Матрица сложение

В действительности процесс репликации ДНК более сложен, чем описанный выше. Считается, что примерно двадцать белков участвуют в процессе репликации, в том числе и такие, которые разделяют родительские цепи, присоединяют и удаляют небольшие фрагменты затравок, вырезают неправильно присоединившиеся основания и исправляют поврежденные участки. Кроме того, оказывается, что синтез новой цепи на матрице происходит не как одна непрерывная стадия, но путем синтеза небольших цепей (фрагментов Оказаки), которые затем соединяются друг с другом с помощью фермента ДНК-лигазы. Затравкой этих фрагментов могут служить короткие цепи РНК, позднее заме- [c.150]

Сложение (вычитание) матриц. Две матрицы А и И можно сложить, если опи имеют одинаковое число строк и столбцов. Суммой матриц А и В размерности т X п является матрица С той же размерности, каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов матрицы А VI В. [c.232]

Интеллектуальные системы аналитических преобразований (САП). В математическом обеспечении ЭВМ в последние годы все чаще присутствуют системы аналитических преобразований (САП). Они предназначены для облегчения программирования п решения задач, связанных с преобразованием математических выражений. Автоматизированное выполнение аналитических преобразований при помощи ЭВМ стало возможным благодаря развитию методов обработки символьной информации и искусственного интеллекта соответствующих языков программирования методов трансляции и организации памяти разработке вычисленных алгоритмов [62] и т. п. Под аналитическим преобразованием понимаем формальное преобразование математического выражения, заданного в символьном виде, по определенным правилам. Наиболее часто встречающимися операциями аналитического преобразования являются дифференцирование и интегрирование функциональных выражений подстановка вместо переменных констант и выражений упрощение выражений (свертка констант, приведение подобных членов в многочленах и т. п.) разрешение уравнений относительно заданных переменных действия над матрицами, элементами которых являются символьные выражения вынолнение алгебраических действий (сложение, вычитание, умножение, деление) над арифметическими выражениями и т. п. [c.248]

Сложение (вычитание) строк в матрице А приводит к новой линейной комбинации узлов, а сложение строквВ - к новой системе контуров. Прибавим, к примеру, в матрице соединений (4.12) первую строку ко второй. Получим новую матрицу и схему соединений (рис. 4.4, а), в которой узел 1 + 2 соответствует области, ограниченной пунктирной кривой, т.е. [c.53]

Вектор-столбцы (4) и матрица (3) полностью определяют функции ф и а следовательно, и переход от я ) к ф с помощью оператора А. Эти векторы и матрицы носят название матричного представления функций и операторов в базисе функций Матричное представление позволяет перейти от тех или иных операций над функциями к простым операциям сложения и умножения, выполняемым с этими матрицами. Кроме того, оно позволяет выделять из всей матрицы определенные блоки, приближенно представляющие всю эту матрицу, если, например, остальные матричные элементы малы и ими на начальном этапе рассмотрения задач можно пренебречь. [c.55]

Программа на стр. 290 реализует метод унитарных преобразований для нахождения собственных значений действительных несимметрических матриц. Вычислительная часть программы оформлена в виде процедуры UNITIM, входными параметрами которой являются порядок матрицы Р, матрица U, точность расчета EPS. Выходным параметром процедуры является матрица L размерности Р X 2, строки которой содержат действительные и мнимые части найденных собственных значений исходной матрицы. В процедуре UNI TIM используются две процедуры SDM и СОМР, первая из которых реализует сложение и вычитание матриц, а вторая — преобразование комплексных чисел из алгебраической в тригонометрическую форму и обратно. [c.295]

Действительно, матрицы А, В и С [см. формулу (XI,89)] не содержат полюсов в правой полуплоскости, так как они получены из передаточных функций отдельных блоков посредством операций сложения и умножения, а передаточные функции отдельных блоков, согласно нашему предположению, не имеют полюсов в указанной полуплоскости. [c.252]

Как видно из формулы (8.34), алгоритм вычисления решения уравнения (8.29) сводится к последовательности операций перемножения матриц Afi и (Е—Afi) на некоторые вектора и сложения получившихся векторов. В случае, когда ядро интегродифференциального уравнения отличается от ядра сильных столкновений и задача занимает промежуточное положение между диффузионной моделью и моделью сильных столкновений, матрица А имеет, как правило, ленточную структуру. [c.198]

Операция сложения матриц обладает теми же свойствами, что и операция сложения простых чисел, а именно [c.232]

Вычислительный алгоритм метода использует то обстоятельство, что любое допустимое преобразование исходной матрицы, например умножение строки на константу и сложение ее с другими строками, эквивалентно умножению некоторой матрицы, вид которой определяется характером преобразования, на исходную. Например, если в матрице [c.235]

Характернейшей особенностью этих реакций является то, что они часто идут не в сторону понижения химического потенциала, как обычные реакции, а в сторону ее повышения. Но это не удивительно, потому что все они предопределяются поглощением фотонов, т. е. притоком энергии извне. Во многих случаях фотохимические реакции протекают при участии твердого вещества или в самом твердом веществе. В связи с этим рассмотрим в общих чертах роль последнего в крайне важных процессах зрительного восприятия и фотосинтеза. Выше мы познакомились с некоторыми особенностями природы фоточувствительного вещества его состав сложен и включает атомы элементов, сравнительно легко меняющих свое валентное состояние, а структура имеет вид матрицы — остова, образованного атомами, связанными прочными межатомными связями, к которому сравнительно более слабыми связями присоединены атомы или группы атомов — функциональные груп- [c.134]

Матрица [К], называемая глобальной матрицей жесткости, или просто матрицей жесткости системы, получается сложением локальных матриц жесткости [Я ] по следующему правилу сначала к нулевой матрице размерности МХМ добавляется матрица, в левом верхнем углу которой стоит локальная матрица жесткости 1-го элемента, к получившейся матрице добавляется матрица размерности NXN, ненулевые элементы которой расположены на пересечении 2-го и 3-го столбцов и 2-й и 3-й строк и равны соответствующим элементам локальной матрицы жесткости для [c.181]

Пользуясь правилами сложения матриц, умножения матрицы на число и равенства матриц, получим следующие алгебраические уравнения для рц и д,/ [c.252]

Это относится и к числу Хориути (или, как называл его сам Хориути, стехиометрическому числу), о котором мы говорили ранее. Числа Хориути — это числа, выбранные таким образом, что после умножения химических уравнений каждой стадии на соответствующее число Хориути и последующего сложения все промежуточные вещества сокращаются. Получаемое при этом уравнение является брутто-уравнепием (итоговым). Каждый набор стехиометрических чисел, приводящий к исключению промежуточных веществ, называется маршрутом реакции. В общем случае числа Хориути образуют матрицу, а ее вектор-столбцы являются маршрутами. [c.76]

Из (41,9) следует, что коэффициенты векторного сложения являются матрицами преобразования от представления, в котором заданы проекции моментов подсистем, к представлению, в котором задан полный момент системы и его проекция. Коэффициенты векторного сложения играют большую роль в приложениях квантовой механики, поэтому мы укажем основные свойства этих коэффициентов, чтобы облегчить их использование для практических целей. [c.187]

Операции сложения и вычитания матриц понятны из следующих примеров [c.695]

Сложение матриц коммутативно и ассоциативно, т. е. А-Ь В = = B-f А и A-f (B-f ) = (A-f B)-f С. [c.159]

В заключение этого раздела отметим, что в подходе Гейзенберга математической обработке с помощью матриц ного исчисления с учетом принципа неопределенности под вергается совокупность спектральных линий, и получаются такие же конечные результаты, что и в подходе Шредингера Однако подход Гейзенберга математически более сложен и менее привычен для восприятия В химической литературе и практике преподавания используется исключительно подход Шредингера [c.40]

Процедура MULT предназначена для умножения квадратных матриц. Ее формальными параметрами являются А, В — матрица-множимое и матрица-множитель соответственно, С — матрица-произведение п — порядок. Процедура МА ТА предназначена для сложения матриц, умножения матрицы на константу, сложения с единичной матрицей, присваивания значений элементов одной матрицы элементам другой. Выполнение этих функций обеспечивается соответствующими значениями фактических параметров. Выходным параметром процедуры является массив А. Назначение [c.244]

Коэффициенты векторного слоя<ения (/1/2, т — Ш2, т2 /т) можно представить в виде матрицы, строки которой нумеруются числом /, а столбцы — числом 2- В таком виде обычно приводятся коэффициенты векторного сложения в таблицах. Если /з является наименьшим из значений ] и /г, то число строк и столбцов равно 2/з -1- 1- [c.187]

Как и отедует из теоремы о сложении моментов, оператор полного спина двухэлектронной системы представляет собой прямую сумму двух неприводимых моментов с весами О и 1. Строки матрицы и дают разложе1ше ортонормированных собственных функций 8 и 83 по базису. Таким образом, [c.29]

Далее мы увидим, что все матрицы й (Р) могут быть получены из матрицы и коэффициентов векторного сложения. Выражение (43,14а) будет выведено в 61. Матрица действительна и унитарна, следовательно, она является ортогональной матрицей [c.196]

Умножим любую строку 5 логически на строку х - Если результат логического умножения не равен нулю, на место строки s запишем результат логического сложения 5, и Хц а строку вычеркнем из матрицы. Это соответствует замене узлов 5,- и обобш енным узлом, имеющим все связи, инцидентные 5 и Если логическое произведение 5,- Л равно нулю, логического сложения строк х,- и и вычеркивания строки 51 не производим. [c.270]

Упражнение. Докажите свойства (1.4.3) и покажите на примере, что условие некоррелированности переменных Л х, является необходимым. Упражнение. Обобщите эти утверждения на сложение более чем двух переменных. Упражнение. Сформулируйте правила для суммы двух или большего числа векторных переменных (дисперсию нужно заменить матрицей ковариаций). Упражнение. Для н е з а в и с и м ы. х переменных кумулянты суммы равны сумме кумулянтов. Соотношение (1.4.3) является частным случаем этого правила. Упражнение. Все три приведен1гые выше правила используют как само собой разумеющееся в кинетической теории газов. Приведите примеры. Упражнение. В пространстве стохастических переменных скалярное произведение можно определить как <А К>. Докажите, используя это определение, что проецирование на среднее является эрмитовым оператором. Упражнение. В пространстве действительных матриц X размером Л хЛ функция [c.24]

Случай Г. Этот случай наиболее сложен примером может служить определение следовых количеств соединений, претерпевших химические превращения в матрице, в частности продуктов биопревращения пестицидов в почве, растениях и животных. Сюда же относится изучение продуктов метаболизма лекарственных препаратов в организмах животных и человека. Химическая природа образующихся при этом в следовых количествах веществ, как правило, не известна, хотя часто можно высказать более или менее обоснованные предположения об их строении. Основанием для подобных предположений могут служить данные об известном поведении в аналогичных условиях близких по строению веществ, а также тот факт, что природа использует лишь весьма ограниченное число метаболических превращений [38]. Тем не менее такие исследования трудно проводить без применения соединений, меченных изотопами (обычно радиоактивными). Аналитические задачи, относящиеся к случаю Г, чаще встречаются в литературе, чем относящиеся к случаям Б и В. [c.27]

Если прямью произведения 5, х , АгхЕхВ дают неприводимые представления, то является приводимым представлением. Так как характеры — не что иное, как след матриц, то к ним и к предсгавле шям в целом применим закон сложения [c.201]

Изготовление зубчатых клиновых ремней осуществляется довольно сложным способом. На специальной плоской плите с поперечным зубом готовится и вулканизуется матрица, покрытая с наружной поверхности слоем ткани (бязи или доместика). Затем резиновая зубчатая матрица накладывается на барабан сборочного станка и стыкуется на нем. На той же плоской плите заготавливается зубчатая часть ремня, при этом в зубцы плиты сначала закладывается ткань, а затем слой резины и подпрессовывается на холодном прессе. Полученную зубчатую часть ремня на барабане станка накладывают на матрицу зубом вниз, затем накладывают слой сжатия, корд-шнур и несколько оборотов прорезиненной ткани слоя растяжения. После сборки заготовки вместе с матрицей режут на отдельные ремни, затем закладывают в формы и вулканизуют. Такой способ изготовления зубчатых ремней сложен и дорог. [c.549]

Если нечеткие отношения R- и заданы в виде матриц, то мин-максное произведение представляет собой операцию, аналогичную умножению матриц, но вместо арифметических операций умнон е-ния и сложения используются операции V и Л соответственно. Например, для исходных данных предыдущего примера минмакс-ное произведение в матричном виде равно [c.49]

Последнее выражение показывает, что максминное произведение является операцией, которая аналогична умножению матриц, но вместо арифметических операций умножения и сложения используются операции min и max соответственно. [c.166]

Сумма и разность Суммой или разностью д матриц А и В одинаковых размеров называется матрица С, элементами которой служат мы или разности соответствующих элементов А и В, те С=А+В, если В отиощении действий сложения и вычитания матриц справедливы переместительный и сочетательный законы [c.216]

Перемещение матричного полинуклеотида как тест транслокации наиболее сложен в техническом отношении. Он может быть или непрямым, когда основан на появлении компетентности к связыванию аминоацил-тРНК, специфической к кодону, следующему за ранее фиксированным в рибосоме, или прямым, если анализируется непосредственно изменение закрытого (защищаемого) рибосомой отрезка матрицы. В прямом тесте было показано, что сдвиг полинуклеотидной матрицы относительно рибосомы на один триплет нуклеотидов сопровождает появление компетентности к пуромицину и к связыванию аминоацил-тРНК. [c.198]

Механизм удерживания сорбата этой ХНФ очень сложен и до конца не выяснен. На разделение, как было показано, сильное влияние оказывают очень многие факторы, например средняя молекулярная масса полимера, молекулярно-массовое распределение, природа растворителя, использованного для нанесения полимера на подложку, и природа самой подложки [51]. Тем не менее вполне очевидно значительное улучшение разделения вследствие применения жесткой матрицы и широкого выбора подвижных фаз. Это, в частности, демонстрирует рис. 7.5, на котором приведены хроматограммы разделения рацемического оксида мрснс-стильбена, полученные в четырех различных условиях. Влияние силикагелевой подложки на эффективность колонки, а так-же влияние подвижной фазы на (X достаточно очевидно. Степень кристалличности МТАЦ, [c.116]

Из приведенного материала следует, что триплетная сенсибилизация для 2-диазо-1-нафталинона по меньшей мере бесполезна, если желательно повысить квантовый выход кетена и соответственно инденкарбоновой кислоты. Известно, что введение триплетных сенсибилизаторов— кетона Михлера, бензофеноиа, трифенилена — в раствор 2-дназо-1-нафталинона в бензоле или хлороформе с небольшими добавками спиртов, а также в пленку нафтохинондиа-зидного фоторезиста А2-1350 не влияет на скорость распада хинондиазида [37]. Изучая сенсибилизацию красителями фотораспада 2-диазо-1-нафталинона и его замещенных (фрасп = 1-Ь 3 % ), авторы нашли, что наиболее эффективны красители с малым энергетическим барьером 5 — Г в твердой матрице, склонные к переносу электрона механизм сенсибилизации сложен и требует выяснения [26]. [c.74]

Известно несколько разработок позитивных резистов использованием относительно простых солей диазония или бисдиазония, когда после экспониро-ваиня их в полимерной матрице и проявлении слоя в основаниях нерастворимый рельеф образуется в нефотолнзованных участках, а не в местах действия света. Однако выбор подобных систем достаточно сложен. [c.121]

Камень Слокума состоит не из чистого кремнезема или кремнезема с водой полосы, которые дают цветовой эффект, богаты алюминием [14]. Кварцевое стекло также содержит небольшие концентрации алюминия, но содержание кальция и магния в нем настолько велико, что температура плавления камня меньше 900 С, т. е. значительно ниже, чем у опала и кварца. Думается, что для образования многослойной пленки использовался материал, представляющий собой чередование слоев, сложенных преимущественно кремнеземом и глиноземом, который затем нагревался, чтобы расплавилась окружающая его матрица из растертого в порошок стекла (точнее, чтобы уплотнить материал) при температуре, вероятно, несколько ниже точки плавления стекла. Однако полагают, что для получения каждого карата синтетического камня требуется около 75 л воды, что наводит на мысль о применении процессов осаждения [13]. [c.121]

Матрица преобразования, определяемая системой уравнений (1.12), называется обратной по отношению к исходной матрице системы (1.11). Вид уравнений (1.12) более сложен, так как в них должно учитываться то обстоятельство, что вторая система цветовых координат может иметь три новых основных цвета, каждый из которых является трехкомпонентной смесью первого набора основных цветов. Уравнения (1.12) полезны как отправной пункт для проектирования цветовоспроизводящих элементов устройств, в которых должны вырабатываться три отдельных изображения каких-либо объектов с тем, чтобы последующее сложение трех изображений давало цветную репродукцию этих объектов. Именно на этом принципе основаны некоторые системы цветной фотографии и цветного телевидения. Но о них мы будем говорить позднее. [c.77]

Таким образом, оптимальные двухуровневые планы 2 и 2 имеют следующие преимущества планы ортогональны, и поэтому все вычисления просты, все коэффшщенты определяются независимо друг от друга каждый коэффшщенг определяется по результатам всех N опытов. Эти планы обладают также свойством Ъ-оптималь-ности для данного числа опытов N они имеют минимальный определитель ковариационной матрицы (Х Х) . Вследствие этого все коэффициенты регрессии определяются с одинаковой и минимальной дисперсией. Необходимо также отметить, что линейные планы 2 и 2 обладают свойством ротатабельностпи. Вследствие отсутствия корреляции между коэффициентами по закону сложения дисперсий для линейного уравнения при к факторах имеем [c.171]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология