Больцмана уравнение энтропии смешения

Для определения энтропии смешения линейного полимера с низкомолекулярным растворителем необходимо предположить, что разме ) сегментов макромолекулы (звенья) равен размеру молекулы растворителя. Иногда в качестве сегмента берут мономерную единицу, а за нх число г в цепи макромолекулы принимают степень полимеризации. Используя решеточную модель раствора, в которой отдельные узлы решетки заняты молекулами растворителя или сегментами макромолекулы, обладающей гибкостью, рассчитывают число возможных расположений микромолекул. Число частиц, принимающих участие в перестановках, равно = 1 22. После расчета полной статистической вероятности Я в соответствии с уравнением Больцмана (5 = й 1пй) определяют энтропию смеше- [c.322]

Как известно, если система состоит из двух типов частиц, энтропия смешения 8 этой системы, определяемая с помощью уравнения Больцмана, находится из выражения [c.294]

Таким образом, зависимость энтропии от температуры Т связана с изменением относительной заселенности энергетических уровней, в результате чего изменяется энтропия смешения состояний. Если записать уравнение Больцмана в виде [c.323]

Начнем с Лошмидта, сформулировавшего так называемый парадокс смешения . Этот парадокс бьш предложен Лошмидтом, как опровержение утверждения Больцмана об обязательном возрастании энтропии в ходе любого спонтанного процесса в изолированных ма-1фоскопических системах. Если в макроскопической газовой системе мгновенно изменить знаки векторов скоростей всех частиц на 180° ( отражение ), то в соответствии с уравнениями классической механики система начнет эволюционировать точно в обратном направлении. Если перед изменением знаков векторов скоростей система релаксиро-вала из некоторого неравновесного состояния, то после отражения она вернется в исходное неравновесное состояние. Это означает, что энтропия системы возрастет спонтанно в противоречии со статистической интерпретацией второго закона термодинамики по Больцману. Больцман не сумел достаточно убедительно возразить Лошмидту. Возможно, он мог бы сказать попробуйте . [c.43]

Энтропия смешения. Уравнение для энтропии смешения может быть получено на основе модели кристаллической решетки, состоящей из молек> л (добавки и полимера) одинаковой формы и размера, так что их положения в решетке взаимозаменяемы. Исходя из уравнения Больцмана, можно вывести приближенное выражение для энтропии смешения двух компонентов [c.11]

Как правило, для оценки у принимают а В = 1,00, Ь = 0,1] (уравнение Дэвиса) [95, 288]. Если сохранить в уравнении Пуассона - Больцмана высшие члены, то можно получить более сложные выражения [150]. Численные значения получаемых таким путем дополнительных членов собраны в таблицы [10]. Специальный учет двух типов ближних взаимодействий, а именно сольватации ионов, которая оказывает влияние на активность и моляльность растворителя (разд. 1), а также взаимного влияния молекул растворителя и сольватированных ионов при смешении, которое характеризуется отклонением от идеальности энтропии смешения, дает уравнение [c.68]

Образование структур тггпа замещения примесью связано обычно с увеличением энергии системы Д за счет введения атома в pemeTity. Их образованпе протекает с увеличением энтронпи за счет энтроиии растворения, чаще называемой энтропией смешения. Расчет подобных эффектов очень важен для теории кристаллической решетки,и мы вернемся к нему в главе IV. Здесь мы ограничимся указанием, что подобные расчеты осуществляются на основе уравнения Больцмана, широко применимого для любых агрегатных состояний. [c.244]

Статистический расчет энтропии смешения молекул первого типа и щ молекул второго типа может быть произведен следуюш,им приближенным способом. Рассмотрим решетку, состоящую из i + 2 ячеек, в каждой из которых может поместиться одна молекула любого типа. Число способов размещения п п молекул в решетке, очевидно, равно + Согласно уравнению Больцмана (11а) энтропия S такой системы равна k In ( i-i- ,) Это уравнение дает энтропию произвольного смешения молекул первого типа с п молекулзлми второго типа. Если теперь разделить эти молекулы так, чтобы молекулы первого типа могли занять только Пу ячеек решетки, то число способов размещения всех молекул будет nj пЛ-, по уравнению Больцмана получим энтропию системы с разделенными молекулами, равную k In пу пл). Отсюда рост энтропии при Смешении можно выразить следующим уравле- [c.151]

В упорядоченном состоянии число расположений равно единице. Следовательно, возрастание энтропии (смешения), связанное с неупорядоченным размещением, равно 2ШЪ2 (где использовано уравнение Больцмана и соотношение Стирлинга для факториалов). [c.88]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология