Степени свободы потока

Степени свободы потока и независимые переменные [c.108]

По сравнению со статической (не поточной) системой такое уменьшенное число степеней свободы выступает как добавка, характерная для конвективного потока поэтому число степеней свободы, определяемое по формуле (8-7), называют числом степеней свободы потока (обозначают символом А). [c.110]

Числа степеней свободы по Гиббсу и определяемые с их помощью интенсивные переменные для случаев, ограниченных значениями ф = 1н-ЗиА = 1ч-3, указаны в табл. 8-3. Числа степеней свободы потока и независимые переменные при ф = 1- Зи/с = 1-нЗ даны в табл. 8-4. Значения всех переменных на входе в систему для конвективного потока установлены по формуле (8-6). В табл. 8-5 приведены все переменные на входе и на выходе из системы. [c.110]

А — число степеней свободы потока [c.120]

На отдельную теоретическую ступень поступают два неравновесных потока, с которыми связаны 2 (с 4- 2) независимых переменных, а с тарелки отходят два уже равновесных потока, т. е. двухфазная равновесная система с (с - - 2) независимыми переменными. Если учесть еще и потерю тепла в этой ступени, то общее число связанных с ней переменных составит 2 (с + 2) + -1- (с 2) - - 1 = Зс + 7. Число же ограничительных условий или независимых уравнений, связывающих эти переменные, складывается из с уравнений материального баланса и одного уравнения теплового баланса, т. е. составляет (с + 1). Следовательно, для отдельной теоретической контактной ступени остается (Зс -Ь 7) — (с - - 1) = 2с + 6 степеней свободы. [c.350]

Обычно давления и утечки тепла на каждой тарелке, в конденсаторе, кипятильнике и на тарелке питания задаются проектировщиком, что уже занимает 2 (г 4 4- 6 переменных. Также бывают назначены (с -)- 2) переменных, характеризующих сырьевой поток. Если это число заранее назначаемых переменных вычесть из найденной выше суммы, то окажется, что независимо от числа компонентов сырья число степеней свободы проектирования ректификационной колонны, при обычных допущениях, равно четырем [c.352]

Следует также отметить, что выражение (4-5) относится только к таким элементам процесса, стенки которых полностью изолированы и непроницаемы для потоков теплоты или импульса. Очевидно, что строгая реализация такого предельного случая невозможна. В инженерной практике приходится устанавливать число степеней свободы для реальных, с неизолированными стенками элементов процесса. [c.39]

В гл. 4 указывалось, что искомое число степеней свободы (т. е. число неизвестных) всегда больше 4, исключая одномерный поток, когда ф = 1 и /с = 1. Так как число неизвестных больше числа уравнений (га > 4), то система неопределенная. В этом случае однородная система уравнений всегда имеет одно из различных тривиальных (/с1 = 2 =. . . = = 0) решений. Число независимых решений, т. е. таких, которые не следуют одно из другого, зависит от ранга матрицы М, состоящей из коэффициентов неизвестных величин [c.90]

В гл. 4 было определено понятие степени свободы, т. е. установлено число независимых переменных системы, которое необходимо для ее однозначного описания. Там же было показано, что при выборе независимых переменных в соответствии с числом степеней свободы Р надо исходить из конкретных уравнений, которые характеризуют условия в системе. Эти уравнения рассматривались в гл. 6, причем одно из них [уравнение (6-49)] — в обобщенных переменных, а уравнения (6-50) — применительно к потокам массы, компонентов, теплоты и импульса. [c.104]

СТЕПЕНИ СВОБОДЫ КОНВЕКТИВНОГО ПОТОКА [c.105]

Число степеней свободы конвективного потока в стационарном состоянии по уравнению (4-5) составляет [c.105]

Число степеней свободы различных конвективных потоков [c.109]

Из табл. 8-4 и 8-5 следует, что независимо от числа компонентов для одной фазы А = I. Другими словами, только скорость потока можно свободно выбирать в качестве единственной степени свободы, остальные переменные определяются с помощью правила фаз Гиббса. [c.110]

При большем числе фаз число степеней свободы содержит кроме скорости потока, еще (ф — 1) (/с + 2) переменных, которые в табл. 8-5 подчеркнуты. [c.110]

СТЕПЕНИ СВОБОДЫ ОСНОВНОГО ПОТОКА [c.110]

Расчет числа степеней свободы осуществляется очень просто (можно воспользоваться всеми методами, предложенными для случая конвективного потока). Соответствующее выражению (5-22) выражение для основного потока в стационарном случае имеет вид [c.110]

Из зависимостей (8-12, о) и (8-12, 6) следует, что при учете не только конвективного, но и основного потоков число степеней свободы увеличится на ф (А -Ь 2). Численные значения выведенных чисел степеней свободы для ряда случаев (ф = 1-т-ЗиА = 1- -3) приведены в табл. 8-6. [c.111]

СТЕПЕНИ СВОБОДЫ ПЕРЕХОДЯЩЕГО ПОТОКА [c.111]

Чтобы получить число степеней свободы переходящего потока, надо в соответствии с уравнением (4-1) из числа переменных вычесть число условий (уравнений) [c.112]

Число степеней свободы переходящего потока будет отличаться от числа степеней свободы конвективного или основного потоков. Объяснить отличающийся от предыдущего вывод можно следующим образом для одной фазы, очевидно, переходящий поток невозможен. Только две фазы обеспечивают возможность появления переходящего потока, причем число возможностей будет на единицу меньше числа фаз. Следовательно, в случае любого числа фаз ф такое число возможностей будет равно ф — 1 поэтому число степеней свободы переходящего потока не может быть равно ф (А 2), как в случае конвективного или основного потоков, а должно быть уменьшено на число степеней свободы одной фазы, т. е. на величину 1 (А + 2). Отсюда следует [c.112]

Формула для нахождения числа степеней свободы для переходящего потока приводит к выводу, что по числу А потоков компонентов, одному тепловому потоку и одному потоку импульса может быть свободно выбрано число переменных на каждую границу между фазами, т. е. всего ф — 1. [c.112]

При рассмотрении вопроса об уменьшении числа степеней свободы прп переходе к безразмерным величинам следует отметить, что в гл. 7 говорилось, что преобразование уравнения (6-50) можно осуществить путем деления всех составляющих его выражений (членов) на одно какое-нибудь из них, например, первое (учитывающее конвективный поток). Мы установили, что число переменных должно быть уменьшено на число тех переменных, которые входят в выражение, помещаемое в знаменатель. Число степеней свободы, следовательно, уменьшается на столько единиц, сколько степеней свободы приходится на поток, описываемый этим выражением, т. е. в данном случае — на конвективный поток ф (А + 2). [c.116]

Перейдем к определению безразмерного числа степеней свободы. Общее безразмерное число степеней свободы для конвективного и основного потоков F составляет [c.116]

Если к этим двум потокам добавить переходящий поток, то получится соответствующее уравнению (8-14) число степеней свободы [c.116]

В случае реагирующих систем в графы для Г " вместо к вводится к. Первая строка при этом не используется для расчета, так как для осуществления реакции требуется по крайней мере к — 2. Отмеченные звездочкой числа степеней свободы в двух последних столбцах табл. 8-9 делятся по потокам компонента, теплоты и импульса. [c.117]

Ра РоЛ- А— общее число степеней свободы конвективного и основного потоков [c.120]

Р — число степеней свободы основного потока [c.120]

Р" — безразмерное число степеней свободы конвективного, основного, переходящего потоков и реагирующей системы [c.120]

В качестве переменных гидродинамического, теплового и химического подобия можно выбрать безразмерные величины из табл. 8-10, причем выражения, приведенные в первых трех ее столбцах, указывают также на число степеней свободы. Свойства вещества для потоков компонента, теплоты (энтальпии) и импульса (количества движения) р, Ср, к, т], а, р, V, АЯ в модели и промышленном аппарате должны быть одинаковыми. В этом случае равенство независимых безразмерных величин для них в соответствии с определением (7-6) указать легче. В целях дальнейшего упрощения можно пренебречь перепадом давления Ар, так как он часто бывает сравнительно небольшим. При этом число основных переменных в последней строке табл. 8-10 уменьшится на единицу вследствие того, что А и We 0. Упрощается и равенство критериев Ке [c.230]

Представим себе два последовательно включенных элемента процесса, причем потоки компонентов, теплоты (энтальпии) и импульса (количества движения) переходят из одного элемента в другой (рис. 13-1). Можно считать, что число степеней свободы элемента II обусловливается потоком, поступившим из элемента I. Из этого [c.269]

Простой элемент процесса (рис. 13-2) характеризуется только одним входящим и только одним выходящим конвективным потоком. Никаких переходящих потоков в этом случае нет. Следовательно, происходящие в элементе процесса изменения могут быть только результатом наличия источника. Число степеней свободы простого элемента процесса равно [c.270]

Следует иметь полную систему безразмерных переменных хотя бы в форме, соответствующей использованию для обработки данных теории групп. Они приводятся в табл. 8-10 в порядке, предложенном Ван Кревеленом [7]. В изображенной ниже схеме первая строка содержит независимые безразмерные основные переменные (критерий подобия), определяющие число степеней свободы потока компонентов, вторая — число степеней свободы для теплового потока и третья — для потока импульса. Эти значения расположены сначала в общем виде, а затем по различным конкретным числовым значениям Р ". [c.117]

Предварительно нагретое сырье встречается в секции питания колонны с потоком перегретого водяного пара, идущего с низа колонны, и подвергается здесь однократному выкипанию. При этом основная масса С<. легкого растворителя выделяется из сырья. Согласно правилу фаз, двухфазная трехкомнонентная равновесная система на верху колонны обладает тремя степенями свободы, в качестве которых обычно фиксируются общее давление паров системы р, ее температура и относительное содержание /О перегретого водяного пара в паровой фазе. [c.241]

Тарелка питания отличается от обычной тарелки отгонной секции тем, что с ней связан дополнительный пятый материальный поток Ь равновесного сырья, имеющий (с 2) переменных. Поэтому число ее переменных (с учетом еще и теплового потока) составит 5 (с + 2) 4- 1 = 5с 11. Согласно Куоку, жидкое сырье Ь и жидкий поток смешиваются до поступления на тарелку питания, и поэтому должны быть назначены давление и потеря тепла в смесителе, т. е. еще два параметра, что доводит общее число переменных до (5с + 13). Ввиду равновесия между потоками, покидающими тарелку питания, их давления и температуры одинаковы. Эти два условия вместе с с уравнениями материального баланса, одним уравнением теплового баланса и с соотношениями парожидкостного равновесия составляют (2с - - 3) независимых ограничительных условия. Это составляет (5с 4-+ 13) — (2с 3) = Зс Н- 10 степеней свободы для тарелки питания. [c.351]

Если суммировать число переменных в соответствии с уравнением (4-1) и из этой суммы выяесть число условий (уравнений), то в результате для числа степеней свободы конвективного потока получится выражение, аналогичное уравнению (4-5) [c.107]

Этого и следовало ожидать, потому что, как уже было указано, установить число степеней свободы можно различными способами, а результат, естественно, будет одинаков. Нетрудно ввдеть, что в случае одной фазы (ф = 1) при стационарном лишенном источников конвективном потоке только к 2 данных на входе могут быть выбраны свободно. Данные /с + 2 на выходе определяются из уравнений. [c.107]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология