Волновая функция атомная

Особенности микромира. Основные положения квантовой механики. Квантование энергии. Корпускулярно-волновой дуализм. Принцип неопределенности. Волновая функция. Атомная орбиталь. Вероятность и плотность вероятности. Квантовые числа. Энергия, форма и расположение в пространстве атомных орбиталей. [c.17]

Решение уравнения Шредингера в случае многоэлектронных орбит крайне затруднено из-за сложности аналитического выражения для волновой функции г]), поэтому применяются приближенные методы, одним из которых является метод линейной комбинации атомных орбит (ЛКАО) или метод молекулярных орбит Хюк-келя 137]. В этом методе волновая функция молекулярной орбиты предполагается равной линейной комбинации волновых функций атомных орбит [c.280]

Примером применения только что рассмотренного вариационного принципа служат радиальные волновые функции атомных орбиталей, взятые в виде слейтеровских функций (3.35), Коэффициенты в показателях экспонент ( ) этих функций были определены как те значения, которые минимизируют энергии основных состояний атомов. Рассчитанные таким образом оптимальные значения были приведены в табл. 3.2. [c.107]

Рис. 3. Графическое представление волновой функции атомной -орбитали

Химическая связь, как показали в свое время на примере молекулы водорода Гейтлер и Лондон, образуется за счет увеличения (но сравнению с невзаимодействующими атомами водорода, находянщмися на том же расстоянии, что и в молекуле) электронной плотности между атомами. Это увеличение в расчетах по методу МО учитывается с помощью так называемых интегралов перекрывания. Электроны в основном состоянии молекулы занимают орбитали с наи-низшей энергией. На каждой орбитали может находиться по два электрона с нротивополоншыми спинами. Здесь к этой общеизвестной школьной модели добавляется одна тонкость. Вследствие электростатического взаимодействия электроны отталкиваются, в результате чего даже два электрона, находящиеся на одной и той же молекулярной орбитали, имеют тенденцию двигаться по возможности на большем удалении друг от друга. Решение уравнения Шредингера для атома водорода облегчается тем, что единственный электрон 1 этого атома обладает сферической симметрией. В атоме гелия атомная орбиталь вследствие взаимного отталкивания двух электронов 1 уже не обладает сферической симметрией, и с этим связаны трудности в расчетах распределения электронной плотности в атоме гелия. Энергия корреляции движения электронов может достигать примерно 20% общей электронной энергии молекулы и в расчетах учитывается с помощью интегралов электрошого отталкивания . Кроме того, в молекуле существует еще конфигурационное взаимодействие — взаимодействие между самими молекулярными орбиталями. Волновая функция, учитывающая конфигурационное взаимодействие, аналогична по своей записи уравнению для волновой функции, приведенному в 1 этой главы, однако вместо <рг волновых функций атомных орбиталей в ее выражение входят Ф, — волновые функции атомных или молекулярных конфигураций . Под конфигурацией понимается способ распределения электронов по атомным (в атоме) или молекулярным орбиталям (в молекуле). Поясним это понятие на простом примере атома лития, имеющего 1 и электрона. В зависимости от того, находится ли атом в основном или в возбужденном состоянии, электроны по-разному располагаются на двух орбиталях 1 22х и 1 2 2. Таким образом, полная волновая функция, учитывающая конфигурационное взаимодействие, для атома лития будет иметь вид [c.91]

Усреднение, как и всякое усреднение в квантовой механике, выполняется при помощи волновых функций электронов. В нулевом приближении X — водородоподобные функции. После первого усреднения х уже отличаются от них. Снова выполняют усреднение, используя теперь Хм и получают новое решение с функциями хь и так до тех пор, пока результаты предыдущей и последующей стадий не совпадут. Эта процедура поиска лучшей функции X называется само-согласованием. Самосогласованная волновая функция атома в методе Хартри представляет собой произведение самосогласованных одноэлектронных волновых функций — атомных орбиталей Хартри. Поэтому и приближение Хартри —Фока называют орбитальным или одноэлектронным приближением. С учетом спина волновая функция принимает вид определителя (см. 5). [c.35]

Ковалентная, как и донорно-акцепторная, химическая связь образуется между атомами, расположенными в пространстве относительно друг друга определенным образом — направленно. Это вызвано необходимостью наибольшего перекрывания волновых функций (атомных орбиталей) электронов, образующих связь, что должно приводить к минимальной энергии системы. По-видимому, [c.53]

Рис. 3. Графическое представление волновой функции атомной 8-ор6итали а — плоское сечение 6 — граничная поверхность орбитали а — распределение плотности заряда в состоянии 1 (сэлек-тронное облакоэ)

При оценке степени перекрывания электронных облаков следует учитывать знаки волновых функций электронов. Поскольку электронам присуши волновые свойства, то при взаимодействии двух электронов образуется общая электронная волна . Там, где амплитуды исходных волн имеют одинаковые знаки, при их сложении возникает суммарная волна с амплитудой, имеющей большее абсолютное значение, чем исходные амплитуды. Напротив, там, где амплитуды исходных волн имеют различные знаки, при их сложении возникает суммарная волна с амплитудой, имеющей меньшее абсолютное значение, — волны будут гасить друг друга. Но, как уже указывалось, роль амплитуды электронной волны играет волновая функция — атомная орбиталь. Поэтому в тех областях пространства, где АО взаимодействующих электронов имеют одинаковые знаки, абсолютное значение волновой функции образующегося общего электронного облака будет больше, чем значения АО у изолированных атомов. При этом будет возрастать и плотность электронного облака. Здесь происходит положительное перекрывание электронных облаков, которое приводит к взаимному притяжению ядер. В тех же областях пространства, где знаки волновых функций взаимодействующих электронов противоположны, абсолютное значение суммарной волновой функции будет меньше, чем у изолированных атомов. Здесь плотность электронного облака, будет уменьшаться. В этом случае имеет место отрицательное перекрывание, приводящее к взаимному отталкиванию ядер. [c.103]

Во-вторых, г1)-функция молекулярных орбит представляет собой линейную комбинацию волновых функций атомных орбит. [c.259]

Волновая функция молекулярной орбитали (МО) в методе МО ЛКАО составляется из волновых функций атомных орбиталей (АО) атомов, образующих химическую связь. Каждый атом имеет- много строго говоря, бесконечно много) АО. Результат расчета свойств связи по методу МО ЛКАО получится тем точнее, чем больше АО введе- [c.225]

Таким образом, у.1(х2) — одноэлектронная волновая функция (собственная функция водородоподобного атома) или атомная орбиталь, определяемая квантовыми числами п, Iи гщ. В нулевом приближении волновая функция атома является произведением одноэлектронных волновых функций (атомных орбиталей водородоподобного атома), а энергия атома — суммой одноэлектронных энергий. Насколько хорошо нулевое приближение Согласно (11.5) для атома гелия в основном состоянии [c.44]

При сложении волновых функций атомных орбиталей получается молекулярная орбиталь (рис. 21), разбухшая между атомами. Следовательно, электронная плотность между ними увеличена, что вызывает притяжение ядер атомов. Такая молекулярная орбиталь называется связывающей При вычитании функций [c.67]

При сложении волновых функций атомных орбиталей получается молекулярная орбиталь (рис. 22) разбухшая между атомами. Следовательно, электронная плотность между ними [c.83]

Полные волновые функции (атомные орбитали) получаются умножением этих функций угловых переменных на соответствующие радиальные функции R, (г). Невозможно, однако, графиче- [c.24]

Наконец, отметим, что так как волновые функции атомны ( орбиталей имеют области как положительных, так и отрица тельных значений, то возникает вопрос о физическом смысле знака волновой функции. Все наблюдаемые свойства электрона выражаются через плотность вероятности которая везде положительна. Однако знаки важны для понимания химической [c.39]

МО, полученная при сложении волновых функций (атомных орбиталей) и обладающая меньшей энергией, чем образующие ее АО, называется связывающей Нахождение электронов на ней уменьшает общую энергию молекулы и обеспечивает связывание атомов. [c.33]

Рис. 11. Волновые функции атомных и молекулярных орбиталей

В этом параграфе мы рассмотрим процесс внутренней конверсии, Это название отражает первоначальную ошибочную точку зрения, согласно которой передача энергии возбуждения ядра электронам атома рассматривалась как внутриядерный фотоэффект, осуществляемый фотонами, испускаемыми ядром. В дальнейшем выяснилось, что процесс передачи энергии возбуждения ядра электронам может происходить и в том случае, когда испускание одного фотона абсолютно запрещено, т, е. между состояниями с нулевыми значениями полного момента (0—0 переходы, см. 94). Внутреннюю конверсию и испускание ядром фотонов следует рассматривать как две альтернативные возможности, осуществляемые при переходе атомного ядра из возбужденного в основное состояние. Вопросу вычисления вероятности внутренней конверсии посвящено много работ [92—96], которые отличаются друг от друга тем или иным использованным приближением для волновых функций атомных электронов и для оператора, определяющего переходы. Здесь мы рассмотрим элементарную теорию внутренней конверсии, в которой волновые функции испускаемых электронов выбираются в виде плоских волн и используется нерелятивистское приближение. [c.475]

Рассмотрим сначала столкновение электрона с атомом, имеющим 2 электронов. Поскольку масса атома значительно больше массы электрона, можно полагать, что в процессе столкновения атом остается неподвижным. Обозначим через волновую функцию атомных электронов до столкновения и через — после столкновения. Изменение внутренней энергии атома в результате столкновения равно Еп —Еп. По закону сохранения энергии эта разность должна равняться изменению кинетической энергии летящего извне электрона, т. е. [c.398]

Как указывалось облако s-электронов (/=0) отличается сферической симметрией и поэтому образование связей этими электронами не может привести к появлению направленных валентностей. Направленные валентности могут возникать лишь, если связи образуются с участием электронов, для которых 1фО, т. е. р-, d- и /-электронов. Рассмотрим наиболее простой случай р-электронов. Как указывалось, третье квантовое число т может иметь для р-электронов три значения (m =0,-bl, —1). Поэтому р-электрону соответствуют три волновые функции. Атомные орбитали р-электронов представляют собой образования, подобные восьмерке, изображенной на рис. 80 (см. также гл. ХП1). Такие восьмерки могут быть также ориентированы вдоль оси х или у. Можно показать, что восьмерка , расположенная вдоль какой-либо оси, име- [c.315]

Отметим, что во всем предшествующем изложении мы говорили о делокализации электронов, а не одноэлектронных волновых функций (атомных или молекулярных одноэлектронных орбит), которые используются в ряде приближенных математических методов решения уравнения Шредингера. [c.63]

Прочность связи между двумя атомами—функция степени перекрывания двух атомных орбит двух связанных атомов . (Это положение называется принципом максимального перекрывания интеграл перекрывания имеет вид J где )а и в—волновые функции атомных орбит соответственно атомов А и В, а dx—элемент объема.) [c.247]

Полагая известным направление валентных гибридных орбита-лей атома азота, можно в ряде случаев представить их через волновые функции атомных орбиталей. Задаваясь в общем виде заселенностью молекулярных орбиталей, можно, пользуясь теорией Таунса — Дейли, выразить и т) через величины, равные заселенностям молекулярных орбиталей [136] [c.204]

Функции IpA И tflB являются волновыми функциями атомных орбиталей атомов А и В соответственно, а Сд и св представляют их весовые коэффициенты. [c.18]

В гл. 3 подразумевалось, хотя и не было сказано явно, что имеется определенная свобода в задании волновых функций вырожденных состояний. Были описаны два вида волновых функций атомных орбиталей (за исключением 5-орбиталей) действительная [см., например, уравнения (3.13) — (3.15)] и комплексная [см., например, уравнение (3.26)]. Эти две формы связаны преобразованием (3.25). Такую ситуацию можно пояснить следующим образом. Предположим, имеются два решения уравнения Шрёдингера (2.27) [c.148]

В гл. 3 был рассмотрен вид волновых функций атомных орбиталей, а в Г.Л. 5 проведен анализ молекулярных орбиталей. Как атомные, так и молекулярные орбитали — это одноэлектронные функции, но, как видно из предыдущего рассмотрения, они представляют собой хорошую основу для описания многоэлектрон-ных систем. В данном разделе будет кратко рассмотрен вопрос о том, как построить волновые функции многоэлектронных систем, исходя из одноэлектронных орбиталей. Это отступление понадобится прежде всего при обсуждении природы эквивалентных орбиталей и локализованных электронных пар в теории молекулярных орбиталей. [c.163]

Распределение я-электронной плотности в молекуле бензола. Распределение я-электронной плотности в молекуле бензола можно считать пропорциональным квадрату коэффициентов С ,, стоящих перед волновой функцией атомной и молекулярной орбита-лей. Эта величина характеризует значение плотности вероятности пребывания электрона (смещенность орбитали) у соответствующего атома. Тогда для бензола [c.40]

Наиболее удобно исходить из чистых волновых функций атомного терма, поскольку энергии термов известны точно из атомных спектров [136], а возмущение предполагается слабым. Конфигурации d в изолированном ионе V (П1) принадлежат два низколежащих триплетных терма ш Р, отстоящих один от другого примерно на 13 ООО см , а также термы и G, которые здесь мы пока не будем рассматривать, так как они не обладают максимальной спиновой мультиплетностью. И и происходят от одной и той же атомной конфигурации и имеют одинаковую мультинлетность, а поэтому весьма вероятно, что под действием возмущения они будут, как указывалось выше, смешиваться. Поэтому метод состоит в составлении семи ортогональных атомных / -функций [32] 1 з(3), 1 )(2),... il)(—3) со спиновой мультиплетностью 3 эти функции являются простыми произведениями и комбинациями простых одноэлектронных функций, приведенных выше [46], как, например, [c.228]

Отрицательные области волновых функций атомных орбит заштрихованы, ноложител)>ные — не заштрихованы. Из каждого триплета 4р и З те показана только одна орбита остальные связаны с ней простым поворотом на 90° вокруг оси х или у. Например, МО, производимая из 4/ ., получается в результате вращения всего набора орбит на 90° вокруг оси у. Для орбиты показана только ее форма. Эта орбита взаимодействует с (т-орбитами вдоль всех шести осей, но с удвоенным весом по оси г, компенсируя дефицит на вырожденной [c.21]

Следовательно, неэмпирические расчеты содержат элемент произвола в выборе волновых функций атомных орбиталей. Кроме того, в расчеты типичных для органической химии относительно сложных молекул вводят еще данные о геометрических параметрах молекул, т. е. чисто эмпирический элемент. В расчетах аЬ initio возникают свои трудности. Число интегралов, необходимых для расчета по неэмпирическому методу МО ЛКАО ССП пропорционально четвертой степени числа функций. Для строгого расчета молекулы этана требуется, по данным Клементи [107, с. 377], около 90 гауссовских функций следовательно, необходимо вычислить около семи миллионов интегралов. Приходится прибегать к сокращению числа таких базисных функций, однако их сокращение уже заставляет рассматривать полученные данные (например, относительно распределения электронов в пиридине и его положительном ионе, рассчитанного Клементи) как приближенные. [c.94]

При антисимметричном перекрывании волновых функций (атомных орбиталей) (2.46) обе волны гасят друг друга в области перекрывания, при этом смешанный член 2г ЗАфв. т. е. обменный интеграл, становится отрицательным, а плотность вероятности между атомными ядрами приближается к нулю [c.24]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология