Выбор независимых переменных

В гл. 4 было определено понятие степени свободы, т. е. установлено число независимых переменных системы, которое необходимо для ее однозначного описания. Там же было показано, что при выборе независимых переменных в соответствии с числом степеней свободы Р надо исходить из конкретных уравнений, которые характеризуют условия в системе. Эти уравнения рассматривались в гл. 6, причем одно из них [уравнение (6-49)] — в обобщенных переменных, а уравнения (6-50) — применительно к потокам массы, компонентов, теплоты и импульса. [c.104]

Известный произвол в выборе независимых переменных, предоставляемый правилом фаз, целесообразно пспользовать наиболее выгодным образом, выбрав в качестве фиксированных такие свойства, которые легче позволят рассчитать значения всех остальных свойств системы в обеих ее фазах. При этом, выбирая значения независимых свойств системы, необходимо строго следить за тем, чтобы не перейти известных границ, за которыми изменяется число фаз системы и, следовательно, число ее степеней свободы. [c.230]

Здесь следует сказать, что статистически независимы флуктуации тех величин, которые выбраны в качестве независимых переменных, характеризующих состояние системы. Обычно этот выбор диктуется условиями эксперимента. Безотносительно к выбору независимых переменных, характеризующих состояние системы, вопрос о статистической независимости тех или иных флуктуаций не имеет смысла. Так, например, флуктуации плотности и флуктуации концентрации статистически независимы, если в качестве независимых переменных, определяющих состояние раствора, выбраны его плотность и концентрации компонентов. Они статистически зависимы, если в качестве независимых переменных, характеризующих состояние раствора, выбрать его плотность и химические потенциалы ц. компонентов. Тогда <АрАс.>,1 фО, где индекс (1 означает, что флуктуации плотности и концентрации рассматриваются при некоторых заданных значениях химических потенциалов ц независимых компонентов раствора. Такой выбор независимых переменных может быть полезен, например, при изучении влияния гравитационного поля на рассеяние света в растворах в окрестности их критической области жидкость — пар. Некоторые результаты подобных расчетов приведены в работе А. Д. Алехина, А. 3. Голика, Н. П. Крупского, А. В. Чалого, Ю. И. Шиманского [33]. Расчеты выполнены с помощью термодинамического потенциала Р (Т, V, ц) -.= + Ри, предложенного М. А. Анисимовым [34]. [c.140]

Методика Льюиса и Матисона отличается том, что в качестве независимых переменных выбирается распределение каждого компонента между дистиллятом и кубовым продуктом . Выбор независимых переменных произволен, как это уже было показано в главе I при рассмотрении уравнения (1,5), поэтому обе методики (Тиле — Геддеса и Льюиса — Матисона) имеют одинаковые нрава на существование. [c.82]

Решение таких задач проводят методом последовательных приближений (итераций). В связи с этим очень важное значение имеет выбор независимых переменных и исходных данных для начального приближения, а также критерия сходимости, определяющего направление итераций. [c.506]

Форма уравнения (У.2) показывает, что наиболее целесообразно внутреннюю энергию и рассматривать как функцию параметров 5 и Р, так как всякий другой выбор независимых переменных (как будет показано ниже), например Г и V, не приведет к ожидаемым результатам. Поскольку внутренняя энергия есть функция состояния, ее дифференциал является полным и, следовательно, можно записать [c.133]

Функции и, Н, Р и с называют характеристическими функциями состояния. Под ними подразумеваются такие функции, через которые и через производные которых можно выразить в явном виде все термодинамические свойства системы (давление, температуру, энтропию химические потенциалы и др.). Эти функции являются характеристическими только при правильном выборе независимых переменных для каждой из них, т. е. и(У,3)-, Н р,3)-, Р(Т, V) и О Т,р) [c.52]

Рассмотрим некоторые общие вопросы технологического расчета исходную систему уравнений математического описания процессов ректификации и абсорбции, число степеней свободы проектирования процессов и аппаратов и выбор независимых переменных при их расчете. Указанные вопросы достаточно полно раскрывают основное содержание и порядок технологического расчета. [c.24]

Модельная задача. Явная схема. Рассмотрим уравнение, которое описывает нестационарное распределение тепла в теплоизолированной плоской пластине (при соответствующем выборе независимых переменных) [c.48]

Степенью узла р двудольного графа называют число ветвей графа, связанных с этим узлом. Основной принцип алгоритма, позволяющего отыскать удачный выбор независимых переменных и обеспечивающего оптимальную структуру решения уравненпй математического описания ХТС, состоит в том, что ориентированный двудольной граф, соответствующий ациклической структуре решения системы уравнений, должен содержать по крайней мере один узел Х1 со степенью р(а ) = 1 и один узел/у со степенью р(/у) = 1. Это понятно, так как каждый направленный путь в ориентированном двудольном графе, соответствующем ациклической структуре решения, должен оканчиваться в узле X, Если узлы р Двудольный граф, со-и J , имеющие каждый степень ответствующий системе уравнений р =. 1, удалить из двудольного ( 11,11) [c.477]

Р и с. УП-И. Ориентированные двудольные графы, соответствующие различным вариантам выбора независимых переменных. [c.478]

При анализе уравнений математического описания ХТС в соответствии с технологическими условиями часто возникает необходимость заранее ограничить величины каких-либо переменных это нужно учесть при выборе независимых переменных. Например, если существует ограничение на нагрузку реактора, то 52 фиксируют заранее как независимую переменную, при этом расходуют одну степень свободы, а исходный двудольный граф свертывают с помощью того же алгоритма. [c.479]

Такой же выбор независимых переменных используют и в бинарной ректификации, но при многокомпонентном питании этих параметров недостаточно, чтобы перед началом расчета полностью охарактеризовать требуемый состав дистиллята и кубового остатка. Однако при правильном выборе компонентов, для которых задаются концентрации в дистилляте и кубовом остатке, приближенное решение уравнений материального баланса позволяет получить близкое к действительному представление о составах продуктов процесса ректификации. Компонентом, для которого в качестве независимой переменной задается концентрация его в дистилляте (тяжелый ключевой компонент с номером к), как правило, выбирают самый летучий из компонентов, которые предполагается сконцентрировать в кубовом остатке. Величина Хр , характеризует допустимое количество этого компонента в дистилляте. Другим ключевым компонентом (легкий ключевой компонент с номером /) выбирают обычно наименее летучий из тех, которые должны быть собраны в дистилляте. Величина ) характеризует допустимое содержание этого компонента в кубовом остатке. [c.126]

Последовательность выполнения технологического расчета на основе их наиболее полного математического описания в первую очередь зависит от принятого метода решения общей системы уравнений. Подробно этот вопрос рассматривается в соответствуюш ем разделе данной главы. При выполнении технологического расчета процессов ректификации бинарных и многокомпонентных смесей на основе приближенного математического описания рекомендуется такая последовательность расчета выбор рабочего давления в колонне, расчет материального баланса колонны по внешнему контуру, определение флегмового числа и числа теоретических тарелок, составление теплового баланса колонны, определение внутренних материальных потоков в колонне. Поскольку выбор рабочего давления в колонне является общим для всех методов расчета процессов разделения, этот вопрос (наряду с выбором независимых переменных) также рассматривается в данном параграфе. [c.27]

Численные методы расчета процессов ректификации и абсорбции различаются выбором независимых переменных, способом решения общей системы уравнений и способом сходимости. [c.154]

Таким образом, обе части этого равенства представляются одной и той же фундаментальной квадратичной формой (2.58). Однако подчеркнем еще раз, что левая часть уравнения (2.62) зависит от переменных ре, ру, в то время как правая — от е, V, УУу Аналогично формула Гиббса (2.14) и соотношение (2.57) при различном выборе независимых переменных сразу приводят к следующей системе равенств [c.40]

На третьем этапе постановки задачи осуществляют выбор независимых переменных, к-рые позволяют адекватно оценивать качество проекта или условия функционирования системы. На этом этапе проводят различие между переменными, значения к-рых могут изменяться в достаточно широком диапазоне, и переменными, значения к-рых фиксированы и определяются внеш. факторами. Кроме того, выявляют различие между теми параметрами, к-рые могут предполагаться постоянными, и параметрами, подверженными флуктуациям вследствие воздействия неконтролируемых факторов. На данном этапе необходимо учесть все наиб, важные [c.389]

Выбор независимых переменных произволен и диктуется содержанием решаемой задачи. При моделировании процессов ди- [c.156]

Обычно выбор независимых переменных определяется практической направленностью и удобством расчета. Так, при выполнении проверочных расчетов разделения многокомпонентной смеси в аппарате, изображенном на рис. 6.3, а, ъ качестве независимых -переменных принимают следующие параметры Р, Ni, N2, Qi, Qn и Pli — долю потока жидкости, отбираемой из конденсатора в качестве целевого продукта, — или Р, Ni, N2, Vi, D, p i. [c.282]

Недостатком этого метода является, во-первых, то, что система изображается разрозненно. Кроме того, в случае взаимных систем выбор независимых переменных (компонентов) произволен, и требуется очень большое число чертежей для представления всех возможных комбинаций. И для простых систем число чертежей, показанное на рис. 1, почти минимально, потому что для вполне ясного представления о взаимоотношениях в системе. [c.9]

Эти функции были названы характеристическими функциями. Каждая характеристическая функция является таковой только при определенном выборе независимых переменных. Каждому набору независимых переменных соответствует определенная характеристическая функция. [c.31]

Больиплнство предложенных методов расчёта процесса ректификации многокомгюнентных (нефтяных) смесей можно разделить на две различные фупп1.[, отличающиеся выбором независимых переменных. Льюис и Матесон [145] предложили принимать в качестве независимых переменных составы продуктов разделения Тилле и Геддес [168] - температуры и потоки на каждой тарелке. [c.10]

Выбор независимых переменных (а следовательно, и соответствующих этим переменным термодинамических потенциалов) в больпшнстве случаев связан с условиями эксперимента. Так, например, в качество переменных, определяющих состояние жидкости или твердого тела, обычно выбирают температуру и давление. Это объясняется тем, что экспериментально чаще всего изучается зависимость свойств жидкостей и твердых тел от температуры и давления. Для газов предпочитают пользоваться в качестве переменных температурой и объемом. [c.33]

В качестве второго примера рассмотрим выражения, полученные через энтропию. Дифференциал энтропии входит в уравнения 1) и 2) выражения (67). Поэтому выбор независимых переменных определяется тем, какое из этих уравнений мы возьмем в качестве исходного. Выбираем уравнение 2) йН = TdS- -vdp и находим выражение для 5 [c.67]

Повторяя все изложенные выше рассуждения в третий раз в применении к трехкомпонентным системам, мы приходим к выводу, что для полного изображения равновесных состояний подобных систем следовало бы располагать полной диаграммой состояния, охватывающей следующие переменные температуру Т, давление р, мольный объем и, мольную долю первого компонента Х1 и мольную долю второго компонента Хг. Выбор независимых переменных зависит от характера решаемого вопроса. Обычно, как и в предыдущих случаях, в качестве независимых переменных принимаются температура, давление и мольные доли двух компонентов, а мольный объем рассматривается как их функция. Но так как число независимых переменных теперь уже равно четырем, то для построения диаграммы вводятся дальнейшие упрощения. Большей частью задается некоторое постоянное давление, и по значениям мольных долей двух компонентов и температуры, строится объемная диаграмма, или же задаются постоянное давление и постоянная температура, и по мольным долям двух компонентов строится двумерная диаграмма, описывающая зависимость агрегатного состояния от состава системы. Возможны, конечно, и другие варианты. [c.152]

Любое свойство системы может быть выражено через эти характеристические функции LJ, Н, F, Z) и их производные в явной форме. Однако использование той или иной функции зависит от конкретных условий, которые диктуют нам выбор независимых переменных, а это, в свою очередь, определяет выбор используемой характеристической функции. Наиболее простые в математическом отношении выражения для различных свойств системы, получаются, если станем рассматривать U как функцию от V и S [c.93]

Т. е. химический потенциал данного вещества (О не зависит от выбора независимых переменных, определяющих состояние системы. [c.103]

Очень важное уравнение (X, 39) представляет собой сочетание обоих начал термодинамики. Форма уравнения (X, 39) показывает, что в качестве независимых переменных, определяющих состояние системы (пока мы ограничиваемся случаем двух независимых переменных), надо выбрать энтропию и объем. Всякий другой выбор независимых переменных, например Т п V, привел бы к (ненужным) математическим усложнениям. [c.218]

Форма уравнения (X, 44) указывает на самый подходящий выбор независимых переменных, на Т и V. Далее все происходит по трафарету [c.220]

Форма уравнения (X, 39) показывает, что в качестве независимых переменных, определяющих состояние системы (пока мы ограничиваемся случаем двух независимых переменных), надо выбрать энтропию и объем. Всякий другой выбор независимых переменных, например Т и V, привел бы к (ненужным) математическим усложнениям. [c.214]

Выбор независимых переменных, связанных с линиями тока, позволяет применить простую схему аппроксимации граничного условия с погрешностью второго порядка и в сочетании с выбранными конечноразностными отношениями обеспечивает устойчивость прогонки, а также приводит к формулировке задачи в полуполосе, что позволяет исследовать течение в каналах с произвольно искривленными стенками. [c.125]

Выбор независимых переменных определяется н первую очередь вариантом расчёта - поверочным или проеш ным. [c.50]

Большинство предложенных методик расчета процесса можно разделить на две различные группы, отличающиеся выбором независимых переменных. Льюис и Матисон предложили принимать в качестве независимых переменных количественный состав продуктов разделения, а Тиле и Геддес — температуру на каждой тарелке. До появления быстродействующих ЭВЦМ вычисления проводили, применяя иногда указанные методы, однако сходимость расчетов не обеспечивалась. [c.63]

Это и есть искомые соотношения между калорическими коэффициентами при двух сгГособах выбора независимых переменных. Ме- [c.40]

Согласно правилу фаз трехкомпонентная двухфазная система обладает тремя степенями свободы. Это означает, что для определения равновесного состояния такой системы необходимо принять значения любых трех ее интенсивных свойств, тогда все остальные ее свойства в обеих фазах системы окажутся строго определенными. Интенсивными свойствами системы являются ее температура, общая и парциальная упругость паров ее компонентов, составы фаз. Правило фаз не накладывает никаких ограничений на выбор того или иного интенсивного свойства в качестве степени свободы и устанавливает лишь число этих свойств, которое должно быть зафиксировано для определенности состояния системы. Поэтому из перечисленных выше свойств системы теоретически вполне достаточно зафиксировать любые три, и равновесное состояние системы станет строго определенным и единственным. Однако с практической точки зрения целесообразно предоставляемый правилом фаз известный произвол в выборе независимых переменных использовать наиболее выгодным образом, выбрав в качестве фиксированных такие свойства, которые легче позволят рассчитать значения всех остальных свойств системы в обеих ее фазах. При этом, выбирая значения независимых свойств системы, необходимо строго следить за тем , чтобы не [c.387]

Решая эту задачу методом трубки , удобно выбрать в качестве независимых переменных Vj (паровой поток в /-й секции) и Х] (концентрация легкого компонейта на выходе из /-й секции) хо и Хк заданы по условиям разделения. Этим же методом может быть решена более общая задача — оптимальное проектирование с переменными значениями степени извлечения и чистоты продуктов. При таком выборе независимых переменных получаем [c.214]

ВИЯХ и при указанном выборе независимых переменных), химический потенциал газа в смеси идеальных газов равен полному термодинамическому потенциалу моля компонента смеси [c.255]

Большинство цредлохенных методов расчета процесса ректификации как углеводородных, так и нефтяных смесей отличается выбором независимых переменных, в качестве которых используется состав продуктов разделения [ 2], температура и потоки ва каждой тарелке [ 3 ] [c.145]

Эмпирический метод расчета, основывающийся целиком на опытных данных, сводится к установлению соотношений между переменными величи 1ами, влияющими на ход исследуемого процесса [14], [15], [16], [17]. Однако он может привести к ошибка м при выборе независимых переменных, так как влияние одних переменных может в данном опыте взаимно компенсироваться влиянием других. Поэтому эмпирические формулы справедливы лишь в пределах исследованной области. [c.85]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология