Прандтля критерий подобия

Ежегодно публикуется значительное число работ по определению коэффициентов массо- и теплообмена. в зернистом слое из элементов различной формы. Полученные опытные данные выражаются в безразмерной форме как функции критериев Рейнольдса и Прандтля. По методу обработки данные различных авторов отличаются величинами определяющего размера и характерной скорости, входящими в критерии подобия. Скорости газа (жидкости) относятся ко всему сечению аппарата или только к незаполненному. В качестве характерного размера системы чаще всего принимается средний размер элементов слоя. Если в работе имеются данные о порозности слоя и размеры элементов слоя, то не представляет трудностей рассчитать величины Ре, и Ыпэ. Предложенные авторами обобщенные зависимости в табл. IV. 3 пересчитаны на принятые нами параметры с учетом бывшей в опытах порозности в. При отсутствии сведений о значениях е, последние принимались по средним данным, приведенным на стр. 15, с учетом формы элементов слоя и отношения [c.153]

Bo многих случаях вместо критерия Ре используют отношение критериев Ре и Re, которое представляет собой диффузионный критерий подобия Прандтля " [c.403]

Процесс диффузии может описываться и с помощью критериев подобия (см. стр. 31—34), в частности, диффузионных критериев Нуссельта, Пекле и Прандтля. Использование критериальных уравнений позволяет распространять результаты экспериментальных исследований на подобные диффузионные процессы. Попытки учитывать в критериальных уравнениях не только диффузионные явления, но и химические реакции, вызывают принципиальные возражения [8]. [c.20]

В ядре потока X, так как при этом количество теплоты, переносимое турбулентными пульсациями, значительно больше, чем молекулярной теплопроводностью. Очевидно, у стенки = 0. Интенсивность переноса теплоты в ядре потока выражают с помощью коэффициента турбулентной температуропроводности = Х р , который уменьшается но мере приближения к стенке в пограничном слое а., < а, а у стенки = 0. Принимают, что граница теплового пограничного слоя соответствует геометрическому месту точек, для которых = а. Значения и а и V обычно не совпадают, поэтому в общем случае не равны и толщины гидродинамического и теплового пограничных слоев, т. е. 5 ф 5 . Эти слои совпадают лишь при V а. Поскольку отношение м/а по существу представляет собой критерий Прандтля, так как Рг = у/а, то толщины гидродинамического и теплового слоев будут совпадать при Рг 1, т.е. при Рг 1 соблюдается подобие полей температур и скоростей и, таким образом, критерий Прандтля характеризует подобие этих полей. [c.282]

Критерий Прандтля характеризует подобие физических свойств теплоносителей в процессах конвективного теплообмена [c.116]

Ко Эффициент теплопроводности жидкостей, газов и их смесей можно вести, используя безразмерный критерий подобия Прандтля [c.300]

Терминология и обозначения. Важнейшие безразмерные комплексы, получившие распространение в современных исследованиях, принято обозначать первыми буквами фамилии ученых, прославившихся своими работами в соответствующей области знания. При этом комплексы называют числами, нанр. число Рейнольдса Не, число Прандтля Рг. Если комплекс целиком составлен из параметров (т. е. является критерием подобия), то наряду с термином число можно применять также термин критерий — критерий Рейнольдса. [c.55]

Итак, процессы переноса на молекулярном уровне аналогичны. Эта аналогия породила в свое время теорию теплорода и обеспечила ряд ее успехов. В разных случаях она имеет разную глубину от почти полного количественного соответствия до весьма поверхностного сходства. Количественной мерой соответствия процессов переноса на молекулярном уровне служат критерии подобия, определяющие отношение интенсивностей переноса импульса (кинематическая вязкость V), тепла (температуропроводность а) и вещества (коэффициент диффузии О). Это критерий Прандтля [c.179]

КРИТЕРИЙ ПОДОБИЯ ПРАНДТЛЯ [c.45]

По аналогии с тепловым критерием Рг можно получить критерий подобия Прандтля для диффузионных процессов [c.59]

Re, Рг, Ог, В —критерии подобия Рейнольдса, Прандтля, Грасгофа и Био. [c.325]

В этом случае опытные данные, описывающие такие системы, мТ)жно представить в форме безразмерных комплексов, составленных комбинацией различных физических величин и линейных размеров. Такая форма описания позволяет распространить найденные зависимости на группу подобных друг другу явлений, характеризующихся постоянством определяющих безразмерных комплексов, или критериев подобия (Рейнольдса, Фруда, Архимеда, Пекле, Прандтля, Нуссельта и др.). Поэтому физическое моделирование сводится к воспроизведению постоянства определяющих критериев подобия в модели и в объекте. [c.79]

При расчете а и необходимо учитывать, что их значения зависят от режима движения теплоносителя (ламинарного или турбулентного), его физических свойств (вязкости, теплопроводности, плотности, удельной теплоемкости), размеров и формы поверхности теплообмена. Теория подобия устанавливает зависимость а от этих факторов через критериальные уравнения и критерии подобия Нуссельта Ыи, Рейнольдса Ре, Прандтля Рг, Грасгофа Ог [c.127]

Этот процесс характеризуется следующими двумя безразмерными комплексами критерием подобия температурных и скоростных полей (число Прандтля) [c.134]

Объект, обладающий определенными реальными свойствами, изменяющимися в зависимости от условий его существования, называют оригиналом. Если оригинал достаточно сложен, то его непосредственное исследование в больщинстве случаев неэкономично, трудоемко, т. е. требует больших материальных и временных затрат. Поэтому свойства сложного оригинала чаще всего изучают на его модели, а результаты исследования модели после их обработки переносят на оригинал. Создание модели, воспроизводящей изучаемые особенности структуры и поведения оригинала, и последующее исследование этой модели с распространением результатов на оригинал называют моделированием. В прикладных науках моделирование проводят с использованием материальных моделей. Материальные модели разделяют на физические и математические. При физическом моделировании процессы в оригинале и физической модели не отличаются по физической природе. Основное отличие между оригиналом и моделью— их размеры. Опытные данные, полученные при исследовании физической модели, представляют в виде уравнений, содержащих критерии подобия (Рейнольдса, Архимеда, Фруда, Пекле, Прандтля, Нуссельта и др.), и безразмерных соотношений геометрических и физических величин. Физическое моделирование сводится к воспроизведению равенства определяющих критериев подобия в модели и оригинале в пределах изменения основных параметров процесса, которые исследованы на модельных установках. В подавляющем большинстве случаев ХТП настолько сложны, что соблюдение подобия модели и оригинала, заключающееся в одновременной идентичности многих критериев подобия, практически невозможно. Кроме этого, современные ХТП иногда не поддаются изучению в чистом эксперименте. Не всегда имеется экспериментальная база и возможности выделения большого числа квалифицированных кадров. [c.88]

Рг — критерий Прандтля, характеризующий подобие свойств жидкости (газа). [c.315]

Заметим, что из всех критериев подобия только число Прандтля Рг и показатель адиабаты к зависят исключительно от физических свойств Среды. Значения числа Прандтля для большинства технических газов меняются в сравнительно узких пределах от 0,64 до 0,9, т. е. от минус 10 до плюс 30% от величины Рг для воздуха [c.115]

Ре = — определяющий критерий подобия, характеризующий теплообмен в потоке жидкости (газа) и совместное влияние скорости потока, линейных размеров тела и физических свойств жидкости (газа) на развитие процесса критерий Прандтля — Рг [c.108]

Прандтля диффузионное число (число Шмидта 5с) — критерий подобия скоростных и концентрационных полей в потоке [c.82]

Число Прандтля, очевидно, при всех обстоятельствах надо рассматривать как критерий подобия. Следовательно, в случае стационарного чисто вынужденного движения получаются два аргумента комплексного типа Не и Ре, или, что эквивалентно, но более удобно, Не и Рг. Так, например, обобщенное уравнение для распределения температуры жидкости, взаимодействующей с твердым телом в условиях чисто вынужденного движения, напишется в виде [c.161]

Здесь ас(Д = Ыи — критерий Нуссельта /V = Ре — критерий Рейнольдса a/v = Рг — критерий Прандтля 1/(1 — инвариант (симплекс), характеризующий геометрическое подобие. [c.22]

В безразмерности приведенных в табл. 13 критериев подобия нетрудно убедиться, подставив размерности входящих в них величин. Например, для критерия Прандтля имеем [c.385]

Числа Нуссельта и Прандтля. Коэффициент теплоотдачи связан с двумя важными безразмерными параметрами (критериями подобия)—числом Нуссельта и числом Прандтля. Числом Нуссельта Ми называется отношение НО/к. Этот параметр пропорционален отношению коэффициента теплоотдачи к коэффициенту теплопроводности. Интуитивно можно прийти к выводу, что отношение теплового потока к расходу теплоносителя, протекающего через канал, должно быть пропорционально коэффициенту теплопроводности, деленному на характерный размер в направлении теплового потока, например диаметр канала. Числом Прандтля называется отношение СрцШ. Этот параметр представляет собой отношение молекулярного коэффициента переноса количества движения (характеризуется вязкостью) к молекулярному коэффициенту переноса тепла (характеризуется отношением коэффициента теплопроводности к удельной теплоемкости). Важность чисел Рейнольдса, Нуссельта и Прандтля как параметров теплообмена подтверждается огромным количеством экспериментальных и теоретических работ. [c.54]

Крауссольд обработал опыты Бекмана, Зельшоппа и свои [Л. 1-21] и показал, что при 1 (0г-Рг)>3, т. е. при Ог Рг> 1 ООО возникает конвективная передача тепла. Из исследований Крауссольда также следует, что количества тепла, передаваемые конвекцией при горизонтальном и вертикальном расположении труб, очень мало отличается между собой. Как известно, критерии подобия Грасгофа и Прандтля равны [c.42]

Наиболее целесообразно было бы предложить такно определения вязкости, чтобы при их использовании были действительны разработанные в настоящее время зависимости по теплоотдаче для разных мешалок (или аппаратов с мешалками) и жидкостей (ньютоновских и неньютоновеких). Эта концепция, предложенная Магнуссоном [54], а также Метцнером и Отто [57] для случая расчета мощности, расходуемой на перемешивание, натолкнулась здесь на значительные трудности ввиду влияния вязкости на два критерия подобия (критерии Рейнольдса и Прандтля). Реализация условия подбора даже такой вязкости, при которой выполняется зависимость для ньютоновской жидкости, в этом случае очень трудна. [c.282]

Ввиду полной аналогии между процессами переноса тепла и вещества все формулы, связывающие критерии подобия, можно считать общими для обоих процессов. Поэтому целесообразно давать соответствепным тепловому и диффузионному критериям одинаковые названия. Введение специального названия для критерия Шмидта широко распространилось в новейшей литературе, но несколько усложняет изложение. Там, где это представляется нам более удобным, мы будем называть его диффузионным критерием Прандтля. Отношение коэффициентов диффузии и температуропроводности, т. е. критериев Прандтля и Шмидта иногда называют критерием Льюиса Le = Dia = Pr/S . [c.32]

Обобщенные кинетические уравнения процесса. Отсутствие хорошо разработанной теории массообмена вызывает трудности и в описании кинетики процессов экстракции методами теории подобия. Для получения обобщенного уравнения экстракции необходим, прежде всего, правильный выбор определяющих критериев подобия. В данном случае, помимо критерия Рейиольдса Ке и диффузионного критерия Прандтля (Шмидта) Рг, должно быть учтено действие сил поверхностного натяжения (критерий Вебера, М е), сил тяжести (критерий Фруда, Рг), разности плотностей фаз (симплекс Архимеда, Аг), а также должны быть введены симплексы, отражающие размер капель дисперсной фазы и геометрию рассматриваемых конструкций экстракторов (Г Гз...). Наконец, в обобщенном уравнении должно учитываться диффузионное сопротивление каждой из фаз. Таким образом, обобщенное уравнение массообмена при экстракции может быть выражено зависимостью [c.132]

Это уравнение представляет собой известное соотношение между критериями Нуссельта, Рейнольдса и Прандтля. Критерий Рейнольдса, являющийся мерой отношения сил инерции и. молекулярного трения, опоеделяет подобие режима течения "в системе. Критерий Прандтля, являющийся мерой отношения интенсивности передачи количества движения за счет молекулярного переноса и интенсивности переноса количества теплоты за счет свободной конвекции, определяет подобие температурных и скоростных полей. Критерий Нуссельта (определяемая переменная) — безразмерный коэффициент теплоотдачи—обычно рассматривают как соотношение между интенсивностью теплопередачи и напряжением температурного поля в пограничном слое потока теплоносителя. [c.168]

Пример 1.4. По трубопроводу диаметром < =102X8 мм, при температуре 100°С, со средней скоростью ау = 0,8 м/с прокачивается масляный дистиллят плотностью pf = 0,902, имеющий при температуре перекачки кинематическую вязкость vioo = 5,3 мм /с. Вычислить значения критериев подобия Рейнольдса и Прандтля. [c.19]

Индексы т VL п показывают, что критерий Прандтля взят в первом случае при средней температуре среды, а во втором — при температуре граничного слоя. Для разных случаев значения колеблятся от х= 0,75 0,8, г/от 0,31 до 0,43 [1, 3]. Показатель степени z = 0,25 [2]. Так как окончательный выбор показателей степени хну можно произвести только после подтверждения их величин опытом, условно принимаем л = 0,75, у = 0,31. Подставляем значение критериев подобия в формулу (5). Пренебрегая за малостью изменениями величины Рг 2б и, решая относительно а, получим выражение [c.241]

Пусть при обработке некоторого уравнения получены два критерия 7Г1 и 7Г2. Требование, чтобы они имели определенные значения, можно заменить любым другим, ему эквивалентным. Например, можно потребовать, чтобы имели фиксированные численные значения функции /1(тг1 7Г2) и 2)- Эти функции могут быть выбраны произвольно при одном ограничении они должны образовать систему, из которой значения тг1 и тг2 определяются однозначно. Иными словами, любая комбинация критериев подобия есть также критерий подобия. Практически наиболее значима возможность замещения критериев их степенными комбинациями. Например, решение задачи о теплоотдаче при вынужденном движении жидкости содержит, в частности, два критерия Рейнольдса Ке = Уо1о/и и Пекле Ре = ] о1о/а, числители которых одинаковы, а знаменатели различны. Если взять их отношение, то получится критерий Прандтля Рг = р/а, который имеет то преимущество, что не содержит характерных значений переменных и является безразмерной физической константой вещества. Разумеется, комбинации Ре, Ке Ре, Рг Ке, Рг вполне адекватны. [c.35]

Против широкого при.менения указанных уравнений практики часто выдвигают тот довод, что они являются сложны.мни мало наглядными. Эти возражения, однако, не являются обоснованными, так как именно благодаря применению принципа подобия указанные уравнения в значительной степени упрощаются. Безразмерные числа вообще являются наглядными в физическом отношении, если мы усвоим их значение и расположение величин в них. Конечно, найдется много инженеров, которые обойдутся еще более простыми уравнениями, например, в области аэротехники, где речь идет о нагреве воздуха, у которого в пределах от О до 150° критерий Прандтля является практически постоянным числом. В энергетических проблемах, в которых производятся расчеты теплоотдачи воды и водяного пара в некоторых случаях целесообразно также применять упрощенные формулы. Инженеры, работающие в химической или теолотехничеокой промышленности, где применяются теплообменники с различными теплоносителями, могут с успехом использовать общие фор.мулы. [c.33]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология