Корректность и граничные условия

Чтобы решить поставленную задачу, нужно располагать данными о начальных и граничных условиях, а также подобрать соответствующее уравнение состояния, связывающее напряжения с деформациями. При равновесных условиях и малых деформациях поведение несжимаемых эластомеров можно описать с помощью равновесного модуля упругости, который удается связать с молекулярной структурой. В случае больших эластических деформаций, когда зависимость напряжение — деформация становится нелинейной, задача существенно усложняется. Впервые более или менее корректное уравнение состояния для чисто упругого изотропного материала было предложено Фингером [26] [c.572]

Известно, что при заданном виде уравнения движения, т. е. при заданной силовой матрице А (п) в уравнении (1.17), для определения спектра собственных значений необходимо сформулировать некоторые граничные условия. Однако оказывается, что конкретный вид разумных ( корректных ) граничных условий мало влияет на спектр возможных значений к в кристалле, состоящем из очень большого числа атомов. Исходя из этого интуитивно ясного положения, мы выберем граничное условие так, чтобы оно максимально упрощало решение задачи. Таким условием является требование цикличности, согласно которому [c.40]

Если рассматривать процесс внешней массоотдачи детально, то физически более корректным является совместное рассмотрение концентрационных полей как внутри твердого тела, так и в потоке, прилегающем к поверхности тела. При этом на поверхности должны формулироваться граничные условия четвертого рода. Однако трудности теоретического анализа задачи в такой общей постановке не позволяют использовать полученные в настоящее время результаты [9] в практике технологического расчета массообменных аппаратов, поэтому граничное условие третьего рода (1.64) является пока основным при расчете конвективного массообмена. При этом коэффициент массоотдачи считается известной величиной, вычисленной либо теоретически, либо по опытным данным. [c.41]

Заметим, что учет стесненности выполнен не совсем корректно, поскольку граничное условие (23.33) для р вдали от капли нужно было формулировать не при г —> со, а при г = где Ко — радиус ячейки, равный среднему расстоя-588 [c.588]

Третья группа данных содержит информацию о граничных условиях для каждого загрязнителя. Только наличие всех трех типов данных позволяет произвести корректный расчет по определению концентраций загрязняющих веществ в речной системе. Заметим, что описание данных конвективно-диффузионных процессов необходимо как для обычных частиц ЗВ в модуле АО, так и для биологически активных компонент при расчете по модулю WQ. [c.309]

Методы решения обратной задачи термо упругости аналогичны рассмотренным выше. Но здесь необходимо отметить, что построение альтернирующего итерационного процесса в этой задаче невозможно ввиду специфики граничных условий, задаваемых на поверхности измерений. Задача не сводится к некоторой корректно-поставленной, минуя использование процедуры регуляризации или конструктивного выделения компактного множества корректности, на котором возможен поиск искомого решения. В то же время рассматриваемая задача характеризуется тем обстоятельством, что искомая величина является скалярной величиной, а отклик ее проявляется в виде тензорной величины. Это весьма благоприятное обстоятельство, позволяющее во многих случаях получать устойчивые приближения, не пользуясь методом регуляризации. Используя же регуляризацию, можно в широких пределах варьировать эффективную зону измерений, сужая ее до тех пределов, с которых начинает сказываться неустойчивость алгоритма регуляризации. [c.85]

Начало перехода слоя во взвешенное состояние определяется моментом, когда Ст = Оз в некоторой внутренней точке сыпучей среды. Вопросы постановки корректной краевой задачи и граничных условий на твердых стенках рассматриваются так же, как в плоской задаче [9]. [c.46]

Чтобы задача (1.7.1) была корректно поставлена, значения управляющих параметров и граничные условия для системы должны быть известны. Управляющие параметры Л (или их подмножество) и граничные условия воспроизводят воздействие на систему окружающей среды. Например, если при описании многолетних колебаний уровня водоемов, речного стока, влагозапаса пренебречь медленными климатическими изменениями, то естественно считать параметры Л постоянными. Б этом случае, мы можем предположить, что существует по [c.33]

Плоские грани часто, но далеко не всегда, наблюдаются на кристаллах, растущих из различных маточных сред. Как показал Франк [3, 4], образование плоских граней при росте кристаллических многогранников нельзя объяснить, не вводя представления о ступеньках (слоях) роста, которые распространяются тангенциально от их источников. И хотя в поле диффузии пересыщение около участка поверхности, находящегося у ребра или вершины многогранника, больше, чем в середине грани, в действительности такой участок не растет быстрее. Таким образом, нет локального граничного условия, которое было бы вполне корректно. Самым типичным источником ступенек служит дислокация или группа дислокаций. Подробно слоистый рост анализируется в гл. V. Однако для задачи о росте ограненных кристаллов, форма которых определяется действием источников слоев, не найдено решения, учитывающего одновременно перенос в объеме среды и кинетические явления на поверхности раздела фаз и не использующего локальное граничное условие. Отыскание такого решения сопряжено с огромными трудностями ). Кристалл не превращается в дендрит, сохраняя гранную форму, видимо, из-за сильного влияния поверхностных процессов. [c.364]

Многие газы, в том числе кислород, азот, водород, в значительной степени растворяются в титане. Поэтому на границе раздела покрытие — титан возможна не только коррозия с образованием соответствующих соединений, но и растворение газов в титане. И в этом случае граничные условия для решения диффузионной задачи будут соответствовать второму классу, приведенному в разделе 1.6 (стр. 53). Эта задача значительно сложнее, и достаточно корректное математическое описание начальных и граничных условий затруднительно. Приведенное решение, в частности, имеет недостаточно корректное описание условий на границе раздела покрытие — металл. [c.179]

На рис. IV. 27 приведены расчетные кривые (нижние сплошные линии), полученные по формуле (IV. 34) с учетом найденных значений к. Как и ожидалось, совпадение с экспериментом наблюдается до тех пор, пока идет процесс насыщения титана кислородом. Затем уравнение (IV. 34) указывает на прекращение коррозии, т. е. расчетная кривая идет параллельно оси времени, а эксперимент показывает, что коррозия продолжается за счет окисления поверхности титана под покрытием. После насыщения титана кислородом граничные условия коррозии изменяются, условия (I. 106) становятся некорректными и пользоваться уравнением (IV. 34) нельзя. Однако в данном случае становятся корректными условия (1.100) и можно пользоваться уравнением (IV. 30), но с учетом уже имеющего привеса. [c.182]

Ясно, что -ф(л )= о удовлетворяет уравнению (6.97) при всех значениях х. Это тривиальное решение. Что же касается нетривиальных решений, то уравнение (6.97), вообще говоря, допускает их не при всех значениях i. Те значения параметра х, при которых существует функция (а ), не равная тождественно нулю в интервале (6i, г) и удовлетворяющая уравнению (6.97) с граничным условием (6.98), называются собственными значениями, соответствующие им решения — собственными функциями, а множество всех собственных значений — спектром оператора. Таким образом, для того чтобы найти зависящее от времени решение УФП, мы должны решить задачу на собственные значения. В свою очередь корректная постановка задачи на соб- [c.190]

Прямая задача сопла Лаваля состоит в определении поля скоростей в канале заданной формы. Ее решение имеет разнообразные технические применения, в частности, позволяет судить о качестве профилирования и изготовления контура сопла. Большую важность представляют математические исследования корректности задачи — вопросов существования, единственности и непрерывной зависимости решения прямой задачи от граничных условий. По существу, это вопросы адекватности модели идеального газа, применяемой (в комбинации с теорией пограничного слоя) для описания реального движения газа. Они освещают условия реализуемости стационарного безотрывного течения, его устойчивость и независимость от процедуры запуска сопла, свойство течения быть непрерывным или иметь скачки уплотнения. По большинству названных проблем в настоящее время получены лишь отдельные результаты, тем [c.81]

При определении этого решения во внимание принимаются только те граничные условия корректно поставленной задачи, которые задаются на участках границы вблизи рассматриваемой точки. Если область определения решения содержит эллиптическую подобласть, то решение указанной локальной задачи не единственно. Однако, как правило, выбор надлежащего асимптотического представления удается произвести, воспользовавшись дополнительными требованиями. Например, при обтекании угла это будет условие, что линия тока, проходящая через угловую точку, является границей течения — внутри области течения не содержится других линий тока, входящих в угловую точку. Как будет показано в 4, это условие в данном конкретном случае не позволяет все же сделать однозначный, выбор. [c.209]

Сформулированная локальная задача, как уже говорилось выше, может иметь смысл только при условии, что она описывает главную часть решения корректно поставленной краевой задачи, которая вблизи рассматриваемой точки имеет указанные граничные условия. Было бы интересно проследить, [c.216]

Для корректной постановки задачи кроме уравнения Фурье, граничного условия на поверхности гранулы и условия Стефана на границах фазовых фронтов, нужно задать еще одно граничное и начальное условие, связанное с геометрической фор-л ой гранул. Шарообразность последних позволяет упростить задание начальных и граничных условий и существенно облегчить решение задачи. В целях дальнейшего упрощения задачи мы пренебрегаем конвективным теплообменом в капле (грануле) и считаем, что охлаждение происходит симметрично по поверхности. Допуская постоянство начальной температуры гранулы, мы получим начальное и дополнительное граничное условие [c.186]

Отметим, что граничное условие (5 ) авторами последних работ (как, впрочем, и в [31]), учитывалось недостаточно корректно, что приводило к погрешностям в решении [34]. [c.83]

Корректность и граничные условия (4.17). Существует много понятий корректности задачи. Одно из них принадлежит акад. Тихонову задача считается корректной, если для нее сушествует решение, единственное и устойчивое к малым изменениям параметров задачи. [c.267]

С помощью уравнений математической физики со всей строгостью была доказана корректность задачи (4.17) при следующих граничных условиях [c.268]

Геометрическая интерпретация связи градиента искомой функции и самой функции на границе Г показана на рис. 4.6 в, из которого следует, что температурные поля в объекте в разные моменты времени (см. кривые 1, 2, 3) при подходе к границе Г имеют касательную, которая обязательно проходит через единый полюс с координатой А/а. Кроме того, при а — оо (например, острая кромка, фазовый переход на поверхности Г) Т(х 6 Г, t) —> Тс, т. е. граничные условия третьего рода вырождаются в граничные условия первого рода. При а —> О (например, во внешней среде происходит молекулярный теплообмен) полюс уходит в (Х) и касательные к Т(х Е Г, t) всюду становятся почти горизонтальными. Это значит дТ(х Е Г, t)/дx О, т. е. произошло вырождение заданных условий в граничное условие второго рода. Таким образом, в корректных задачах теплопереноса на границе наиболее типичны граничные условия третьего рода. [c.269]

Если истечение газа из сопла происходит со сверхзвуковой скоростью, то начальные данные определяют решение в характеристическом треугольнике OAG (рис. 1.4,6), в частности, и на участке АС прямой X = х . Следовательно, на АС краевых условий ставить нельзя. Их нельзя ставить при х = и выше точки С, так как решение на этом участке полностью определяется краевыми условиями при а = О и известным решением на ОС. Расчет может быть проведен, например, последовательно вдоль характеристик О О, О" О" и т.д. (рис. 1.4, е). Представленное рассмотрение подтверждает корректность предложенной выше формулировки начальных и граничных условий. При наличии релаксационных процессов долн<иы быть заданы при х = 0 параметры, характеризующие эти процессы (например, концентрации компонент смеси, скорости и температуры частиц и т.п.). [c.36]

Система уравнений (1.110) — (1.111) является полной и при корректных граничных условиях допускает решение. Можно, однако, получить приближенные результаты, основываясь на выведенных ранее формулах. Начнем с бинарного перемешиваемого электролита. Рассмотрим распределение концентраций и потенциала в окрестности катода, так как второй электрод не привносит в задачу ничего существенно нового. Как было показано ранее, весь раствор можно разбить на две области — приэлектродн1,ш слой толщиной б, называемый диффузионным пограничным слоем, и область постоянной концентрации, длину которой обозначим через I. В этой области при протекании тока плотностью I падает напряжение Аф , которое вычисляется так же, как в линейном однородном проводнике [c.31]

Допущение (11.16) является естественным граничным условием, поставленным на границе раздела фаз, без которого возможность расчета скорости массопередачи становится весьма проблематичной. Что касается корректности этого допущения, то, например, как показали Скривен и Пигфорд [1Г], время установления равновесия на границе раздела между водой и СО2 составляет 0,003 с. [c.197]

Начальная толщина пленки не имеет глубокого влияния, но критическое значение толщины должно быть известно, как граничное условие для оценки времени коалесценции [33]. Интерферомет-рические измерения критической толщины пленки дают значения от 400 до 1500 А [38]. Поэтому время коалесценции очень сильно зависит от ее колебаний. Число подвижных и неподвижных поверхностей раздела является устанавливаемым параметром, хотя в настоящее время нет надежного метода учета этого параметра в моделях. Однако использование модели параллель—диск для неравномерного утончения пленки на основе концепции неподвижности поверхностей оказалось успешным [36]. Показатель степени в зависимости от времени коалесценции от диаметра капли устанавливается при выборе той или иной модели. Таким образом, даже качественный учет основных факторов, влияющих на время коалесценции, позволяет корректно описать явление в реальных условиях. Определение параметров, очевидно, должно проводиться по экспериментальным данным. [c.292]

Непосредственная реализация приведенной математической модели традиционными методами численного интегрирования весьма затруднительна ввиду высокой размерности системы уравнений, неудобной формы представления, нелинейности, невозможности корректной постановке начальных и граничных условий при наличии зоны охлаждения и для многоходовых по трубному пространству аппаратов. Последнее связано с тем, что длина пути интегрирования по пространственной координате ( ) не определена без решения задачи проектного расчета. Не определенным является вследствие этого и положение точки охл. Для многоходовых эппаратов неизвестно начальное рас- [c.81]

Применение для описания распределения концентрации вблизи одиночных поверхностей и в тонких порах уравнений (Х.13) и (Х.29) оправдано тем, что расчеты капиллярного осмоса включают лишь подвижную часть адсорбционного слоя. Для этой (диффузной) части, находящейся в поле дальнодействующих поверхностных сил, теория дисперсионных сил может быть применена в достаточной мере корректно. Как известно, на адсорбцию первого слоя молекул заметным образом влияют также и короткодействующие силы, свя-ванные с перекрытием электронных оболочек и не включенные в 1акроскопическую теорию дисперсионных сил. Расчеты течения жидкости обычно предполагают неподвижность первого слоя молекул, что составляет физическую основу известного в гидродинамике граничного условия — условия прилипания. Исключение составляет лишь случай лиофобных поверхностей, когда становится возможным проскальзывание [19—23]. В тонких порах (шириной менее [c.298]

Формулировка граничных условий (ГУ) оказывает определяющее влияние на соответствие получающегося решения физической сущности процесса. Математики даже утверждают, что ГУ сильнее уравнения иллюстрацией этого утверждения может служить регулярный режим теплообмена (разд. 7.12). При изучении Пр.П крайне сложно математически корректно описатъ явления на входной и выходной границах РЗ для конкретного аппарата. Поэтому предлагаются различные модельные описания, в той или иной мере отражающие физическую сущность ситуации на границах. В результате и получаемые решения верны в той мере, в которой адекватны сформулированные ГУ. [c.663]

Краткий обзор. Математическое исследование линеаризован- ных уравнений движения в роторе требует соответствующих граничных условий, определенных типом источника циркуляции и тепловыми условиями на стенке (например, стенка теилопроводящая или теплоизолированная). Ранние исследования движения быстро-вращающейся несжимаемой жидкости, изложенные в книге Грин-спана [4.10], показали, что вращение порождает ряд новых областей пограничного слоя, схематически изображенных на рис. 4.5. Метод решения состоит в определении течения в каждой из шести областей и в корректном согласовании полученных решений. Главное различие между теорией, развитой в книге Гринспана, и ее приложением к центрифуге состоит в учете сжимаемости газа и очень сильного радиального изменения его плотности [4.11, 4.12]. [c.188]

Впервые вопрос о влиянии вязкости и теилопроводности за сильно искривленной ударной волной был рассмотрен еш е в работах [196, 197]. Однако получение решения в рамках полной системы уравнений Навье-Стокса все еш,е представляет собой значительные трудности, несмотря на большие успехи в разработке численных методов. Учет реальных физико-химических процессов вносит дополнительные и суш,ественные усложнения. Нестационарные уравнения Навье-Стокса представляют собой систему, обладаюгцую гиперболическими и параболическими свойствами, для которой корректна смешанная задача с начальными и граничными условиями [198]. В задачах, связанных с входом в атмосферу, и в экспериментальных установках, иосвяш,енных этой проблеме, обычно числа Струхаля малы, поэтому исследования проводятся в рамках предположения [c.170]

Описание данных по качеству воды. Модуль качества воды WQ включает в себя четыре информационные компоненты. Первая группа данных получается в результате решения гидродинамической модели речной системы (модуль ПВ), поэтому модуль WQ всегда запускаются после модуля НВ. Для определения параметров несупдего потока используются полученные в НВ расходы и скорости как функции от времени для всех расчетных точек. Вторая группа данных содержит информацию о конвективной диффузии. Здесь перечисляются наименования компонент, единицы измерения концентрации для них, коэффициенты дисперсии (диффузия), начальные условия, коэффициенты распада (неконсервативности) несуш,его потока, открытые и закрытые граничные условия. Третья группа данных содержит информацию о граничных условиях для каждого загрязнителя (граничное условие и привязка к руслу речной системы). Четвертая группа описывает процессы взаимодействия биологически активных веш,еств (БПК, нитраты, аммоний) с кислородом. В этих данных указываются основные параметры этого взаимодействия с окружаюш,ей средой и свойства несуш,его потока реки (тепловая радиация, реаэрация, респирация, фотосинтез, температурные процессы и т.д.). Только наличие всех четырех типов данных позволяет произвести корректный расчет качества воды в речной системе. [c.316]

Метод последовательных приближений, примененный для решения системы интегральных уравнений (3.20), (3.21), есть альтернирующий итерационный процесс, в котором на каждом шаге решается корректная смешанная краевая задача для уравнения Лапласа. В этом процессе, аналогичном альтернирующему итерационному процессу для уравнения Ламэ, рассмотренному выше, в четных итерациях удовлетворяются граничные условия по тепловому потоку на 5, но не удовлетворяются температурные условия в нечетных итерациях ситуация обратная. Процесс может быть начат следующим образом. Определим на Ь значение теплового потока из решения смешанной краевой задачи с граничными условиями [c.82]

Надо заметить, что формула (Д.2) является недостаточно корректной. Действительно, возмущенная волновая функция сильнее всего отличается от невозмущенной в области малых г, и в то же время оператор возмущения, математическое ожидание которого вычисляется, заметно отличен от нуля в области r< IQ. Более строгий вывод формулы изотопического смещения дан Я- Сморо-динским 1) по методу возмущения граничных условий. Полученная им для смещения термов формула несколько отличается от формул Брейта — Розенталя и Рака и имеет вид [c.434]

Как известно [11], задача Трикоми с непрерывным граничным условием для уравнения Чаплыгина корректна. Сформулированная задача отличается от нее тем, что граничное условие имеет разрыв первого рода. Однако в классе ограниченных функций такая задача тоже корректна (см. 8). [c.106]

В связи с тем, что в (1.32) ш = 1, 6(0) = О, то по теореме М. В. Келдыша, в области эллиптичности уравнения, граница которой содержит конечный отрезок линии вырождения, корректна задача Дирихле. Решения этой задачи при непрерывном граничном условии для функции тока ф описывают класс дозвуковых течений с криволинейной звуковой линией. Этот случай вырождения типа уравнения естественно называть общим, в отличие [c.223]

Сложность вопроса о корректной постановке краевой задачи в М-области можно проиллюстрировать на модели плоского обтекания профиля слабо сверхзвуковым потоком в предположении, что изменения энтропии на головной ударной волне пренебрежимо малы. Хотя в этом случае можно использовать плоскость годографа скорости, нелинейный характер краевой задачи сохраняется, так как одна из границ М-области в плоскости годографа — образ контура профиля (иначе говоря, распределение скорости вдоль профиля) — остается неизвестной. Эта кривая должна подбираться с учетом выполнения на ней двух граничных условий—условия непротекания и условия для наклонной производной ((1.27), гл. 1, 16). [c.224]

Зададим теперь граничные условия. Учитывая особейнос и реального противоточного объекта, каковым является ректификационная колонна, граничные условия задаются на разйых концах отрезка [0,1] (на разных концах аппарата). В самом деле, наверху колонны (х — 1) можно задавать параметры жидкой фазы (орошения), поскольку поток вводится Вверху колонны. Внизу колонны аналогично задаются параметры паровой фазы поток пара вводится снизу колонны. С математической точки зрения такие граничные условия обеспечивают корректность краевой задачи, так как задание неизвестных функций на разных концах отрезка согласл ется с различными по знаку направлений характеристиками. [c.49]

Последнее уравнение (на первый взгляд) выглядит наяболео предпочгительныд в том отношении, что корректная постановка краевой задачи для этого уравнения не требует ни дополнительных начальных, ни дополнительных граничных условий. [c.197]

Если рассматривается частный случа11 изоэнтропического и изо-энергетического течения, то на начальной плоскости необходимо задавать лишь ге — 1 составляющие скорости. В корректности такого задания граничных условий нетрудно убедиться, построив, нанри- [c.36]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология