Корректно поставленная задача

Корректность поставленной задачи и степень ее решения - [c.131]

Под корректно поставленными задачами математической физики в классическом смысле обычно понимаются задачи, удовлетворяющие следующим требованиям [55, 56] [c.121]

Для того чтобы получить вполне определенные, или корректно поставленные ), задачи для таких дифференциальных уравнений, необходимо еще задать соответствующие краевые условия, относящиеся либо к начальному состоянию движения, либо к движению стенок и препятствий, ограничивающих течение жидкости, либо и к тому, и к другому. Теоретическая гидродинамика включает в себя изучение краевых задач, которые получаются в результате сочетания этих краевых условий [c.15]

Определение 2. Будем называть гидродинамические теории неполными, если соответствующие условия определяют обтекание данного препятствия не единственным образом переопределенными, если эти условия математически не совместны ложными, если корректно поставленная задача дает грубо ошибочные результаты. [c.26]

Чтобы избежать парадокса обратимости и получить корректно поставленную задачу, необходимо систему (15), (15 ) дополнить некоторой добавочной гипотезой необратимости, выражающей интуитивно очевидный физический факт, что волны скатываются вниз по течению . Если мы расположим тонкое крыло вдоль оси X, то последнюю гипотезу можно записать в следующем виде [c.35]

Алгоритм отыскания очевиден следует задаться последовательностью а при г = 1, 2, 3,. . решить каким-либо итерационным методом корректно поставленную задачу (V-26) с каждым из ЭТИХ значений o " при г = 1, 2, 3,. .. и проверять выполнение условия (V-27) на каждом а г, f r- За ао принимается наименьшее значение а , при котором выполняется условие (V-27), а за решение задачи в целом — соответствующие вектор и число [c.290]

Таким образом, приходится констатировать, что в настоящее время отсутствуют приемлемые методы решения достаточно корректно поставленной задачи управления ХТС, содержащей блоки полунепрерывного типа. Поэтому в дальнейшем изложении мы будем формулировать общую задачу планирования и управления ХТС, не конкретизируя способы задания области допустимых режимов, а при описании методов решения для конкретных приложений — либо считать, что нет блоков, работающих только на эффективных режимах, либо иметь в виду применение процедуры, при которой автоматическое решение задачи прерывается для того, чтобы спланировать конкретные сроки использования эффективных режимов, как это описывалось выше, т. е. вручную. [c.123]

Сформулируйте условия корректно поставленных задач. [c.16]

Это приводит к тому, что для описания кинематики состояний с дефектами помимо х необходимо наличие также других ее характеристик. Поэтому первой задачей, которую необходимо решить, является задача получения такого набора переменных, который бы полностью описывал состояния с дефектами. Одна такая система известна. При этом построения как необходимой конструктивной теории, так и получаемой на ее основе кинетики становятся разумными и корректно поставленными задачами. [c.42]

Теперь должно быть ясно, что, хотя обратная задача является корректно поставленной, задача Коши в динамике дефектов таковой не является. Последнее является простым отражением того факта, что количество уравнений для определения всех неизвестных функций, входящих в выражения [c.44]

Для получения решений корректно поставленных задач используются современные вычислительные методы, позволяющие, применительно к классам математических задач для уравнений смешанного типа, проводить вычисления с высокой точностью, ограничиваемой лишь техническими возможностями компьютера. [c.10]

При определении этого решения во внимание принимаются только те граничные условия корректно поставленной задачи, которые задаются на участках границы вблизи рассматриваемой точки. Если область определения решения содержит эллиптическую подобласть, то решение указанной локальной задачи не единственно. Однако, как правило, выбор надлежащего асимптотического представления удается произвести, воспользовавшись дополнительными требованиями. Например, при обтекании угла это будет условие, что линия тока, проходящая через угловую точку, является границей течения — внутри области течения не содержится других линий тока, входящих в угловую точку. Как будет показано в 4, это условие в данном конкретном случае не позволяет все же сделать однозначный, выбор. [c.209]

Эти методы в целом удовлетворяют требованиям, постулированным в разд. 6.2. Процесс уточнения искомого решения вначале происходит быстро, слабо зависит от ошибок входных данных и погрешностей вычислений и резко замедляется по мере приближения к оптимальной точке. В результате, с одной стороны, преодолевается одна из основных трудностей оптимизации, связанная с выбором достаточно близкого начального приближения, а с другой — появляется реальная возможность, используя вязкостные свойства алгоритмов, получить гладкие решения ОЗТ. Таким образом оказывается, что свойства медленной сходимости методов вблизи точки минимума, нежелательное при решении корректно поставленных задач, можно использовать как полезное при решении некорректных задач. [c.121]

В данном случае к = т == 50. Это условие было принято в связи с тем, что при решении корректно поставленных задач количество итераций, необходимое для получения минимума квадратичной функции методом сопряженных градиентов, теоретически равно т. Поскольку шаг по времени Дт оставался неизменным для различных удалений (1,, го каждому [c.229]

Помимо прогрешности правой части уравнения (3.5), вносимой измерительными средствами, имеет место погрешность, связанная с приближенным заданием оператора А. В обратных задачах восстановления напряжений погрешность оператора вызывается тем, что построение оператора производится численными методами. Построение конечно-разностного аналога оператора сводится к решению последовательности краевых корректно поставленных задач. Исходя из этого погрешность оператора выбором достаточно малого шага сетки может быть сведена к величине значительно меньшей, чем погрешность, вносимая измерительными средствами в правую часть уравнения. В связи с этим в дальнейшем будем считать, что оператор уравнения (3.5) задан точно. [c.62]

Современный подход к решению задачи профилирования состоит в численном решении корректно поставленных задач. Однако и до сих пор в технике можно встретиться с традиционным приемом профилирования сопел, утвердившимся в ЗО-х годах в эпоху массовой постройки аэродинамических труб. Этот прием состоит в том, что контур сопла в дозвуковой части выбирается приближенно в виде некоторой гладкой кривой, а сверхзвуковая часть профилируется методом характеристик без использования информации о решении в М-области, но на основании заменяющих ее дополнительных предположений (например, предположения о прямой звуковой линии или предположения о том что на начальном участке сверхзвуковой части сформировано течение от источника). Следует отметить, что так спрофилировано подавляющее большинство существующих в настоящее время сопел аэродинамических труб [82] приемлемая степень равномерности потока на выходе была достигнута ценой увеличения полости сопел (грубо говоря, поток при этом становится как бы одномерным). Однако неоправданное удлинение сопел нежелательно по техническим соображениям, в особенности для гиперзвуко-вых труб. [c.82]

Модельные представления попользуются, вообще говоря, при любом физико-хилшческом исследовании, хотя бы потому, что эксперимент проводится при фиксированных значениях аргументов, а изучаемая фушщия является часто непрерывной и для ее описания требуется лишь подходящий способ аппроксимации данных, т. е. определенная математическая модель свойства. Аппроксимация известных данных пе представляет особых трудностей, поскольку существуют надежные критерии адекватности модели и описываемого ею явления или свойства, например минимум суммы квадратов невязок илп другие соглашения. Хуже обстоит дело при необходимости использовать в ходе расчетов модель функции, которая не изучается экспериментально, так как, с одной стороны, нет надежных критериев выбора той пли иной формулы, а с другой — результаты расчетов, как правило, сильно зависят от качества выбранной модели и числа неизвестных параметров в ней. Этот случай имеет место при решении обратных задач фазовых равновесий (см. сноску ) и рассматривается иод-робнее ниже. Прп решениях же прямых или обратных, но корректно поставленных задач выбор модели не является определяющим этаном расчетов, и почти всегда можно пользоваться наиболее привычными полиномиальными иредставлениями зависимостей термодинамических функций от переменных состояния. Например, можно аппроксимировать избыточную энергию Гиббса двухкомпонентной фазы отрезком ряда, состоящим из N членов [c.13]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология