Аппроксимация полиномом

В области нелинейного программирования положение иное — нельзя ориентироваться на один метод. С возрастанием мощности ЭВМ вопрос о затратах вычислительного времени ставится менее остро, однако сохраняет прежнюю остроту проблема надежности алгоритмов, особенно тогда, когда целевая функция не удовлетворяет требованию непрерывности и дифференцируемости. В этом отношении среди методов одномерного поиска выделяются своей эффективностью методы аппроксимации полиномами, однако более устойчивыми являются методы золотого сечения, Фибоначчи и деления пополам. [c.234]

Рис. 5.2. Вид нелинейной характеристики дискриминатора (пунктиром изображена аппроксимация полиномом третьей степени)

Экономизация зависимости с помощью полиномов Чебышева основана на том, что аппроксимация полиномами Чебышева по сравнению с другими полиномами такой же степени обеспечивает наименьшее отклонение функции. Более того, при заданной точности такие полиномы позволяют уменьшить число членов разложения. Последнее особенно важно при использовании вычислительных машин для расчетов, так как соответственно уменьшаются ошибки округления и затраты машинного времени. Уменьшение числа членов аппроксимирующего многочлена с помощью полиномов Чебышева носит название процесса экономизации. [c.325]

Алгоритм программы разработан с учетом закона нормального распределения ошибок эксперимента. При корректной постановке задачи сумма М с вероятностью отклонения от ее среднего значения согласно % -рас-пределению должна быть равна п—т (где п — полное шсло точек с ненулевыми статистическими массами и т — число нефиксированных коэффициентов). В случае аппроксимации полиномом 10-й степени итерационный процесс сходится, как правило, за 8 итераций, т. е. после 8-й итерации функционал практически не меняется, и поэтому выход из итерационного процесса происходи после 8-й итерации. [c.221]

Аппроксимация полиномами. Когда не удается описать экспериментальные данные с помощью линейной зависимости (на это, например, указывает рассчитанное по (1.94) jpj, которое оказывается значительно меньше 1), используют другие виды аппроксимирующих функций. Наиболее часто применяют полиномы [c.64]

Пусть результатом формализации лингвистического описания связи между параметрами а я Ь явилось нечеткое отношение Н, матрица степеней принадлежности которого М (В) представлена в виде таблицы (табл. 5.14). Тогда матрица степеней принадлежности строя-ш егося описанным выше способом обычного отношения будет иметь вид, представленный в табл. 5.15. Результаты аппроксимации полученного отношения полиномиальной зависимостью методом наименьших квадратов иллюстрируются рис. 5.9. Среднеквадратичные отклонения для случаев аппроксимации полиномами 1, 2, 3-й степени равны соответственно 0,98 0,53 0,31. [c.223]

Вследствие этого при построении ММ размерность вектора а и структура полинома (У-40) задаются в какой-то мере наугад затем с помощью метода наименьших квадратов определяются значения о вычисляется средняя квадратическая ошибка Од аппроксимации полиномом тех табличных данных х], ии , которые не были использованы для нахождения а наконец, величина сравнивается с допустимой ошибкой А математической модели. Если 0д > А, размерность а увеличивают и (или) видоизменяют структуру выражения (У-40), определяют новые значения а. [Напомним, что ряд (У-40) не является ортогональным.] Затем снова вычисляют величину а , чтобы сравнить ее с А, и повторяют описанную процедуру до тех пор, пока при некоторой структуре полинома и размерности а не выполнится условие Од < А. Подобный процесс подбора структур полиномов и размерности вектора а связан с исключительно большим объемом вычислений, тем более, что с ростом к возрастает вероятность увеличения числа обусловленности матрицы В и появляется необходимость регуляризации задачи определения а. [c.309]

Задача выбора поверяемых отметок при данном подходе обычно формулируется следующим образом поверяемые отметки внутри диапазона измерений должны быть выбраны так, чтобы погрешность в любой поверяемой точке не могла превышать погрешность на некоторое заданное значение Ад, т. е. А(л ) Дд. Для относительно простых средств измерений, когда справедлива аппроксимация полиномом (4.20), этот способ дает хорошую сходимость с реальным распределением погрешности. [c.124]

Проверка уравнения показала, что аппроксимация полиномом второй степени адекватна. [c.225]

Интегральное соотношение импульсов может использоваться для приближенных (в большинстве случаев практически достоверных) расчетов пограничных слоев на поверхностях малой кривизны, если в него ввести закон трения с/(Ке ) для пластины и функцию, аппроксимирующую профиль скорости (К. Польгаузен, 1921 г.). При аппроксимации полиномом можно вычислить его коэффициенты по граничным условиям, число которых определяет и число членов полинома. Для профиля скорости в ламинарном пограничном слое на непроницаемой поверхности традиционно используется полиром четвертой степени [c.104]

Метод аппроксимации полиномами. Рассмотренные выше методы оптимизации основаны на последовательном сужении интервала неопределенности. При этом выбор интервала основан только на использовании информации, содержащейся в последнем найденном значении целевой функцииЗ . Поэтому представляется целесообразным использовать больше информации о целевой функции для выполнения итераций. Это можно сделать, например, путем аппроксимации 2 другой функцией экстремум которой можно легко определить. Так, для аппроксимации 2 можно использовать квадратичный полином вида [c.201]

Нелинейных градуировочных графиков аналитики по традиции избегают, но при использовании компьютера они не вызывают проблем. Чаще всего щ)именяют аппроксимацию полиномом невысокой степени с вычислительной точки зрения это задача линейного МНК, решаемая быстро и надежно. Из различных методов такие градуировочные характеристшси относительно более расщ>остранены в атомно-абсорбционной спектрометрии. [c.439]

Пусть известны наименьшие значения (где р = 1, 2,.. . ) средних квадратических ошибок аппроксимации полиномами точек х Мц на каждой Р-той стадии. Практика применения МГУА показывает, что в большинстве случаев с ростом р величина ог з вначале убывает, а затем начинает быстро возрастать. В таких ситуациях необходимо оканчивать процесс последовательной аппроксимации при достижении наименьшего значения средней квадратической ошибки а р. При этом, оказывается, число стадий р обычно ие превышает ге — 1. Однако эта рекомендация нуждается в некоторых пояснениях. [c.312]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология