Нахождение числа степеней свободы

Формула для нахождения числа степеней свободы для переходящего потока приводит к выводу, что по числу А потоков компонентов, одному тепловому потоку и одному потоку импульса может быть свободно выбрано число переменных на каждую границу между фазами, т. е. всего ф — 1. [c.112]

Нахождение числа степеней свободы [c.155]

Это соотношение называется расчетным значением критерия Кохрена. Оно соответствуют доверительной вероятности р = 0,95 и сравнивается с табличным значением критерия Кохрена (см. табл. 7.1.1.2) [5, 9]. Величина -р) называется уровнем значимости. Для нахождения табличного значения критерия Кохрена С необходимо знать общее количество оценок дисперсий Ъ и число степеней свободы / связанных с каждой из них, причем/= к-. [c.606]

Легко видеть из полученных формул, что ни С,, ни С, не зависят от Т. Газ, состоящий из одноатомных молекул, имеет лишь три степени свободы (три слагающих поступательного движения, так как энергия вращения в этом случае равна нулю). Двухатомный газ имеет не менее 5 степеней свободы (три слагающих поступательного и два вращательного движения вокруг двух осей, перпендикулярных оси, соединяющей центры атомов). Он может иметь их и больше (колебания и пр.). Трехатомный газ имеет не менее 6 степеней свободы (3 поступательного и 3 вращательного движения). Для более сложных молекул нахождение числа степеней свободы не может быть сделано достаточно достоверно. [c.32]

Последовательность нахождения колебательной составляющей теплоемкости газов устанавливают сложность структуры молекулы рассчитывают число степеней свободы по таблицам [111] определяют волновые числа ш и степени вырождения, т. е. число одинаковых значений a , вычисляют характеристические температуры по отношению Qg/T из таблицы Эйнштейна выписывают значения Се = ф (Йе/Т ) с учетом степеней вырождения для одинаковых характеристических температур рассчитывают Скол по уравнениям (1.79). [c.30]

После нахождения сумм квадратов отклонений рассчитывают соответствующие им дисперсии. Число степеней свободы общей дисперсии равно (nk— I), таким образом [c.150]

Когда обрабатывают ограниченные по объему выборки из нормальной совокупности, используют спец. Г-распределение, в к-ром квантиль I - (С - где С-среднее из и параллельных определений, л-оценка стандартного отклонения, найденная из и параллельных определений. Пользуясь табулированным г-распределением, оценивают доверит. интервал, к-рый с доверит, вероятностью Р включает неизвестное действит. содержание а = С (Гр,/л/,уй), где /-число степеней свободы (/= и — 1). Если для оценки л была использована выборка объема т> п, полученная в таких же условиях, то для нахождения табличного значения Г принимают / = т — 1, а в знаменателе приведенного выше выражения остается /й. [c.73]

Для косвенно определяемой величины й, имеющей с. о. среднего значения sa [см. уравнение (8.19)] интервальной оценкой будет й isu, однако при этом встает вопрос о правильном выборе числа степеней свободы v . для нахождения значения /табл. Часто упрощенно принимают Vg- равным минимальному числу степеней свободы из соответствующих значений v -,. .., v -. Возможности более строгой оценки Vj- рассмотрены в работе [257]. [c.171]

Эта сумма очень удобна для оценки точности уравнения регрессии. Дисперсия значений у является суммой квадратов отклонений, деленной на число степеней свободы п — 2, так как две степени свободы, соответствующие двум константам, использованы при нахождении уравнения регрессии). Так как сумма квадратов отклонений была сведена к минимуму, прямая линия соответствует минимальной дисперсии вертикальных отклонений, что согласуется с методом наименьших квадратов. [c.608]

Для нахождения вероятности появления ошибки заданной величины нет необходимости всякий раз пользоваться выражением (14). Существуют таблицы (см. табл. 17 приложения), в которых представлены значения квантили 1 для числа степеней свободы / и вероятности Р. Пользуясь данными табл. 17 (приложения), можно показать, что распределение Стьюдента переходит в нормальное распределение, когда число измерений больше 20. [c.229]

Степень свободы. В приведенном выше примере было сделано 12 измерений, которые служили для нахождения трех величин [Хь Ц2 и (Хз. Если бы при анализе каждой пробы было проведено только одно измерение, то не имелось бы никаких сведений о рассеянии результатов. Число степеней свободы, следовательно, равно 12 — 3=9. [c.251]

И (е) окажется степенной функцией от е, в которой показатель степени растет с ростом общего числа степеней свободы молекул в рассматриваемой системе. При нахождении вида функции р (е) фазовое пространство обычно разбивается на некоторые ячейки, а наиболее простые результаты получаются при разбиении Г-пространства на одинаковые пО объему ячейки. В этом случае (е) — число ячеек фазового пространства, отвечающих энергии е. В классической механике такой прием казался весьма искусственным, хотя без него не удается получить необходимые результаты. Согласно квантовой механике для каждого компонента импульса и отвечающей ему координаты выполняется соотношение неопределенности [c.57]

Здесь к — число степеней свободы, определяемое как разность между числом интервалов ряда распределения и числом связанных параметров гипотетического закона распределения. Так, для нормального закона распределения К равно числу интервалов без трех. При проверке гипотезы о законе распределения вместо указанных критериев при нахождении характеристик объектов пользуются также критерием Колмогорова, основанным на сопоставлении эмпирической и теоретической функций распределения. В соответствии с теоремой Колмогорова вероятность р (X) неравенства. [c.310]

Для нахождения С необходимо знать общее число N оценок дисперсий и так называемое число степеней свободы связанных с каждой из них, причем = к — 1. [c.86]

Отметим, что при использовании метода характеристических функций вдвое сокращается число первичных термодинамических параметров, так как для определения любой характеристической функции используется по одному параметру от каждой степени свободы, характеризуемой двумя параметрами. Кроме того, теплоемкости теряют роль самостоятельных параметров — калорических коэффициентов. Их удается вычислить, взяв вторые производные от Р или О. Такая математическая экономность достигнута фактически за счет многократного использования теорем существования функций состояния 8, и, F, О для нахождения всех возможных взаимосвязей между термодинамическими переменными. [c.66]

Для нахождения О необходимо знать общее количество оценок дисперсий N и число степеней свободы [, связанных с каждой из них, причем / = А — 1. [c.7]

В этом случае дf дx имеет тот же смысл, что и в уравнении (6), величины 8 (х,) находятся по результатам многократных измерений каждого аргумента по уравнению (12). При определении случайной ошибки по найденному значению 8 (у) возникает неопределенность в выборе числа степеней свободы, знать которое необходимо для нахождения коэффициента Стьюдента t. Рекомендуется принять значение i при доверительной вероятности Р = 0,95 для / = оо, т. е. I — 2,0. Таким образом, [c.21]

S внутренних степеней свободы и общую энергию Е gs E — Е ) — общее число квантованных состояний той же самой молекулы, в которой энергия Е локализована в некоторой совокупности нормальных координат, таких, что если она сосредоточится там, то молекула разложится в результате одного колебания, и v — средняя скорость, с которой энергия переходит от одной нормальной координаты к другой. В терминах диаграммы потенциальной энергии (см. рис. Х.4) .,( ) представляет общее число возможных состояний, ограниченных гиперповерхностью энергии Е, в то время как gs E — Е ) представляет собой общее число состояний внутри той же самой гиперповерхности, которые удовлетворяют условию, что в надлежащих координатах имеется энергия, по крайней мере равная Е. В таком случае общая скорость реакции дается умножением к(Е) на вероятность Р Е) нахождения молекулы с общей энергией Е и суммированием по всем энергиям Е Е [c.220]

Задание. Определите число термодинамических степеней свободы для различных возможных состояний воды, предполагая нахождение фигуративной точки на различных участках диаграммы, и сопоставьте с расчетом по правилу фаз. [c.151]

Для нахождения полного числа колебаний нужно вычесть три степени свободы поступательного движения и три степени свободы вращательного движения (что приведет к Зл — 6 колебаниям нелинейной молекулы). Поступательное движение вдоль оси X можно изобразить стрелкой, направленной по этой оси. Если подвергнуть такую стрелку операциям симметрии группы Сгг, легко увидеть, что поступательное движение вдоль оси х относится к типу симметрии fii, что указано в таблице характеров символом Тх в правой части строки By. Аналогично поступательное движение вдоль осей гиг/ относится соответственно к типам Al и Вг (как указывают символы Т и Ту в таблице). Вращения вокруг осей X, у и Z обозначаются символами Нх, Ry и Rz и принадлежат соответственно к типам Лг, Bj и Bg. Эти шесть степеней свободы (1 Л1, 1 Лг, 2 Bi и 2 Вг) вычитаются из представления полного числа всех степеней свободы, что приводит к значениям п = 4, п = 2 и п = = 2, соответствую- [c.227]

Рассмотрение волнового поведения частицы в ящике приводит к следующим выводам. Во-первых, в противоположность предсказаниям классической механики вероятность нахождения частицы в любой точке внутри ящика непостоянна и зависит от х. Более того, вероятность нахождения частицы в выделенном объеме ящика зависит от энергии частицы (рис, 2.2). Во-вторых, разрешенными являются только определенные значения энергии, зависящие от числа п для одномерного ящика. Нулевая энергия (п = 0) запрещена, так как в противном случае V = О и решение становится тривиальным — вероятность нахождения частицы также равна нулю (4 2 = о) и, следовательно, сама частица не существует. Энергия частицы возрастает пропорционально в соответствии с уравнением (2,7), В-третьих, каждая степень свободы частицы в трехмерном ящике должна иметь свое число л, а именно Пх, Пу и П2 [ср. уравнения (2.7) и (2.8)]. Таким образом, для описания полной энергии электрона в трехмерном атоме необходимо ввести три разных числа и эти числа называются квантовыми числами. [c.25]

Таблица Стюдента и Фишера. Для оценки достоверности результатов опыта мы можем пользоваться табл. 49 и 50 только в тех случаях, когда ошибка опыта, или среднего арифметического, вычислена на основе обработки сравнительно большого числа данных, т.е. когда в опыте было более 30 делянок или сосудов и применялся обобщенный метод обработки результатов опыта. Если в опыте было небольшое число делянок или производилось вычисление ошибки среднего для каждого варианта опыта в отдельности, то следует пользоваться табл. 51, составленной Стюдентом и несколько видоизмененной Фишером. В этой таблице вероятность нахождения истинного результата в пределах М т поставлена в зависимость от числа наблюдений. В первом вертикальном столбце приведено число так называемых степеней свободы, равное для среднего арифметического п — 1, т. е. числу показаний урожаев делянок или сосудов, из которого выведено среднее, уменьшенному на единицу (так как, зная п — 1 показаний, последнее показание можно установить по разности, если известно среднее).

Нахождение нормальных колебательных мод даже очень небольших кристаллов с почти бесконечным числом атомов, каждый из которых имеет три степени свободы, является очень трудной задачей. Однако ИК- и КР-спектры кристаллов обычно [c.363]

Для нахождения колебательных составляющих внутренней энергии и теплоемкости необходимо знать частоты колебаний по всем степеням свободы колебательного движения. Молекула метанола имеет 12 степеней свободы. Из спектров-комбинационного рассеяния и инфракрасных спектров поглощения определяем волновые числа колебаний по всем колебательным степеням свободы (см. табл. на стр. 155). На основании волновых чисел рас- [c.154]

Рассмотренные исследования объединяет общая стратегия решений структурной задачи проблемы белка. Она заключается в том, чтобы на первом этапе с помощью эмпирических корреляций предсказать участки регулярных структур боковой цепи затем на этой же основе предсказать супервторичные структуры и, таким образом, получить грубую модель всей молекулы белка, отражающую главные особенности реальной структуры, и, наконец, на последнем этапе уточнить ее путем минимизации энергии при вариации всех степеней свободы. Тем самым исключается рассмотрение на первый взгляд нерешаемой задачи нахождения глобальной структуры белка из огромного числа вероятных конформаций макромолекулы. Выше, однако, было показано, что не только невозможно создать совершенный предсказательный алгоритм, но при наличии последнего все равно нельзя прийти к удовлетворительному начальному приближению. Поэтому при выборе такой стратегии поиска решений структурной проблемы белка цель остается принципиально недостижимой. [c.331]

Исследование реакционной способности с помощью аппарата метода МО является не менее сложной задачей. Основная трудность в нахождении конфигурации переходного состояния обусловлена множеством степеней свободы в реакционных системах, в связи с чем требуется провести расчет большого числа пробных конфигураций. Обычно расчет ограничивают определенными рамками исходя из интуиции или определенных соображений авторов или проводят приближенную оценку рельефа поверхности потенциальной энергии и затем вырабатывают суждения о характере процессов. В некоторых случаях для сокращения учитываемых степеней свободы разрабатывают упрощенные модели реакции. Естественно, что успех подобных приближенных расчетов во многом зависит от интуиции авторов и глубины понимания ими физического и химического смысла процесса. [c.146]

Рассмотрим также задачу о максимально возможном числе фаз нри заданных ограничениях. Например, поставим такой вопрос Сколько, в принципе, может оказаться сосуществующих фаз, если система будет приготовлена из а различных веществ, связанных Ъ возможными соотношениями эквивалентности Поскольку максимальное (без дополнительных ограничений) число независимых переменных состава равно т° (см. (25), (26)), а число степеней свободы, по определению, не может быть отрицательным, искомое число, казалось бы, можно определить как (та -ЬЗ). В действительности даже чисто формальная опора на уравнение (43) требует для такого вывода установления соответствия между т и К. Но, во-первых, при наличии фрагментации а веществ и определенного распределения продуктов между возможными фазами число ( —1) может оказаться больше, чем т . Во-вторых, если ввести условие торможения на какие-то из Ъ принципиально возможных соотношений эквивалентности, то и тп , и К возрастут. Таким образом, при решении вопроса о максимально возможном числе фаз нельзя опираться па определение / 5 0. Из этого онределения можно лишь выводить ограничения 1на право испольэовапия той или иной формулы для нахождения числа степеней свободы. [c.36]

А ][т], где [т], так же как и [А ], — квадратная симметричная (т = т ,) матрица Л -го порядка (порядка числа степеней свободы), называемая матрицей кинематического взаимодействия. Решение характеристического уравнения обычно проводится с помощью ЭВЦМ по программам, имеющимся в каждом вычислительном центре. Более удобны программы, учитывающие специфику задачи о малых колебаниях реальных молекул, включающие в себя также все операции по предварительным вычислениям нахождение элементов матрицы кинематического взаимодействия, перемножение матриц [К и [т], вычисление нормированных форм и смещений атомов [52—56]. [c.25]

Нахождение скорости реакции исходя из формы потенциальной поверхности и свойств реагирующих молекул. Эта задача решается методом активированного комплекса (переходного состояния), разработанным Г. Эйрингом и М. Поляни. В его основе лeлiит предположение о том, что реакции осуществляются через образование некоторых промежуточных малоустойчивых состояний, называемых активированным комплексом или переходным состоянием. Образование таких комплексов имеет малую вероятность, так как оно связано с необходимостью строго координированных перемещений атомов и с концентрацией энергии вследствие уменьшения общего числа трансляционных и вращательных степеней свободы при образовании переходного состояния. [c.260]

Для большей наглядности на фиг. 14 показано графическое построение для нахождения координат только одной пары сопряженных составов. Пусть нам известны кривые упругости компонентов а и iv, нанесенные на фиг. 14 в обычной системе координат p — i. Проведя горизонталь р = onst, отвечающую заданному значению внешнего давления, можно определить температуры кипения /а и компонентов как абсциссы точек Н и К пересечения этой горизонтали с кривыми упругости. Зададимся некоторой температурой промежуточной в интервале taэтой температуре упругости Pi и Ра насыщенных паров компонентов а vi w рассматриваемой системы. Для этого из точки на оси температур с абсциссой, равной /i, восстановим перпендикуляр до пересечения с кривыми упругости в точках А w В, ординаты которых равны искомым значениям упругостей Ра и Р соответственно-В правой части графика представлена диаграмма давление — состав, на которую переносятся точки Л и В, первая в точку Л (О, Ра), а вторая—в точку В , Р ), и проводится изотерма А В. Абсцисса точки ее пересечения С с горизонталью р = onst определяет молярный состав х жидкой фазы. Прямая, соединяющая точку О с точкой В, даст значения парциальных упругостей НКК в функции молярного состава жидкой фазы. Для найденного состава х эта парциальная упругость pai пропорциональна отрезку ED. Парциальная упругость ра в функции молярного состава паровой фазы дается прямой ОМ, отвечающей уравнению ра=ру - Проведя из точки D горизонталь до ее пересечения с прямой ОМ, можно найти равновесный молярный состав у паровой фазы как абсциссу точки F, отвечающей тому же значению парциального давления ра , которое было определено по составу х жидкой фазы. Так определяется графическим путем одна пара сопряженных значений молярных составов х и у равновесных жидкой и паровой фаз рассматриваемой системы компонентов а и и> при заданных условиях давления р и температуры представляющих собой зафиксированные степени свободы системы. Такое построение приходится повторять и для других значений температуры ti при том же неизменном внешнем давлении р, определяя тем самым такое число сопряженных пар молярных составов жидкой и паровой фаз, которое позволит с достаточной точностью провести плавные изобарные кривые кипения и конденсации и кривую равновесия у—х. В расчетах процессов перегонки и ректификации чаще всего используются не молярные, а весовые составы и поэтому полученные графи- [c.94]

Эквивалентный способ решения проблемы связанных колебаний — это рассмотрение колебаний в двумерном фазовом пространстве X — с медленным дрейфом орбиты в другом измерении. Если колебания несвязанные, то проекция траектории в плоскости л — Рх будет замкнутой петлей, а ограничиваемая ею фазовая площадь (или, что эквивалентно, интеграл действия) — постоянна, как показано в 1.3. Если дрейф по у меняет параметры, характеризующие колебания по х, незначительно в пределах одного периода этих колебаний, то, как мы видели в 2.1, J p dx = onst в приближении фазовой независимости, т. е. поведение частицы при всех л и при у = Уо подобно медленному изменению у. Действительно (см. 2.2), этот результат справедлив только асимптотически, если пользоваться разложением по параметру е = 1/Т, где Т — большое число, которое по существу является отношением медленного и быстрого периодов изменений. Этот вид разложения, развитый Н. М. Крыловым и Н. Н. Боголюбовым, описан в 1.4. Однако Н. М. Крылов и Н. Н. Боголюбов интересовались нахождением решения для медленной вариации у в присутствии быстрых колебаний по переменной х. Крускал [13] использовал этот метод, чтобы показать существование адиабатического интеграла движения для всех порядков разложения, если для самого низкого порядка одна из степеней свободы представляет периодическое движение. Теперь разберем метод формального разложения (метод Крускала). [c.77]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология