Тензор диады

Градиентом векторной функции называется тензор (диада) с компонентами [c.216]

Здесь приняты те же обозначения, что и в (2.99), но теперь сз, С4 — произвольные постоянные векторы г — радиус-вектор точки пространства УУ, НН, ЕЕ — диады I — единичный тензор. [c.41]

Из определений тензоров деформации (33.11) следует, что Або есть тензор деформации с инвариантной плоскостью и может быть представлен симметризованной диадой двух единичных векторов Шо =(1, 1, 0) и р =-j (l, 1, 0) [c.291]

У — диада т = -Рр(0 -05 Ъу — тензор пульсационных напряжений две [c.454]

Существует девять диадных произведений, которые можно получить из единичных векторов. Эти единичные диады, обозначаемые б,б. есть тензоры второго порядка. Все компоненты единичных диад — нули, кроме одной. Например, матричная форма единичной диады 6263 имеет вид [c.410]

Единичные диады позволяют представлять и тензор как сумму его компонент. Например, тензор т можно представить в виде суммы [c.410]

Следующие равенства определяют собой четыре операции для единичных векторов и единичных диад, которые используются при выводе формул различных операций умножения для векторов и тензоров [c.410]

Одной из разновидностей тензоров второго ранга является так называемое диадное произведение векторов V и ю. Элементы этого тензор называемого также диадой, есть произведения соответствующих компонентов векторов о и 1с, т. е. [c.661]

С помощью единичных диад можно формально разлагать тензоры и диадные произведения на компоненты по аналогии с разложением (А.24), записанным выше для векторов [c.661]

Таким образом, сумма двух тензоров представляет собой тензор, компоненты которого равны сумме соответствующих комнонентов слагаемых тензоров. Это правило сложения относится также и к диадам. [c.662]

Тензоры высшего ранга могут быть определены следующим образом. Рассмотрим три вектора и, у и у и распространим определение диады на случай более двух векторов. Пусть определена [c.46]

Выражение (11,2-3) аналогично выражениям (1,6-7а) и(1,6-8а) в гл. 1. Таким образом, диада МЕ представляет собой тензор с элементами ара и скалярное произведение этого тензора и вектора [c.47]

Несмотря на то, что антисимметричными тензорами не часто пользуются в физике, химии и технике, мы продолжим более детальное их изучение, поскольку они встречаются при рассмотрении некоторых эффектов комбинационного рассеяния. Для этого вернемся к алгебре диад. Выще показано, что скалярное произведение диады и вектора является вектором [см. (II, 1-26)]. По аналогии возникает вопрос какая диада О может удовлетворять соотношению [c.49]

Поскольку аксиальный вектор можно получить не только из антисимметрической диады, но и из любого антисимметрического тензора второго ранга типа тензора (19) [c.265]

Дифференциальный оператор 7 может быть одним из векторов диады. Когда он применяется вместе с произведением двух тензоров, следует обращать внимание на порядок сомножителей. Например, [c.483]

Кроме того, в тексте книги часто встречается произведение двух векторов, не соединенных между собой никаким знаком (например, и ). Таким способом принято обозначать тензор второго ранга (диаду), определяемый соотношениехМ и гк = —Примеч. ред. [c.650]

Дифференциальные операции над тензорами и диадавш. Дифференциальный оператор набла может действовать также и на тензоры и диады [c.664]

Электрические поля диполей и квадруполей имеют различные радиальную и угловую зависимости. Поле диполя описывается вектором, имеющим три компоненты вдоль осей х, у и г. Квадрупольный момент имеет пять независимых компонент и является не вектором, а диадой или тензором. Свойства тензоров рассмотрены в гл. П. Моменты более высокого порядка типа октуполей и др. для нас не представляют интереса. Однако для дальнейшего изложения необходимы свойства электромагнитного поля осциллирующего магнитного диполя, которые мы здесь кратко обсудим. [c.16]

Тензор рассеяния не единственный. В технике и физике применяют другие тензоры, такие, как тензоры деформации и напряжения, тензор моментов инерции, тензор g-факторов (в атомной физике). Тензоры деформации и напряжения встречаются при изучении деформации тел под действием внешних сил. Деформация не всегда параллельна направлению приложенной силы, поэтому возникающие при деформации тела силы сопротивления, вообще говоря, анизотропны. Тензоры или диады могут быть очень простыми наиболее простым тензором, тензором нулевого ранга, является скаляр. Векторы также служат примерами тензоров. Обычный вектор представляет собой тензор первого ранга. Тензор рассеяния и тензор напряжения — тензоры второго ранга. Такие тензоры также называют диадами. Полиады — тензоры высших рангов, например тензор гиперкомбинационного рассеяния света. При рассмотрении свойств тензоров используется аппарат векторной алгебры. [c.40]

Этот тензор (или диада) антисимметричный. При рассмотрении поля излучения осциллирующего магнитного диполя (см. гл. I) было показано, что магнитный дипольный момент может быть представлен в виде векторного произведения двух векторов. Поэтому рассеянное излучение, связанное с антисимметричным тензором, можно рассматривать точно так же, как и излучение осциллирующего магнитного диполя. Например, тензору [c.50]

Тензор В следует построить из всех тех истинных симметрических бездивергентных тензоров второго ранга, которые можно образовать из вектора 6 и псевдовектора Я. И в этом случае выбор неоднозначен, поскольку достаточно взять любую полную совокупность линейно независимых векторов. Простейший способ состоит в том, чтобы выбрать все диады, образованные парами векторов ,ёхЯ и (6-Я)Я [c.432]

Тензор второго ранга, представляющий собой тензорное произведение двух векторов, называется диадой. Диада ab двух векторов а и А изображается матрицей ajbj). Примером диады является единичный тензор, который можно записать в виде [c.482]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология