Система переопределенная

Как было показано выше, задача определения параметров кинетических моделей часто сводится к решению переопределенной системы линейных алгебраических уравнений (XI. 15) методом наименьших квадратов. Оценка искомого вектора х получается минимизацией квадратичного функционала [c.445]

S Ф п, число уравнений в системе (П1.18) больше числа неизвестных, т. е. система является переопределенной, поэтому коэффициент а находят методом наименьших квадратов. [c.71]

Найдем по возможности более простые уравнения, которым удовлетворяют все рещения переопределенной системы (2.7)-(2.9). [c.186]

На нижнем уровне осуществляется выбор параметров аппарата, доставляющих экстремум технико-экономическому критерию. На верхнем уровне синтезируется система управления, оптимальная в смысле динамического критерия качества переходных процессов, и проверяется выполнение ограничений, связанных с возможностью компенсации возмущений и достижения регламентированных прямых показателей качества переходных процессов. В случае невыполнения ограничений проводится их переопределение в виде системы уравнений, решение которой в фазовом пространстве параметров объекта осуществляется с наименьшим уклонением технико-экономического критерия от его экстремального значения. [c.9]

Таким образом, задача определения параметров г.ц. с сосредоточенными параметрами, отвечающей реальной ТПС, может быть сведена в своей начальной постановке к построению и решению переопределенной системы уравнений. Решив ее, определим х, а значит, вектор х х,- = (/ = [c.150]

Переопределенность системы уравнений математического расходомера имеет вполне определенный физический смысл, связанный с неизбежной на практике погрешностью замеренных значений, следствием чего является погрешность коэффициентов г. [c.150]

Исходные методы решения. Переопределенные системы (11.6) можно решать методом наименьших квадратов или посредством сведения их к эквивалентной задаче линейного программирования (что равносильно применению метода наименьших модулей) [c.151]

В этой же переопределенной системе уравнения (11.12) позволяют исключить не только х,-, как это делается в методе математического расходомера , но и xj [c.155]

Данные переопределенные системы рещаются на ЭВМ с помощью различных методов ортогонализации для рещения систем с прямоугольными матрицами [235], регуляризации (с целью уменьшения степени плохой обусловленности системы) и др. [c.155]

В окрестности некоторого начального приближения Х(о) и линеаризуется система (11.11), (11.12). Полученная в результате этого переопределенная система линейных уравнений относительно поправок к Х(о) и решается методом наименьших квадратов. В направлении получае- [c.155]

ПЕРЕОПРЕДЕЛЕНИЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ [c.72]

В системе (3.22) число уравнений превышает число неизвестных. Такие системы называют переопределенными. Если все элементы матрицы Е известны, то решение системы (3.22) сводится к нахождению вектора-столбца концентраций. [c.72]

Классическим методом решения переопределенных систем уравнений служит метод наименьших квадратов (МНК). Единственным условием, которому должно удовлетворять получаемое с помощью МНК решение системы (3.22), является минимум суммы квадратов отклонений вычисленного спектра смеси от экспериментального [c.72]

Метод наименьщих квадратов применительно к переопределенной системе уравнений (3.22) является в настоящее время общепринятым [см. библиографию в 1, с. 90]. Основное преимущество метода заключается в возможности последующего использования единожды вычисленной расчетной матрицы. [c.73]

Переопределенную систему (3.22) с помощью критериев (3.28) или (3.29) с дополнительными ограничениями решают методами линейного программирования (МЛП) [93]. Сущность МЛП заключается в выборе из имеющихся п уравнений системы (3.22) т уравнений, обеспечивающих решение, оптимальное по используемому критерию, и удовлетворяющее принятым ограничениям. Для расчета искомых концентраций компонентов используют только выбранные таким образом т уравнений. Таким образом, МЛП использует не всю информацию, имеющуюся в системе (3.22), и дисперсия результатов анализа МЛП может быть больше или равна дисперсии результатов МНК [93]. [c.75]

Анализ многокомпонентных смесей можно производить по производным спектра поглощения смеси и ее компонентов. Так, например описан анализ смеси красителей, используемых в фармацевтических препаратах по вторым производным [121], а также определение содержания гемоглобина, метгемоглобина и оксигемоглобина в кровн решением переопределенной системы уравнений типа (3.22), применен ной к первым производным спектра поглощения [122]. [c.86]

Уравнение (5.17) содержит т неизвестных значений с,- и / -f 1 коэффициент US (s = О, 1,. .., /). Для нахождения с/ переопределенную систему п уравнений (5.17) для п аналитических длин волн п > tn + + / + 1) решают методом наименьших квадратов (см. раздел 3.3.1). При этом первые т столбцов матрицы коэффициентов системы содержат значения е , а последующие I столбец — величины Ц, Для уменьшения вычислительных погрешностей, связанных с округлением результатов, целесообразно заменять значения X в уравнении (5.17) величинами Х—Х (где X—средняя длина волны в интервале) или, для равноотстоящих длин волн — их порядковыми номерами. [c.105]

В литературе имеется довольно много работ, в которых поиск наилучших значений неизвестных Ка и Ка2 в нелинейном уравнении (6.39) ведут методом последовательных приближений. Различные подходы отличаются переопределенным или определенным характером системы уравнений (6.39), критериями оценки наилучших значений , выбором нулевого приближения, последовательностью вычислений либо, наконец, [c.141]

Количество и распределение точек по интервалу pH. В случае п-основной кислоты Н А неизвестными обычно являются п констант ионизации р/(а (г = 1, 2,. .., п) и п —1 м. п, п. промежуточных форм И ,Л (г =1,2,. .., л—1). Поэтому минимальное число пар значений О и pH, необходимое для рещения задачи в рамках определенной системы уравнений, составляет 2п — 1. Практически при использовании переопределенных систем уравнений обрабатывают к(2п—1) пар значений О и pH, где й 47. В частности, для двухосновных кислот число исследуемых растворов с различными значениями pH составляет 12—18. [c.146]

Для переопределенной системы линейных уравнений (8.55), записанной в матричной форме XA = Y, система нормальных уравнений примет вид [c.177]

Проанализируйте полученные уравнения с точки зрения соотношения известных и неизвестных величин. Если число неизвестных меньше числа независимых уравнений. Ваша система уравнений является переопределенной и Вы имеете возможность найти неизвестные величины, а также убедиться в состоятельности Вашей модели. [c.186]

В тех случаях, когда спектры компонентов сильно перекрываются, при расчетах приходится применять методы статистической обработки. Часто используют метод наименьших квадратов (МНК) в применении к переопределенным системам уравнений регрессии [31]. [c.477]

Анализ поля скоростей по соотношениям Мизеса провести не представляется возможным, поскольку система уравнений оказывает ся переопределенной. Впрочем, это затруднение отпадает при переходе к условию текучести Треска - Сен-Венана и ассоциированному закону течения (см. ниже). Однако рещение осесимметричной задачи лишь при условии полной пластичности в общем случае построить [c.53]

Если предположить, что эффективное давление р, твердой фазы постоянно, то в уравнении (4.2-4) следует опустить последний член в правой части. Как отмечено в работе [2), 1965, т. 22 [, при таких предположениях система уравнений гидромеханики псевдоожиженного слоя (4.2-1)—(4.2-4) становится переопределенной. Дэвидсон [97] обошел это затруднение. Он рассматривал только-первые три уравнения системы (4.2-1)—(4.2-4), а для описания поля скоростей твердой фазы принял поле скоростей потенциального потока, обтекающего сферу. Однако, как отмечено в монографии [63], можно описывать движение газового пузыря в псевдоожиженном слое в рамках исходной системы уравнений (4.2-1)— (4.2-4), рассматривая давление р, как независимую неизвестную функцию. Исключим из уравнений (4.2-4) второй член в правой части при помощи уравнения (4.2-3). Тогда получим следующее уравнение [c.121]

Система уравнений может решаться разными способами. Основными являются решение систем с квадратными матрицами и решение переопределенных систем методом наименьших квадратов. Система уравнений с квадратной матрицей соответствует случаю, когда число уравнений равно числу неизвестных. Для решения таких систем часто используется метод обратной матрицы, на элементы строк которой умножаются суммы характеристических пиков масс-спектра анализируемой смеси [c.335]

Решение этой системы может осуществляться разными способами. Основными являются решение систем с квадратной матрицей и решение переопределенных систем методом наименьших квадратов. [c.80]

Благодаря использованию переопределенной системы уравнений (т ]> п)> для определения значений неизвестных привлекается большее количество экспериментальных данных. Это дает возможность оценить и ошибку определения [c.81]

Метод Фирордта с использованием определенной системы уравнений широко применяется при спектрофотометрическом анализе трехкомпонентных и гораздо реже — четырехкомпонентных смесей [33, 34]. При дальнейшем увеличении числа компонентов резко возрастают ошибки определения концентраций, поэтому при А, как правило, используют переопределенные системы уравнений <ем. 3.3). [c.88]

Если система переопределенная, то не всякому вектору Y соответствует решение X (в обычном смысле). Следовательно, условие 1° не выполняется. Если система недоопределенная, то решение не единственно, так что не выполняется условие 2°. В обоих случаях задача некорректна. [c.147]

Система (2.4.55) сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, характеризующих распределенность параметров состояния (координат вектора с) по длине аппарата. Численное интегрирование полученной системы по упомянутым выше причинам затруднительно. Поэтому ее решение осуществляется с помощью интервально-итерационного метода [71, 72]. Число интервалов разбиения диапазона изменения температуры парогазовой смеси (к) определяется заданием степени приближения моделей материальных потоков к идеальному вытеснению. Длина трубчатки аппарата (I) определяется суммой длин интервалов. На каждом интервале реализуется сосредоточенная модель статики конденсатора (идеальное смешение) переходом от системы обыкновенных дифференциальных уравнений к конечно-разностной схеме и усреднением значений координат вектора состояния Хс внутри интервала. Переход от одного интервала к другому сопровождается последовательным переопределением начальных условий. [c.82]

Суть данного подхода заключается в использовании не только замыкающих соотношений, но и сетевых законов Кирхгофа, так что для каждой расчетной схемы ТПС существует некоторое пороговое число режимов, которому соответствует переход от недоопределенной к переопределенной системе узловых уравнений. В самом исходном виде эта идея на уровне моделирования ТПС цепью с сосредоточенными параметрами реализуется следующим образом. [c.149]

Аналогично записьзаются 5 уравнений для режима 3. В данном случае достаточно трех режимов для достижения переопределенности системы. В данной переопределенной системе из 15 уравнений содержится 13 [c.152]

II. В связи с тем что на практике не всегда могут быть осуществлены замеры всех компонент векторов (11.25) и, кроме того, указанное выше ограничение на количество сходяищхся потоков в узлах вьшолняется не для любого режима, система (11.26)-(11.29) может оказаться недоопределенной. Это приводит к необходимости использования многократных замеров, соответствующих различным режимам работы ТПС, что в итоге порождает переопределенность системы типа (11.26)—(11.29) относительно искомых величин. К переопределенности системы приводит также и стремление к более достоверным результатам идентификации. [c.160]

В разд. 11.2—11.4 достаточно подробно рассмотрены способы решения переопределенных систем нелинейных алгебраических уравнений данного типа. Все соображения относительно предпочтительности того или иного способа решения, а также относительно способов оценки достоверности результатов идентификации остаются в силе и для системы (11.30)-(11.33). Здесь лишь подтвердим, что наиболее работоспособным способом решения (П.30)-(11.33) является преход к линейной переопределенной системе относительно лишь одного вектора х расходов в базовом режиме с последующим использованием результатов решения этой линейной системы для получения искомых оценок коэффициентов и Ниже рассмотрим только некоторые особенности формирования переопределенных систем и особенности алгоритма идентификации, присущие системам с переменными параметрами. [c.160]

NMRIT/NMREN рассчитывает затем новые собственные значения Ер. Поскольку в общем случае число переходов существенно превышает число собственных значений, то система уравнений типа (V.32) оказывается переопределенной, но только в (п—1)-м порядке. Решение существует только в том случае, если имеется дополнительное уравнение, включающее сумму двух или более собственных значений. Этому условию удовлетворяет уравнение [c.204]

Структура системы телемеханики Прорыв может быть представлена трехуровневой моделью. На нижнем уровне системы находятся контролируемые пункты (КП), обеспечивающие сканирование и управление объектами. Уровень первичной обработки информации и формирование базы данных в системе вьтолняет пульт управления (ПУ). На верхнем уровне системы выполняются задачи выборки информации из базы данных и рассылки информации пользователям. При работе с КП ТК-8 пульт реализует дополнительные возможности обеспечивает ретрансляцию данных от ПУ к КП через другие КП переопределение входов КП программный сброс КП с ПУ программную настройку ГЗУ Спутник ведение общего времени в сети расширенные сообщения о состоянии ГЗУ. [c.123]

В первом случае имеющаяся информация о напряженном состоянии всей поверхности позволяет полностью решить вопрос о напряженности исследуемого тела во всех точках его объема. Важной особенностью этого случая является возможность получения переопределенной системы граничных условий (известны все компоненты тензора напряжений на поверхности). Это обстоятельство позволяет отказаться от решения полной системы уравнений теории упругости и свести задачу определения напряжений в объеме тела к решению краевых задач для независимых уравнений Пуассона, на которые распадается система уравнений совместности Бельтрами—Митчела [10]. [c.60]

Предполагается также, что порозность , постоянна. Если кроме того предположить, что давление твердой фазы пос тоянно по слою, то система уравнений (3.7-1)—(3.7-4) станойится переопределенной. Чтобы избежать противоречий, будем, как это делается в монографии [63], рассматривать величину как неизвестную функцию. Тогда уравнение (3.7-4) принимает вид уравнения, описывающего движение идеальной несжимаемой жидкости, имеющей плотность (1 — е) и давление р Ч- р,. При сделанных предположениях система уравнений гидромеханики псевдоожиженного слоя принимает следующий вид [c.109]

Как уже говорилось выше, если в уравнениях гидромеханики псевдоожиженного слоя опустить градиент давления твердой фазы, то система уравнений становится переопределенной. В результате приближенное решение Дэвидсона задачи о движении пузыря в псевдоожиженном слое не будет удовлетворять уравнению движения твердой фазы. Однако, как показал Коллинз 199, 1965, с. 788], если скорость пузыря определяется из соотношения (4.2-38), то уравнение движения твердой фазы выполняется локально в окрестности точки набегания потока твердых частиц. [c.126]