Среднее квадратичное смещение

Объяснить физическую разницу между коэффициентом взаимной диффузии и самодиффузии. Показать, что среднее квадратичное смещение броуновской частицы за время t, равно 6Dt. [c.217]

Члены, стоящие в правой части этого выражения, представляют собоИ средние квадратичные смещения для ядер О, 8 и Т, которые можно рассматривать как компоненты х (и), т. е., например. [c.296]

Вычислить среднее квадратичное смещение молекул воды по формуле Смолуховского — Эйнштейна (XIV. П, коэффициент самодиффузии воды Ь = = 2,4-10-5 см /с. [c.217]

Зависимость от времени среднего квадратичного смещения частицы в некотором направлении представляется в виде [c.94]

Вязкость газовой среды на несколько десятичных порядков ниже вязкости жидкостей. Поэтому броуновское движение аэрозольных частиц более интенсивно, чем частиц в лиозолях. Например, среднее квадратичное смещение частицы в воздухе, вязкость которого при 20°С равна 1,80х х10 Па-с, должно превышать почти на порядок среднее квадратичное смещение таких же частиц в воде (ее вязкость равна приблизительно 1 мПа-с). [c.189]

Предполагая, что отдельные максимумы функции атомной плотности р(7 ) имеют вид кривой Гаусса со средним квадратичным смещением найдем [c.304]

В гл. 4 отмечалось, что среднее квадратичное смещение атомов в одном направлении =0,18 L , а полное смещение для изотропных сред =3 =0,54 lL, где [c.305]

Эти плоскости выделяют два равных объема I и 2 с различным числом частиц в каждом из них. Если средняя концентрация частиц в первом объеме Ль а во втором —Пг, то в объеме 1 содержится П %, а в объеме 2 — частиц. По условию, среднее квадратичное смещение частиц в каждом объеме за время At составляет . Учитывая хаотичность броуновского движения, будем [c.145]

ИЛИ 0,099. Зависимость rjg от времени на рис. 250 обусловлена большой величиной плотностей токов обмена и диффузией растворенного в электролите атомарного водорода к поверхности электрода. Постоянная времени процесса диффузии может быть выражена в виде т = d 2D (где d — диффузионная длина , Z) — коэффициент диффузии) эта величина связана со средним квадратичным смещением. При миллиметровых размерах электрода величина т оказывается порядка 10 сек (см. рис. 250 и 254). [c.640]

Ослабление отражений с увеличением температуры, т. е-с увеличением среднего квадратичного смещения атомоз нз положения равновесия, дается теорией в виде [c.96]

Мы не рассматривали в деталях способ оценки ионных радиусов. Член представляет собой среднее расстояние между зарядами в ионной паре в состоянии с наименьшей потенциальной энергией. Среднее квадратичное смещение от среднего расстояния дается выражением [c.73]

Для дефектов / класса М конечно. В этом случае введение дефектов не вызывает изменения в б-образном распределении интенсивности правильного отражения, т. е. не происходит уширения линий. Влияние дефектов этого класса сводится к ослаблению интегральной интенсивности и к сдвигу рефлексов на величину В в формуле (14.17), а также к появлению диффузного рассеяния, интенсивность которого дается / (д) . Отметим, что ехр(—2М) определяется не средними квадратичными смещениями, а более сложной формулой (14.17). [c.350]

Как уже указывалось выше, рассмотрение явления взаимного расталкивания приводит к дифференциальным уравнениям в частных производных, решение которых представляет собой значительную математическую трудность, особенно, когда расталкивание и диффузия происходят одновременно. Однако в большинстве случаев достаточно лишь знать, какой из этих двух процессов является главным. Ответ можно получить следующим образом. Согласно кинетической теории газов зависимость среднего квадратичного смещения молекулы в некотором направлении от времени определяется выражением [c.157]

Если анализ проведен, включая стадию уточнения, то, наряду со значениями длин связей и углов, могут быть получены и другие ценные сведения. Например, нельзя каким-нибудь другим простым способом получить значения межмолекулярных и внутримолекулярных контактов , играющих важную роль при рассмотрении стерических вопросов (см. стр. 78). Тепловые колебания размазывают сферу электронной плотности, характеризующую атом количественно их можно оценить введением в модель температурного фактора (В). (Этот фактор связан со средним квадратичным смещением атома от среднего положения (и ) уравнением B—Sti значение В, типичное для органических соединений, составляет [c.67]

А , что соответствует среднему квадратичному смещению [c.67]

Кинетика. Диффузию можно рассматривать как явление, связанное с броуновским движением. Обладая тепловой энергией, частицы в растворе находятся в постоянном хаотическом движении. Поскольку для каждой частицы смещения в положительном и отрицательном направлении вдоль любой оси равновероятны, ее среднее смещение за некоторый интервал времени вдоль любой оси равно нулю. Среднее квадратичное смещение по оси X, обозначаемое х , равно усредненной сумме квадратов многих смещений за время t. Эйнштейн (1906) показал, что в разбавленном растворе х = 20(. Это соотношение не может быть подвергнуто прецизионной экспериментальной проверке, поскольку измерения броуновского движения с помощью ультрафиолетового микроскопа имеют ограниченную точность. [c.170]

Энтропия плавления металлов зависит от их структуры в твердом состоянии. В формуле (4.11) перейдем от характеристической температуры 9 к среднему квадратичному смещению атомов из положения равновесия и, для чего воспользуемся выражением фактора Дебая — Валлера [c.75]

Между величиной О и средним квадратичным смещением х при броуновском движении существует количественная зависимость, которую можно установить следующим образом. Примем, что расстояние между двумя слоями раствора с концентрациями С1 и Са (рис. 6) как раз равно величине х при с с диффузия будет происходить слева направо, и [c.28]

В этом случае среднее квадратичное смещение за время t оценивает-ся к к [c.97]

В которой 2 — математическое ожидание среднего квадратичного смещения [c.191]

Таким образом, наблюдаемое в микроскоп смещение частицы х (рис. 161) за определенный промежуток времени является лишь статическим результатом множества смещений частицы по разным направлениям в пространстве (в их проекции в поле зрения мик зоскЬпа). Действительный путь частицы при броуновском движении (как и при молекулярном движении) проследить в ультрамикроскоп невозможно частица за одну секунду успевает претерпеть десятки и сотни миллионов ударов молекул растворителя и столько же раз ничтожно изменить свое направление, а человеческий глаз способен улавливать не более 10 движений в секунду и притом лишь в крупном масштабе. Это заставило в теорию броуновского движения вместо средней квадратичной скорости для газовых молекул ввести несколько иное понятие — среднее квадратичное смещение, или средний сдвиг Дл , как проекцию расстояния между двумя положениями частицы Л и В за время I двух смежных наблюдений (рис. 161). Зависимость среднего смещения частицы Дд за время t от коэффициента диффузии О выражена Эйнштейном в виде уравнения [c.384]

Среднее квадратичное смещение частицы равно математическому ожиданию величины [c.95]

Величина = Кг (0), как нетрудно видеть, представляет собой среднее квадратичное смещение частицы (г—г) в описываемых опытах она составляла 1 см. Значение Ь (частота со) имела порядок 1—5 рад/с, а параметр затухания а = 1—2 с . Отсюда оценка Ое = а /тц = юа72л дает тот же порядок величины 1 см с для коэффициента эффективной диффузии пульса-ционного движения, что и при псевдоожижении капельными жидкостями [54, 56]. [c.57]

В однокомпонентной системе коэффициент D имеет физический смысл коэффициента самодиффузии D,,. В двухкомпонентной системе растворитель — растворенное вещество частицы обоих компонентов, находясь в совместном броуновском движении, обладают собственными различными коэффициентами самодиффузии. В этом случае их среднее квадратичное смещение определяется коэффициентом диффузии Djj, представляющим собой некоторую функцию обоих коэффициентов самодиффузии. [c.209]

Сопоставление функций W R) для жидкости и кристалла показывает, что, в случае кристалла максимумы этой функции разделены промежутками, где WiR) = О, тогда как в жидкости даже первый пик не разрешен. Неразрешимость пиков радиальной функции связана, очевидно, с разбросом равновесных положений атомов и их трансляционным движением. Если функция W R) известна, то тем самым известен и характер взаимного расположения частиц. Поэтому основной характеристикой молекулярной структуры жидкостей является радиальная функция распределення. Нахождение этой функции для той или иной жидкости является важнейшей задачей структурного анализа. В дальнейшем изложении иод структурой жидкости будем подразумевать пространственное расположение атомов, ионов или молекул, обусловленное их формой, интенсивностью и характером сил взаимодействия между ними. Количественными параметрами структуры являются координационные числа, равновесные межатомные расстояния, средние квадратичные смещения атомов, а также расстояние, на котором исчезает корреляция в расположении частиц. Характеристиками структуры жидкостей являются также флуктуации концентраций, плотности и ориентации молекул. [c.15]

Здесь г — среднее квадратичное смещение. Предполагалось [8], что в точке плавления Твеличина г является постоянной долей межатомного расстояния а. Величина а пропорциональна кубическому корню из мольного объема [c.96]

Таким образом, если взять какую-нибудь интерференцию, то для нее можно определить верхний предел среднего размыва, при котором она еще может существовать нри данной длине волны. В случае, например, внутримолекулярной интерференции, присутствующей и на электронограммах, и на рентгенограммах гидратцеллюлозы с й = 4,6 А, для электронной дифракции при длине волны X = 0,06 А У0,4 А и для дифракции рентгеновских лучей с X = 1,54 А = 1,6 А. Таким образом, величины смещений для данного угла рассеяния лежат в пределах между 0,4 и 1,6 А. Определение точного значения величин средних квадратичных смещений, при которых появляются те или иные интерференции, может иметь весьма существенное значение при интерпретации рентгенограмм высоконолимеров, хотя и требует применения широкого интервала длин волн, что сопряжено со значительными экспериментальными трудностями. В то же время мы считаем, что исследование структуры полимера при различных длинах волн является совершенно необходимым для правильной интерпретации интерференционных картин. [c.49]

Когда диффузия происходит в сосуде, заполненном газом, частицы движутся в направлении, противоположном направлению градиента концентрации. Из кинетической теории может быть также найдено время, требующееся для прохождения расстояния между двумя точками в любом направлении [73, 74]. Среднее (среднее квадратичное) смещение отдельной частицы по 0Д1ЮЙ координате дается выражением [c.144]

Было показано, что ближний порядок доменов гидратации характеризуется расширенной тетраэдрической сеткой деформированных водородных связей между молекулами воды. Методом ИК-спектроскопии определялись длины связи О—И молекул и ионов воды и угол Н—О—Н. Рентгенографически были определены радиусы координационных сфер и координационные числа, относительные размеры области повышенной упорядоченности доменов гидратации , среднее квадратичное смещение атомов, обусловленное тепловыми колебаниями. Показано, что в объеме связанной воды можно выделить по крайней мере три гидратных слоя, отличающихся величиной радиуса координационных сфер и значением координационных чисел, относительной степенью упорядоченности, характером сил связи с поверхностью и между собой. Гидратные слои координационно-связанной воды (псевдоморфные) образованы молекулами, непосредственно гидратирующими активные центры адсорбции — координационно-ненасыщенные атомы кислорода и кремния кремнекислородного мотива мусковита, которые прочно удерживаются поверхностью координационными связями. Гидратные слои адсорбционно-связанной воды образуются за счет водородных и молекулярных связей и обладают структурой, существенно отличающейся от псевдоморфной. На дальних расстояниях от центров адсорбции молекулы воды образуют рыхлые слабоориентированные структуры, которые легко разрушаются при повышенных температурах и других внешних воздействиях. [c.109]

Можно ожидать, что среднее квадратичное смещение будет уменьшаться при увеличении трения молекул растворенного вещества и увеличиваться при увеличении тепловой энергии кТ (где к—постоянная Больцмана). Эйнштейн показал также, что х = 2кИЦ, где / — коэффициент трения молекул растворенного вещества. На основании уравнений, выведенных Эйнштейном, можно получить следующее выражение для О [c.170]

Коэффициент диффузии, макроскопически определяемый уравнениями (5.1) и (5.2), как показал Эйнштейн [2], может быть непосредственно связан с микроскопическими параметрами, характеризующими тепловую подвижность растворенных частиц. Выражением такой связи является, например, равенство (5.66). Действительно, стандартное отклонение о гауссовой кривой распределе1шя (5.5) представляет собой среднее квадратичное смещение растворенных частиц из их начального положе- [c.356]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология