тер теорема аксиальный ток

Конечный продукт псевдовращения Берри — бипирамида с помеченными верщинами, в которой прежние аксиальные метки поменяли свои положения с двумя прежними экваториальными метками. Это и будет нащим правилом перегруппировки. Группа автоморфизмов бипирамиды (известная химикам как и математикам как X j или расширенная группа треугольника [2, 2, 3]) содержит 12 элементов. Следовательно, реакционный граф имеет 5 /12 = 10 верщин. Удачная нумерация вершин часто оказывается весьма полезной для понимания структуры графа. В данном случае мы рассматриваем действие группы полной симметрии на бипирамиду, включая отражения (поэтому мы рассматриваем энантиомеры как эквивалентные), а значит, нам необходимо лишь указать, какие два из пяти лигандов являются аксиальными для того, чтобы полностью описать изомер. Легко видеть, что реакционный граф Г в данном случае является как раз графом Петерсена, помеченным так, как показано на рис. 5, причем вершина ij соответствует изомеру с аксиальными лигандами и L . Поскольку граф Петерсена — это дополнение линейного графа L(K ), из теоремы (разд. 2) следует, что aut Г изоморфен aut и является симметрической группой S5. [c.293]

Общая теорема тензорного анализа [16] утверждает, что аксиально-симметричный тензор четвертого ранга может иметь самое большее пять независимых компонент, обозначенных здесь через X, Я,, [х, р, и х", так что в явном виде для межфазной области имеем [c.47]

Аксиальные классы симметрии получаются, если добавить ось 2 перпендикулярно единственной оси симметрии (рис. 58,г). По теореме № 3, таких осей окажется тг [c.53]

Как уже было показано, для двухатомной молекулы в аксиальном электрическом ноле моментные теоремы относительно одного из ядер (скажем, 1) обычно выполняются автоматически. Кроме того, в этом случае (а (Кх)) будет также обладать аксиальной симметрией. А потому, согласно (15), при указанных условиях средний момент сил, действующий на ядро 2 и отнесенный к ядру 1, автоматически обратится в нуль. Однако, если электрическое поле не обладает аксиальной симметрией (или, в более общей ситуации, для многоатомной молекулы, даже в отсутствие поля), то обычно не найдется ни одной точки, относительно которой выполнялись бы автоматически моментные теоремы. Равенство же (14), или эквивалентное ему утверждение (15), может быть использовано для апробации волновых функций. В частности, если последние выбираются в виде (13) из 18, то нри учете (6) моментная теорема будет давать нам следующие критерии [c.148]

Это означает, что для выполнения соотношения Гу X Bz сп следует принять Г/ = Bz- Поэтому х-компонента момента количества движения может смешивать состояния Ai только с состоянием Bz- В дальнейшем приведенные в данном приложении теоремы используются для вычисления вклада различных возбужденных состояний в величину -тензора. Этот вопрос рассмотрен в приложении 3. Отметим, что из соображений удобства в таблицах характеров приведены также свойства преобразований компонент вектора момента количества движения (или более обобщенно, компонент. аксиального вектора). [c.253]

Введем дополнительное ограничение на распределение, а именно в расчет будем принимать только частицы, траектории которых лежат в угле расходимости 0. В этом случае основное предположение, на котором базируется теорема Лиувилля, нарушается и фактическая плотность становится ниже предела Лиувилля. В фазовом рассмотрении процесс уменьшения плотности тока становится непосредственно очевидным. Предельное значение угла расходимости соответствует предельному значению импульсной координаты фазового эллипса. Чем больше сжатие при фокусировке фазового эллипса по пространственной координате, тем больше разброс по импульсной координате и, следовательно, меньше доля частиц с траекториями внутри предельного угла расходимости. Для максвелловского распределения по скоростям практическое интегрирование может быть очень сложным. Так, Пирс для получения соотношения между действительным значением плотности тока и предельным значением Лиувилля брал действительное значение плотности тока в фокусе оптической системы. Проделав достаточно сложные вычисления, он получил следующие выражения для действительного значения плотности тока в плоскости изображения соответственно для одномерной и аксиально-симметричной линз [c.133]

Внутри межфазной области мы, тем не менее,, последуем Баккеру [15] и предположим, что телзор давлений аксиально симметричен относительно оси г. Общая теорема тензорного анализа утверждает, что аксиально-симметричный тензор второго ранга может иметь самое большее две независимые компоненты, а именно и [c.45]

До сих пор мы изучали связь фотонов с виртуальными пионами, которые проявляют себя как обменные токи в ядрах. Обратим теперь внимание на ядерное фоторождение реальных пионов [14]. Описание таких процесов основано на тех механизмах, которые оказались важными в реакциях уК Мл. Только что мы выяснили, что аналогичные механизмы оказались ответственными за обменные эффекты ниже порога образования пионов. Следует отметить, что в более широкой перспективе ядерное фоторождение пионов на пороге связано с общими низкоэнергетическими теоремами, имеющими фундаментальный теоретический интерес. Мы вернемся к этому вопросу в гл. 9, где будет установлена связь между ядерным аксиальным током и свойствами ядерного пионного поля. [c.340]

Однако, как и в случае импульса Р, столь нзош,ренная процедура может и не быть обязательной, потому как зачастую силовые теоремы удовлетворяются просто по сообра кенпям симметрии. Рассмотрим вновь для примера изолированный атом. Поскольку Г меняет свой знак нри инверсии относительно ядра, то, если г 5 будет обладать определенной четностью относительно этой инверсии, величина (4 , Ггр) обратится в нуль. Кроме того, при тех же условиях симметрии, что и для соответствующих импульсных теорем из предыдущего параграфа, имеет место следующее утверждение. Рассмотрим изолированную двухатомную молекулу либо двухатомную молекулу в электрическом поле, симметричном относительно оси, проходящей через ядра (либо атом во внешнем электрическом ноле, обладающем аксиальной симметрией). Тогда будут выполняться силовые теоремы для компонент, перпендикулярных указанной оси. Однако для компонент, направленных но оси, симметрия обычно не помогает, за исключением случая двухатомной молекулы с одинаковыми ядрами. Поэтому, чтобы удовлетворить силовой теореме вдоль осп, обычно необходимо использование множества пробных функций, явным образом инвариантного относительно трансляции но этой оси. [c.141]

Однако следует иметь в виду, что свойства инвариантности по отношению к положительному масщтабному преобразованию и к изменениям К не всегда обеспечивают справедливость аксиальной силовой теоремы. Так, следует ожидать, в частности, что без каких-то дополнительных ухищрений при выполнении вариационного расчета [c.159]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология