Уравнение Больцмана-Вольтерры

Предположим, что функция памяти (ядро в уравнении Больцмана-Вольтерры) связана с энтропией обратной зависимостью типа [c.294]

Эта схема отчетливо показывает, как связаны между собой величины, используемые в линейной теории вязкоупругости. Поэтому экспериментальное определение или задание одной из функций означает возможность расчета других характеристик среды и позволяет по крайней мере в принципе предсказать ее поведение при различных режимах деформирования или нагружения последнее осуществляется с помощью уравнений Больцмана — Вольтерры (1.79) и (1.80). [c.88]

Ядра интегральных уравнений Больцмана — Вольтерра также могут быть представлены в виде функций с дробными показателями. Тогда в зависимости от вида ядра можно получить уравнение Кольрауша или степенные функции (3.50) и (3.51). Например, уравнению Кольрауша соответствует ядро вида [c.71]

Таким образом, наряду с использованием набора моделей типа Максвелла, представляющих любой релаксационный процесс как сумму экспоненциальных процессов, во многих работах предлагались эмпирические соотношения, содержащие дробные степени времени. При помощи дробных операторов эти соотношения можно получить из уравнений Больцмана — Вольтерра. Эти же соотношения получаются из реологических моделей, в которые входит элемент высокой эластичности Слонимского. Следовательно, существуют два подхода к количественному описанию релаксационных процессов в полимерах с использованием времен релаксации (на котором основана релаксационная спектрометрия) и с применением дробных интегральных операторов. - [c.71]

В заключение отметим, что различные формы ядер интеграль-ных уравнений Больцмана — Вольтерра эквивалентны с достаточной точностью для описания релаксационных процессов. В дальнейшем, однако, мы отдадим предпочтение релаксационной спектрометрии, как подходу, позволяющему дать наиболее ясную физическую интерпретацию связи между структурой и релаксационными процессами в полимерах. [c.71]

Ядро интегрального уравнения Больцмана — Вольтерры, приводящее в случае постоянного напряжения к уравнению (1У ), имеет следующий вид [23] [c.214]

Величину Е(1) можно определить из уравнения Больцмана - Вольтерры, и тогда уравнение (3.17) будет иметь вид [c.68]

Основными задачами теории, описывающей вязкоупругое поведение полимеров, является установление зависимости этих параметров от частоты и температуры, а также зависимости от химического строения и физической структуры. Существует несколько способов описания вязкоупругих свойств полимеров [1]. Одни из них основаны на использовании механических или электрических моделей, т. е. на применении методов электромеханической аналогии, другие — на использовании уравнений последействия Больцмана — Вольтерры [2, 3]. Один из возможных способов описания вязкоупругого поведения полимеров основан на теории упругости и некоторых представлениях термодинамики необратимых процессов [4]. [c.238]

Наиболее общим методом описания вязкоупругого поведения полимеров является, по-видимому, метод, основанный на решении уравнения последействия Больцмана — Вольтерры. Однако для описания динамических вязкоупругих и акустических свойств полимеров этот метод применяется крайне редко. [c.248]

Уравнение (1.114) представляет собой обобщение принципа Больцмана — Вольтерры на случай тиксотропных вязкоупругих сред с непрерывным распределением времен релаксации. Уравнение (1.115) служит для определения вспомогательной функции S (t), которая описывает изменение релаксационного спектра во времени. [c.109]

Используя наиболее общую форму описания линейных релаксационных явлений, а именно Больцмана — Вольтерры уравнения, можно показать, что Р. с. однозначно связаны с ядрами этих ур-ний, поэтому они м. б. вычислены друг из друга. Кроме того, эти ур-ния позволяют выразить функции распределения времен релаксации через функции распределения времен запаздывания (см. также Реология). [c.167]

Если вязкоупругий материал подвергается серии последовательных воздействий и результат каждого последующего воздействия не зависит от предыдущего, то, в соответствии с суперпозиции принципом Больцмана, деформации (или напряжения) связаны с предысторией нагружения (или деформирования) Больцмана — Вольтерры уравнениями. В теории линейной вязкоупругости наиболее часто используется след, форма этих ур-ний t [c.171]

БОЛЬЦМАНА- ВОЛЬТЕРРЫ УРАВНЕНИЯ [c.141]

Для учета ползучести О. п. м. коэффициенты должны быть заменены нек-рыми временными операторами (см. Больцмана — Вольтерры уравнения). В первом приближении принимается, что только сдвиговые деформации связаны с напряжениями временными зависимостями. Такое предположение часто оправдано, поскольку нол- [c.263]

Вид функции I(t) определяется характером спектра распределения времен запаздывания (ретардации) системы и через эту фундаментальную характеристику материала связан со всеми остальными релаксационными функциями, описывающими механич. свойства материала при малых ст и произвольных режимах нагружения (см. Реология). Такой подход связан с использованием для описания зависимости e(i) широко распространенной т. наз. теории наследственности. Согласно этой теории, деформация в момент времени t зависит от предшествующей истории изменения напряжений. Для теории наследственности в линейной области справедлив принцип линейной суперпозиции Больцмана — Вольтерры (см. Больцмана — Вольтерры уравнения), к-рый для обратимых деформаций при малых напряжениях ст м. б. записан в виде [c.343]

Наследственная теория Больцмана — Вольтерры — наиболее общая линейная феноменологическая теория, описывающая поведение вязкоупругих сред, поскольку правая часть уравнения (П1.8) является линейной частью разложения смешанного тензор-функционала общего вида е(0 = Ф [ст(/) ]. При соответствующем выборе функций Ki из (III.10) можно получить любую из обсуждаемых в литературе феноменологических моделей. [c.106]

Для учета релаксационных свойств стеклопластиков при записи уравнения связи а г t должен использоваться принцип Больцмана — Вольтерры, записываемый в следующем виде [c.116]

Принцип суцерпозоции Больцмана. Уравнения Больцмана — Вольтерры. Рассмотренные три основные схемы деформации релакса- [c.78]

Записанные соотношения представляют собой математическую формулировку принципа Больцмана и называются интегральными уравнениями Больцмана — Вольтерры, поскольку теорию таких уравнений разрабатывал В. Вольтерра. Первое из них определяет напряжения в момент времени I как функцию всех предшествующих изменений деформации, второе — деформацию в зависимости от предыстории изменений напряжения. Можно, конечно, рассматривать их и наоборот, полагая, что при заданной функции а () первое свотношение представляет собой уравнение для определения неизвестной функции V ( )> а второе — уравнение для определения ст () при известной функции у 1). Такое рассмотрение позволяет связать между собой функции ф (() и ор (<), как это будет показано несколько ниже. [c.80]

Наиболее распространены измерения неравновесных характеристик иолимерных материалов при малых деформациях, когда о е (но отношение ст/е зависит от временнбго фактора) и применимы соотношения линейной теории вязкоупругости (см. Больцмана — Вольтерры уравнения, Реология). Определение М. в неравновесных режимах деформирования позво.ляет сопоставить значения М. с релаксационным спектром нолимера, что дает возможность перейти к общей ха-рактерхтстике механич. свойств материала. [c.140]

Различают Д. с. полимеров ири больших скоростях однократного нагружения (удар) и при периодич. воздействиях с различными частотами. Паиболее просто Д. с. определяются при синусоидальном воздействии с малой ами [итудой, когда выполняется прямая пропорциональность между напряжением и деформацией, т. е. верны соотношения теории. линейной вязкоупругости (см. Кельвина модель). В этом случае для характеристики Д. с. используют понятия о комплексных модуле Юнга либо модуле сдвига G (см. Модуль) или об операторных модулях упругости (см. Больцмана — Вольтерры уравнения). При периодических механич. воздействиях часть подводимой извне )нергии вследствие релаксационных явлений необратимо рассеивается, чем обусловлены механич. потери, приводящие [c.361]

Понятия о мгновенно-упругих и высокоэластич. деформациях представляют собой идеализацию, поскольку деформирование реальных полимерных тел всегда сопровождается диссипативными эффектами — часть работы внешних сил необратимо рассеивается в виде тепла. Поэтому реальные полимеры являются вязко-упругими или упруговязкпми (см. Кельвина модель, Максвелла модель, Больцмана — Вольтерры уравнения). Эффекты, связанные с вязкоупругими релаксационными явлениями, наиболее резко выражены в переходных областях между стеклообразным и высокоэластическим и высокоэластическим и вязкотекучим состояниями. [c.114]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология