Среднеквадратичная амплитуда

Среднеквадратичную амплитуду можно оценить либо путем численного расчета по формуле (4.3.12) для достаточно длительной шумовой выборки, либо (что менее точно) из измерений двойной шумовой амплитуды. Было обнаружено [4.124], что для гауссова шума полученное по 100 независимым измерениям среднее значение [c.190]

Среднеквадратичная амплитуда шума [c.190]

Среднеквадратичная амплитуда случайного шума во временном представлении п 1) зависит от ширины полосы спектрометра. Среднеквадратичная амплитуда белого шума <Тп после фильтра нижних частот с частотой среза /с равна [c.189]

Отношение сигнал/шум определяется как отношение пиковой амплитуды эталонного сигнала S к среднеквадратичной амплитуде шума <тлг [c.190]

Используя волновые функции можно рассчитать среднеквадратичные амплитуды колебаний, которые в квантовой механике заменяют классические амплитуды [c.160]

Среднеквадратичные амплитуды колебаний атомов водорода и кислорода в жидкой воде могут быть исследованы с помощью метода рассеяния нейтронов и методом ЯМР. [c.109]

Рис 44 Зависимость величины среднеквадратичных амплитуд смещения протонов для Г] =25° С и Г2=75°С от времени смещения в Н2О [c.109]

В частотном представлении среднеквадратичная амплитуда шума ам является результатом суммирования вкладов от всех пМ точек во временном представлении (в предположении их статистической независимости) [c.189]

Для того чтобы экспериментально определить среднеквадратичную амплитуду шума а , обычно предполагается, что процесс эрго-дический и что в выражении (4.3.7) усреднение по ансамблю можно заменить усреднением по времени [c.190]

Среднеквадратичная амплитуда шума <т может быть вычислена из значений двойной амплитуды Пр,р зарегистрированного шума, имеющего 100 пересечений с нулевой линией, что приблизительно соответствует 100 независимым выборочным точкам. В частотном представлении среднеквадратичная амплитуда [c.190]

Среднеквадратичная амплитуда шума ffN в частотной области является результатом суммирования вкладов всех пМ Мг накопленных в эксперименте точек временной области. С учетом весовой функции Л(/ь /2) это дает [c.421]

В дальнейшем эту величину будем называть чувствительностью. Таким образом, необходимо оптимизировать отношение средней амплитуды взвешенного сигнала зк и среднеквадратичной амплитуды весовой функции В выражении (4.3.17) коэффициент ш /Г отражает скважность работы приемника в течение эксперимента. [c.191]

Ниже будем рассматривать только тепловой случайный шум. Среднеквадратичная амплитуда теплового шума во временной области определяется выражением (4.3.7). Так же, как и в выражении (4.3.8), весовая функция А(/ь /2) обусловливает временную зависимость среднеквадратичной амплитуды шума ап. [c.421]

Для нелинейной функции дипольного момента (рис. 1, б) изотопный эффект наблюдался бы также и в том случае, если бы функция потенциальной энергии имела бы гармонический характер. Это связано с тем, что величина среднеквадратичной амплитуды всегда больще для НХ, находящейся в менее глубокой потенциальной яме, чем DX. Поскольку для данного вида функции (d ii/dx )e и Ах отрицательны, оказывается положительной величиной. Другими словами, НХ оказалась бы менее полярной, чем DX, поскольку при сжатии в процессе колебания молекула НХ за счет большей амплитуды попала бы в область более низких дипольных моментов, чем DX. На следующей же стадии растяжения связи такое уменьщение дипольного момента НХ по сравнению с DX полностью не компенсируется, поскольку в области более высокого дипольного момента кривая дипольного момента почти параллельна оси абсцисс. [c.101]

Здесь [Л ] — среднеквадратичная амплитуда весовой функции, определяемая выражением [c.421]

Здесь — среднеквадратичная амплитуда смещения атомов цепи в продольном направлении вдоль оси макромолекулы, которая с увеличением числа сегментов цепи N вначале резко возрастает, а затем скорость ее возрастания уменьшается. Именно поэтому в уравнении (III.16) имеется член, увеличивающийся симбатно N. С другой стороны, последний член в правой части уравнения (III. 16) [c.189]

Колебания молекул и среднеквадратичные амплитуды [c.320]

Основное внимание в книге уделено среднеквадратичным амплитудам колебаний и колебательно-вращательному взаимодействию. При этом теоретические выкладки хорошо иллюстрированы рядом конкретных примеров использования этих данных для уточнения силового поля молекулы. Приведены тщательно проанализированные и табулированные структурные данные для большого числа молекул в газовой фазе, [c.320]

Для получения данных относительно поляризуемости дейтерированных и недейтерированных соединений следует обратиться к рассмотрению молекулярной рефракции. Несколько лет назад Ингольд и сотрудники [42] показали, что величина молекулярной рефракции бензола-й 0 примерно на 0,5% меньше, чем обычного бензола. Эти результаты недавно были подтверждены Диксоном и Шисслером [43], которые обнаружили, что величина эффекта для циклогексана-с(12 в расчете на один атом дейтерия почти та же самая, что и для бензола. Полученные данные, по-видимому, указывают на то, что С — В-связи вследствие их меньшей средней длины, меньшей величины среднеквадратичной амплитуды или за счет и того и другого более прочно удерживают свои электроны и поэтому менее поляризуемы. [c.105]

Ингольд с сотрудниками отмечают, что различия в поляризуемости изотопных молекул обусловлены тем, что величины колебательных силовых постоянных для низших возбужденных состояний, как правило, меньше, чем для основных состояний. В разд. П1Б будет показано, что подобные изменения силовых постоянных связаны с относительным распределением заряда в основном и возбужденном состояниях, а также с ангармоничностью функции потенциальной энергии в основном состоянии. Поэтому при качественном обсуждении данных изотопных эффектов, так же как и при обсуждении эффектов, наблюдаемых в дипольных моментах, можно в конечном счете ограничиться рассмотрением средней конфигурации и среднеквадратичной амплитуды. [c.105]

Поскольку любая разумная функция потенциальной энергии может быть разложена в степенной ряд, а сумма двух или большего числа таких рядов есть также степенной ряд, то можно надеяться, что эти эффекты будут действовать аддитивно. Неверно было бы думать, что возмущающий потенциал можно всегда рассматривать действительно линейным, как это до сих пор нами принималось. Следовало бы, вообще говоря, тщательно исследовать математический вид этого потенциала, прежде чем можно было бы решать, какой из факторов является главным во вторичных изотопных эффектах изотопные различия в средних длинах связей, в среднеквадратичных амплитудах или различия в средних величинах членов даже более высших степеней смещений. Однако математический вид функций потенциальной энергии редко бывает точно известен. Поэтому обсуждение экспериментальных данных будет носить также эмпирический характер. [c.118]

В дальнейшем при обсуждении каждого конкретного вторичного изотопного эффекта мы будем придерживаться следующего плана. Вначале попытаемся проанализировать наблюдаемые эффекты с точки зрения различий в нулевых энергиях [см. уравнение (П1-9) или (П1-15)]. Если этот метод даст удовлетворительные результаты (что бывает довольно часто в случае вторичных изотопных эффектов первого рода), тем лучше. В противном случае мы рассмотрим различия в средних конфигурациях изотопных молекул. Тогда, сразу же учитывая линейные и перекрестные члены, мы сможем определить, каким образом эти изменения в средних длинах связей и величинах углов влияют на среднюю потенциальную энергию. И наконец, учитывая квадратичные члены, мы определим эффект, обусловленный различиями изотопных молекул в среднеквадратичных амплитудах. Избежать трудностей, связанных с эффектом средней конфигурации, легче [c.122]

Расчеты методом ЛКАО-МО, которые согласуются с представлениями, развитыми в настоящем разделе, исходят из законности расчета энергий делокализации и распределения электронов для дейтерированных и недейтерированных молекул в их средних конфигурациях. Это равносильно утверждению, что энергия делокализации, т. е. разность энергий гс-электронов для делокализованной и локализованной структур, линейна по отношению к смещениям атомов водорода мети.чьной группы (разд. П1Б). В самом деле, энергии делокализации и изменения заряда вполне линейны по отношению к небольшим изменениям величин и S12. В свою очередь и 5ia изменяются достаточно линейно с изменением длины С — Н-связи и угла НСН. Разумеется, эта линейность может быть отчасти обусловлена самим методом ЛКАО-МО и, таким образом, представляется несколько сомнительной. Однако в соответствии с указанным выше (см. конец разд. П1Б, 1) характер смещения экстремума нелинейного возмущения позволяет считать, что использование средней конфигурации и неучет различий в среднеквадратичных амплитудах является, по-видимому, оправданным. [c.133]

Как уже говорилось, для измерения отношения сигнал/шум надо зарегистрировать в определенных условиях спектр стандартного образца и вычислить отношение высоты некоторого сигнала к уровню шума. Но что же такое уровень шума Если в шуме положительные и отрицательные значения встречаются од1шаково часто (предполагается гауссово распределение вокруг иуля), то его амплитуда, усредненная по достаточно большому числу точек, будет нулевой. Поэтому интерес представляет среднеквадратичная амплитуда шума, или, что то же самое, стандартное отклонение амплитуды от нуля. Его можно получить, усреднив квадраты интенсивностей множества шумовых точек и взяв из иих квадратный корень. Далее полученную величину нужно умножить иа 2, поскольку шумовые точки находятся по обе стороны от нуля поэтому при использовании вычисленной среднеквадратичной величины всегда проверяйте, было ли проведено это умножение. [c.82]

На рис. 44 представлена зависимость среднеквадратичных амплитуд смещения протонов при двух температурах Г] = 25° и Г2=75°С для различных интервалов времени измерения полученная методом неупругого рассеяния нейтронов (Сака MOTO, 1962). Как видно, среднеквадратичная амплитуда сме щения протона перестает зависеть от Т для интервалов вре мени, меньших 10 сек, и стремится к постоянной величине [c.109]

Молекулы в кристаллической решетке постоянно испьггывают поступательное, вращательное и в общем случае (но в существенно меньшей степени) внутреннее колебательное движение. Интенсивность этих движений при увеличении температуры возрастает, что приводит к увеличению эффективных размеров атомов это можно наблюдать при помощи метода рентгеновской дифракции, использующем в среднем 10 элементарных ячеек типичного монокристалла. Результирующее размазьшание электронной плотности учитьтает-ся в уравнении 11.2-2 в температурном факторе В (фактор Дебая—Уоллера), который связан со среднеквадратичной амплитудой атомного движения (и ), обозначаемой как U [c.397]

Сивин С. Колебания молекул и среднеквадратичные амплитуды. Пер. с англ.— М. Мир, 1971. [c.83]

Можно ожидать, что поверхностный атом, имея меньшее число соседей, чем объемный, должен связываться менее прочно, и это подтверждают данные температурной зависимости рефлексов ДМЭ и мёссбауэровские спектры высокодисперсных металлов. Для граней (100), (110) и (111) металлов с г. ц. к. и о. ц. к. структурами (N1, Р(1, Pt, Ag, Си, 1г, РЬ, ДУ, Мо, Сг, ЫЬ) отношение дебаевских температур поверхностных и объемных атомов составляет 0,4—0,85 [1, 2], а среднеквадратичные амплитуды колебаний, перпендикулярных поверхности, в 1,2—2,5 раза больше амплитуд колебаний объемных атомов. Из-за ангармоничности атомных колебаний увеличение их амплитуды приводит к растяжению поверхностных слоев в направлении, перпендикулярном поверхности. Степень растяжения, однако, относительно мала не превышает 5% [3], а более вероятно 1—2% [4]. В то же время для грани (110) алюминия (непереходного металла), по-видимому, наблюдается сжатие поверхностных слоев, достигающее 10—15% [5]. Причина такого поведения алюминия неизвестна. Для трех металлов — золота, платины и иридия — методом ДМЭ обнаружена перестройка поверхностных слоев, стабильная нри комнатной температуре и соответствующая, по-видимому, отсутствию на поверхности примесей [6, 7]. После очистки ионной бомбардировкой и отжига грани (100) этих металлов дают картины ДМЭ, которые можно объяснить перестройкой самого внешнего слоя металлических атомов. На грани (100) Р1 наблюдаются дифракционные картины от двух структур внешнего слоя—(1X2) и (1x5), а на гранях (100) Ли и 1г — от одной структуры (1x5). Структура (1X5), несомненно, возникает от совмещения решетки грани (100) подложки и решетки внешнего слоя, представляющей собой несколько сжатую структуру С (1x2). Обе структуры наблю- [c.110]

В последнее время разрабатывается метод определения частот колебаний по величине среднеквадратичной амплитуды колеба1И1Й, измеренной электроио-графически [40]. [c.14]

Среднеквадратичные амплитуды колебаний тетрагалоц-дов некоторых элементов четвертой группы, [c.248]

Ко времени первого опубликования этих результатов (основанных на спектрах комбинационного рассеяния С Нв и СбОб [102]) Кокс и Смит [25], используя современные методы исследования структуры молекул при помощи рентгеновских лучей, получили для С — С расстояния в кристаллическом бензоле при—3°С величину 1,378 + 0,0033 А. Эти величины отличаются на 0,02 А от данных, полученных из спектров комбинационного рассеяния для свободных молекул, и некоторое время такое расхождение представлялось очень важным. Это привело к пересмотру результатов, полученных при помощи рентгеновских лучей, и к последующему открытию того факта, что тепловые колебания в плоскости молекулы заметно ангармоничны [261. Были найдены угловые колебания всей молекулы (или либрации) вокруг оси шестого порядка со сравнительно большой (8°) среднеквадратичной амплитудой. Из-за таких движений максимумы, возникающие вследствие усредненного по времени электронного распределения атомов углерода, проявились на снимке ближе к центру вращения, что и привело к некоторому кажущемуся укорочению расстояния С—С. Величина этой поправки (около 0,015 А), прибавленная к полученному авторами значению [26], приводит к значению расстояния С—С в бензоле, равному 1,392 А, что очень близко к спектроскопической величине . [c.170]

Ряд расчетов, проведенных недавно Бартелом [24а], подвергают сомнению допущение, принятое в приближенном расчете [19], о независимом характере деформационных и валентных колебаний связей в молекуле аммиака. По данным Бартела, различия в дипольных моментах изотопных молекул могут появиться только при наличии достаточно большого по величине члена, включающего квадрат углового смещения, и таким образом зависят от изотопных различий в величине среднеквадратичной амплитуды. [c.102]

Другим показателем среднего электронного распределения является величина химического сдвига в спектрах ядерного магнитного резонанса. Так, например, сдвиг линий протонного и фторного резонанса в область более сильного поля обусловлен повышенной электронной плотностью около ядер. Изотопные сдвиги как протонного, так и фторного резонанса были впервые обнаружены Тиирсом [38]. По его мнению, заметно больший элек-тронодонорный характер дейтерия обусловлен меньшим атомным объемом дейтерия в ковалентных соединениях . Однако Гутовский [39] объясняет эти сдвиги меньшей среднеквадратичной амплитудой колебания для дейтерированных молекул. Результаты расчета, выполненного им для одного частного случая, хорошо согласуются с экспериментом. Модель, использованная Гутовским при расчете, аналогична учету второго члена в уравнении (П-4) для разности дипольных моментов изотопной пары гармонических осцилляторов. Маршалл [40] теоретически рассчитал для Нг, НО и Оа влияние изотопного замещения на константу ядерного экранирования (а), ответственную за появление химических сдвигов. Согласно его расчету, эффект ангармоничности преобладает над эффектом среднеквадратичной амплитуды и действует в противоположном направлении, что обусловлено линейным членом в уравне нии типа (П-4). [c.104]

Как и для дипольных моментов, изотопный эффект в величине средней потенциальной энергии может появиться за счет линейного члена только в том случае, если НХ — ангармонический осшллятор. Квадратичный член будет приводить к появлению изотопного эффекта для гармонического осциллятора за счет среднеквадратичной амплитуды, величина которой для ВХ всегда меньше, чем для НХ. Примерно в такой же степени квадратичный член будет оказывать влияние и в случае ангармонического осциллятора. Члены более высоких степеней здесь по-прежнему не будут приниматься в расчет, хотя, конечно, их можно было бы учесть точно таким же образом. [c.116]

Бартел в своем расчете рассматривает колебания как гармонические. Поэтому линейные и перекрестные члены в уравнении (П1-28) исчезают, а остаются лишь квадратичный и даже более высшие члены. Далее он несколько произвольно выбирает вид функций, описывающих взаимодействия Н Н, С Н и С С, а также параметры, учитывающие притяжение и отталкивание атомов. Вид функции, описывающей смешанные взаимодействия, таков, что вторая производная от потенциальной энергии для изотопных смещений положительна, т. е. преобладают силы отталкивания. В результате за счет меньшей среднеквадратичной амплитуды величи- [c.123]

Изменение гибридизации от sp к sp должно обязательно приводить к увеличению s-характера связи и, таким образом, к ее укорочению. Поэтому вследствие меньшей средней длины, а также меньшей среднеквадратичной амплитуды валентного колебания С — D-связи тригоиальная конфигурация для дейтерированной молекулы должна быть сравнительно более устойчивой. Это заключение справедливо независимо от того, рассматриваем ли мы возмущающий потенциал, обусловливающий этот эффект, как линейную или как более крутую, чем линейную, функцию. Атом углерода в состоянии 5/7 -гибридизации является, кроме того, более электроотрицательным. Это должно приводить к тому, что укорочение С — Н-связи будет протекать легче, чем ее растяжение. Поэтому в соответствии с доводами, приведенными в разд. П1Б, этот фактор также должен приводить к повышению устойчивости тригональной конфигурации для дейтерированного соединения. Это является благоприятным обстоятельством, поскольку не ясно, что оба эти эффекта вполне разделимы. [c.125]

Особенно интересны внеплоскостные деформационные колебания, вклад которых в изотопный эффект нулевых энергий составляет —20 кал, или одну треть от общей величины. Поскольку молекула муравьиной кислоты так же, как и формиат-анион, имеет плоское строение, угол внепло-скостного деформационного колебания ф на рис. 8) в обоих случаях должен быть в среднем равен нулю. Поэтому член в уравнении (1П-28), линейный по отношению к а также все перекрестные члены будут обращаться в нуль. Можно было бы, как обычно, связать возрастание А6У с большей величиной среднеквадратичной амплитуды колебаний для недейтерирован-ной молекулы (А < 0). Это означает, что изгиб С — Н-связи в формиат- [c.135]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология