Симметрия, рассмотрение

Симметрию куба можно описать и с помощью иных элементов, нежели рассмотренные выше, однако мы не описали даже все возможные операции с тремя указанными выше элементами симметрии. Так, уже было отмечено, центр симметрии эквивалентен инверсионной оси первого порядка, но мы не рассматривали инверсионные оси более высоких порядков. Но это отнюдь не значит, что мы не учли какие-либо элементы симметрии для куба. Как легко показать, эти оси могут быть выражены с помощью элементов симметрии и операций симметрии, рассмотренных выше. Например, инверсионная ось вращения второго порядка эквивалентна плоскости симметрии. Было бы излишним описывать одну и ту же симметрию с помощью двух различных операций. Таким образом, у куба есть следующие 23 элемента симметрии [c.225]

Суммарную эпюру изгибающих моментов (и поперечных сил) строим, складывая эпюру Мр с эпюрой М, умноженной на Х. Эти эпюры показаны на рис. 8.18, е,э/с. Следует отметить, что, используя свойство симметрии, рассмотренную задачу можно свести к балке, представленной на рис. 8.19, решение которой аналогично. [c.139]

Прежде чем перейти к рассмотрению этих моделей, введем понятие продольной симметрии потоков в аппарате. Потоки, имеющие одинаковую степень продольного перемешивания по фазам, будем называть симметричными. При этом степень продольного перемешивания можно оценивать числом ячеек полного перемешивания п и коэффициентом продольного перемешивания Тогда математические модели процесса абсорбции для насадочного аппарата можно классифицировать следующим образом [c.417]

Необходимо подчеркнуть, что, употребляя в тексте работы слово кристалл , мы всегда имели в виду анизотропную среду, принадлежащую к одной иэ кристаллографических групп симметрии. Хорошо известно, что в понятие такой анизотропной среды входят не только кристаллические среды, но и любые микроскопически однородные среды — текстуры, поликристаллические материалы. По симметрии упругих свойств такие анизотропные среды могут принадлежать к одной из рассмотренных выше семи групп или к группе симметрии шара эо/эо-т [18, 20, 85]. Важно отметить, что в отношении распространения упругих волн такие среды ничем (кроме рассеяния) не отличаются от монокристаллов соответствующей симметрии. Рассмотренные в работе акустические явления — двупреломление, коническая рефракция, аномальное отражение — наблюдались в текстурах металлов, слоях земной коры, древесине и других анизотропных материалах [89—94]. [c.342]

Ввиду полной симметрии нижней части колонны, включающей собственно отгонную секцию и парциальный кипятильник, с рассмотренной верхней частью можно непосредственно выписать число ее независимых уравнений [c.348]

Основываясь на соображениях о симметрии молекулы, рассмотрение которых выходит за рамки данной книги, можно сконструировать набор из шести волновых функций, включающих 2р-орбитали всех шести атомов углерода молекулы бензола. Обозначим эти шесть 2р,-орбиталей символами Гд, 2 и ZJ , как это сделано на рис 3-23. В зависимости от того, изображена на рис. 13-23 положительная пучность волновой функции 2р, вверх или вниз, припишем этой орбитали соответственно знак плюс или минус. Тогда указанные выше шесть полных молекулярных волновых функций описываются выражениями [c.574]

Бренстед [39] и Белл [38] положили для ионной пары НН /КНз р = д = I. Это предположение может быть обосновано эмпирически, но совершенно необъяснимо на основе симметрии. Для приведенной выше ионной пары эти поправки должны быть р = А, д = . Вопрос о применении поправок, связанных с симметрией, в общих чертах рассмотрен Бенсоном [40]. [c.488]

Для рассмотренной выше модели отражение в плоскости, перпендикулярной к плоскости молекулы и делящей валентный угол пополам, приводит к той жо модели молекулы. Точно так же плоскостью симметрии является плоскость модели этой молекулы. [c.299]

При введении заместителя к одному из крайних атомов углерода л-аллильный комплекс утрачивает плоскость симметрии, проходящую через металл и центральный атом углерода. В результате этого плечи л-аллильного лиганда становятся неравноценными и спектр ЯМР приобретает более сложный вид. Мы ограничимся рассмотрением только 1-метил-л-аллильных (я-кротильных) комплексов, которые в зависимости от положения метильной группы по отнощению к водороду На, существуют в виде двух изомеров — син- и анти- [c.109]

Весьма перспективный метод исследования механизмов элемен<-тарных химических реакций был предложен Вудвордом и Гоффманом (правила Вудворда — Гоффмана) на основе закона сохранения орбитальной симметрии [108. Сходные идеи высказывали также и другие авторы. Суть метода состоит в рассмотрении возможных энергетических состояний исходных и конечных продуктов реакции на основе теоретико-групповых и квантовомеханических представлений. Такое рассмотрение позволяет отделить те особенности механизма реакции, которые имеют геометрическое или кинематическое происхождение, от чисто динамических особенностей, зависящих от природы взаимодействия между частицами, т. е. от потенциальной энергии. Определение последних особенностей требует решения уравнения Шредингера определение первых возможно на основе предварительного сравнительно простого анализа. [c.65]

Рассмотрение NOJ и многих других молекул и ионов показывает, что используемая нами простая схема подсчета электронов и их отнесения к валентным оболочкам атомов в качестве связывающих или неподе-ленных пар не вполне удовлетворительна. К счастью, эту простую модель можно легко видоизменить таким образом, чтобы она охватывала многие более сложные случаи. В примере с N 2 суть проблемы заключается в том, что этот ион в действительности более симметричен, чем каждая из двух записанных для него выше льюисовых электронных структур. И если наложить друг на друга изображения этих структур, можно получить новую структуру, обладающую такой же симметрией, что и сама молекула. Метод наложения структур аналогичен такому способу записи структур [c.477]

Рассмотренные молекулярные параметры энергия диссоциации, межъядерные расстояния, равновесная конфигурация, число симметрии — важны для химии не только как индивидуальные характеристики молекул. По ним можно рассчитать термодинамические свойства веществ и константы равновесия химических реакций. В нашей стране ведутся обширные исследования молекулярных параметров методами спектроскопии (В. И. Кондратьев, В. М. Татевский, Л. В. Гурвич, А. А.. Мальцев и др.), м асс-спектрометрии (Л. И. Горохов, Л. И. Сидоров и др.), газовой электронографии и другими физическими методами. [c.50]

Как это обычно бывает, когда используется сильно упрощенный гамильтониан, о корректности результатов говорит симметрия. Например, мы упоминали в гл. 2, что соответствующие комбинации двойных произведений векторов х, у и г дают неприводимые представления для -орбиталей и их вырожденностей. Применив уже рассмотренные принципы (гл. 2), можно показать, как получают все те состояния, которые обусловлены одноэлектронными уровнями. Этот подход можно распространить и на многоэлектронные системы различной геометрии. [c.75]

Цилиндр (труба) под давлением. Рассмотрим общий случай деформации тонкостенного цилиндра от совместного действия внутреннего давления и растягивающей силы. Такой случай деформации трубы из изотропного металла рассмотрен, т. е. имеет три ортогональные плоскости симметрии механических свойств. Нагружение считается простым и справедливой деформационная теория пластичности. Кроме этого, принимаются обычные гипотезы и допущения, имеющие в основе без-моментной теории оболочек. [c.100]

Для точек вблизи оси симметрии можно принять = Од. Кроме того, так как Tg , о = т е, о, в, о = т вп о и т , о = = о в случае осевой симметрии из рассмотрения выпадает уравнение (36), а уравнения (34) и (35) соответственно упрощаются [c.77]

Аналогичное условие может быть сформулировано для плоской задачи, рассмотренной в 5.2,а и для задачи с цилиндрической симметрией, которая рассматривается в следующем разделе. [c.130]

От рассмотренных ДМН и незамещенного Н молекула 2-МН отличается, прежде всего, отсутствием оси симметрии. В связи с этим представляется вероятным отнести обнаруженные различия в свойствах димеров 2-МН, с одной стороны, и всех остальных доноров — с другой, за счет разницы типов симметрии молекул исходных углеводородов. [c.133]

Теперь рассмотрим влияние соответствующих операций симметрии на МО исходного и конечного веществ. Так, а-МО циклобутена симметрична относительно оси Сг, что обозн чается буквой 5, а я-МО циклобутена антисимметрична относительно этой же оси, что обозначается буквой А. Подобное рассмотрение приводит к следующему простому результату [c.66]

Очевидно, что /ш/м-изомер должен иметь нулевой дипольный момен из-за своей симметрии. Рассмотрение отдельныл диполей связей С—С) также приводит к выводу, что лрто-изомер должен иметь больший дипольный, момен -, че.м л/отгд-изо.мер, и это подтверждается экспериментальными наблюдениями. [c.582]

Как указывалось выше, активность колебаний в инфракрасном спектре и степень вырождения колебаний в значительной мере определяются симметрией молекул. Когда молекула находится в кристалле, правила отбора определяются симметрией окружения молекулы в элементарной ячейке, так называемой симметрией положения. Часто полосы, запрещенные в газообразном состоянии, появляются у твердых веществ, а колебания, вырожденные в газообразном состоянии, расщепляются в кристалле. Общая проблема влияния симметрии положения на правила отбора была исследована теоретически [9, 10]. В качестве простой иллюстрации этого эффекта рассмотрим инфракрасные спектры веществ, содержащих карбонат-ион. Инфракрасный спектр (ИК) и спектр комбинационного рассеяния (СКР) СаСОз в виде кальцита, где карбонатный ион имеет симметрию положения Оз, включают следующие полосы (сл" ) VI 1087 (СКР), V2 879 (ИК), vз 1432 (СКР, ПК), V4 710 (СКР, ИК). Инфракрасный спектр СаСОз в виде арагонита, где карбонатный ион находится в положении с симметрией С,, отличается от спектра кальцита тем, что частота VI становится активной в инфракрасном спектре, а vз и V4 расщепляются каждая на две полосы. Используя соображения симметрии, рассмотренные выше для иона СОз . получаем следующие результаты [c.239]

Как и рассмотренные выше соединения алюминия, дихлорметилалюминий представляет собой димер с мостиковыми атомами хлора. Для молекулы возможно существование двух форм, цис и гНранс, причем траяс-1,2-дихлорметилалюминий должен иметь симметрию 2 А. а цис-изомер — симметрию Рассмотрение правил отбора и полученных спектров, хотя и неполных, подтверждает транс-конфигурацию предположительное отнесение частот показано в табл. 7.4. [c.196]

Показанные здесь соотношения орбитальной симметрии дают простую квантовохимическую основу для понимания многих экспериментальных наблюдений, которые были обобщены в правиле для э 5о-присоединения, сформулированным Альдером [198]. Наша точка зрения отличается от взглядов других авторов, которые подчеркивали роль индуктивных сил [199], электростатических сил, возникающих вследствие переноса заряда между диеном и диенофилом [200], а также максимального накопления двойных связей [198]. В настоящее время установлено, что орбитальное обменное взаимодействие между ненасыщенными центрами, участвующими в синхронном циклоприсоединении, может повысить энергию переходного эн5о-состояния вместо того, чтобы понизить его. Таким образом, э/сзо-присоединение может оказаться более предпочтительным, если доминируют факторы симметрии. Рассмотрение соответствующих орбитальных диаграмм (403) и (404) для разрешенных по симметрии [ 6з+ 4д]-комбинаций показывает, что в данном случае эта ситуация реализуется. [c.159]

Точечные группы I и редко встречаются в молекулах. Известна только одна молекула, относящаяся к группе /й, — это В12Н12". В этих точечных группах, кроме типов симметрии, рассмотренных до сих пор, имеются также типы с четырех- и пятикратным вырождением. Соответствующие таблицы характеров приведены в приложении I, [c.122]

Используя Принципы симметрия, рассмотренные в разделе В, с гл, II, покажите, что маг- ии11ый момент для перехода K l бензоле равен нулю. (Указание рассмотрите поведение [c.545]

Выше мы изложили традиционные квантовохимические представления о гибридизации атомных орбиталей на традиционных примерах (СО2, НС СН, Н2С==СН2, СН4, ВРз и т. д.). Однако эти представления, которые по праву можно назвать классическими, в ряде случаев оказываются неприменимыми. Одним из таких случаев является молекула 1,б-дикарба-/сло-зо-гексаборана (рис. 36), где четырех валентных АО углерода недостаточно для построения пяти ортогональных ГАО. Однако при отказе от требования ортогональности, как было показано С. Г. Семеновым, удается построить линейно-зависимый набор неорто-гональных ЛМО, преобразующихся друг в друга при операциях симметрии Оц1- Эти 15 ЛМО (6 двухцентровых, локализованных на связях СН и ВН 8 трехцентровых, локализованных на связях СВг и одна четырехцентровая, тождественная канонической 1 2г-М0, охватывающей атомы бора) с электронными заселенностями 2, не могут быть переведены унитарным преобразованием в исходные 13 канонических МО (сравни с рассмотренным выше случаем молекулы метана). [c.216]

Рассмотренные выше уравнения (17.11) н (17.12) создают основу для проведения полной классификации и аналитического исследования диаграмм. С их помощью можно чисто теоретическим путем выявить все термодинамически возможные типы диаграмм и провести их полный анализ [41—43]. Тогда в ряде типов при одинаковом соотношении особых точек типа узел и седло их взаимное расположение может быть различным. Диаграммы, обладающие указанными свойствами, являются подтипами одного и того же типа. В зависимости от ориентации траекторий фазового процесса в диаграмме все возможные типы объединяются в попарно-сопряженные диаграммы, у которых характер хода траекторий одинаков, но ориентации этих траекторий противоположны. Диаграммы такого типа названы антиподами. Появление антиподов обусловлено симметрией эстремумов температур кипения азеотропных смесей, а именно ма-ксиму.мом и минимумом. [c.194]

Оф должна 6jiTb исключена из рассмотрения, так как были обнаружены кажущиеся совпадения между инфракрасным спектром и спектром ком-бннациошюго рассеяния бензола. Тщательное изучение этих случаев. привело к выводу, что они не приводят к противоречию с правилами отбора для точечной группы симметрии Изучение дейтерированных бензо- [c.304]

Следующим шагом является преобразование этого выражения (и соответствующего выражения для кинетической энергии) к координатам симметрии. Это может быть сделано при помощи таких линейных комбинаций внутренних координат, которые согласуются по свойствам симметрии и числу с рассмотренной выше классификацией нормальных колебаний. Например, мы видели, что имеется два нормальных колебания класса А д, которые характеризуются тем, что они симметричны по отношению ко всем операциям симметрии точечной группы Оф. Соответствующинш координатами симметрии являются [c.304]

Полную смоченность орошаемой поверхности можно получить также при применении центрально установленных разбрызгивающих устройств других типов, создающих круговую симметрию распределения, например при вращении разбрызгивающих жидкость перфорированных оросителей или при установке цельнофакельных форсунок, иногда применяемых в качестве оросителей наса-ЖС1П1ЫХ колонн (см. стр. 173). Во всех этих случаях качество распределения жидкости может оцениваться к0 )ффицие11Т0м УС, взятым на всей орошаемой поверхности или на некоторой ее части, как это показано пиже при рассмотрении распределения жидкости разбрызгивающими звездочками и перфорированными полусферами иа различных режимах их работы. Коэффициент х удобно применять и в случае разбивки смачиваемой поверхности на одинаковые участки прямоугольной, квадратной и други.х форм. Поскольку степень равномерности распределения жидкости по торцу насадки существеиио влияет на эффективность работы насадочных колонн, достигаемые при установке того или и(юго разбрызгивателя значения х могут быть увязаны с эффективностью работы аппарата. [c.66]

Таким образом, мы можем не рассматривать анизотропию % комплекса. (Это возможно, если исключить из рассмотрения протоны хела-тирующего лиганда и заниматься только координированным основанием Льюиса.) Если допустить существование аксиальной симметрии, но считать, что направление связи металл—донорный атом отклоняется от магнитной оси 2, то останется пять неизвестных [46]. Для определения ориентации молекулы относительно металла необходимы еще четыре неизвестных, и одна нужна для определения ориентации магнитной оси 2 относительно связи металл — донорный атом. Если считать. [c.194]

Далее мы рассмотрим эффективный спин S. Мы уже пользовались этой концепцией, но теперь дадим ему формальное определение, чтобы описать, как некоторые из уже рассмотренных эффектов учитываются спин-гамильтонианом. Если кубическое кристаллическое поле оставляет основное состояние (например, состояние Т) орбитально вырожденным, то поля более низкой симметрии и спин-орбитальное взаимодействие будут снимать как орбитальное, так и спиновое вырождение. В случае нечетного числа неспаренных электронов крамерсово вырождение оставляет низшее спиновое состояние дважды вырожденным. Если расщепление велико, то этот дублет хорошо отделяется от дублетов, лежащих вьш1е, и переходы наблюдаются только в низшем дублете, который ведет себя как более простая система с S = 1/2. Тогда мы говорим, что система имеет эффективный спин S, равный только 1/2 (S = 1/2). Примером может служить комплекс Со . В кубическом поле основным состоянием является F под действием полей более низкой симметрии и спин-орбитального взаимодействия это состояние расщепляется на шесть дублетов. Если низший дублет отделен от других значительно больше, чем на кТ, то эффективный спин имеет величину 1/2 (S = 1/2) вместо 3/2. Если эффективный спин S отличается от спина S, то спин-гамильтониан может быть записан через S, а не через S. [c.222]

Очевидным решением этой системы является V = )=0, т. е. и /V=0. Последнее можно найти также из рассмотрения третьего уравпеиия (5). Действительно, вследствие полной симметрии должно быть [c.67]

Вследствие симметрии системы (VIпосптельно любого бандажа все поля между бандажами, а также все бандажи идентичны, и мы можем поэтому ограничиться рассмотрением одного по,ля. [c.189]

Естественно, что теория кристаллического поля, исходящая из ионной модели, требует видоизменения при рассмотрении комплексов, в которых имеется заметная доля ковалентной связи. Когда эта доля сравнительно невелика, используется теория прля лигандов, по которой наличие ковалентной связи учитывается введением определенных поправок в расчеты, проводимые методами теории кристаллического поля. При рассмотрении комплексных соединений со значительной долей ковалентной связи применяется метод молекулярных орбиталей, учитывающий, так же как и теория кристаллического поля, особенности симметрии атомных орби талей (такой метод часто также называют теорией поля-лигандов) [c.121]

Неполное укомплектование электронами орбиталей tig или нарушает симметрию комплексов это нарушение может быть очень сильным. Так, например, у иона Си +, имеющего конфигурацию ii , в октаэдрическом окружении на орбитали находится только один электрон. Эта орбиталь экранирует заряд ядра меньше, чем другие, поэтому хотя для иона Си + характерно координационное число 6, однако лиганды образуют вокруг нона Си + сильно искаженный октаэдр, в котором 4 лиганда, находящиеся а плоскости ху, прочно связаны с ионом Си + и приближены к нему, а два других лиганда связаны слабо и удалены. В некоторых комплексах Си + два слабо связанных лиганда не удерживаются и тогда координационное число Си + становится равным 4, а строение комплексов — плоским квадратным. Еще значительнее действие рассмотренных факторов в комплексах, содержащих Pd +, Pt +, имеющих конфигурацию d . Многие комплексы Ni + и все комплексы Рс12+ и Pt + имеют плоское квадратное строение. [c.126]

При разработке схемы конвекции веществ было принято, что в начальный период процесса гравитационной дифференциации более интенсивное погружение веществ повышенной плотности происходит вблизи оси 00 . Это приводит к образованию первичного блока с центральной (ОО СО) и периферийной (ОСС О) зонами, размеры которых определяются углами и д. Однако рассмотрение соответствующей схемы образования вторичной полости пониженного давления приводит к выходу, что вещества повышенной плотности погружаются преимущественно у границы ОС или даже несколько правее. Вблизи же оси 00 существует не погружающийся, а восходящий поток. Это кажущееся противоречие указывает на возможность объяснения циклических процессов, сопровождающихся опусканием и поднятием слоя легких веществ в опре 1еленных областях центральной зоны. Если в первичном блоке значительно смещается ось симметрии погружающегося потока веществ повышенной плотности, то это приводит к образованию другой вторичной полости пониженного давления, положение которой определяется описанным выше способом. Например, если считать границу ОаС новой осью симметрии погружающегося потока веществ повышенной плотности, то осью новой вторичной полости пониженного давления является прямая линия, проведенная под углом з к главной оси. [c.145]

Действие рассмотренного механизма образования первичных блоков проявляется также в двухфазных системах газ—твердое , когда находящиеся в состоянии невесомости и соприкасающиеся одна с другой твердые частицы образуют очень тонкий квазисплошной диск, вращающийся вокруг оси симметрии. При равенстве силы тяжести и центробежной силы в условиях медленного перемещения всех частиц к оси вращения в диске возникают локальные зоны с повышенной скоростью опускания, что является причиной формирования описанного выше поля напряжений (см. рис. 82). Вследствие непрерывного изменения положения этих зон в квази-сплошном диске возникает в среднем устойчивая кольцевая сводовая структура с нижней границей СоСо.. ., проходящей через точку пересечения изолиний <т/о , о с неустойчивыми границами первичных блоков. [c.154]

Метод, основанный иа условии Сербера — Вильсона, особенно удобен при рассмотрении реакторных систем со сферической симметрией. Основные идеи метода рассмотрим на односкоростной модели сферической активной зоны, окруженной бесконечным отражателем. Однако этот метод применим к конечным системам [55], а также к миогозонным системам при многогрупповых расчетах [601. Этп задачи здесь не рассматриваются. [c.318]

Яо1г). При этом вероятность поглощения и связанная с ней интенсивность поглощения пропорциональны величине 01р. В многоатомных молекулах разрешены переходы между электронными уровнями, соответствующими электронным состояниям с различной симметрией распределения заряда, и переходы без изменения суммарного спина системы (синглет-синглетные переходы). Им в спектре чаще всего соответствуют полосы интенсивного поглощения. В отличие от них электронные переходы с изменением спина (например, синглет-триплетные) запрещены. В фотометрическом анализе за поглощение аналитических форм ответственны именно переходы без изменения спина. Теоретическое рассмотрение спектров поглощения сложно и не всегда осуществимо, поэтому при химико-аналитическом использования электронных спектров, как правило, исходят из эмпирически полученного материала. [c.54]

Четыре значения частоты собственных сложных колебаний системы находят поочередным рассмотрением плоскостей симметрии гОх и уОг. Независимую частоту собственных вертикальных колебаний находят по с )ормуле (503), а частоту вращательных колебаний—вокруг оси по формуле (506). [c.429]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология