Ансамбль систем

Наиболее целесообразное рассмотрение реальных систем дает статистика Гиббса. В этой статистике вводится понятие ансамбля систем. Каждая система представляет собой весьма сложное механическое тело, способное находиться в определенных состояниях. Пусть энергия системы в этих состояниях задается набором значений [c.256]

Пусть имеется ансамбль систем, описываемых одной и той же волновой функцией. При измерении в нем значения такой величины, которая не является собственной функцией оператора, мы получим разные значения для всех членов ансамбля систем. Нам останется только попробовать вычислить среднее значение этой величины в том смысле, какой придают термину математическое ожидание . [c.38]

Таким образом, определение числа различных способов заполнения фазового пространства, отвечающего различным видам функции и распределения р(е), для данного ансамбля систем и оказалось тем критерием, с помощью которого удается не только отличать друг от друга функции р(е), но и найти общий вид этой функции для ансамбля квазинезависимых систем. [c.198]

Для нахождения р(в) Больцман предложил разделить Г-пространство па некоторое число ячеек и сгруппировать эти ячейки по величине отвечающих им энергий е,-. Тогда знание функции распределения в фазовом пространстве означает возможность дать следующие сведения об ансамбле систем [c.198]

При этом для ансамбля систем выполняются условия постоянства энергии и общего числа систем. Их называют условиями замкнутости ансамбля [c.198]

Таким образом, для ансамбля систем Максвелла — Больцмана [c.200]

Благодаря введению множителей аир уравнение (VII.15) соблюдается при всех I. Из выражения (VII.11) находим наиболее вероятную функцию распределения для ансамбля систем, подчиняющихся законам классической механики [c.202]

Введем понятие вероятности определенного состояния системы, используя метод Гиббса, т. е. рассматривая ансамбль систем. [c.44]

Ансамбль систем — это совокупность очень большого числа идентичных по природе систем, находящихся в одинаковых внешних условиях и отличающихся только по микросостоянию. Системы ансамбля являются мысленными копиями одна другой, составлены из частиц той же самой природы, условия взаимодействия систем с окружением одни и те же. Внешние параметры i, Яз и другие макроскопические [c.44]

Равенства (III.10) и (III.И) являются условием статистического равновесия ансамбля. Эти равенства равносильны утверждению, что плотность изображающих точек равновесного ансамбля для заданных р W q постоянна число фазовых точек в каждом элементе фазового объема не изменяется во времени 6L = 6L (р, q) —= 0. Предполагается, что ансамбль систем, находящихся в заданных условиях, с течением времени придет в состояние равновесия и установится распределение фазовых точек, согласующееся с условием (III.10). Это допущение, как и допущение о равенстве средних по времени и средних по ансамблю, может быть доказано строго лишь при изучении поведения во времени (т. е. при изучении фазовых траекторий) множества систем, имеющих различные начальные состояния. В 3 будут определены свойства, которыми должны обладать системы ансамбля, чтобы указанные выше допущения выполнялись. [c.48]

Равенства (1У.6)—(IV.8) можно рассматривать как запись общих соотношений для ансамбля систем в случае, когда системой является отдельная частица, число систем ансамбля равно числу частиц N. [c.89]

Представим себе совокупность большого числа систем. Эта совокупность, или ансамбль систем, в отличие от совокупностей молекул, которые описывает статистика Больцмана, не обязательно реализуется. Будем счи- [c.174]

Поляризация спинов означает некоторую упорядоченность в их ориентации. Это может быть преимущественная ориентация в направлении (или против направления) постоянного внешнего магнитного поля. Это может быть и упорядоченность во взаимной ориентации спинов. Например, в условиях термодинамического равновесия в отсутствии внешнего магнитного поля спины в разбавленных парамагнетиках ориентированы во всех направлениях с равной вероятностью. Если включить постоянное внешнее магнитное поле, то в равновесии спины обнаруживают преимущественную ориентацию относительно внешнего магнитного поля, т.е. появляется равновесная поляризация спинов. Равновесную поляризацию спинов можно описать и в терминах населенностей спиновых состояний. Предположим, что дан ансамбль систем, содержащих протоны, и что взаимодействием между протонами можно пренебречь. Во внешнем магнитном поле спин каждого протона имеет два стационарных состояния, отвечающих проекции спина 1/2 и —1/2 на направление внешнего магнитного поля. Энергии этих состояний равны, соответственно, [c.76]

Весь ансамбль систем изобразится множеством таких точек, движущихся в фазовом пространстве по мере развития системы. Так же как и в комбинаторном методе, 6Л -мерное гиббсовское пространство расчленяется на ячейки. Решающую роль здесь играет выбор ансамбля тождественных, подлежащих изучению систем. [c.138]

Теперь можно сказать, что если состояние ансамбля систем определяется функцией р и [c.53]

При физическом эксперименте общепринятым является многократное измерение значения изучаемой величины, после чего из результатов измерений определяют средневзвешенное или наиболее вероятное значение. Этот же принцип применяется в статистической механике. Не пытаясь рассматривать поведение одной отдельной системы, занимаются изучением совокупности большого числа таких систем, обычно называемой ансамблем систем. Все члены ансамбля имеют одинаковое строение другими словами, они должны быть одинаковыми в отношении размера и формы своей оболочки, числа молекул, полной энергии и т. д. Однако системы распределяются в некотором интервале состояний, т. е. [c.348]

В ансамбле систем нет необходимости различать отдельные системы, поскольку основная и наиболее важная проблема статистической механики состоит в выяснении числа систем, находящихся в данный момент в различных состояниях, т. е. в различных областях у-пространства. Следовательно, состояние ансамбля целесообразно выражать через плотность распределения изображающих (фазовых) точек в у-пространстве. Следует указать, что, предполагая ансамбль состоящим из очень большого [c.350]

Из выражений (111,13) и, (И1,15) получаем наиболее вероятное распределение для ансамбля систем, подчиняющихся законам классической механики [c.62]

Ансамбль систем — это совокупность очень большого числа идентичных по природе систем, находящихся в одинаковых внешних условиях и отличающихся только по микросостоянию. Системы ансамбля являются мысленными копиями одна другой, составлены из частиц той же самой природы, условия взаимодействия систем с окружением одни и те же. Внешние параметры а , и другие макроскопические характеристики одинаковы для всех систем ансамбля. Так, ансамбль изолированных систем представляет совокупность систем, каждая из которых имеет заданные значения Е, V, N каждая система заключена в жесткую, непроницаемую для частиц адиабатическую оболочку, внешние силовые поля отсутствуют. Системы ансамбля отличаются лишь по механическому состоянию в данный момент времени (по фазе). Ансамбль могут составлять системы, обменивающиеся энергией. В ансамбле открытых систем переменными являются также числа частиц в системах . В настоящей главе обсуждается поведение систем с постоянным числом частиц. [c.45]

Равенства (IV.6) — (IV.8) можно рассматривать как запись общих соотношений для ансамбля систем в случае, когда системой является [c.98]

Закон II. Единственными возможными значениями, которые могут наблюдаться для динамической переменной у ансамбля систем, являются собственные значения к уравнения [c.121]

При этом для ряда измерений значений а и Ь у ансамбля систем с волновой функцией стандартные отклонения а и Ь от их средних значений ба и ЬЬ ограничены условием [c.130]

Для ансамбля систем из п молекул произведения равно относительному [c.171]

Поскольку каждое из состояний с энергией ё не зависит от состояний с другим значением энергии е/, полное число различных микросостояпий для функции распределения ансамбля систем Ферми — Дирака составит [c.201]

Ансамбль систем будет статистическим и с течением времени придет в состояние равновесия при условии размешиваемостиу> его систем. Размешивающимися называют системы, обладающие тем свойством, что любая область фазового пространства сколь угодно малой величины и произвольной формы, занятая изображающими точками ансамбля изолированных систем, стремится с течением времени к равномерному распределению по поверхности заданной энергии. [c.58]

Представление об ансамбле систем связывается с понятием термодинамической вероятности следующим образом объем элемента фазового пространства, выделенный между двумя поверхностями энергии 7 и 7 + 7, для случая канонического ансамбля Гиббса равен произведению термодинами-ческрй вероятности ( плотности вероятности П) на дифференциал энергии йи. Таким образом, термодинамическая вероятность какого-либо состояния измеряется величиной того объема фазового пространства, в котором расположены точки, изображающие интересующее нас состояние системы. [c.139]

Количественные соотношения между поверхностным натяжением и кривизной поверхности получены лишь для радиусов, много больших эффективной толщины поверхностного слоя [2-4]. Между тем представляет принципиальный теоретический и большой практический интерес (например, в связи с проблемой образования зародышей) знание все-г о хода функций ст(/ ) и Дуэ(/ ), начиная от плоской разделяющей поверхности, кончая полным исчезновением пузырька (капли).Разумеется, в этом последнем, крайнем случае феноменологическ ие понятия поверхностного натяжения, давления, радиуса поверхности и т.д. сохраняются уже не в обычном смысле, а как статистические средние по ансамблю систем Хилла [5]. Такой ансамбль всегда можно ввести, учитывая неизбежное обилие микропузырьков в метастабильной жидкости. [c.119]

Системы, состоящие из одинаковых молекул. В системах, состоящих из большого числа одинаковых молекул, которые представляют интерес для химика, целесообразно рассматривать пространственное изображение всех координат и количеств движения для одной молекулы, включая сюда и те величины, которые связаны с поступательным, вращательным и колебательным движениями, отдельно от системы в целом. Для того чтобы различать фазовые пространства, фазовое пространство с 2/ прямолинейными осями, уже использованное для представления си-стежпы или ансамбля систем, было названо у-пространством, причем буква у указывает, что такие системы относятся к газу, т. е. к совокупности молекул. Пространство, применяемое для отдельной молекулы или молекул, обозначается как -пространство, причем буква р указывает, что такие системы относятся именно к отдельным молекулам. Подобно тому как изображающая точка в у-пространстве характеризует точное состояние системы, так и точка в .-пространстве точно определяет положение и количество движения отдельной молекулы. Очевидно, что число осей в (А-пространстве меньше числа осей в у-пространстве. Если молекула имеет г степеней свободы, то -пространство будет обладать 2г измерениями, и если система содержит п одинаковых молекул, то общее число степеней свободы / будет равно пг, а число измерений у-пространства, равное 2/, составит 2лг. [c.359]

Необходимым условием того, чтобы ансамбль систем был статистическим и с течением времени приходил в состояние равновесия, является размешиваемость систем ансамбля (термин предложен Н. С. Крыловым, которому принадлежат глубокие исследования в этой области [41]). Размешивающимися, по определению Н. С. Крылова, являются системы, обладающие тем свойством, что любая область фазового пространства сколь угодно малой величины и произвольной формы, занятая изображающими точками ансамбля изолированных систем, стремится с течением времени к равномерному распределению по поверхности заданной энергии. Для размешивающихся систем траектории, идущие из двух близких точек, быстро удаляются, так что с течением времени вся энергетическая поверхность вначале грубо, а затем все мельче оказывается изрезанной фазовыми траекториями. Очевидно, системы, размешивающиеся в указанном смысле, являются одновременно эргодическими, для них равны средние повремени и фазовые средние. Однако понятие размешиваемости является более широким, чем понятие эргодичности. [c.58]

Зависимость (VI 1.40) может быть получена путем решения вариационной задачи о наиболее вероятном состоянии ансамбля систем, обменивающихся друг с другом энергией. При этом можно предположить, что ансамбль в целом является изолированной системой и к нему применим принцип равной вероятности квантовых состояний (микроканоническое распределение для ансамбля в целом). Вывод по существу оказывается аналогичным тому, который был исп льзо-ван для большого канонического ансамбля в гл. V, с тем отличием, что для каж- [c.180]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология