Приведенные матричные элементы

При решении ряда задач в окончательные формулы входят не сами матричные элементы, а суммы (14.16), (14.17). Поэтому достаточно знать приведенные матричные элементы. Последние находятся следуюш.им образом выбирается простейший с точки зрения вычисления матричный элемент <. JМ Т. J М у и сравнивается с обш.ей формулой (14.14). Например, в случае х=1, как правило, наиболее просто вычисляется матричный элемент М=М = д = 0. Из формулы [c.109]

Для эрмитовых операторов приведенные матричные элементы удовлетворяют соотношению [c.110]

Ряд примеров на вычисление приведенных матричных элементов. Начнем с вычисления приведенного матричного элемента сферической функции Согласно (14.14) имеем [c.110]

Для Уф1 приведенные матричные элементы и С равны нулю. Сферические компоненты единичного вектора п следующим образом выражаются через функции У [c.111]

Отсюда нетрудно получить выражения для приведенных матричных элементов Например, [c.111]

Перейдем теперь к вычислению приведенного матричного элемента углового момента. Собственное значение 2 -компоненты момента J = J равно М. Таким образом, [c.111]

Таблица 16 Значения приведенных матричных элементов (/ / )

Выражение для приведенного матричного элемента в (14.68) можно получить из (14.66), положив г = 0 и и1 = . При этом [c.116]

Рассмотрим ряд примеров. Для приведенного матричного элемента в представлении J J JM из (14.42) и (14.69) получаем [c.117]

Приведем также общие формулы для приведенных матричных элементов в представлении 81]т [c.117]

Таким образом, коэффициенты Д, gj выражаются через приведенные матричные элементы (формула (14.26)) и коэффициенты W Рака. Формулы (17.41), (17.44), (17.45) позволяют вычислить энергию электростатического расщепления для любой двухэлектронной конфигурации. [c.161]

Таким образом, задача свелась к вычислению приведенных матричных элементов оператора 7 . Этот оператор согласно (18.7) представляет собой сумму одноэлектронных операторов Поэтому при [c.168]

Вычислим в качестве примера приведенный матричный элемент 11 , связывающий термы Ю конфигурации p Из (18.12) имеем [c.170]

Приведенные матричные элементы (18.12) понадобятся нам ниже, при решении ряда других задач, поэтому их значения при/г = 2 для конфигураций р" и приводятся в таблицах 35—42 в конце настоящего параграфа. Использование этих таблиц значительно упрощает вычисления. [c.170]

Подставляя в (18.26) и (18.27) выражения (17.44) и (17.45) дли двухэлектронных матричных элементов, а также (13.51), можно выразить ад, и через приведенные матричные элементы (/ЦС Ц/ ) и суммы произведений трех W -коэффициентов. В ос . входят суммы типа (13.57), которые сводятся к произведению двух -коэффициентов. Поэтому вычисление коэффициентов ос . не требует большой затраты времени. Упростить таким же образом выражения для нельзя, вследствие чего вычисление этих коэффициентов по формуле (18.27) представляет собой весьма трудоемкую задачу. Мы ке будем подробно останавливаться на этом вопросе (см. раздел 5 настоящего параграфа) поскольку ниже рассматривается другой метод вычисления матричных элементов (18.23),аналогичный использованному при выводе (18.22). Каждый из двухэлектронных операторов в (18.23) можно представить в виде (17.60) [c.172]

Таким образом, матричные элементы (18.34) выражаются через коэффициенты Ш Рака и приведенные матричные элементы (18.12), значения которых приведены в таблицах в конце этого параграфа. [c.173]

Операторы и являются частным случаем операторов которые ведут себя как тензорные операторы порядка к относительно 5 и тензорные операторы порядка г относительно L, Общие свойства таких операторов обсуждаются в 14. Используя формулу (14.84), можно выразить матричный элемент (18.35) через приведенные матричные элементы [c.173]

Приведенные матричные элементы V y S L ) вычи- [c.174]

Через приведенные матричные элементы [c.175]

Оболочки, заполненные более чем наполовину. В таблицах 35—55 приводятся значения приведенных матричных элементов и для конфигураций Г с п 21 . Это связано с тем, что формулы (18.12), (18.41) и (15.35) позволяют установить соответствие между приведенными матричными элементами У ", 1/ " для конфигураций Г и /4 + 2- Приведем результаты. Для приведенных матричных элементов симметричного эрмитового оператора [c.176]

Следовательно, при переходе от конфигурации Г к конфигурации приведенные матричные элементы ... не меняются, [c.176]

Приведенные матричные элементы для конфигураций [c.186]

Таким образом, матричный элемент (19.20) выражается через приведенный матричный элемент оператора г ". Аналогичным образом матричные элементы [c.209]

При вычислении приведенного матричного элемента можно воспользоваться формулой (14.66). Учитывая (14.44) для триплетного состояния 5 = 1, получаем [c.214]

Приведенные матричные элементы С в (20.18), (20.19) определяются формулами (14.77), (14.78). Из этих формул видно, что коэффициенты Д rie зависят от / и однозначно определяются величинами уу. Эти коэффициенты, в частности, одинаковы для взаимодействия электронов пр Z n pz пр г гГd г, пр Z п d ь п nd Z п f и т. д. 2 2 2 22 2 2 2 в формулу для /, / также явным образом не входят. Однако эти коэффициенты косвенным образов зависят от /, /, так как двум [c.221]

Подставляя значения приведенных матричных элементов I/ из таблицы 43, получаем [c.226]

Используя (14.72) и подставляя соответствующие выражения для приведенных матричных элементов / и 5, получаем [c.230]

Приведенные матричные элементы, содержащиеся в правой части [c.261]

Это позволяет выразить среднее значение рассматриваемого оператора через приведенный матричный элемент оператора (см. 18, 19). Приведем окончательный результат ) [c.265]

Вычисление константы В сверхтонкого расщепления. Для атома с одним валентным электроном вычисление константы квадрупольного расщепления В согласно (23.6) и (23.14) сводится к вычислению приведенного матричного элемента [c.266]

Для определения приведенного матричного элемента Т достаточно вычислить матричный элемент <.у]т Т у]ту при поскольку [c.307]

Для приведенного матричного элемента имеем [c.308]

Поскольку приведенный матричный элемент [slj slj) не зависит от / и [c.310]

Приведенный матричный элемент [ySL ySL) можно вычислить только в отдельных конкретных случаях. Мы рассмотрим два наиболее простых примера — конфигурации // и /". В первом случае, используя общие формулы 14, 16, а также (22.18), легко получить [c.324]

Приближение генеалогической схемы. В приближении генеалогической схемы сила линии в соответствии с (31.38), (31.39) выражается через приведенный матричный элемент [c.374]

Из-за большой длины волны фотона матричный элемент импульсного приближения (дейтрон( 81 + I Шимп пр( Зо)) связывает только 8-состояния. с другой стороны, обменный магнитный момент связывает состояние 8о пары пр также с (1-состоянием дейтрона. Обозначим приведенные матричные элементы двух типов переходов через (88) и (80). Их явный вид для пионного обменого тока получается из уравнения (8.80) [c.322]

Отметим, что приведенные матричные элементы (уУПТЛу У ) следующим образом связаны с величинами (Y- введенными в [К. Ш.] [c.110]

Второй член в фигурных скобках в (18.22) одинаков для всех термов конфигурации Г. Этот член проявляется только в общем для всех термов сдвиге и при вычислении относительного положения термов может быть опущен. Приведенные матричные элементы в (18.22). вычисляются по формулам (18.12). [c.170]

Значения приведенных матричных элементов И для конфигураций р" и d" приводятся в таблицах 43—54. Кроме того, в таблице 55 приводятся значения приведенных матричных элементов 7 , И для основных термов конфигураций /" ). Формулы (18.39), (18.40) позволяют сравнительно просто рассчитать электростатическое рас-щ.епление уровней конфигураций р 1 и d L [c.174]

Коэффициенты (3 выражаются через сумму приведенных матричных элементов и И , умноженных на зависящие от г коэффициенты. Поэтому обид1х соотношений между Р (Г, V) и не существует. [c.177]

Приведенные матричные элементы К для основных термов конфигураций / [c.203]

Взаимодействия спин — спин и спин — чужая орбита. Относительный вклад взаимодействий и1о и в расщепление термов других многоэлектронных атомов также падает с ростом порядкового номера элемента. Этот вопрос специально исследовался в целом ряде работ ). Наиболее просто вычисления проводятся для конфигураций так как в этом случае отсутствуют обменные члены и, кроме того, матричные элементы и Я удается выразить через приведенные матричные элементы операторов [c.216]

Значения приведенных матричных элементов 7 для термов конфигураций и приводятся в таблицах 35—42. [c.267]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология