Оператор уравнение

При построении численных моделей и численных алгоритмов используют дискретное представление переменных и дифференциальных операторов уравнений, а также области течения. [c.381]

Таким образом, константа скорости мономолекулярного превращения есть минимальное по модулю собственное значение оператора уравнения [c.194]

Для того чтобы решение системы (8.28) удовлетворяло физическим требованиям, накладываемым на функцию распределения, необходимо, чтобы при дискретизации задачи, т.е. при переходе от интегродифференциального уравнения к конечной системе линейных дифференциальных обыкновенных уравнений, матрица А сохранила свойства интегрального оператора уравнения (8.13). Эта матрица должна быть симметризуемой и отрицательно определенной, т.е. обладать действительным отрицательным спектром. [c.196]

Уравнение (9.5-3) — это линейное дифференциальное уравнение второго порядка, которое может быть решено путем введения дифференциального оператора D = С помощью оператора уравнение запишется так [c.277]

Выражение (3.3) не вполне строгое, поскольку речь идет об относительном движении двух частиц — электрона с массой Ше и протона с массой М. Поэтому в оператор уравнения Шредингера (1.11) должна входить их приведенная масса, определяемая уравнением (1.8). Однако легко видеть, что эта приведенная масса мало отличается от Ше, так как т - М и, следовательно, [c.35]

Если модели объекта и регулятора — непрерывные операторы, уравнения в терминах вход-выход могут быть записаны [c.609]

Это — искомое кинетическое уравнение Больцмана. Таким образом, на основании общего уравнения для марковских процессов можно получить частный вид кинетического уравнения. Ранее на основании уравнения Смолуховского было выведено уравнение Фоккера — Планка. Последнее может быть получено и из кинетического уравнения Больцмана путем разложения интегрального оператора уравнения (1.89) по дифференциальным операторам и ограничения лишь дифференциальными операторами до второго порядка. При этом мы получаем явный вид для коэффициентов А и В уравнения Фоккера — [c.25]

При помощи операторов уравнение Шредингера (16) может быть записано в следующей форме [c.44]

В силу положительной определенности матриц операторов уравнения (36) и (37) однозначно определяют изменения составов фаз закрытой системы при изобарическом изменении темпера- [c.58]

Обычное уравнение Больцмана описывает эволюцию функции распределения в фазовом пространстве одной частицы. Уравнение содержит два члена потоковый, описывающий движение молекул по траекториям в фазовом пространстве и представленный дифференциальным оператором, и столкновительный, описывающий изменения скорости, обусловленные столкновениями он представлен интегральным оператором. Уравнение Больцмана, следовательно, интегродифференциальное уравнение, причем столкновительный член является нелинейным. В этой нелинейности -— главное препятствие при построении методов его решения, тем более что интеграл столкновений тесно связан с законом межмолекулярного взаимодействия, относительно которого имеется весьма неполная и зачастую противоречивая информация. [c.144]

В некоторых случаях, как например для одпоскоростпой модели, сопряженная функция в точности равна потоку. Это равенство возникает, когда операторы уравнения реактора самосопряженные, т. е. когда б совпадает с б. [c.568]

Для построеппя оператора уравнения (3.88) необходимо решить сначала п задач вида (3.77) (илп (3.78)) [c.127]

Воспользуемся сформулированным утверждением сначала для того, чтобы показать, каким образом канонические уравнения Хартри - Фока могут быть получены из системы (С). Пусть задача (С) рещена, т . найдены орбитали и РМП-1 p(j i ). При заданной p(j [x ) оператор Фока F есть линейный самосопряженный оператор. Уравнение (2.96) можно за1шсать в виде [c.98]

Помимо прогрешности правой части уравнения (3.5), вносимой измерительными средствами, имеет место погрешность, связанная с приближенным заданием оператора А. В обратных задачах восстановления напряжений погрешность оператора вызывается тем, что построение оператора производится численными методами. Построение конечно-разностного аналога оператора сводится к решению последовательности краевых корректно поставленных задач. Исходя из этого погрешность оператора выбором достаточно малого шага сетки может быть сведена к величине значительно меньшей, чем погрешность, вносимая измерительными средствами в правую часть уравнения. В связи с этим в дальнейшем будем считать, что оператор уравнения (3.5) задан точно. [c.62]

Уравнение (3.18) решается методом последовательных приближений, для которого достаточное условие сходимости Ц5Ц < 1, (где - норма ъ В - интегральный оператор уравнения (3.18)) априори вьшолня-ется ввиду полной аналогии метода последовательных приближений для (3.18) и альтернирующего процесса (3.15). Возможность решить задачу восстановления напряженного состояния в объеме упругого тела по экспериментальным данным на части его поверхности как корректную задачу основывается на априорной информации о принадлежности искомого решения компактному множеству корректности — множеству ограниченных вектор-функций, удовлетворяющих системе (3.6). Изложенный подход к решению поставленной задачи может быть полностью использован при [c.77]

В качестве примера изложенного метода рассмотрим результаты восстановления (рис. 3.9) вектора нормальных усилий Рг( ) на торце полого кругового цилиндра с теми же геометрическими размерами поперечного сечения, чго и в приведенном выше примере. Высота цилиндра — 100 мм. Исходная информация бралась в виде радиальной компоненты вектора перемещений на наружной поверхности цилиндра. Внутренняя и наружная поверхности цилиндра свободны от нагрузок, нижний торец закреплен от осевых перемещений. Расчеты проводились вариационноразностным методом на регулярной сетке Аг = 10 мм, Аг = 5 мм. Вначале решалась прямая задача по заданному вектору нормальных усилий на торце Рг(г) находился вектор перемещений на внешней грани цилиндра затем обратная задача. На выбранной сетке строились матричные аналоги интегральных операторов уравнений (3.16) и (3.17), по которым находился матричный оператор уравнения (3.18). Методом последовательных приближений решалась разностная задача для уравнения (3.18). На рисунке приведены точное решение - пунктирная линия нерегуляризованное решение, соответствующее решению интегрального уравнения первого рода (3.9) и не имеющее ничего общего с искомым решением — кружки с крестиками решение уравнения (3.18), полученное методом последовательных приближений при различных начальных приближениях вектора р°(г) (осциллирующая функция — квадраты, сосредоточенная сила - треугольник. Из рисунка видно, что метод дает устойчивое приближение к искомой функции и мало чувствителен к выбору начального приближения. [c.78]

В молекуле, гамильтониан которой инвариантен по отношению к преобразованиям группы симметрии, существует тесная связь между симметрией и локализованными орбиталями. Если матрица плотности р (ж х ) в уравнении (10) инвариантна по отношению ко всем преобразованиям группы, то инвариантен также и хартри-фоковский оператор уравнения (9) и, следовательно, канонические молекулярные орбитали принадлежат к неприводимым представлениям. С другой стороны, локализованные орбитали часто принадлежат к приводимым представлениям, причем групповые преобразования просто мештт порядок локализованных орбиталей. Получающиеся при такой перестановке локализованные орбитали часто называют эквивалентными орбиталями Простейшим примером является атомная конфигурация (5) 2рхУ), волновую функцию которой можно записать в виде [c.103]

Покажите, что вид соотношений (10-38) является результатом применения оператора [уравнение (10-36)] к собственным функциям (10-37). [c.275]

Выведенное в предыдущей главе уравнение Больцмана описьпзает эволюцию функции распределения в фазовом пространстве одной частицы. Вообще говоря, это уравнение содержит два члена потоковый и столкновительный. Первый член описьшает движение молекул по траекториям в фазовом пространстве и представлен дифференциальным оператором, второй член описывает изменения скорости, обусловленные столкновени51ми, и представлен интегральным оператором. Уравнение Больцмана, следовательно, представляет собой интегро-дифференциальное уравнение. Замечательным его свойством является нелинейность столкновительного члена. Как и можно было ожидать, в этой нелинейности и состоит главное препятствие при построении методов решения уравнения Больцмана. Положение еще больше осложняется тем, что интеграл столкновений тесно связан с законом межмолекулярного взаимодействия, относительно которого имеется лишь весьма неполная информация. Поэтому начнем изучение уравнения Больцмана с того, что постараемся извлечь из него всю ту информацию, которую можно получить, не располагая строгим решением этого уравнения. Это будет проделано в настоящей главе. [c.71]

Числители обоих критериев вполне тождественны. Знаменатели представляют собой физические константы в первом случае коэффициент температуропроводности, во втором — кинематический коэффициент вязкости. Формально объяснить происхождение этой общности свойств обоих критериев нетрудно. Для этого достаточно вспомнить, что критерий Рейнольдса получается как конечный результат сопоставления операторов ( grad) ze и которые отличаются от операторов уравнения (3.43) только в двух [c.158]