второго порядка (2.140), вековое уравнение примет следующий вид [c.73]

Индекс у элементов определителя состоит из двух цифр. Первая цифра указывает на номер строчки, вторая / — на номер столбца. Диагональ, расположенная между левым верхним и правым нижним углами, называется главной диагональю. Элементы определителя, расположенные на главной диагонали, имеют индекс, состоящий из одинаковых цифр (I = /). Количество строчек или столбцов указывает на порядок определителя. Определитель любого порядка может быть представлен в виде алгебраической суммы определителей, имеющих порядок на единицу меньше. Составление такой суммы осуществляется следующим образом выбирается строчка или столбец, каждый элемент которой умножается на его алгебраическое дополнение, и все полученные таким способом произведения складываются. [c.161]

Метод жордановых исключений является модификацией метода Гаусса, только без обратного хода. Он широко используется для обращения матриц и при решении задач линейного программирования. Основной принцип исключения тот же, что в методе Гаусса, но при этом исключаются не только элементы каждого столбца под главной диагональю, но и над ней. [c.94]

Алгоритмическое обеспечение ЭВМ верхнего уровня используется для формирования и выбора допустимых комбинаций компонентов питательной среды. В памяти ЭВМ хранится библиотека совместимых соединений в виде квадратной матрицы, элементы которой — признаки разрешенных и запрещенных комбинаций. Библиотека совместимости химических соединений построена на основе данных об их растворимости. Порядок следования химических соединений по номерам строк и столбцов одинаков, следовательно, матрица симметрична, и для уменьшения объема памяти, занимаемого библиотекой совместимости, в ЭВМ хранится только часть матрицы, расположенная под главной диагональю. Работа алгоритма происходит следующим образом на основании результатов работы ЭВМ нижнего уровня выбирается строка, соответствующая химическому соединению, содержащему исследуемый источник питания все столбцы (и строки, одинаковые с ними по номерам), на пересечении с которыми встречаются признаки запрещения, удаляются из матрицы, в результате чего оставшийся список химических соединений будет представлять собой возможные комбинации состава питательных сред для исследуемого микроорганизма с одним конкретным (определенным в результате опыта) химическим соединением по исследованному источнику питания. [c.94]

Подобный разнонаправленный отбор особей двух полов приводит к существованию двух симметрично расположенных устойчивых точек и одной неустойчивой между ними [494]. Характер приближения к равновесию довольно интересен (рис. 22.4). Популяция, в какой бы начальной точке она ни находилась, уже в следующем поколении вплотную подойдет к тому пути, по которому достигается точка равновесия. Главная диагональ.является границей между двумя областями стационар- [c.409]

Прямую, проходящую через элементы а , . ., ац,. . называют главной диагональю матрицы, а лежащие на ней элементы— диагональными. Матрицы меньшего размера, получаемые из данной матрицы А вычеркиванием произвольного числа строк и столбцов, называют ее подматрицами. Строки и столбцы матрицы рассматривают как векторы, поэтому одностолбцовую матрицу Ащхх называют вектор-столбцом, а однострочечную Ах п — вектор-строкой. Векторы (строки, столбцы), в которых хотя бы один элемент отличен от нуля, называют ненулевыми. [c.205]

Тригональиая ось является главной диагональю описанного куба. [c.336]

При мономолекулярных дублетных реакциях, так же как и прн бимолекулярных, оператору ЯуОг можно сопоставить таблицу. Она будет квадратной, однако в ней будет много пустых мест во-первых, вся нижняя левая часть, включая главную диагональ, останется незаполненной вследствие того, что не имеет физического смысла перевертывать связи, а во-вторых, в верхней правой части будут заполнены только те места, которые остались после применения выведенных выще правил отбора. Так, для молекулы. [c.250]

В структурной матрице 5 мы выделяем область под главной диагональю. Назовем ее областью 5. Размещение 1-мерных элементов (связей) в ней полностью передает нейтральные структуры, а также бикурсальные, последние — потому, что мы мысленно можем симметрично дополнить область над главной диагональю. В случае уникурсальных связей область 5 может неполно передавать структуру, именно если последовательность нумерации узлов не соответствует направлению связей, что нам будет встречаться редко и что мы будем специально оговаривать. В схеме (8.83) область 5 заключена в ступенчатую рамку. [c.408]

Матрица преобразования для смесителя потоков представляет собой лспточпую матрицу ес ненулевые элементы симметрично окаймляющие главную диагональ матрицы, равны 1. [c.376]

Последовательное умножение А слева на матрицы Sij, проводимое так, чтобы каждое новое умножение не портило ранее полученных нулей, позволяет исключать щаг за щагом ненулевые элементы матрицы А. Исключая, например, элементы под главной диагональю, можно привести квадратную неособенную матрицу А к верхней треугольной. Выполняя ту же процедуру с прямоугольной тХп матрицей А (man, д(А)=т), можно свести А к трапециевидной форме [c.104]

В квадратной матрице элементы с одинаковыми индексами строк и столбцов называются диагональными, а линия, проведенная через эти элементы, — главной диагональю матрицы. Отлма всех диагональных элементов матрицы называется ее следом или шг ром и обозначается 8р А. Если все элементы в матрице, кроме диагональных, равны нулю, то такие матрицы называются диагональными, или блочно-диагональными. Если диагональные элементы, в свою очередь, являются матрицами, то матрицы называются квазидиагональными. Если в квадратной матрице элементы, симметричные относительно главной диагонали, равны, т.е. [c.216]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология