Уравнение вековые Вековые уравнения

Решение. За начало координат примем центр тяжести молекулы, который определим по уравнениям (1У.2). Тогда моменты инерции будут /, I у и / , которые определяем по уравнениям (IV. 1). Произведение главных моментов инерции молекулы может быть рассчитано из векового уравнения [c.32]

Рис. 4. Диаграмма векового уравнения для бензола.

Поэтому обычно нет нужды проводить дифференцирование выражения для Е, можно сразу записать вековые уравнения или вековой определитель. Определитель (21.16) можно упростить интегралы = 522 = 1 (из условий нормировки атомных волновых функций). Единственный в (21.16) интеграл перекрывания 12 не нуждается более в индексах, обозначим его через 5. Интегралы Нц= = = Я22 (поскольку XI и Хг —функции Ь для одинаковых атомов). Обозначим Яп = Я22 через ос, а Я з —через р. Определитель (21.16) примет вид [c.65]

Это уравнение называется вековым уравнением. Так как /Уу —известные постоянные, оно представляет уравнение степени т относительно и поэтому имеет т корней. Пусть эти корни суть Е Е . .., Если некото- [c.131]

Существует метод определения коэффициентов с , позволяющий найти функцию ф, для которой интеграл (6) будет в наименьшей степени отличаться от Для этого решают следующее уравнение (называемое вековым уравнением) т- степени относительно Е [c.168]

Уравнение (А-63) представляет собой систему совместных уравнений (называемых вековыми уравнениями), которые перестают быть независимыми, если Я — собственное значение. Если сфО, то эти уравнения можно решить, приравняв пулю следующий определитель, часто также называемый вековым определителем [4511 [c.439]

Систематическое проведение таких вариаций состоит в том, что выбирается приближенная функция гр, которая содержит один или несколько переменных параметров, и затем вычисленное значение энергии [уравнение (2-3)] минимизируется по этим параметрам. Это можно сделать, приравняв производные от Е по каждому из этих параметров нулю. Результирующее уравнение называется вековым уравнением. Если удовлетворены условия нормировки, то из этих уравнений можно найти значения параметров, при которых приближенная функция гр приводит к наинизшей энергии. Вычисленный таким образом минимум энергии тем ближе к истинной энергии системы, чем точнее приближенная функция гр совпадает с истинной волновой функцией системы. В случае атома водорода мы предположили, что [c.45]

Уравнения (35а) и (35в), а также (356) и (35г) образуют системы двух однородных уравнений их вековые уравнения имеют вид [c.167]

Четырехэлектронная проблема [ ]. Вообще говоря, л-электрон-ную проблему можно рассматривать как вариационную задачу с вырождением, для решения которой необходимо найти 2" корней векового уравнения, аналогичного (173). Но даже в случае только четырех электронов вековое уравнение имеет 2 , т. е. 16 корней, и его полное решение на первый взгляд представляется очень трудным. Однако при практическом решении этой задачи определитель 16-го порядка векового уравнения для четырехэлектронной проблемы может быть приведен к некоторому числу более простых определителей, так как величины Ядб и определяемые уравнением (171), равны нулю, если только состояния фд и ф не имеют равных результирующих спинов (см. стр. 78). Поэтому каждый из определит лей более низкого порядка, составляющих вековое уравнение, содержит уровни с одним и тем же результирующим спином. Например, определитель 16-го порядка для четырехэлектронной проблемы распадается на пять более простых определителей, соответствующих состояниям, в которых значения полного спина равны - -2, 1, О, — 1 и — 2. В простых случаях вековое уравнение может быть решено без особого труда при помощи известных приемов, однако здесь этот вопрос обсуждаться не будет. [c.76]

Для того чтобы использовать этот подход, надо разработать какой-то способ нахождения большого количества подходяш,их функций в виде определителей Ф . В большинстве работ в этой области применялась следующая процедура. В расчетах по методам Рутана, Попла или Хюккеля в качестве базисного набора используется, как правило, набор АО, число которых по крайней мере равно полному числу электронов. Получающееся в результате такого расчета число МО, разумеется, равно числу базисных функций М, поскольку вековое уравнение является уравнением Л -ной степени и имеет N решений. Чтобы разместить N электронов, нужно не более половины этих МО в определителе, соответствующем основному состоянию, или конфигурации Фо( половина таких МО не используется. Распределяя N электронов различными способами между N МО, можно построить множество различных определителей Ф полученный таким образом набор определителей образует базисный набор, пригодный для использования в методе конфигурационного взаимодействия. Этот базисный набор особенно удобен тем, что входящие в него в виде определителей Ф/, функции взаимно ортогональны. Это вытекает из тех же соображений, которые были использованы при вычислении нормировочного множителя для слейтеровского определителя [см. уравнения (2.171)— [c.138]

Если решено вековое уравнение и найдены частоты, может быть решена система дифференциальных уравнений с целью получения выран ений для относительного смещения атомов как функции времени и набора частот.. В общем слз чае эти выражения очень сложны в соответствии сс сложностью движения отдельных атомов. [c.297]

Когда вековое уравнение представлено в этих нормальных координатах, оно принимает наиболее простую форму все элементы детерминанта равны нулю, за исключением лежащих на главной диагонали, и каждый из этих элементов содержит только одну координату. Это означает, что исходное алгебраическое уравнение степени Зп преобразовано в Зга линейных уравнений, решение которых настолько просто, что они могут быть получены непосредственно. Каждое из этих уравнений включает только одну частоту, а все описываемые колебания атолюв находятся в одной фазе, так как Q может быть равно ну.тго только тогда, когда все равны [c.297]

Когда таким образом найден полный набор 30 координат симметрии, выражения для потенциальной и кинетической энергии могут быть запи- Саны в этих координатах. Тогда преобразование векового уравнения может ыть выполнено до конца таким образом, чтобы оно приняло вид, изобра- [c.304]

Уравнения (21.15) и (21.15а) называют вековыми уравнениями, а определитель (21.16) —вековым определителем . Обратим внимание на вид определителя (21.16). С учетом (21.11)—(21.12) его можно записать следующим образом [c.64]

Здесь 8 чисел — собственные числа матрицы К — являются корнями векового уравнения [c.71]

Раскрывая вековое уравнение (11.44), получаем [c.73]

Произведение главных моментов инерции I а в с может быть рассчитано из векового уравнения (см. гл. IV) [c.97]

Решение векового уравнения (см. гл. IV) дает следующие моменты инерции [c.115]

Эта система линейных однородных ( вековых ) уравнений имеет нетривиальное решение для сд и Св только в том случае, ес- [c.78]

Прямая колебательная задача — расчет всех Хц и к на основе матриц Т п Р. На практике вводят О матрицу (0 = Т- ), тогда вековое уравнение принимает форму [c.272]

Поскольку аналогичное можно сделать для любого /, (1.46) представляет собой систему равенств, названных секулярными или вековыми уравнениями Рутана. [c.32]

Задание. Составьте для бутадиена систему вековых уравнений. Воспользуйтесь введенными обозначениями интегралов и допущениями метода МОХ. [c.38]

Появление последних связано с тем, что последовательное применение метода МО к различным молекулярным объектам связано с большими вычислительными трудностями. С ростом количества частиц системы сильно увеличивается число членов уравнения Шредингера, отражающих потенциальную энергию их взаимодействия, а потому и количество подлежащих решению вековых уравнений. [c.48]

Наиболее достоверные результаты получаются при рассмотрении симметрии подлежащей исследованию молекулы, вывода из свойств симметрии типов колебаний и количества полос поглощения, активных в инфракрасной области и в спектрах комбинационного рассеяния, составления и решения векового уравнения. [c.335]

Данные уравнения называются вековыми. Этот термин заимствован из небесной механики, где с помощью аналогичных систем уравнений определяют изменения в движении планет, происходящие в течение столетий — веков. Рассматривая описанную систему уравнений, мы видим, что первый индекс у обозначений интегралов совпадает с номером уравнения, а второй — с номером члена в данном уравнении. В общем случае, когда волновая функция дается выражением (111.39), содержащим п коэффициентов, система вековых уравнений запишется [c.148]

Решив вековой детерминант, находят выражение для энергии Е затем, подставив его в систему вековых уравнений, определяют коэффициенты с i. Со,,... [c.148]

Вековые уравнения в рассматриваемой задаче имеют вид [c.195]

На основании общих законов динамики эти уравнения могут быть преобразованы в систему Зга совместных дифференциальных уравнений, являющихся общими уравнениями движения системы. Решения этих уравнений дают координаты каждого атома в виде функции времени. Для нахождения этих решений необходимо решить алгебраическое уравнение сте-пери Зга, являющееся функцией частот колебаний системы. Это алгебраическое уравнение обычно захшсывается в виде детерминанта, называемого вековым уравнением, который состоит из Зга строк и Зга колонок. Такое уравнение степени Зга имеет Зга корней. [c.297]

Это уравнение, называемое вековым шм секуляр-ным, является алгебраическим уравнением Л -го порядка относительно S и потому имеет N корней, причем некоторые из них могут быть равны друг другу [c.72]

Уравнение (37), служащее для определения частот колеблющейся системы, называется уравнением частоты, или вековь .м уравнением. — —------- [c.568]

Решим теперь задачу точным методом векового уравнения при задап1п>1. апачениях а, х, и е. Получим (см. выражения для ац. .. иа стр. 674). [c.675]

Как указывалось ранее (стр. 148), для нахождения кээффициентов С1 и Сг нужно составить систему вековых уравнении и приравнять нулю вековой детерминант. [c.195]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология