Решение векового уравнения

Решение векового уравнения (см. гл. IV) дает следующие моменты инерции [c.115]

Появление последних связано с тем, что последовательное применение метода МО к различным молекулярным объектам связано с большими вычислительными трудностями. С ростом количества частиц системы сильно увеличивается число членов уравнения Шредингера, отражающих потенциальную энергию их взаимодействия, а потому и количество подлежащих решению вековых уравнений. [c.48]

Наиболее достоверные результаты получаются при рассмотрении симметрии подлежащей исследованию молекулы, вывода из свойств симметрии типов колебаний и количества полос поглощения, активных в инфракрасной области и в спектрах комбинационного рассеяния, составления и решения векового уравнения. [c.335]

Решение векового уравнения третьего порядка будет [c.107]

Используя вариационный принцип, находим энергию системы А+В как наименьшее значение решений векового уравнения [c.183]

Как отмечалось ранее, оценки числа положительных n+ S), отрицательных п-(9) и равных нулю Па( ) собственных значений MI играют большую роль в теории сопряженных углеводородов, так как связаны с замкнутостью я-электронной оболочки и, следовательно, со стабильностью системы. Приведем некоторые результаты, полученные в этом направлении, которые дают возможность оценивать числа п (9), По( ) без решения векового уравнения, используя лишь информацию о структуре МГ. [c.51]

В тех случаях, когда энергия двух или нескольких колебательных состояний многоатомной молекулы, вычисленная по соотношениям (I. 45) или (I. 46), оказывается близкой по величине, действительная энергия этих состояний может существенно отличаться от вычисленных значений. Соответствующее изменение энергии колебательных состояний обусловлено резонансным взаимодействием между ними. Ввиду того, что в выражениях (1.45) и (1.46) не учитывается возможность резонансных взаимодействий между колебательными состояниями, вычисленные по этим уравнениям уровни энергии называются невозмущенными. Энергия колебательных состояний, возмущенных в результате резонансного взаимодействия, может быть найдена при решении векового уравнения [c.62]

Уравнение (П4.10) называется вековым и имеет п корней, которые определяют те частоты, при которых решение (П4.7) удовлетворяет уравнениям (П4.6). Таким образом, задача определения частот колебаний динамической системы сводится к решению векового уравнения (П4.10). Но полученное в таком виде вековое уравнение чрезвычайно неудобно для решения, так как неизвестные "к входят во все члены определителя (П4.10). [c.974]

Для каждого решения вековых уравнений, т. е. для каждого значения энергии , получают набор коэффициентов С1, Сз, Сз. .. с . [c.92]

Указывая несколько ранее, что решение вековых уравнений (225)—(228) включает нахождение корней уравнения четвертой степени, мы констатировали общее правило и не упомянули о возможном упрощении в связи с симметрией молекулы бутадиена. Уравнение четвертой степени может быть заменено двумя квадратными уравнениями, и, поскольку это упрощение обнаруживает важность орбитальной симметрии, полезно посмотреть,, как это происходит. [c.83]

Числа Xq, определяемые решением векового уравнения (11.41), либо отрицательны, либо равны нулю. Заменяя Я, на —(все [Хд>0) и интегрируя, получаем из (V.53) [c.201]

Минимальная энергия взаимодействующей системы может быть получена решением векового уравнения (9) [c.39]

Нахождение частот сводится к решению векового уравнения [c.162]

Максимальное число основных частот нелинейной молекулы, которые можно определить в спектре, равно Зге — 6. Число же потенциальных постоянных в (47) для подавляющего числа молекул больще числа частот. Поэтому не все потенциальные постоянные могут быть найдены решением векового уравнения с наблюдаемыми частотами. [c.27]

Для решения векового уравнения применяют поэтому упрощающие предположения например, полагают, что между атомами в молекуле действуют центральные силы (представление о поле центральных сил). Ближе к действительности представление о валентно-силовом поле. [c.27]

До сих пор мы рассматривали простейший пример (одномерного) кристалла, в котором на элементарную ячейку приходится только одна АО. В этом случае собственные функции гамильтониана целиком определяются симметрией системы, и нахождение собственных функций и уровней не требует решения вековых уравнений. [c.56]

Решение векового уравнения (2.18) дает возможность также найти собственные функции одноэлектронного гамильтониана кристалла, т. е. коэффициенты с., с.2,. . с в разложении (2.17) собственных функций но базисным БФ. Для этого нужно составить систему уравнений [c.68]

Тогда волновые функции валентных электронов в методе ОПВ ищут в форме линейных комбинаций отдельных ОПВ (2.50), коэффициенты разложения в которых определяют вариационным путем, так что нахождение законов дисперсии сводится к решению векового уравнения. [c.72]

X 4 = 8, и эти ветви в методе ЛКАО являются решениями векового уравнения восьмого порядка (см. разд. 2.3Л). [c.85]

Поскольку аир постоянны, значение Xj определяет энергию /-го электронного уровня в стандартном вариационном методе эти значения получаются при решении векового уравнения. Диаграмма энергетических уровней схематически изображена на рис. 16. В отсутствие взаимодействия между 2р2-орбиталями имеются 2п вырожденных орбиталей с энергией а для каждой орбитали. При взаимодействии между 2рг-орбиталями вырождение снимается и получаются п орбиталей с энергией ниже а (связывающие орбитали) и п орбиталей с энергией выше а (разрыхляющие орбитали). В основном состоянии молекулы каждая из низших п орбиталей занята двумя электронами в соответствии с принципом Паули. [c.382]

В данном случае, однако, оказывается возможным обойтись без решения векового уравнения. Энергия электростатического взаимодействия электронов и, как и всякая скалярная величина, инвариантна относительно вращения системы координат. Отсюда следует, что и коммутирует с и матрица и диагональна по квантовым числам I и /И -. Кроме того, матрица и диагональна по 5 и поскольку и не зависят от спинов электронов. [c.154]

Энергия основного состояния дается тогда решением векового уравнения I Я у — = 0. (В предыдущем из- [c.315]

Отсюда энергия основного состояния дается решением векового уравнения первого порядка [c.326]

Мы видели, что для многоэлектронной системы возможно написать ряд собственных функций связи, представляющих различные способы соединения электронов при образовании двухэлектронных связей энергия системы дается тогда решением векового уравнения весьма высокой степени. Во многих случаях при определении энергии основного состояния молекулы играет роль только одна из этих собственных функций связи мы говорим тогда, что электроны локализованы в отдельных связях. Если принять, что основное состояние данной молекулы может с достаточной точностью быть представлено одной собственной функцией связи то энергия основного состояния выразится в виде [c.330]

После решения векового уравнения мы получаем одноэлектронные уровни энергии Б1, ег,. .., 8а,. .. и соответствующие им наборы коэффициентов Сц, С12,. .. 1 С т , С21. С22, , С2т, С ), Са 2, > -кт- У КОЭф-фициентов С1к первый индекс соответствует номеру од-ноэлектронного энергетического уровня. [c.59]

Как результат решения векового уравнения, получа-юшегося при равенстве нулю детерминанта системы [c.60]

Все интегралы в выражении для ДН вычисляются легко. Первый член оказывается значительно больше, чем второй, т. е. ЛНсО, что указывает на устойчивость молекулы водорода. Легко видеть, что второе решение векового уравнения 82 = Рц°—р12 приводит К С1 = —С2 И ф2= (1/У2) (Г]—Гг). Схематически электронные облака молекулы водорода, соответствующие МО ф1 и ф2, представлены на рис. 1. Плотность [c.54]

При расчете молекул, содержащих несколько атомов, решение векового уравнения позволяет найти энергетические уровни электронов, разности которых приблизительно определяют частоту электронного спектра. Число таких энергетических уровней сравнительно велико. Если учесть, что оптические переходы возможны не только между основным и возбужденными, но и между двумя возбужденными состояниями, можно ожидать появления большого числа спектральных линий. Однако в спектре даже сравнительно сложных молекул (бензол, хинолин и т. п.) наблюдается всего несколько линий, характерных для -соответствующего я-электронного фрагмента. Например, в спектре бензола отмечается три линии вблизи частоты 3600 см- одна интенсивная и две слабые. Причина этого заключается в том, что далеко не между всеми энергетическими уровнями оптический переход разрешен. Как известно из теории квантовых переходов под влиянием световой волны, вероятность дипольного перехода между уровнями Ея и Ем пропорциональна матричному элементу Окм= < к1г1 м>, значение которого при наличии разной пространственной симметрии функций и Ч м становится равным нулю (см. 7 гл. IV). Если симметрия молекулы нарушается (например, вследствие движения ядер, влияния полей, действующих [c.135]

Mill можем подойти к пониманию зон Бриллюена, рассматривая возникновение металла из разъединенных атомов. Рассмотрим металл как огромную молекулу, состоящую N А атомов. Тогда взаимодействие этих атомов потребует решения векового уравнения степени Л д подобно тому, как взаимодействие двух атомов водорода [c.350]

Иселедовапие задач 1—3 (см. стр. 5,6) желательно проводить в аналитическом впде, имея по возможности явные формулы для законов дисперсии и междузонных переходов, тогда как названные методы являются существенно численными и, в частности, связаны с решением вековых уравнений высоких порядков. [c.77]

Для Симметричных натгравлепий А = [100] и А = [111] уравнение (3.138) 1акторизуется плетем перехода к симметризованным комбинациям базисных блоховских функций (3.7), (3.8). Соотвотствеино для направлений А и Л законы дисперсии получаются путем решения векового уравнения четвертой степени [c.119]

Стандартный метод решения вековых уравнений (225)—(228) мы упоминали в разделе VI.5. Исключение коэффициентов дает детермипантное уравнение (229) [c.82]