Размерность двумерные задачи

Случайные блуждания на квадратной решетке в двумерном случае или в случае - большего числа размерностей сложнее, чем в одномерном случае, но существенных трудностей не вызывают. Например, легко показать, что средний квадрат расстояния после г шагов снова пропорционален г. Однако в многомерном случае можно также поставить задачу с исключением объема, которая описывает такое случайное блуждание с памятью , что никакой узел решетки не может быть занят более одного раза. Эту модель используют для упрощенного описания полимера каждый атом углерода может находиться в любой точке пространства, заданной только фиксированной длиной связей и ограничением, что никакие два атома углерода не могут находиться в одном месте. Эта задача была объектом широких исследований приближенными , численными и асимптотическими методами. Они показали, что средний квадрат расстояния между концами полимера из г связей при боль- [c.97]

Чтобы показать, когда может возникнуть потребность в последовательном построении сетки, вернемся к примеру управления периодической реакцией, рассмотренному в разд. 25 гл. 4. В этом примере первоначально было найдено решение с помощью двумерной сетки, но таким же образом эта задача может быть решена с помощью трехмерной сетки. Сначала рассмотрим вопросы, связанные с построением трехмерной сетки, а затем перейдем к методам решения задач более высокой размерности. [c.189]

Распространенным способом упрощения физической задачи при ее теоретическом и численном решении является снижение размерности пространства. Именно для двумерной постановки получены почти все точные решения уравнений Навье - Стокса. Как правило, и численные решения задач о ламинарном течении жидкости проводят для двумерной геометрии. При переходе к турбулентным течениям, когда число точек, необходимых для моделирования потока, растет согласно оценке (4.26) как число Рейнольдса в степени 9/4 и быстро достигает пределов возможностей вычислительных машин, также кажется естественным начать численное моделирование турбулентности с рассмотрения плоских течений. [c.45]

Естественно, что переход к двумерным и трехмерным постановкам обратных задач сопряжен с существенным увеличением затрат машинного времени. Одновременно возрастает влияние на решение сглаживающих и запаздывающих факторов процесса теплопроводности, а также ошибок аппроксимации. Может даже оказаться, что ожидаемый выигрыш в точности оценок причинных характеристик теплообменных процессов, связанный с использованием более достоверной модели распространения тепла, в действительности не только не будет иметь место, но и наоборот, получится снижение точности результатов. Поэтому в каждом конкретном случае целесообразность перехода от одномерной постановки обратной задачи к двумерной, а от двумерной к трехмерной должна быть тщательно обоснована. Необходимо всегда стремиться к понижению размерности задачи за счет соответствующих конструктивных решений при разработке моделей, образцов и датчиков, предназначенных для экспериментальных исследований, а также введения ряда допустимых ограничений на программу испытаний. [c.61]

Рассмотрим задачу о распространении возмущений от точечного источника отдельно в одномерном, двумерном и трехмерном случав. Размерность задачи будем характеризовать параметром т) 1,2,3). В этом случае (0С ), [c.74]

При чем же здесь жидкие кристаллы — удивится вдумчивый читатель. Оказывается, к системам пониженной размерности они имеют самое непосредственное от-, ношение. Дело в том, что, теоретически выявив и изучив самые разнообразные свойства системы пониженной размерности, ученые хотели бы обнаружить эти свойства у реальных физических объектов. Например, повышение температуры сверхпроводящего перехода у одномерного сверхпроводника по сравнению с массивным. Но не все так просто, как хотелось бы. Например, в случае мономолекулярного слоя, задавшись характером взаимодействия между отдельными атомами этого слоя, можно рассчитать его свойства. Однако эти рассчитон-ные свойства будут отличаться от наблюдаемых, если даже решение двумерной задачи проведено безукоризненно. В чем дело Мы забыли учесть влияние подложки, которая может существенно повлиять как на взаимодействие отдельньгх атомов монослоя, так и на наблюдаемые свойства монослоя в целом. [c.121]

Предположим, что известно (или предполагается) существование некоторого распределения амплитуды колебания у хаотической системы в двумерном фазовом пространстве с физическими переменными В случае смещения предполагается, что У— относительное число перешедишх в данный момент времени частиц ключевого компонента из ячейки в ячейку, а.Х — их относительное содержание в этот момент времени в пробе. Необходимо провести дискретизацию изучаемого процесса. Речь идет о выборке временных значений У ,Х через интервал, который должен быть меньше времени установления равновесного состояния в системе. В нашем случае временной интервал задается условиями задачи. Каждому интервалу времени соответствует точка = У(пДт),Х(иДт) на фазовом портрете. Для вычисления усредненной поточечной размерности выбирают случайным образом несколько точек (см. подраздел 7.5.2). Для каждой выбранной точки вычисляют расстояние до ближайших окружающих точек. Использовать евклидову меру расстояния необязательно. Воспользуемся суммой абсолютных величин = у, (т) - 7, (х - Лт) +1У, (т) - 7, (х + Ах) , [c.698]

На рис. 4.6 изображено двумерное пространство признаков, в котором удалось разделить прямой два множества объектов. Когда мы имее .1 дело с гораздо большим набором признаков, соответственно увеличивается размерность пространства и множества разделяются не прямой линией, а гиперплоскостью. На рис. 4.7, а) приведена одна из ситуаций, когда не удается разделить множества одной гиперплоскостью. Впрочем, относительное положение объектов может стать совершенно иным, если изменить набор используемых признаков, т.е. перейти в другое пространство. Выбор пространства, в котором множества разделяются наилучшим образом, тоже входит в круг задач дискриминантного анализа. [c.134]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология