Теоретическая гидродинамика

В целях выяснения этого условия рассмотрим обтекание потоком несжимаемой жидкости профиля, имеющего острую заднюю кромку, наличие которой характерно для современных аэродинамических профилей. Предположим сначала, что циркуляция скорости отсутствует (Г = 0), т. е. нет подъемной силы. Получающаяся в этом гипотетическом случае картина так называемого бесциркуляционного обтекания профиля может быть построена известными методами теоретической гидродинамики. [c.22]

С помощью математических абстракций мы приходим в теоретической гидродинамике к постановкам задач, содержащим помимо соотношений, выводимых из общих уравнений, еще дополнительные специальные гипотезы, позволяющие выделить те решения, которые отражают влияние физических факторов, не учитываемых принятой схемой (эффект вязкости в теории идеальной жидкости, учет кавитации в теории непрерывных потоков, учет устойчивости движения вязкой жидкости при переходе от ламинарных потоков к турбулентным и т. п.). Нам представляется, что математический анализ таких гипотез, проведен- [c.5]

Глава I ПАРАДОКСЫ НЕВЯЗКОГО ТЕЧЕНИЯ I. Теоретическая гидродинамика [c.15]

Для того чтобы получить вполне определенные, или корректно поставленные ), задачи для таких дифференциальных уравнений, необходимо еще задать соответствующие краевые условия, относящиеся либо к начальному состоянию движения, либо к движению стенок и препятствий, ограничивающих течение жидкости, либо и к тому, и к другому. Теоретическая гидродинамика включает в себя изучение краевых задач, которые получаются в результате сочетания этих краевых условий [c.15]

Математику легко убедить себя в том, что теоретическая гидродинамика в основном непогрешима. Так, Лагранж ) писал в 1788 г. Мы обязаны Эйлеру первыми общими формулами для движения жидкостей... записанными в простой и ясной символике частных производных... Благодаря этому открытию вся механика жидкостей свелась к вопросу анализа, и будь эти уравнения интегрируемыми, можно было бы в любом случае полностью определить движение жидкости под воздействием любых сил... Многие из величайших математиков, от Ньютона и Эйлера до наших дней, штурмовали задачи теоретической гидродинамики, веря в это. И в их исследованиях, часто вдохновляемых физической интуицией, были введены некоторые из наиболее важных понятий теории уравнений в частных производных функция Грина, вихревая линия, характеристика, область влияния, ударная волна, собственные функции, устойчивость, корректность задачи —таков неполный список. [c.16]

Однако краевые задачи теоретической гидродинамики чрезвычайно трудны, и продвижение в этой области шло бы гораздо медленнее, если бы строгая математика не дополнялась различными правдоподобными интуитивными гипотезами. Наиболее плодотворными среди них были следующие. [c.16]

Е) Операции анализа применимы без ограничений функции, рассматриваемые в теоретической гидродинамике, можно свободно интегрировать, дифференцировать, представлять в виде рядов (Тейлора, Фурье) или интегралов (Лапласа, Фурье). [c.16]

Тем не менее нам не известно ни одного случая, когда дедукция, строгая как физически, так и математически, привела бы к неправильному заключению, но лишь очень немногие выводы теоретической гидродинамики могут быть строго установлены. Для самых интересных из них широко использовались одна или несколько из упомянутых гипотез (А) —(F). [c.17]

Мы не настаиваем на том, чтобы впредь не использовать в теоретической гидродинамике гипотезы (А) —(F) — даже в чистой математике правдоподобные соображения играют очень важную роль ). В гидродинамике продвижение едва ли было бы возможно без широкого использования таких правдоподобных гипотез, а полная строгость редко бывает достижимой. Мы только настаиваем на том, что, прежде чем считать научно установленными заключения, основанные на правдоподобных соображениях, их надо проконтролировать либо с помощью строгих доказательств (как в чистой математике), либо с помощью эксперимента. [c.18]

Для однозначных во всей области функций /(х) уравнения (6) и (7) представляют классическую задачу теории потенциала, так называемую задачу Неймана. Как мы увидим в 5 и гл. VI эта задача имеет большое значение для теоретической гидродинамики. Но прежде отметим, что здесь подразумевается выполненной гипотеза (Р) из 1 предполагается, что задача Неймана должна иметь одно и только одно однозначное решение и(х, t) для разумным образом определенных границ. [c.22]

При подобных расчетах необходимо иметь в виду описанные выше парадоксы, а также большое разнообразие течений, удовлетворяющих теории невязкого обтекания при наличии завихренности. В теоретической гидродинамике это разнообразие иногда как бы остается в тени из-за того, что слишком много внимания уделяют теоремам существования и единственности кстати сказать, при доказательстве таких теорем часто исходят из нереальных допущений. Это подчеркивается в большинстве книг по современной гидродинамике (например, в работах [3] и [24]), где с самого начала указывают, что возможна неоднозначность решений, а также отмечают такие удивительные экспериментальные явления, как пограничные слои и турбулентность. [c.45]

Несмотря на значительную область применения уравнений Эйлера — Лагранжа, их, вообще говоря, больше не считают приемлемой основой для теоретической гидродинамики. Вместо этих уравнений используются уравнения Навье — Стокса, вывод которых мы сейчас кратко изложим. [c.47]

Ввиду трудностей, описанных в 20, основное внимание математиков было сосредоточено на уравнениях Навье — Стокса для несжимаемых вязких жидкостей в предположении, что величины и р можно считать примерно постоянными. Большинство специалистов считает, что теоретическая гидродинамика, основывающаяся на уравнениях Навье — Стокса, дает довольно точное приближение динамики реальных жидкостей, если число Маха М настолько мало, что можно пренебречь эффектами сжимаемости. Они уверены в том, что (перефразируя Лагранжа) если бы уравнения Навье — Стокса были интегрируемы, то при малых числах Маха можно было бы полностью определить все движения жидкости (ср. 1). Для того чтобы исследовать, насколько обоснована такая уверенность, мы преобразуем сначала эти уравнения к более удобному виду. [c.50]

Первоначально (см. прим. I) на стр. 61) Прандтль считал свою теорию пограничного слоя мостом, связывающим классическую теоретическую гидродинамику п динамику реальных [c.63]

Определенные выше эмпирическим путем параметры р7р и Qo время от времени упоминались в инженерной литературе, но в учебниках теоретической гидродинамики ) отсутствовали вплоть до 1945 г. В настоящее время эти параметры дают ключ ко многому при исследовании течений Гельмгольца. Например, при помощи параметра р7р можно объяснить, почему стационарные кавитационные течения и струи жидкостей в воздухе (т. е. двухфазные течения) описываются по Гельмгольцу гораздо лучше, чем следы или, скажем, газовые струи. [c.88]

Теоретическая гидродинамика рассматривает две группы гидромеханических процессов процессы, составляющие внутреннюю задачу гидродинамики (например, движение потоков в трубах и каналах), и процессы, составляющие ее внешнюю задачу (например, движение частицы, осаждающейся в среде под действием силы тяжести) процессы, связанные с движением потока через слой (например, фильтрование), составляют третью группу, относящуюся к смешанной задаче гидродинамики [5]. В последнем случае можно рассматривать процесс фильтрования (либо псевдоожижения) с двух точек зрения 1) как движение потока жидкости (газа) по каналам, образованным твердой фазой (частицами осадка или насадочными элементами) 2) как обтекание частиц (или элементов насадки) жидкостью или газом. [c.11]

Л. М. М и л н - Т о м с о н. Теоретическая гидродинамика, перев. с англ., Изд. Мир , 1964. [c.34]

Это позволяет использовать имеющиеся в теоретической гидродинамике решения задачи обтекания сферических тел потоком невязкой жидкости. Дополнительно принимается малая относительная подвижность частиц в плотной фазе. [c.537]

Единственный путь определения формы молекул состоит в том, чтобы сделать их тем или иным способом видимыми , например с помощью рентгеновской кристаллографии. При исследовании высокомолекулярных веществ в растворе в настоящее время можно лишь выяснить, в какой степени их гидродинамическое поведение согласуется с принятой молекулярной моделью. Реально возможно рассматривать лишь те модели, которые поддаются обработке методами теоретической гидродинамики. Этому условию отвечают только модели эллипсоидов вращения (вытянутых или сплюснутых у полюсов) и модели гауссовых клубков. Последний тип моделей более близок физико-химикам, работающим в области полимеров, чем химикам, специализирующимся но белкам. Действительно, подобные конформации характерны скорее для длинных гибких нитевидных молекул, которые в растворе под влиянием броуновского движения принимают конфигурации неупорядоченных клубков, занимающих приблизительно сферическую область пространства. Свойства растворов молекул такого типа рассмотрены Флори [13] и Тенфордом [189]. Ограничения, налагаемые теорией, приводят к тому, что рассматриваемые модели лишь весьма приближенно описывают форму молекул. Реальные макромолекулы очень редко имеют форму правильных эллипсоидов вращения и никогда не бывают нитями незначительной толщины. В настоящее время детально выяснена форма молекул нескольких белков, например миоглобина [190] и рибонуклеазы [191], причем очень трудно подобрать подходящий эллипсоид, который аппроксимировал бы форму молекул этих веществ. Молекулы белков и, по-видимому, гликонротеинов могут иметь неправильную форму. Более того, нет оснований предполагать, что они являются вполне жесткими и непроницаемыми для растворителя. [c.73]

В теоретической гидродинамике рассматривается случай обтекания потоком воды диска эллиптического сечения . При диаметре диска 100 см и наибольшей толщине в центре 1 см радиус кривизны его эллиптической кромки =a э/ 5 = (0,5)Y50=0,25/50=0,005 см (где а , — малая и большая полуоси эллипса, равные соответственно 0,5 и 50 см). Пусть на диск набегает поток воды по нормали к его поверхности. Начальную скорость потока примем равной 100 см/с (вдалеке от диска). Центробежное ускорение потока на кромке диска определим по формуле [c.117]

Идеальная жидкость имеет вязкость, равную нулю. Наука, которая занимается изучением идеальной жидкости, называется теоретической гидродинамикой. Во второй половине девятнадцатого века была развита детальная математическая теория движения идеальной жидкости и для многих случаев были получены решения уравнений движения. Считалось, что поскольку воздух и вода имеют низкие вязкости, они будут вести себя как идеальные жидкости всегда, кроме случая малых чисел Рейнольдса. [c.78]

Опыты показали, что во многих случаях это неверно. Например, при помощи уравнений теоретической гидродинамики нельзя решить такие практические задачи, как определение потерь давления нри движении жидкости в трубах. В то же время для решения этих задач усилиями инженеров была создана гидравлика — эмпирическая наука, имевшая с теорией идеальной жидкости весьма мало общего. Слияние этих двух ветвей механики началось только в 1904 г., когда Прандтль выдвинул идею пограничного слоя. По-прежнему считается, что теория идеальной жидкости удовлетворительно описывает движение маловязких жидкостей вдали от твердых поверхностей. Однако вблизи границ существует тонкий слой, в котором существенно вязкое трение. Несмотря на малую толщину, этот слой оказывает глубокое влияние на течение вблизи препятствия и силу, с которой жидкость действует на это препятствие. [c.78]

Данная задача может быть решена и методами теоретической гидродинамики. Такой подход был принят Бэтчелором [158], а затем Тейлором и Бэтчелором [228]. В этом решении жидкость принимается идеальной во всех областях до решетки и за ней, кроме области, непосредственно занимаемой решеткой, где происходят разрыв непрерывности потока и потеря давления, идущего на преодоление ее сопротивления. Метод расчета сводится к приближенному определению функции тока, производные которой удовлетворяют граничным условиям на стенках канала и и а решетке. [c.11]

В своем трактате Общие принципы движения жидкостей (1755) Л. Эйлер впервые вывел основную систему уравнений движения идеальной (лишенной трения) жидкости, положив этим начало аналитической механике сплошной среды. Гидродинамика обязана Л. Эйлеру расширением понятия давления на случай движущейся жидкости. Но Эйлеру (в отличие от ньютоновского представления об ударной природе взаимодействия твердого тела с набегающей на него жидкостью), жидкость до достижения тела изменяет свое направление и скорость так, что, подходя к телу, протекает мимо него вдоль его поверхности и не прилагает к телу никакой другой силы, кроме давления, соответствующего отдельным точкам соприкосновения . В этих словах выдвигается новое для того времени представление об обтекании тела жидкостью. Эйлеру принадлежит первый вывод уравнения сплошности жидкости ( в частном случае движения жидкости по трубе это уравнение в гидравлической трактовке было дано задолго до Эйлера в 1628 году учеником Галилея - Кастелли), своеобразная и ныне общепринятая формулировка теоремы об изменении импульса применительно к жидким и газообразным средам, создание теории реактивного колеса Сегнера и многое другое. Роль Л. Эйлера как основоположника теоретической гидродинамики, нре-донределившего своими исследованиями развитие гидродинамики более чем на столетие вперед, общепризнанна. [c.1145]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология