Интегральные преобразования Фурье и Ханкеля

К телам конечных размеров применяются конечные интегральные преобразования Фурье, Ханкеля и др. Однако только в некоторых частных случаях можно написать соотношение, аналогичное [c.42]

Конечные интегральные преобразования. Ограниченность интегральных преобразований Фурье, Ханкеля и отчасти Лапласа, с одной стороны, и острая необходимость в решении задач с конечной областью изменения переменных, с другой, привели к созданию методов конечных интегральных преобразований. Даже в тех случаях, когда эти методы позволяют решать круг задач, который решается классическими методами с помощью рядов Фурье или Фурье—Бесселя, им следует отдать предпочтение. Простота методики решения — ее стандартность — дает методу конечных интегральных преобразований большие преимущества перед классическими методами, хотя математически он эквивалентен методу собственных функций. [c.56]

В заключение этого раздела необходимо отметить, что метод источников дает возможность решать не только непосредственно задачи с мгновенными источниками тепла, но и задачи на охлаждение или нагревание тела, когда в начальный момент времени задано распределение температуры как функции координат. К такому же результату можно прийти, если решать эти задачи методом интегрального преобразования Фурье — Ханкеля. [c.359]

На отдельных конкретных задачах гл. IV можно было установить, что операционный метод имеет большие преимущества по сравнению с классическим методом разделения переменных при условии равномерного начального распределения. Если в начальный момент времени температура тела зависит от его координат (неравномерное начальное распределение), то классический метод или метод интегральных преобразований Фурье и Ханкеля быстрее приводит к результату, поэтому для решения таких задач будем пользоваться этими методами. [c.180]

Решение этой задачи можно получить различными методами, в частности используем конечные интегральные преобразования Лапласа путем совместного применения интегральных преобразований Фурье и Ханкеля. [c.412]

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ И ХАНКЕЛЯ [c.509]

Формулы обращения интегральных преобразований Фурье и Ханкеля могут быть получены из формулы интеграла Фурье. [c.509]

В данном параграфе показана сущность конечных интегральных преобразований и их связь с формулами разложения в ряды Фурье и Бесселя, т. е. связь с классическим методом решения задач нестационарной теплопроводности. Конечные интегральные преобразования Фурье и Ханкеля вместе с методом интегрального преобразования Лапласа для исключения временной переменной, которая изменяется от О до [c.522]

В гл. XIV дано краткое изложение методов интегрального преобразования Лапласа, Фурье и Ханкеля применительно к решению задач нестационарной теплопроводности. [c.4]

Особенностью названных преобразований является то, что верхний предел интегрирования равен бесконечности. Если в преобразовании Лапласа (1), которое в большинстве случаев применяется по отношению к временной координате, бесконечный предел интегрирования обусловлен самим ходом нестационарного временного процесса, то в преобразованиях Фурье и Ханкеля (20—23) по пространственным координатам наличие бесконечного предела суживает круг применения этих методов. Другими словами, интегральное преобразование ( 0)—(23) успешно можно применять только к задачам для тел полуограниченной протяженности. Кроме того, следует отметить, что при использовании преобразований Фурье, особенно синус- и косинус-преобразований, необходимо обраш,ать большое внимание на сходимость интегралов, так как условия сходимости здесь становятся более жесткими, чем условия сходимости соответствующих интегралов для преобразования Лапласа. [c.56]

Интегральные преобразования, рассмотренные выше, обычно называются бесконечными преобразованиями Лапласа, Фурье, Ханкеля, поскольку исключаемая переменная изменяется от О до оо или от — со до -f оо. Если временная переменная в нестационарных процессах теп-17 [c.515]

Интегральные преобразования, рассмотренные в предыдущих параграфах, имеют бесконечные пределы интегрирования. Если преобразование Лапласа, как правило, применяется для решения нестационарных задач и производится по времени t, а поэтому пределы интегрирования от нуля до бесконечности становятся естественными, то интегральные преобразования Фурье, Ханкеля, Мелина и др. ио пространственным координатам с бесконечными пределами интегрирования ограничивают возможности их примеиеиия. Отметим, что применение интегральных пре-образоваипп с конечными пределами интегрирования к дифференциальному оператору Лапласа второго порядка L [Г (Л1, /)] в уравнении теплопроводности позволяет в области изображений свести решение исходной задачи к решению задачи Коши для обыкновенного диффе-ренциа.тьного уравнения первого порядка. А это значительно облегчает решение основной задачи в целом. Однако следует отметить, что не всегда удается найти явный вид такого ядра интегрального иреобра-зоваиия, с помощью которого можно решить поставленную задачу. [c.37]

С математической точки зрения метод "термического четырехполюсника" принадлежит к классу аналитических методов решения линейР1ых дифференциальных уравнений в простых геометриях. Он использует такие аналитические инструменты как интегральное преобразование Лапласа (во времени) и пространственные интегральные преобразования Фурье и Ханкеля, связанные с методом разделения переменных. Уравнения теплопроводности выражают в виде линейных матричных связей между трансформированными векторами температуры и тепловых потоков на границах многослойной системы. Это позволяет получать решения, общий вид которых не зависит от граничных условий. [c.37]

В данном учебном пособии подробно рассматриваются решения задач нестационарной теплопроводности основных тел (полуогракиченное тело, неограниченная пластина, сплошной цилиндр, шар, полый цилиндр) несколькими методами (разделение переменных, операционные, интегральные преобразования Фурье и Ханкеля). Таким образом, читатель, знакомясь с особенностями каждого из применяемых методов, может в своей самостоятельной работе для решения поставленных задач выбрать наиболее простой метод, дающий наиболее эффективное решение, пригодное для инженерных расчетов. [c.3]

Поэтому в последнее время работами Н. С. Кошлякова [37], Г. А. Гринберга [14], Снеддона [72] и Дейча [23] интегральные преобразования Фурье и Ханкеля распространены на конечную область исключаемых переменных. [c.516]

Фурье. Комплексное преобргзование Фурье удобно применять для тел неограниченной протяженности, синус-пресбргзование Фурье следует использовать, когда на поверхности тела задано значение функции, т. е. имеют место граничные условия первого рода, а косинус-преобразование Фурье— когда решаются дифференциальные уравнения переноса при граничных условиях второго рода. Преобразование Ханкеля применяется в том случае, когда тело имеет осевую симметрию. Практическое применение названных интегральных преобразований после появления подробных таблиц изображения не вызывает особых затруднений. [c.55]

Соотношение [6, 7] является интегральным уравнением 1-го рода с ядром Ф (уД). Интегральные уравнения 1-го рода лишь в немногих частных случаях допускают решение по известным формулам обращения определенного интеграла (формулы обращения Фурье, Лапласа, Ханкеля). В большинстве же случаев приходится находить решение специальным методом, используя особенности данного интегрального уравнения. В нашей задаче требуется, кроме того, такое решение интегрального уравнения [6, 7], которое допускало бы нахождение функции W Щ по экспериментальным данным /( ). Так, например, если в уравнение [6, 7] подставить по формуле [5, 7] вместо Ф2( Л) функцию Гинье, то уравнение [6, 7] будет иметь вид формулы преобразования Лапласа, допускающей, как известно, обращение. Однако в обращенной формуле требуется знать функцию /( ) на комплексной плоскости, что, очевидно, невозможно. [c.54]