Микросостояние системы

Из постулата равной вероятности (см. 5 гл. VI) следует, что все микросостояния системы, совместимые с заданными условиями (например, с условием постоянства энергии), математически равновероятны. На первый взгляд представляется, что это не может отве-часть реальной действительности. В самом деле, сравним два микросостояния одного моля газа. Пусть в одном он занимает весь объем сосуда, скажем 10 л, и молекулы его движутся хаотически. Будем считать, что такое микросостояние соответствует равновесному макросостоянию. В другом же все молекулы собрались в объеме 1 см и движутся параллельно. Представить себе самопроизвольный переход первого равновесного состояния во второе неравновесное действительно трудно. Однако гипотеза равных вероятностей приводит к правильным следствиям и, по-видимому, справедлива. Все дело в том, как часто встречаются те или иные микросостояния. [c.187]

Состояние системы может быть задано другим способом. По крайней мере мысленно можно задать положения и скорости всех молекул, составляюш их эту систему, а также закон их взаимодействия между собой. Набор значений положений и скоростей всех молекул называется набором микроскопических параметров, а набор таких параметров, как объем, давление, температура, называется набором макроскопических параметров. В зависимости от того, какой набор параметров задан, различают макросостояния и микросостояния системы. [c.9]

Под смешением на микроуровне, или под микросостоянием системы, понимают смещение индивидуальных молекул (см. с. 42). В окружении каждой отдельной молекулы нет избытка молекул, которые вошли в аппарат одновременно с данной молекулой. Поступающая жидкость диспергируется на молекулярном уровне в течение времени, значительно меньшего, чем среднее время пребывания /. Система является химически однородной. [c.106]

Микросостояние системы удобно изображать точкой в 2/-мерном евклидовом пространстве, построив 21 осей и откладывая на них значения координат и импульсов. Это пространство называется фазовым пространством, а точка, изображающая микросостояние, —фазовой точкой. С течением времени состояние системы будет изменяться, и фазовая точка будет описывать в фазовом пространстве линию, которая называется фазовой траекторией. Движение частиц происходит в обычном пространстве, а фазовое пространство применяется для графического изображения микросостояния системы. [c.286]

Энтропия определяется числом микросостояний системы. Очевидно, что в полимерных системах число микросостояний зависит от числа соответствующих сегментов, а в конечном счете - молекулярной массой. [c.32]

Процесс растворения сопровождается значительным возрастанием энтропии системы, так как в результате равномерного распределения частиц одного вещества в другом резко увеличивается число микросостояний системы. Поэтому, несмотря на эндотермичность растворения большинства кристаллов, изменение энергии Г иббса системы при растворении отрицательно и процесс протекает самопроизвольно. [c.219]

Каждая молекула системы изображается точкой фазового пространства, микросостояние системы характеризуется набором таких точек. [c.103]

Из условия постоянства плотности вероятности вытекает, что вероятность для какого-либо макроскопического параметра L иметь определенное значение, лежащее в интервале от L до Е- -АЬ, должна быть пропорциональна значению элемента фазового объема ДГ, при котором значение параметра L лежит в нужном интервале. В этом объеме и заключены все те микросостояния системы, которые отвечают заданному значению макроскопического параметра. [c.301]

Системы самопроизвольно стремятся перейти в состояния, которые характеризуются наибольшим беспорядком в >расположении частиц. Так, твердые тела и жидкости испаряются, переходя в неупорядоченное газообразное состояние, газы же беспредельно расширяются, так как в большем объеме молекулы могут занимать больше положений в пространстве. Точно так же частицы растворенного вещества в смеси с молекулами растворителя реализуют гораздо большее число микроскопических состояний, чем по отдельности. Наконец, макромолекулы полимеров стремятся свернуться в клубки, так как при такой фо рме их отдельные звенья могут принимать большее число положений в пространстве, т. е. осуществлять большее число микросостояний системы, чем при распрямленной макромолекуле. Этим объясняются специфические свойства высокомолекулярных соединений, в частности, их способность к высокоэластическим деформациям. [c.102]

Число вариантов, определяющих микросостояние системы, можно подсчитать по формуле п /п [. .. где п — общее число зерен, а п , п, и т. д. — числа зерен на каждой клетке доски. [c.131]

В дальнейшем механическое состояние системы будем определять, задавая некоторый бесконечно малый интервал, в котором находятся значения р и д. Так, -ю составляющую импульса мы задаем, указывая, что ее значение заключено в интервале от до Рг + Лр1. Микросостояние системы в целом определим, задав интервалы, в которых заключены значения Р обобщенных импульсов и Р обобщенных координат [c.36]

Чтобы вскрыть смысл термодинамических параметров немеханического характера , необходимо перейти к вероятностному описанию микросостояний системы, т е. рассматривать динамические переменные как случайные величины. Тогда температура, энтропия и т. д. получат интерпретацию как величины, характеризующие распределение вероятностей различных микросостояний системы. [c.44]

Ансамбль систем — это совокупность очень большого числа идентичных по природе систем, находящихся в одинаковых внешних условиях и отличающихся только по микросостоянию. Системы ансамбля являются мысленными копиями одна другой, составлены из частиц той же самой природы, условия взаимодействия систем с окружением одни и те же. Внешние параметры i, Яз и другие макроскопические [c.44]

Предполагается, что начальные состояния систем ансамбля различны. Однако эти состояния не фиксируются, они не известны наблюдателю, и, следовательно, невозможно однозначно определить (путем решения уравнений движения) переменные ряд системы в некоторый момент времени t. Для систем, находящихся в контакте с окружением (обменивающихся с окружением энергией, частицами), к неопределенности в начальных условиях добавляется неопределенность в описании внешних воздействий (от детального описания их на основе законов механики приходится отказаться). Влиянием неучтенных факторов обусловлено то, что параметры, определяющие микросостояние систем ансамбля, являются случайными величинами. Утверждение же о том, что микросостояниям системы можно приписать определенные вероятности (функцию распределения), принимается как постулат. [c.46]

На основании принципа равной вероятности микросостояний системы с заданными энергией, объемом и числом частиц каждого сорта было установлено (см. гл. III, 5) выражение (111.56) для вероят- ности заданного макроскопического состояния, так что [c.129]

Рассмотрим сначала понятие термодинамической вероятности состояния системы. Состояние системы можно характеризовать определенными значениями термодинамических параметров — энергией, объемом, давлением и т. д. Эти параметры характеризуют систему в целом, поэтому они определяют, как говорят, макросостояние системы. Можно описать систему механически, отмечая положение каждой частицы и ее энергию. Определенному значению этих величин соответствует микросостояние системы. [c.41]

Можно заметить, что одному макросостоянию могут отвечать много микросостояний системы. Например, если данное макросостояние характеризуется энергией Е, то она может быть различным способом распределена между частицами. Так, если N1 частиц имеют энергию ё1 каждая, N2 — энергию ег и т. д., то [c.41]

При выводе термодинамической вероятности все молекулы считались одинаковыми по своей природе, но все же допускалось, что существуют свойства, при помощи которых их можно отличить (перенумеровать и т. п.). Развитие квантовой механики выдвинуло принцип абсолютной тождественности микрочастиц, в силу которого частицы одной природы неразличимы. Поэтому обмен местами двух частиц, находящихся в разных ячейках фазового пространства, не приведет к новому микросостоянию системы. Следовательно, классический метод подсчета термодинамической вероятности здесь непригоден. [c.213]

Микросостоянием системы является совокупность данных о пространственной конфигурации частиц и распределении энергии между ними. Для данного термодинамического состояния (т. е. определенного [c.519]

Рассмотрим одно нз микрососюяний первой части системы (объем Ц(). Прп этом число возможны.х микросостояний второй части, а следовательно, и число микросостояний системы в целом будет равно = = v2ldy . При другом определенном микросостоянии первой части число микросостояний системы в целом будет опять определяться величиной (Wg/a) -. По вторяя это рассуждение- Х раз по числу [c.86]

Принципиальное отличие (19.4) от формулы (19.1) состоит в том, что в (19.1) характеристика микросостояний О включает мгновенные значения координат и импульсов всех атомов системы. Информация, связанная с О, называется микроинформацией / .. Однако в системе из микросостояний информация не может запоминаться и храниться сколько-нибудь длительное время, поскольку, попав в любое из микросостояний, система тут же выйдет из него в результате неустойчивости. [c.402]

Макросостояние системы, состоящей из многих частиц, однозначно определяется приведенными в предыдущих главах уравнениями термодинамики, в которые входят параметры состояния, поддающиеся непосредственному измерению (например, если речь идет о газе— это объем, давление и температура). Однако, как уже было отмечено, невозможно установить значения этих параметров, зная скорость и координаты молекулы. Координаты молекулы в пространстве и ее скорость (импульс) постоянно меняются. Если было бы возможно в некоторый момент времени зафиксировать эти координаты, то удалось бы установить микросостояние системы. Разумеется, это практически невозможно. Поэтому следует сделать вывод о том, что макросостоя-иие системы реализуется как огромное количество микросостояний, которые отличаются координатами и скоростями движения отдельных молекул. Число микросостояний, соответствующее макросостоянию, называется термодинамической вероятностью W. Очевидно, речь идет о термодинамической вероятности, которая представляет собой большую величину, в отличие от математической вероятности, которая по определению равна отношению числа благоприятных событий ко всему количеству возможных событий и может меняться от О до 1. Однако методы теории вероятности применимы и к термодинамической вероятности. Так, например, общая вероятность некоторого числа независимых отдельных событий, происходящих с вероятностью равна [c.291]

Представим пространство, в которое помещено вещество, в виде шахматной доски, каждая клетка которой соответствует определенному положению и уровню энергии частицы, а само вещество — в виде горсти зерен. Если частицы вещества распределяются по всему пространству, то вещество будет находиться в газообразном состоянии если частицы займут лишь небольшую часть пространства (несколько клеток доски), то вещество перейдет в конденсированное состояние. Очевидно, что зерна, высыпанные из горсти на доску, распределятся на ней более или менее равномерно. На каждой клетке доски окажется какое-то число зерен. Положение зерен после каждого рассыпания соответствует микросостояНию системы, которое можно определить как мгновенный снимок, фиксирующий расположение частиц в пространстве. При каждом бросании результаты получаются сходными зе на распределяются по всей поверхности доски. Это значит, что каждый раз мы получаем систему в одном и том же макросостоянии. Число микросостояний системы, удовлетворяющих ожидаемому макросостоянию (при достаточно большом количестве частиц), очень велико, так как для равномерного расире-деления зерен по всей доске (макросостояние) безразлично, какие зерна на какой клетке окажутся после каждого бросания (микросостояние). [c.101]

При описании свойств вещества методами классической физики необходимо рассматривать множество состояний системы, отличающихся импульсами и координатами отдельных молекул. Их называют микросостояниями. Одному значению термодинамических параметров системы отвечает множество различных микро-состояний. Для операций с подобными множествами удобно использовать понятие о фазовом или Г-пространстве. Если в системе содержится N молекул, каждая из которых состоит из m атомов, то расположение молекул в пространстве определяется 3Nm координатами ядер. В классической механике движение молекул описывается 3Nm компонентами скоростей или импульсов. Совокупность значений 6Nm динамических переменных в каждый момент времени точно определяет микросостояние системы и называется фазой, а соответствующее этим величинам 6jVm-MepHoe пространство, осями которого служат 3Nm импульсов и 3Nm координат, называют фазовым пространством или Г-прострапством. В этом пространстве каждое микросостояние системы в любой момент времени однозначно определяется положением одной точки, а изменение во времени импульсов и координат всех молекул передается некоторой линией, которую называют фазовой траекторией. В молекулярной динамике фазовая траектория описывает последовательную смену микросостояпий системы, ее молекулярную эволюцию. [c.188]

ЧИСЛО состояний, по которым должно производиться суммирование,— это число различных волновых функций, совместимых с заданным значением поступательной энергии N молекул. Перестановка двух частиц не дает нового микростроения, однако в последнем уравнении перестановке двух троек квантовых чисел, описывающих три степени свободы для каждой из частиц, соответствует два равных по величине слагаемых. Для N частиц общее число перестановок равно Л , и столько раз при подсчете 2 повторяется каждое слагаемое, относящееся к неразличимым микросостояниям системы. Деление на N1 устраняет эту погрешность. Появление N в знаменателе уравнения (У1П.5) не влияет на расчет энергии, теплоемкости или давления — величин, зависящих от производных 1п 2сист по температуре и объему, однако при вычислении энтропии или химического потенциала необходимо использовать абсолютное значение 1п 2о. Отсутствие Л в сумме по состояниям (VIII.5) привело бы к существенным для химической термодинамики ошибкам при статистическом расчете энтропии или химического потенциала. [c.219]

Соответственно и А5пл должна быть невелика. Во втором случае плавление сопровождается резким возрастанием числа возможных микросостояний системы. Энтропия плавления, очевидно, должна быть существенно больше, чем в первом случае. [c.283]

Под смешением на микроуровне, или под микросостоянием системы понимают смешение на уровне индивидуальных молекул. Окружение каждой отдельной молекулы пе содержит избытка молекул, которые воЩли в аппарат одновременно с данной молекулой. Поступающая [c.313]

Основные понятия. Для статистич. описания макроскопич. систем Дж. Гиббсом (1901) предложено использовать понятия статистич. ансамбля и фазового пространства, что позволяет применять к решению задач методы теории вероятности. Статистич. ансамбль-совокупность очень большого числа одинаковых систем мн. частиц (т. е. копий рассматриваемой системы), находящихся в одном и том же макросостоянии, к-рое определяется параметрами состояния микросостояния системы при этом могут различаться. Осн. статистич. ансамбли-микроканонич., канонич., большой канонич. и изобарно-изотермический. [c.416]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология