Метод наименьших модулей

МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ И МЕТОД НАИМЕНЬШИХ МОДУЛЕЙ [c.164]

А что дает метод наименьших модулей Из условия минимума суммы для 0 (подбором — простенькая программа по- [c.165]

Метод наименьших квадратов и метод наименьших модулей. Корнилов А. Н.— Математические методы химической термодинамики. Новосибирск Наука, 1982. [c.223]

Нахождение параметров нелинейных уравнений, описывающих кинетику реакций, проводится на ЭВМ итеративными методами направленного поиска, минимизацией некоторого критерия рассогласования. На выборе последнего следует остановиться специально широко распространенный квадратичный критерий рассогласования статистически обоснован в случае нормального распределения ошибок экспериментальных измерений, что, как правило, не имеет места. Поэтому допустимо использовать в качестве критерия рассогласования либо сумму модулей отклонений расчетных и экспериментальных величин, либо чебышевский критерий максимального значения указанного модуля. Однако применение вслепую любых критериев может привести к неправильным, а иногда и к абсурдным результатам. Расчеты следует вести по программам нелинейного или линейного программирования, вводя в качестве ограничений имеющуюся информацию о значениях констант в виде системы неравенств и равенств. Минимально, это —требование положительности констант. Расчет энергий активаций и предэкспонентов целесообразно проводить по сериям изотермических экспериментов по логарифмической зависимости методом наименьших квадратов. [c.206]

Как и в случае метода наименьших модулей, отыскание чебышевского приближения может проводиться и другими алгоритмами. В частности, и здесь задача может решаться итерационным путем с использованием на каждом шаге мнк. [c.141]

Исходные методы решения. Переопределенные системы (11.6) можно решать методом наименьших квадратов или посредством сведения их к эквивалентной задаче линейного программирования (что равносильно применению метода наименьших модулей) [c.151]

Метод наименьших модулей [c.136]

Некоторое время тому назад началось довольно активное использование метода наименьших модулей (МНМ), который стали считать в некоторых ситуациях более предпочтительным ио сравнению с методом наименьших квадратов (МНК) [1]. [c.164]

Формулировки задач линейного программирования [11] так же, как и МНК, позволяют уменьшить влияние случайных помех, но не в состоянии минимизировать влияние фонового поглощения. Рассмотренная ранее формулировка задачи МЛП [формулы (Vni-62) — (Vni-64), (Vni-66) и (Vni-67)], наоборот, позволяет минимизировать влияние фонового поглощения, но не уменьшает влияния случайных помех. Представляло интерес сформулировать такую задачу МЛП, которая объединила бы свойства двух ранее сформулированных задач. Прежде чем это сделать, рассмотрим более подробно вид исходных матриц МЛП для реализации методов наименьших модулей (МНМ) и минимаксного критерия Уайта. [c.280]

Коэффициенты уравнения Антуана, рассчитанные методами наименьших модулей (МНМ) и наименьших квадратов (МНК) [c.83]

Для вычисления А, В, С, Е и п наиболее целесообразно применить способ наименьших квадратов. Этот способ приводит к системе нелинейных алгебраических уравнений, так как искомые коэффициенты Е и п входят в уравнения нелинейно. Поэтому значениями задаются обычно в диапазоне 0,1—1. Для каждого фиксированного значения п методом наименьших квадратов определяют коэффициенты А, В, С, а также суммарный модуль отклонения высоты теоретической тарелки, рассчитанной по найденным константам от ее экспериментальных значений для всех точек экспериментальной кривой Я а. Наименьшая сумма модулей определяет значение степени п, которое лучше удовлетворяет экспериментальным данным. Жуховицкий, Виноградова и Вяхирев показали, что лучшая сходимость экспериментальных данных наблюдается при п = 0,5. Расчет констант А, В, С я Е для разных значений п производился на электронно-счетной машине. [c.61]

Для вычисления А, В, С, Е п п наиболее целесообразно применить способ наименьших квадратов. Этот способ приводит к системе нелинейных алгебраических уравнений, так как искомые коэффициенты Е ]л п входят в уравнения нелинейно. Поэтому значениями задаются обычно в диапазоне 0,1—1. Для каждого фиксированного значения п методом наименьших квадратов определяют коэффициенты А, В, С, а также суммарный модуль отклонения высоты теоретической тарелки, рассчитанной по найденным константам от ее экспериментальных значений для всех точек экспериментальной [c.104]

Рассчитанные по формулам зависимости приведены на рис. 13— 15. Стандартное отклонение для зависимостей предела прочности при растяжении и модуля от состава равны 10—15% от среднего значения. Для относительного удлинения при разрыве стандартное отклонение составляет 6—10%. Приведенные соотношения были выбраны из целого ряда опробованных, каждое из которых проверяли по методу наименьших квадратов. Все они достаточно хорошо описывали экспериментально наблюдаемые зависимости рассматриваемых характеристик от содержания волокна. [c.294]

Применяются для решения таких задач и методы линейного программирования (минимизация суммы модулей невязок с ограничениями на абсолютные значения параметров модели), не имеющие, вероятно, в данном случае заметных преимуществ перед методом наименьших квадратов [19,20]. [c.35]

Весовой вектор построенный для бинарной классификации, представляет линейную комбинацию всех или некоторых векторов обучающей выборки. Скалярное произведение весового вектора и вектора образа (W X ) есть скаляр знак которого показывает, к какой категории следует отнести г-й образ. Принцип метода классификации на несколько категорий сводится к построению такого весового вектора, который давал бы величину хь модуль и знак которой свидетельствовали бы о принадлежности образа к одной из нескольких категорий. Истинной категории , к которой принадлежит 1-й образ, можно приписать любую величину. Например, при разделении соединений, имеющих О, 1, 2, 3 или 4 атома кислорода, в качестве 5 соответствующих соединений можно выбрать О, 1, 2, 3, 4. Метод наименьших квадратов применяется для расчета весов, позволяющих вычислять значения минимизирующие величину (5 —5г ) [c.103]

В графе 3 приведена высота тарелки, полученная методом наименьших квадратов по формуле (5) в графе 4 — высота тарелок, рассчитанная по формуле (6). Среднее отклонение по модулю расчетных данных от данных опытов для составляет 0,01 см для Яг — 0,0095 см. Данные графы 5 рассчитаны по уравнению Гиддингса (8). [c.21]

Повышенную точность энтальпий образования ключевых веществ и тех или иных реакций можно учесть в рамках метода наименьших квадратов введением весовых множителей, в качестве которых могут выступать некоторые функции ошибок (типа (1-1-Дг) , где Д,- — модуль ошибки для 1-той реакции), полученных при расчете без весовых множителей или с весовыми множителями предыдущего шага итераций. [c.232]

В табл. 2 приведены найденные значения давления пара шести изученных спиртов изостроения в зависимости от температуры. Результаты измерений обрабатывались методами наименьших квадратов (МНК) и наименьших модулей (МНМ) на ЭВМ Минск-32 и аппроксимировались уравнениями [c.82]

Формула (7.4.2.3) означает, что число з +1 равно остатку, полученному при делении 5 з на 2 °. В теории сравнений (разделе теории чисел) такой остаток называют положительным наименьшим вычетом по модулю 2 . Отсюда происходят оба названия алгоритма— метод сравнений или метод вычетов. Формулы [c.661]

Были предложены и другие методы определения теплостойкости стеклопластиков, наиболее удачным из которых я вляется метод И. Гуго [4]. В качестве температуры, определяющей теплостойкость стеклопластиков, предложена температура, при которой модуль упругости снижается в 2 раза. Этот метод может быть реализован на оборудовании для испытания на теплостойкость при изгибе. На рис. Х1У.5 приведены термомеханические кривые в области размягчения стеклопластиков на эпоксидной основе (ЧССР) при разных нагрузках. Сопоставление результатов показывает, что наименьший показа- [c.286]

В ряде случаев, особенно при распредеяе1шях ошибок наблюдений, отличных от нормальных, использование метода максимального правдоподобия приводит к иным критериям, характеризующим степень близости расчетных и экспериментальных данных, чем (2.63), (2.64), (2.68). В частности, если ошибка распределена по Лапласу, то необходимо использовать для однооткликовых ситуаций метод наименьших модулей и соответственно критерий [c.37]

Опубликован ряд работ по измерениям скорости ультразвука в ориентированных образцах смектика А диэтил-4,4 -азо-ксидибензоата. В первых исследованиях Лорда [50] для двух значений (О и 90°) определена анизотропия скорости распространения. В более поздних работах Мияно и Кеттерсон [51] исследовали угловую зависимость скорости звука и, согласовав экспериментальные данные с соотношением (5.3.37), по методу наименьших квадратов определили модули упругости Ло, Во и Со. По аналогии с теорией упругости твердых тел [52] можем записать [c.321]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология